6 puertas

[Jokin]

En un concurso el participante está delante de 6 puertas cerradas y se le dice que en una de ellas se oculta un coche. El presentador, que conoce donde está el coche, siempre debe seguir la siguiente rutina: Pide al concursante que seleccione una de las puertas. Antes de abrir la seleccionada abre 4 puertas que están vacias y propone al concursante la posibilidad de cambiar la suya por la que permanece cerrada. Además añade que si se queda con la suya y está vacía tendrá la oportunidad de llevarse el coche si acierta en un lanzamiento a cara o cruz ¿QUÉ HARÍAS?

[Abdulai]

Mi intento:

Solución: 

- Cambia siempre --> Gana si no acierta con la 1er puerta. $P=\dfrac{5}{6}$
- No cambia nunca --> Para ganar debe acertar con la puerta o errar y acertar con la moneda, esto es $P=\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{12}$

--> Conviene cambiar siempre.

[carroza]

Mi intento

Solución: 

Debe cambier de puerta.

La probabilidad de acertar de principio es de 1/6.

Hay 5/6 de posibilidades de el coche esté en las otras 5 puertas. Como el presentador abre 4 puertas sin coche, la probabilidad de que el coche esté en la quinta que queda cerrada es del 5/6.

Ahora consideremos el extra de la moneda. Si el concursante se queda con la suya y está vacía (probabilidad 5/6), la moneda le da un 1/2 de conseguor el coche. la probabilidad conjunta de estos dos hechos es 5/6x1/2 = 5/12. Por tanto, la probabilidad de que el concursante gane quedandose con la puerta original es 1/6 + 5/12 = 7/12,

la probabilidad de que gane cambiando de puerta es 5/6, que es mayor.

[Jokin]

Muy bien Abdulai y carroza.

[Richard R Richard]

Hola , allí va la mia

Solución: 

Es un problema similar al Monty Hall, al revelarse las 4 puestas vacías, la probabilidad de que el auto este detrás de la puerta que no ha sido escogida es de 5/6 por lo que conviene cambiar de opinión, aun sin poder ejecutar la opción de 50/50%

la probabilidad de acertar cambiando la puerta es de $\dfrac 56=\dfrac{10}{12}$

y la de ganarlo quedandose con la propia puerta $es \dfrac16+\dfrac 56\cdot \dfrac12=\dfrac{7}{12}$

como $\dfrac{7}{12}<\dfrac{10}{12}$ sigue siendo conveniente cambiar de puerta

[Jokin]

Correcto Richard R Richard