¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

[guibix]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Vamos a ver, si producimos luz, en cualquier punto de un sistema no inercial, la luz se propagará por una geodésica, no?
y si medimos distancias cortas a lo largo de la geodésica, y determinamos su intervalo de tiempo, se cumplirá
$dx/dt = c$, no?

Imagina que giras sobre ti mismo. ¿A que velocidad se mueve la luz entre dos estrellas lejanas en el plano de giro en tu SRA?

Evidentemente no cumple $dx/dt=c.$ Incluso puedes ver a las estrellas ir más rápido que $c$ en ese SRA.

En la mayoría de SRAs, la velocidad de la luz depende de la dirección y distancia del observador que haga la medida.

Saludos.

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Hola.

Por favor, educadme en este tema.

Vamos a ver, si producimos luz, en cualquier punto de un sistema no inercial, la luz se propagará por una geodésica, no?
y si medimos distancias cortas a lo largo de la geodésica, y determinamos su intervalo de tiempo, se cumplirá
$dx/dt = c$, no?

Saludos

Sea como sea la geodésica, lo que sabemos seguro es que es nula. Es decir, el vector cuadri-velocidad cumple $u_\mu u^\mu = 0$. Si suponemos que tenemos una métrica que no sea plana, pero para mantener las cosas simples la mantenemos diagonal, del estilo $\dd s^2 = - A \dd t^2 + B \dd x^2$ (es un tipo de métrica bastante común, un agujero negro sin rotación tiene esta forma; la aproximación semi-newtoniana de la relatividad general también), entonces la condición de "nulidad" nos da

$$- A \dd t^2 + B \dd x^2 = 0 .$$

Reagrupando términos nos da

$$v = \frac{\dd x}{\dd t} = \sqrt{ \frac{A}{B} } .$$

Nótese que estoy haciendo uso todo el rato de unidades naturales, donde c = 1. Esta última ecuación sólo dará la velocidad de la luz usual si A = B. Ahora bien, es fácil demostrar que A = B (para todo $x^\mu$) corresponde a un espacio-tiempo plano: el factor global se puede aboserver como un factor común escalando las coordenadas. Ahora bien, hay un famoso teorema que dice que cualquier métrica puede convertirse dentro de un un punto concreto a A = B = 1 simplemente haciendo un cambio de coordenadas. Por lo tanto, en un entorno muy pequeño al rededor del punto de interés, podemos aproximar cualquier métrica por la de Minkowski (lo que físicamente se traduce en "una medición local").

Quisiera añadir un razonamiento más (que muchas veces se da por entendido, pero es importante). La relatividad nos permite hacer los cambios de coordenadas que nos den por ahí. Matemáticamente, todo está permitido. Sin embargo, otra cosa muy diferente es que esas coordenadas tengan algún significado Físico interesante. Hay muchas coordenadas que nos sirven para visualizar o para simplificar cálculos, pero no por eso tienen que tener una interpretación Física (si alguien realmente sabe interpretar las coordenadas de Kruskal, que me lo explique...). Luego, ¿qué interés Físico tienen las coordenadas que nos permiten hacer que la métrica sea aproximadamente la de Minkosky en el entorno de un punto concreto?

La respuesta es que Minkosky es precisamente lo que nos permite conectar con las observaciones. Sabemos que una "t" en una métrica de Minkosky es un tiempo, una "x" una distancia, etc. Por lo tanto, el hecho de que la métrica se reduzca a la de Minkosky en un lugar específico nos dice que esas coordenadas representan las observaciones de un observador situado en ese lugar.

De todo esto se deduce lo que veníamos diciendo: un observador siempre observa que la luz que pasa por "su lado" siempre se mueve a la velocidad de la luz, independientemente del orígen de la luz. Eso es así porque el observador está haciendo uso de un sistema de coordenadas donde, en ese lugar, A = B = 1. Pero en una observación que ese observador realice a distancia, la luz se encontrará fuera del entorno en que la métrica se reduce a la de Minkosky. Y, por lo tanto, la ecuación anterior dará una velocidad diferente a la de la luz.

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Imagina que giras sobre ti mismo. ¿A que velocidad se mueve la luz entre dos estrellas lejanas en el plano de giro en tu SRA?

Evidentemente no cumple $dx/dt=c.$ Incluso puedes ver a las estrellas ir más rápido que $c$ en ese SRA.

En la mayoría de SRAs, la velocidad de la luz depende de la dirección y distancia del observador que haga la medida.

Saludos.

Bueno, yo diría que este ejemplo tiene truco. Cuando miro estrellas lejanas girando sobre mí mismo, lo que veo realmente es la luz que tengo delante de mis ojos, no la luz que sale de la estrella.

Si a partir del movimiento aparente de la luz ante mis ojos, hago una extrapolación incorrecta de la velocidad de la luz que se mueve entre las estrellas, entonces es un problema mío, no de la relatividad.

- - - Actualizado - - -

Ahora bien, hay un famoso teorema que dice que cualquier métrica puede convertirse dentro de un un punto concreto a A = B = 1 simplemente haciendo un cambio de coordenadas. Por lo tanto, en un entorno muy pequeño al rededor del punto de interés, podemos aproximar cualquier métrica por la de Minkowski (lo que físicamente se traduce en "una medición local").

Quisiera añadir un razonamiento más (que muchas veces se da por entendido, pero es importante). La relatividad nos permite hacer los cambios de coordenadas que nos den por ahí. Matemáticamente, todo está permitido. Sin embargo, otra cosa muy diferente es que esas coordenadas tengan algún significado Físico interesante. Hay muchas coordenadas que nos sirven para visualizar o para simplificar cálculos, pero no por eso tienen que tener una interpretación Física (si alguien realmente sabe interpretar las coordenadas de Kruskal, que me lo explique...). Luego, ¿qué interés Físico tienen las coordenadas que nos permiten hacer que la métrica sea aproximadamente la de Minkosky en el entorno de un punto concreto?

La respuesta es que Minkosky es precisamente lo que nos permite conectar con las observaciones. Sabemos que una "t" en una métrica de Minkosky es un tiempo, una "x" una distancia, etc. Por lo tanto, el hecho de que la métrica se reduzca a la de Minkosky en un lugar específico nos dice que esas coordenadas representan las observaciones de un observador situado en ese lugar.

De todo esto se deduce lo que veníamos diciendo: un observador siempre observa que la luz que pasa por "su lado" siempre se mueve a la velocidad de la luz, independientemente del orígen de la luz. Eso es así porque el observador está haciendo uso de un sistema de coordenadas donde, en ese lugar, A = B = 1. Pero en una observación que ese observador realice a distancia, la luz se encontrará fuera del entorno en que la métrica se reduce a la de Minkosky. Y, por lo tanto, la ecuación anterior dará una velocidad diferente a la de la luz.

De lo que indicas, deduzco que si quiero medir la velocidad de la luz, me voy al punto donde está la luz, hago localmente la selección de coordenadas con sentido físico en la que A=B=1, y concluyo que la velocidad de la luz es 1, o c, sea cual sea el sistema inercial o no, con masa o no, que esté utilizando.

Intuyo que el problema, si es que lo hay, es que no hay unas trasformaciones de coordenadas tipo Lorentz, que me permitan describir la medida local, en otro sistema de coordenadas diferente. ¿Es esto de lo que hablamos?

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

De lo que indicas, deduzco que si quiero medir la velocidad de la luz, me voy al punto donde está la luz, hago localmente la selección de coordenadas con sentido físico en la que A=B=1, y concluyo que la velocidad de la luz es 1, o c, sea cual sea el sistema inercial o no, con masa o no, que esté utilizando.

Intuyo que el problema, si es que lo hay, es que no hay unas trasformaciones de coordenadas tipo Lorentz, que me permitan describir la medida local, en otro sistema de coordenadas diferente. ¿Es esto de lo que hablamos?

Hombre, problema no hay ninguno. Sólo algo que hay que aprender y que funciona diferente que en relatividad especial.

Claro que es posible hacer un cambio de coordenadas para saber lo que mide otro observador. Sólo es necesario encontrar un cambio de coordenadas que haga que la métrica sea la de Minkosky en el punto donde se encuentra ese observador.

De forma esquemática:

- Si una métrica se reduce a la de Minkosky en un punto en un sistema de coordenadas, entonces podemos interpretar que esas coordenadas nos dan las mediciones de un observador situado en ese punto.
- Por definición, un sistema de coordenadas cubre todo el espacio tiempo (si queremos ser más rigurosos, debemos asociar un "sistema de coordenadas" Físico al concepto matemático de "atlas", pero creo que eso no es necesario ahora...).
- Luego, este formalismo nos permite saber qué mediciones haría un observador concreto en cualquier rincón del espacio tiempo, incluso aquellas observaciones que no fueran locales.

De todo esto, y con las ecuaciones anteriores, deducimos que si un observador es capaz de medir la velocidad de un rayo de luz que se encuentra lejos de él (cómo lo consiga a la práctica es otra cosa, estamos hablando de la teoría), entonces no está garantizado que el resultado de la medición sea 1 (= c). De hecho, en un caso con curvatura, en general no será 1 (= c).

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Entonces, a la pregunta¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

debemos contestar Sí, entendiendo que medimos la velocidad de la luz en el punto en el que está la luz.

No obstante, a la pregunta:
¿Todos los observadores aprecian la misma velocidad para un objeto que se mueve a la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

La respuesta es no, si hay curvatura.

¿Correcto?

¿Hay alguna expresión compacta, en términos de derivadas del tensor métrico, para determinar la velocidad a la que ve un observador a un objeto que se mueve a la velocidad de la luz?

Saludos

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Entonces, a la pregunta¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?


debemos contestar Sí, entendiendo que medimos la velocidad de la luz en el punto en el que está la luz.

No obstante, a la pregunta:
¿Todos los observadores aprecian la misma velocidad para un objeto que se mueve a la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

La respuesta es no, si hay curvatura.

¿Correcto?

Ahá. Salvo que en RG no es necesario diferenciar entre sistemas de referencia inerciales o no.

¿Hay alguna expresión compacta, en términos de derivadas del tensor métrico, para determinar la velocidad a la que ve un observador a un objeto que se mueve a la velocidad de la luz?

Saludos

Si es un tensor diagonal, hay lo que puse hace unos cuantos mensajes; donde aparecen directamente las componentes de la métrica (sin derivar).

Si el tensor no es diagonal, la cosa es más complicada a bote pronto. Si los términos cruzados sólo involucran variables tipo espacio, imagino que la métrica se puede diagonalizar (en ese punto) con una rotación rígida que no debería cambiar las velocidades,
así que también debería ser posible.

Si el término cruzado mezcla espacio con tiempo (como en la métrica de Kerr, por ejemplo), el mismo procedimiento daría una ecuación más complicada. Por ejemplo, si la métrica es del estilo $\dd s^2 = - A \dd t^2 + B \dd x^2 + C \dd x \dd t = 0$ obtendríamos una ecuación cuadrática ($B v^2 + C v = A$). La complicación vendría con métricas de mayor dimensionalidad, donde tendríamos una (única) ecuación que involucraría tanto el módulo de la velocidad como sus componentes.

Ahora mismo desconozco si hay otra forma de obtener el módulo de la velocidad en geodésicas nulas.

[reti]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

....
De forma esquemática:

- Si una métrica se reduce a la de Minkosky en un punto en un sistema de coordenadas, entonces podemos interpretar que esas coordenadas nos dan las mediciones de un observador situado en ese punto.
- Por definición, un sistema de coordenadas cubre todo el espacio tiempo (si queremos ser más rigurosos, debemos asociar un "sistema de coordenadas" Físico al concepto matemático de "atlas", pero creo que eso no es necesario ahora...).
- Luego, este formalismo nos permite saber qué mediciones haría un observador concreto en cualquier rincón del espacio tiempo, incluso aquellas observaciones que no fueran locales.
.......

:

El problema siempre ha estado en la segunda puntualización ..."Por definición, un sistema de coordenadas cubre todo el espacio "... ya que esta definición tiene su origen en los cambios de sistemas de referencia en espacios planos. En estos espacios planos la métrica no cambia con los desplazamientos y es posible medir la velocidad de algo a cualquier distancia del origen encontrando entonces el mismo valor que si estamos junto al objeto.

Cuando el espacio no es plano esto no puede hacerse y tienes que desplazarte junto al objeto, hacer un cambio de sistema de referencia, para hacer la medida. Si no se hace asi, entonces el calculo es distinto en uno u otro sistema y la luz tiene una velocidad distinta según cual de los dos sistemas se utilicen:

La solución conceptual a este problema pasa por diferenciar entre sistema de referencia y métrica, pero no se hace asi en el lenguaje común: ..." Por definición, un sistema de coordenadas cubre todo el espacio".., y vienen los problemas linguisticos/conceptuales en los que estais inmersos.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Entonces, a la prenstante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?


debemos contestar Sí, entendiendo que medimos la velocidad de la luz en el punto en el que está la luz.

No obstante, a la pregunta:
¿Todos los observadores aprecian la misma velocidad para un objeto que se mueve a la velocidad de la luz en un sistema no inercial?


La respuesta es no, si hay curvatura.

¿Correcto?.....
Saludos

Creo haberlo entendido de alguna manera de la siguiente forma.

Un rayo de luz irradiado desde el punto C donde hay una gravadad relativamente intensa escapa de este punto pasando primero por B y finalmente por A. La curva que describe la luz sería la curvatura del espacio. Supongo que las infinitas lineas en que pudiera descomponerse esta curva serían las geodesicas ¿no?. Todos los observadores veran que la luz pasa a su traves a la misma velocidad (c). Sin embargo si A pudiera medir la velocidad de la luz cuando esta pasa por B o por C, medida desde su sistema de referencia verá que $c_c>c_b>c_a$ porque hay una curvatura espaciotemporal entre ambos observadores. Cuando un observador mide la luz cuando pasa junto a el mide el valor c porque la curvatura respecto a si mismo será 0. ¿Mediría cada observador que la luz pasa mas rapido a su lado que cuando pasa junto al resto de observadores? Yo creo que sí.
Es así, o sigo equivocado.

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

:

El problema siempre ha estado en la segunda puntualización ..."Por definición, un sistema de coordenadas cubre todo el espacio "... ya que esta definición tiene su origen en los cambios de sistemas de referencia en espacios planos. En estos espacios planos la métrica no cambia con los desplazamientos y es posible medir la velocidad de algo a cualquier distancia del origen encontrando entonces el mismo valor que si estamos junto al objeto.

Cuando el espacio no es plano esto no puede hacerse y tienes que desplazarte junto al objeto, hacer un cambio de sistema de referencia, para hacer la medida. Si no se hace asi, entonces el calculo es distinto en uno u otro sistema y la luz tiene una velocidad distinta según cual de los dos sistemas se utilicen:

La solución conceptual a este problema pasa por diferenciar entre sistema de referencia y métrica, pero no se hace asi en el lenguaje común: ..." Por definición, un sistema de coordenadas cubre todo el espacio".., y vienen los problemas linguisticos/conceptuales en los que estais inmersos.

Ya,... es cierto. La última vez que se medió la curva de luminosidad de una supernova se fue hasta a ella subiendo al metro en nuevos ministerios y yendo hasta el final de la línea. Con lo cómodo que habría podido ser hacer observaciones cosmológicas con telescópios sin tener que desplazarte junto al objeto...

No sé para qué me pasé el primer mes de cada asignatura de relatividad general estudiando conceptos de geometría diferencial como cartas y atlas... ¡voy a pedir que me devuelvan el dinero!

El procedimiento que describes sirve para conocer lo que mediría un observador local en ese punto. Pero cualquier observador puede observar todo el universo, en principio; por lo menos la región que cubren sus coordenadas (la "carta" en la que se encuentra: por ejemplo, las coordenadas de Schwarchild no cubren el interior del agujero negro, ya que hay una singularidad de coordenadas en el horizonte, por eso un observador en el infinito no puede observar el interior del agujero negro). Decir lo contrario simplemente no tiene sentido; se han hecho miles de observaciones de sistemas donde la relatividad es importante (estrellas dobles con candidatos de agujero negro, supernovas, etc) sin "tener que desplazarse junto al objeto".

[Elkin]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Sea como sea la geodésica, lo que sabemos seguro es que es nula. Es decir, el vector cuadri-velocidad cumple $u_\mu u^\mu = 0$. Si suponemos que tenemos una métrica que no sea plana, pero para mantener las cosas simples la mantenemos diagonal, del estilo $\dd s^2 = - A \dd t^2 + B \dd x^2$ (es un tipo de métrica bastante común, un agujero negro sin rotación tiene esta forma; la aproximación semi-newtoniana de la relatividad general también), entonces la condición de "nulidad" nos da

$$- A \dd t^2 + B \dd x^2 = 0 .$$

Reagrupando términos nos da

$$v = \frac{\dd x}{\dd t} = \sqrt{ \frac{A}{B} } .$$

Nótese que estoy haciendo uso todo el rato de unidades naturales, donde c = 1.

Hola pod, estoy confundido, aunque de relatividad general no sé nada; si conozco la relatividad especial, y allí se menciona:

$u_\mu u^\mu = \pm 1$


Donde el signo se elige de acuerdo a la convención de la métrica, y también se están usando unidades con $c=1$. En relatividad especial a esto le llaman un escalar y tiene el mismo valor en todos los marcos de referencia inerciales, sin embargo, no entiendo por qué en el caso que mencionas vale . Gracias de antemano por cualquier aclaración.

En cuanto al tema en general, yo también me había hecho la misma pregunta y un profesor me respondió lo siguiente:


[FONT=arial]"por otro lado la [/FONT][FONT=arial]velocidad[/FONT][FONT=arial] de la [/FONT][FONT=arial]luz[/FONT][FONT=arial] en una sistema acelerado, o equivalentemente en uno gravitacional se define como la razon entre la componentes temporal y [/FONT][FONT=arial]espacial[/FONT][FONT=arial] [/FONT][FONT=arial]de la metrica. Sin embargo, siempre es posible encontrar un sistema de referencia comovil en caida libre, o sea que su metrica sea la de minkowski luego localmente la velocidad de la luz debe ser tambien c."

saludos[/FONT]

[reti]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Ya,... es cierto. La última vez que se medió la curva de luminosidad de una supernova se fue hasta a ella subiendo al metro en nuevos ministerios y yendo hasta el final de la línea. Con lo cómodo que habría podido ser hacer observaciones cosmológicas con telescópios sin tener que desplazarte junto al objeto...

No sé para qué me pasé el primer mes de cada asignatura de relatividad general estudiando conceptos de geometría diferencial como mapas y atlas... ¡voy a pedir que me devuelvan el dinero! No acabas de entenderlo.

...

No. Según me han comentado pidieron un plano geodésico del metro intergaláctico pero no fueron hasta allí. Asi averiguaron en Madrid en que salida del metro y a que hora tenían que poner los telescopios para ver llegar la luz.

En el extranjero lo hicieron de manera distinta y sin necesidad de planos intergalácticos. Esperaron unos cuantos miles de años a ver cuando aparecia la luz. En el extranjero no son tan listos como en Madrid..

En un sistema de referencia definido sobre un espacio curvo no tiene un tiempo propio único, ni tampoco un regla métrica única. Cada porción del espacio tiempo puede tener su reloj temporal que marcha a un ritmo distinto de cualquier otra porción.

De todo esto, y con las ecuaciones anteriores, deducimos que si un observador es capaz de medir la velocidad de un rayo de luz que se encuentra lejos de él (cómo lo consiga a la práctica es otra cosa, estamos hablando de la teoría), entonces no está garantizado que el resultado de la medición sea 1 (= c). De hecho, en un caso con curvatura, en general no será 1 (= c).

.

Si, efectivamente. ¿Y que reloj esta utilizando para llegar a esa conclusión? ... ¿El que lleva en la mano, no? Teniendo como tiene todo un sistema de referencia que se extiende hasta el infinito donde poner el reloj ... ¿por que lo pone a su lado? ... porque si lo pone lejos el reloj marcha distinto y las cuentas ya no salen.

No se si te lo dijeron en la clase de geometría diferencial pero no puedes calcular velocidades globales utilizando relojes locales porque si no te salen cosas como que la luz va mucho mas despacio que "c". Lo que nada tiene de paradójico si entiendes el por que:.

"Estas utilizando un sistema de referencia con el eje temporal plano (recto) que nada tiene que ver con la métrica temporal real."

- - - Actualizado - - -

Hola pod, estoy confundido, aunque de relatividad general no sé nada; si conozco la relatividad especial, y allí se menciona:

Para la luz ese escalar vale cero. La luz no es una partícula como las demás, ella se mueve siempre a "c".

[Elkin]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Para la luz ese escalar vale cero. La luz no es una partícula como las demás, ella se mueve siempre a "c".

según esta página:

http://fcuturrufo.hostoi.com/files/r...II_parteII.pdf


el cuadrivector velocidad para un fotón no está definido, entonces ¿cómo es posible definir dicho producto?

[guibix]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

el cuadrivector velocidad para un fotón no está definido, entonces ¿cómo es posible definir dicho producto?

Si la cuadri-velocidad se define como

$${U^\mu}^2={U^0}^2-{U^x}^2-{U^y}^2-{U^z}^2.$$

Para que $U^\mu U_\mu=0$ tiene que cumplirse

$${U^0}^2={U^x}^2+{U^y}^2+{U^z}^2,$$

que no es más que el caso de un "objeto" a la velocidad de la luz.

No es que el cuadri-vector no esté definido, sino que es nulo en módulo.

Saludos.

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Hola. Volviendo a la velocidad de la luz, para un sistema no inercial.

Si es un tensor diagonal, hay lo que puse hace unos cuantos mensajes; donde aparecen directamente las componentes de la métrica (sin derivar).

No me cuadra. Si la métrica es constante, como en el ejemplo $ds^2 = -A dt^2 + B dx^2$, me basta redefinir las unidades de x y t, en todo el espacio, para obtener una metrica de Minkowsky $ds^2 = - dt^2 + dx^2$, y concluir que la velocidad de la luz es 1 para todos los observadores.

Por tanto, si la velocidad de la luz depende del observador para un sistema no inercial, debe ser por algo sutil relacionado con la variación de la métrica con las coordenadas y el tiempo.

Saludos

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Hola pod, estoy confundido, aunque de relatividad general no sé nada; si conozco la relatividad especial, y allí se menciona:

$u_\mu u^\mu = \pm 1$


Donde el signo se elige de acuerdo a la convención de la métrica, y también se están usando unidades con $c=1$. En relatividad especial a esto le llaman un escalar y tiene el mismo valor en todos los marcos de referencia inerciales, sin embargo, no entiendo por qué en el caso que mencionas vale . Gracias de antemano por cualquier aclaración.

Esto es lo mismo para la RG que en RE. La contracción de la cuadri-velocidad consigo misma es $\pm 1$ para partículas con masa, y 0 para partículas sin masa.

En cuanto al tema en general, yo también me había hecho la misma pregunta y un profesor me respondió lo siguiente:


[FONT=arial]"por otro lado la [/FONT][FONT=arial]velocidad[/FONT][FONT=arial] de la [/FONT][FONT=arial]luz[/FONT][FONT=arial] en una sistema acelerado, o equivalentemente en uno gravitacional se define como la razon entre la componentes temporal y [/FONT][FONT=arial]espacial[/FONT][FONT=arial]de la metrica. Sin embargo, siempre es posible encontrar un sistema de referencia comovil en caida libre, o sea que su metrica sea la de minkowski luego localmente la velocidad de la luz debe ser tambien c."

saludos[/FONT]

Tu profesor no te ha mentido. No obstante, uno puede también plantearse mediciones no locales. La más famosa: siempre hemos dicho que un observador lejano nunca llega a observar que la luz cayendo radialmente en un agujero negro traspasa el horizonte de sucesos en tiempo finito. Luego, si ese observador lejano alguna vez encuentra un método para medir la velocidad de esa luz que no involucre ir hasta allí, el resultado de la medición sólo puede ser una velocidad que tiende a cero.

según esta página:


el cuadrivector velocidad para un fotón no está definido, entonces ¿cómo es posible definir dicho producto?

No he leído esa página, pero desde luego sí que está definido. La "dificultad" en este asunto es que el fotón no tiene tiempo propio, así que la definición de la cuadri-velocidad como la derivada de la posición respecto el tiempo propio no es viable (¿quizá el documento trata de eso?). En vez de eso, lo que se hace es parametrizar la trayectoria del fotón con un parámetro (que no puede ser interpretado como un tiempo), y tomar la derivada respecto de ese parámetro.

No se si te lo dijeron en la clase de geometría diferencial pero no puedes calcular velocidades globales utilizando relojes locales porque si no te salen cosas como que la luz va mucho mas despacio que "c". Lo que nada tiene de paradójico si entiendes el por que:

Bueno, en Física sólo existe lo que se mide. Siguiendo con el ejemplo anterior: si desde el infinito observo que un rayo de la luz cae en un agujero negro, y me doy cuenta que tarda un tiempo infinito en atravesar el horizonte, sólo puedo concluir que la velocidad que he medido es cero. No es una paradoja, es lo que pasa: desde ese sistema de referencia, la luz no avanza hacia el interior del horizonte.

Desde un sistema de referencia en caída libre local (situado, momentáneamente, en el horizonte) la luz sí que avanza hacia el interior, y lo hace a velocidad 1.

¿A caso puedes negar alguna de estas afirmaciones? ¿Un observador lejano, en su reloj, que la luz tarda un tiempo finito en atravesar el horizonte de sucesos? Si tu respuesta es no, entonces en el fondo estamos de acuerdo. Si tu respuesta es si, devuelvo el papelito que tengo colgado en la sala de estar...

"Estas utilizando un sistema de referencia con el eje temporal plano (recto) que nada tiene que ver con la métrica temporal real."

Esto ya lo intenté explicar en un mensaje anterior, aparentemente sin éxito.

El hecho de que la métrica en unas coordenadas específicas se reduzca a la de Minkowsky en una región específica, nos permite dar una interpretación Física a esas coordenadas como el tiempo y distancias que mide un observador situado en esa región concreta. Eso nos permite, de forma teórica, asumir que el observador puede hacer mediciones en toda la región del espacio-tiempo donde esas coordenadas sean válidas (toda la "carta"). Fuera de esa región, la métrica ya no es plana, así que no tiene sentido alguno decir que estás siguiendo un "eje recto".

Esto es lo mismo que hacemos con Schwarchild, por ejemplo. Cuando la escribimos de la forma más usual, la métrica cumple la interesante propiedad de que cuando el radio tiende a infinito, toda la métrica tiende a la de Minkosky. Eso nos permite asociar que las coordenadas $(t, r, \theta, \phi)$ corresponde a las medidas que realizaría un observador "lejano" (en el infinito) al agujero negro.

No me cuadra. Si la métrica es constante, como en el ejemplo $ds^2 = -A dt^2 + B dx^2$, me basta redefinir las unidades de x y t, en todo el espacio, para obtener una metrica de Minkowsky $ds^2 = - dt^2 + dx^2$, y concluir que la velocidad de la luz es 1 para todos los observadores.

Por tanto, si la velocidad de la luz depende del observador para un sistema no inercial, debe ser por algo sutil relacionado con la variación de la métrica con las coordenadas y el tiempo.

Saludos

¿Quién ha dicho que A y B sean constantes? Mira la métrica de Scharzchild, tiene esa forma (bueno, similar, ya que en vez de x tenemos la coordenada esférica radial). Si son constantes, estoy de acuerdo contigo, no hay diferencia con la relatividad especial.

Pido disculpas por ser un vago y no poner la dependencia explícitamente...