¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Tu profesor no te ha mentido. No obstante, uno puede también plantearse mediciones no locales. La más famosa: siempre hemos dicho que un observador lejano nunca llega a observar que la luz cayendo radialmente en un agujero negro traspasa el horizonte de sucesos en tiempo finito. Luego, si ese observador lejano alguna vez encuentra un método para medir la velocidad de esa luz que no involucre ir hasta allí, el resultado de la medición sólo puede ser una velocidad que tiende a cero.

¿Tiene esto algo quer ver con el comentarío que puse en mi último post? ¿Sigo tal vez dando palos de ciego?
Un Saludo.

[abuelillo]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

¿Tiene esto algo quer ver con el comentarío que puse en mi último post? ¿Sigo tal vez dando palos de ciego?
Un Saludo.

Creo que en distintos posts se estan utilizando distintos conceptos, en unos se habla de observar y medir como la misma cosa y en otros no. Quizas se deberia buscar una definicion comun de lo que significa medir para evitar confusiones.

En relativida especial "medir" tiene un significado muy claro y fisico. Por poner un ejemplo y hablando de longitudes porque es mas intuitivo y sencillo.
Si en relatividad especial "mido" que un objeto tiene 1 metro de largo, significa que fisicamente tiene un metro de largo desde mi sistema de referencia. Esta medida puede hacerse estando al lado del objeto con una regla de medir o desde 1 año luz de distancia observando los fotones que me llegan del objeto y haciendo las operaciones matematicas pertinentes para calcular la longitud del objeto, y el resultado de la medida tiene que dar siempre 1 metro. Si mido algo distinto la medida es incorrecta, en algo me he equivocado.
Puede que el objeto este llendo muy rapido y su longitud en reposo, desde su propio sistema de referencia sea de 10 metros, pero fisicamente en mi sistema de referencia tiene 1 metro de largo.

En este contexto si hago una medida y el resultado es 10 metros, es que la medida es incorrecta. Vale que en reposo su longitud es de 10 metros, pero eso no representa mi realidad fisica, a eso no lo llamaria propiamente medida, sino "calcular cuanto mediria el objeto en otro sistema de referencia", calculo que puede tener interes o no segun la situacion practica o experimento que estemos realizando.

Pero en relatividad general, los sistemas de referencia varian segun la posicion del espacio, asi que esta forma tan intuitiva de entender el concepto de "medida" se rompe. Si calculo lo que mide un objeto en un pozo gravitacional, desde mi sistema de referencia, me da un resultado, que no seria el mismo que si voy alli y saco una cinta metrica para hacer la medida.
Asi que lo que se esta discutiendo es cual de estas dos medidas seria la medida correcta o con mas sentido fisico, o si son validas las dos medidas, o si es correcto hablar de medida en los dos casos, quizas tendria que tener distintos nombres, no lo se.

La medida desde lejos desde un sistema de referencia distinto, en principio pareceria que se trata solo de una medida "aparente", sin un significado fisico tan claro, ya que solo la puedo hacer desde lejos, si me acerco al objeto a comprobar mi medida el resultado va a ser distinto.

Pero otro lado si tiene algun sentido fisico, por ejemplo en el caso de la velocidad de la luz cerca del agujero negro, decir que la velocidad de la luz esta parada, tiene un significado fisico real, se que si espero mil años, y vuelvo a medir el sistema, vere que ese rayo de luz sigue en el mismo sitio y todavia no ha cruzado el horizonte de sucesos, completametne consistente con que la velocidad de la luz sea casi cero (claro que tambien podria decir que la velocidad de la luz sigue siendod c y que el rayo de luz no esta parado sino que el espacio de 1 cm que observo delante de el en realidad es un espacio comprimido que corresponde a una medida de infinitos centimetros, por eso parece que la luz no se mueve).

Yo no lo tengo claro, no se exactamente como los fisicos tratan esta cuestion, y si hay algun consenso de como traducir los calculos a lenguaje comun, parece mas una cuestion de lenguaje que de otra cosa.

[Elkin]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

No he leído esa página, pero desde luego sí que está definido. La "dificultad" en este asunto es que el fotón no tiene tiempo propio, así que la definición de la cuadri-velocidad como la derivada de la posición respecto el tiempo propio no es viable (¿quizá el documento trata de eso?). En vez de eso, lo que se hace es parametrizar la trayectoria del fotón con un parámetro (que no puede ser interpretado como un tiempo), y tomar la derivada respecto de ese parámetro.

Hola, gracias pod, ahora lo tengo todo más claro, ahora me gustaría saber qué parámetro es ese del que hablas.

saludos.


PD. Así es, es lo que dice en el documento: que el tiempo propio sería cero.

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

[FONT=Times New Roman]Hola.

Vuelvo al tema general. He hecho una búsqueda en internet sobre la constancia de la velocidad de la luz, en relatividad general, y encuentro:

http://math.ucr.edu/home/baez/physic..._of_light.html

[/FONT][FONT=Times New Roman]In special relativity, the speed of light is constant when measured in any [/FONT]inertial[FONT=Times New Roman] frame. In general relativity, the appropriate generalisation is that the speed of light is constant in any freely falling reference frame (in a region small enough that tidal effects can be neglected). In this passage, Einstein is not talking about a freely falling frame, but rather about a frame at rest relative to a source of gravity. In such a frame, the speed of light can differ from [/FONT]c[FONT=Times New Roman], basically because of the effect of gravity (spacetime curvature) on clocks and rulers.
[/FONT][FONT=Times New Roman]
If general relativity is correct, then the constancy of the speed of light in inertial frames is a tautology from the geometry of spacetime. The causal structure of the universe is determined by the geometry of "null vectors". Travelling at the speed c means following world-lines tangent to these null vectors. The use of c as a conversion between units of metres and seconds, as in the SI definition of the metre, is fully justified on theoretical grounds as well as practical terms, because c is not merely the speed of light, it is a fundamental feature of the geometry of spacetime.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Like special relativity, some of the predictions of general relativity have been confirmed in many different observations. The book listed below by Clifford Will is an excellent reference for further details.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Finally, we come to the conclusion that the speed of light is not only observed to be constant; in the light of well tested theories of physics, it does not even make any sense to say that it varies.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Reference:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]C.M. Will, "Was Einstein Right?" (Basic Books, 1986)


¿Qué opinais?[/FONT]

[reti]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Me parece muy interesante y viene a indicar "lo que todos ya sabiamos y no nos atreviamos a decir":

"que la velocidad de la luz es constante porque es con esa constante como se define la estructura del espacio-tiempo"

Tal como se indica en el propio articulo ... una tautologia de la que se deduce de que si medimos una velocidad distinta de la luz es porque nuestro sistema de referencia es distinto al sistema de referencia en el que la luz se esta moviendo de manera local. O de otra manera, nuestra metrica local es distinta de la metrica donde se esta moviendo la luz de manera local.

Lo que no acabo de entender es esa afirmacion (extraña para mi) que dice que en un sistema acelerado la luz viaja mas despacio o mas deprisa. ¿Seguro? ¿Incluso si la medida es local?

¿ O me estoy liando localmente y no lo acabo de entender? !! Que alguien me ayude!!

- - - Actualizado - - -

No he leído esa página, pero desde luego sí que está definido. La "dificultad" en este asunto es que el fotón no tiene tiempo propio, así que la definición de la cuadri-velocidad como la derivada de la posición respecto el tiempo propio no es viable (¿quizá el documento trata de eso?). En vez de eso, lo que se hace es parametrizar la trayectoria del fotón con un parámetro (que no puede ser interpretado como un tiempo), y tomar la derivada respecto de ese parámetro.

En relatividad especial se puede parametrizar con respecto al tiempo propio del obsevador, es decir,

$\vec{u}= \frac{\mathrm{d} \vec{x}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d} (cdt, d\vec{x})}{\mathrm{d} t}$

cuyo modulo (o contraccion) es 0 .¿no?

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

..En relativida especial "medir" tiene un significado muy claro y fisico. Por poner un ejemplo y hablando de longitudes porque es mas intuitivo y sencillo.
Si en relatividad especial "mido" que un objeto tiene 1 metro de largo, significa que fisicamente tiene un metro de largo desde mi sistema de referencia. Esta medida puede hacerse estando al lado del objeto con una regla de medir o desde 1 año luz de distancia observando los fotones que me llegan del objeto y haciendo las operaciones matematicas pertinentes para calcular la longitud del objeto, y el resultado de la medida tiene que dar siempre 1 metro. Si mido algo distinto la medida es incorrecta, en algo me he equivocado.
Puede que el objeto este llendo muy rapido y su longitud en reposo, desde su propio sistema de referencia sea de 10 metros, pero fisicamente en mi sistema de referencia tiene 1 metro de largo...

Totalmente de acuerdo. Si mido un metro de largo desde mi sistema de referencia, cualquier observador que tamien este en mi sistema de referencia medira tambien un metro. Si no vamos muy mal.

En este contexto si hago una medida y el resultado es 10 metros, es que la medida es incorrecta. Vale que en reposo su longitud es de 10 metros, pero eso no representa mi realidad fisica, a eso no lo llamaria propiamente medida, sino "calcular cuanto mediria el objeto en otro sistema de referencia", calculo que puede tener interes o no segun la situacion practica o experimento que estemos realizando.

Creo que aqui tampoco tengo ninguna objeción.

....Pero en relatividad general, los sistemas de referencia varian segun la posicion del espacio, asi que esta forma tan intuitiva de entender el concepto de "medida" se rompe. Si calculo lo que mide un objeto en un pozo gravitacional, desde mi sistema de referencia, me da un resultado, que no seria el mismo que si voy alli y saco una cinta metrica para hacer la medida....

Creo que aqui tambien estoy de acuerdo. Cuando abri este post (que veo ha hecho correr "mucha tinta") es porque me sorprendí al leer la siguiente cita del própio Einstein;

[FONT=Verdana][FONT=Tahoma]"En segundo lugar, la consecuencia anterior demuestra que, según la teoría de la relatividad general, la tantas veces mencionada ley de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío —que constituye uno de los dos supuestos básicos de la teoría de la relatividad especial— no puede aspirar a validez ilimitada, pues los rayos de luz solamente pueden curvarse si la velocidad de propagación de ésta varía con laposición." [/FONT][/FONT]

[FONT=Verdana]
[/FONT][FONT=Tahoma][FONT=Verdana]Volviendo al dibujo que puse en mi anterior post. Si pudiera medir desde A a luz que sale del agujero negro C en el mismo momento que sale esta medíría casi 0 (si midiera 0 nó saldría del agujero). Para un observador en C la velocidad de la luz mide su valor normal.

[FONT=Tahoma]La medida desde lejos desde un sistema de referencia distinto, en principio
pareceria que se trata solo de una medida "aparente", sin un significado fisico tan claro, ya que solo la puedo hacer desde lejos, si me acerco al objeto a comprobar mi medida el resultado va a ser distinto.[/FONT]

[FONT=Tahoma]
[/FONT][/FONT]No estoy de cuardo, para mi es real. Ocurre en mi espaciotiempo actual. Otra cosa es que si estuviera mas cerca del objeto obtendría otra medida, que para mí tambien sería real.

[FONT=Tahoma][FONT=Tahoma][FONT=Tahoma][FONT=Tahoma]Pero otro lado si tiene algun sentido fisico, por ejemplo en el caso de la velocidad de la luz cerca del agujero
negro, decir que la velocidad de la luz esta parada, tiene un significado fisico real, se que si espero mil años, y vuelvo a medir el sistema, vere que ese rayo de luz sigue en el mismo sitio y todavia no ha cruzado el horizonte de sucesos, completametne consistente con que la velocidad de la luz sea casi cero (claro que tambien podria decir que la velocidad de la luz sigue siendod c y que el rayo de luz no esta parado sino que el espacio de 1 cm que observo delante de el en realidad es un espacio comprimido que corresponde a una medida
de infinitos centimetros, por eso parece que la luz no se mueve).[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]

[FONT=Verdana] Estoy de acuerdo con la primera parte, peró la última frase no la entiendo. Creo que el quid de la cuestión está en que el espacio se curva en una cuarta dimensión y nosotros solo podemos ver tres. Es decir, que de alguna manera vemos un espacio tetradimensional proyectado sobre un universo tridimensional. Por tanto nos debe ocurrir algo parecido a lo que ocurre cuando proyecto la fugura de un cubo sobre un plano. En una proyección bidimensional nos parece que ni todas las aristas ni todos los angulos entre aristas son iguales. [/FONT][/FONT]

- - - Actualizado - - -

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Necesito mirarlo con mas calma.Con el ingles hemos topado¡¡

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Creo haberlo entendido de alguna manera de la siguiente forma.
[ATTACH=CONFIG]6941[/ATTACH]
Un rayo de luz irradiado desde el punto C donde hay una gravadad relativamente intensa escapa de este punto pasando primero por B y finalmente por A. La curva que describe la luz sería la curvatura del espacio. Supongo que las infinitas lineas en que pudiera descomponerse esta curva serían las geodesicas ¿no?. Todos los observadores veran que la luz pasa a su traves a la misma velocidad (c). Sin embargo si A pudiera medir la velocidad de la luz cuando esta pasa por B o por C, medida desde su sistema de referencia verá que $c_c>c_b>c_a$ porque hay una curvatura espaciotemporal entre ambos observadores. Cuando un observador mide la luz cuando pasa junto a el mide el valor c porque la curvatura respecto a si mismo será 0. ¿Mediría cada observador que la luz pasa mas rapido a su lado que cuando pasa junto al resto de observadores? Yo creo que sí.
Es así, o sigo equivocado.

Hola.

A la vista de la cita en inglés que puse, la conclusión sería la siguente: La velocidad de la luz, medida en A, B o C, siempre y cuando se mida por un observador en caida libre, da exactamente lo mismo, que es lo que conocemos como la constante "c".

La razón es que, en relatividad general, un observador en caida libre es equivalente a un observador inercial en relatividad especial.

Sin embargo, un observador en movimiento acelerado en relatividad especial, o bien un observador que no estuviera en caida libre en relatividad general, observaría velocidades distintas de "c". A eso es lo que se refiere Einstein es su cita.

En resumen, si observamos un agujero negro desde muy lejos, de forma que estemos en caida libre (por ejemplo, si observamos el agujero negro en el centro de nuestra galaxia, desde la órbita de la estación espacial internacional), veremos que la velocidad de la luz es exactamente c. Existirá una dilatación del espacio (y por tanto un corrimiento al rojo), y una dilatación del tiempo, pero el cociente es exactamente c.

¿Estais de acuerdo?

Saludos

[reti]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

......

En resumen, si observamos un agujero negro desde muy lejos, de forma que estemos en caida libre (por ejemplo, si observamos el agujero negro en el centro de nuestra galaxia, desde la órbita de la estación espacial internacional), veremos que la velocidad de la luz es exactamente c. Existirá una dilatación del espacio (y por tanto un corrimiento al rojo), y una dilatación del tiempo, pero el cociente es exactamente c.

¿Estais de acuerdo?

Saludos

No. Creo que no, si es que he entendido lo que se ha comentado mas atras.

....
De todo esto, y con las ecuaciones anteriores, deducimos que si un observador es capaz de medir la velocidad de un rayo de luz que se encuentra lejos de él (cómo lo consiga a la práctica es otra cosa, estamos hablando de la teoría), entonces no está garantizado que el resultado de la medición sea 1 (= c). De hecho, en un caso con curvatura, en general no será 1 (= c).
........
.......
Sea como sea la geodésica, lo que sabemos seguro es que es nula. Es decir, el vector cuadri-velocidad cumple . Si suponemos que tenemos una métrica que no sea plana, pero para mantener las cosas simples la mantenemos diagonal, del estilo (es un tipo de métrica bastante común, un agujero negro sin rotación tiene esta forma; la aproximación semi-newtoniana de la relatividad general también), entonces la condición de "nulidad" nos da




Reagrupando términos nos da



Nótese que estoy haciendo uso todo el rato de unidades naturales, donde c = 1.

La velocidad que va a medir para luz ese observador "lejano" es en general distinto de "c" (igual a $\sqrt{\frac{A}{ B}}$). El hecho de que el que mire este en caida libre (si no he entendido mal lo que han comentado ya) no implica que mida siempre la luz como una constante igual a "c", si se piensa que lejos del agujero negro "estar en caida" libre es lo mismo que estar "quieto".

Creo que para que la luz se mueva a "c" es necesario que la medicion sea local ademas de estar en "caida libre".

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Hola.

A la vista de la cita en inglés que puse, la conclusión sería la siguente: La velocidad de la luz, medida en A, B o C, siempre y cuando se mida por un observador en caida libre, da exactamente lo mismo, que es lo que conocemos como la constante "c".

La razón es que, en relatividad general, un observador en caida libre es equivalente a un observador inercial en relatividad especial.

Sin embargo, un observador en movimiento acelerado en relatividad especial, o bien un observador que no estuviera en caida libre en relatividad general, observaría velocidades distintas de "c". A eso es lo que se refiere Einstein es su cita.

En resumen, si observamos un agujero negro desde muy lejos, de forma que estemos en caida libre (por ejemplo, si observamos el agujero negro en el centro de nuestra galaxia, desde la órbita de la estación espacial internacional), veremos que la velocidad de la luz es exactamente c. Existirá una dilatación del espacio (y por tanto un corrimiento al rojo), y una dilatación del tiempo, pero el cociente es exactamente c.

¿Estais de acuerdo?

Saludos

Te olvidas de la puntualización, extremadamente importante, de la cita en ingles que aparece entre paréntesis en su primera línea: in a region small enough that tidal effects can be neglected. El fragmento sólo se refiere a medidas locales.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Resumiendo a ver si termino de enterarme.
1) En un sistema local la velocidad de la luz es constante y vale c.
2) En un sistema no local pero en el que la curvatura espaciotemporal fuera nula tambien.
3) Puesto que la luz que yo veo solo la veo cuando incide sobre mí, lo hace en mi entorno local (curvatuta espacotemporal nula) medire una velocidad c. Aunque esta luz proceda de una lejana estrella.
4) Si pudiera medir, desde mi sistema de referencia (creo que este es un matiz importante) la velocidad que tenia este rayo de luz cuando atravesó distintos puntos con distinta curvatura espaciotemporal podría medir para la luz valores distintos (siempre menores) de c.

¿Podeis decirme si es o no así? Gracias.

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Resumiendo a ver si termino de enterarme.
1) En un sistema local la velocidad de la luz es constante y vale c.
2) En un sistema no local pero en el que la curvatura espaciotemporal fuera nula tambien.
3) Puesto que la luz que yo veo solo la veo cuando incide sobre mí, lo hace en mi entorno local (curvatuta espacotemporal nula) medire una velocidad c. Aunque esta luz proceda de una lejana estrella.
4) Si pudiera medir, desde mi sistema de referencia (creo que este es un matiz importante) la velocidad que tenia este rayo de luz cuando atravesó distintos puntos con distinta curvatura espaciotemporal podría medir para la luz valores distintos (siempre menores) de c.

¿Podeis decirme si es o no así? Gracias.

Hola. De acuerdo con 1, 2 y 3. Con respecto a 4, yo también tengo mis dudas.

Yo diría lo siguiente: Si me encuentro en un sistema inercial, en relatividad especial, es decir sin masas, mis reglas y mis relojes funcionan igual en todos los puntos. Por ello, si mido la velocidad de la luz en cualquier punto (aunque esté alejado de mi), mediré c.

Si me encuentro en relatividad general, con masas, etc, en caida libre, entonces estoy en una situación equivalente a un sistema inercial en relatividad especial. Las leyes de la física, según la relatividad general, son idénticas en todos los puntos, y para todos los observadores en caida libre. En particular, la velocidad de la luz, bien medida, debe ser c para todos los puntos y todos los observadores. El problema es que, en relatividad general, las longitudes de las reglas y el ritmo de los relojes dependen de la posición (eso es lo que me da el tensor métrico g). Si quiero medir la velocidad de la luz en un punto lejano, usando las reglas y relojes de mi entorno, entonces la velocidad de la luz será distinta de c. Sin embargo, si uso las reglas y relojes adecuadas para el punto lejano, entonces me sale c.

¿Qué os parece?

Saludos

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Buenas tardes. Yo me lo imagino de la siguiente manera.
Supongamos la siguiente situación.

Esta figura representa un cubo (que nosotros podremos ver en tres dimensiones). A es un observador que al estar situado tras una pantalla, solo podra ver dos dimensiones del cubo. Las imagenes de la derecha representan lo que vera dicho observador. En la figura superior el cubo es muy profundo, lo cual nosotros podremos ver, no así el observador A. Supongamos que disparamos un rayo de luz de A a B (en la diagonaldel cubo) y que la velocidad de la luz es constante. Evidentemente la luz tardará mas tiempo en llegar de A a B en la figura superior que en la inferior. Nosotros podremos apreciarlo facilmente ya que vemos las tres dimensiones de la figura. Sin embargo el obserbador A tendrá la sensación de que la luz corre mas despacio en la figura superior que en la inferiór. Por ejemplo el cubo superior podría tener una profundidad de un año luz y el inferior de unos pocos centímetros, para el observador A la luz tardaría un año en recorrer la distancia AB, en tanto que en el segundo casó apenas tardaría unas fracciones de segundo. En este segundo caso la velocidad de la luz que medirá este observador se aproximara muchisimo a la que medimos nosotros. Yo creo que este segúndo caso se aproxima a los supuestos 1), 2) y 3) de mi anterior post. y que el primer caso se aproximaria al 4º supuesto en cuyo caso hay una cuarta dimensión que nosotros no podemos ver ya que nuestra "pantalla tridimensional" nos impide ver la 4ª diemensión así como al observador A la pantalla le impide ver la profundidad del cubo. De alguna forma, la profundidad del cubo representa la curvatura del espácio, invisible a nuestros ojos.
Un saludo.
----------------
P.D.) Creo que lo que puse arriba no es exacto, ya que si el cubo es muy profundo, habría que tener en cuenta el tiempo que tarda la luz en llegarnos, lo cual no tuve en cuenta. Pero sí creo que es una cierta aproximación en el sentido de que no podremos proyectar una magnitud tridimensional como la velocidad sobre el plano bidimensional de una pantalla sin que se pierda información en la proyección.

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Si me encuentro en relatividad general, con masas, etc, en caida libre, entonces estoy en una situación equivalente a un sistema inercial en relatividad especial.

Son equivalentes localmente. No en todos los puntos. Ese es el enunciado del principio de equivalencia fuerte.

De aquí se deduce lo que a veces se llama "principio de covarianza" (aunque no es un principio independente, se deduce de la equivalencia), que viene a decir: "cualquier ley válida en relatividad especial pasa a ser válida en relatividad general simplemente cambiando las derivadas parciales por derivadas variacionales". Como las derivadas parciales muchas veces como subíndices tras una coma, y las variacionales tras un punto y coma, este principio muchas veces se conoce como "coma-goes-to-semicolon-rule".

Las leyes de la física, según la relatividad general, son idénticas en todos los puntos, y para todos los observadores en caida libre. En particular, la velocidad de la luz, bien medida, debe ser c para todos los puntos y todos los observadores

La primera afirmación es absolutamente cierta (aunque incompleta, como veremos ahora). No obstante, la segunda no es una consecuencia que se deduzca de la primera. Porque "la velocidad de la luz es c" no es una ley de la Física, y nunca lo ha sido. La ley de la física es "la luz recorre una geodésica del espacio tiempo con vector tangente nulo". Esa ley de la Física, en espacio-tiempo plano, implica que su velocidad es c para todos los observadores. En espacio-tiempo curvo, no lo implica.

En relatividad general, todos los observadores son igualmente válidos. Estén en caída libre o no. La única ventaja que tienen los observadores en caída libre es que, localmente, pueden aplicar la RE (y eso nos permite asignar un significado físico a las coordenadas). No hay nada en la RG que haga que los observadores en caída libre sean privilegiados (al contrario que en RE sí que los sistemas inerciales son privilegiados).

¿Por qué el principio de relatividad (que indica que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores y en todos los puntos) no da como conclusión que la velocidad de un rayo luz debe ser la misma para todos en relatividad general? Usemos el principio de covarianza. En relatividad especial, una ecuación diferencial que debe cumplir el movimiento de un fotón es $d u^\mu / d\tau = 0$ (viene a decir que sobre un fotón no se pueden ejercer fuerzas sin destruirlo). Según lo dicho, para pasarlo a relatividad general, hay que cambiar esa derivada por una covariante.

Si miramos en el libro de matemáticas, la derivada covariante tiene dos términos: la derivada parcial de toda la vida más un término con los símbolos de Christoffeld (es decir, el término que tiene en cuenta que la geometría no es plana). Lo que debe ser cero ahora es la suma de ambos términos, no cada uno por separado. De hecho, el segundo término no será cero, en general, si hay curvatura. Por lo tanto, la derivada parcial no será cero, en general.

Para terminar el argumento, tenemos que justificar que la derivada parcial, incluso en relatividad general, se corresponde a la velocidad medida. La definición de velocidad es: espacio recorrido (medido en el sistema de referencia que nos interesa) entre tiempo transcurrido (medido en ese mismo SR). Como dijimos en otro mensaje, el hecho de que cerca de un observador la geometría sea localmente equivalente a la de la relatividad especial nos permite interpretar las coordenadas de ese sistema de referencia como la medición de distancias y tiempos que realizaría ese observador en todo el espacio-tiempo (por lo menos, en la región donde esas coordenadas sean válidas, que será todo el espacio siempre que no haya horizontes).

Por lo tanto, las mediciones físicas deben interpretarse directamente como coordenadas y la relación entre ellos. En particular, las mediciones de "ritmos de variación" se siguen implementando como derivadas parciales, ya que la derivada parcial es la que tiene el significado de "variación de algo con respecto de otro algo".

En resumen, las mediciones físicas tienen derivadas parciales, mientra que las leyes de la física tienen derivadas covariantes (debido al principio de covarianza). Esto es lo que causa algunas dificultades en RG: que uno pueda medir que la velocidad de un rayo de luz lejano no siempre va a velocidad 1 (= c) es una de ellas. Otra es la enorme dificultad que tiene la definición de energía en RG (habitualmente, la ley de conservación de la energía se obtiene a partir de la ecuación de continuidad del tensor energía-impulso; pero en RG esa ecuación de continuidad tiene derivadas covariantes, no parciales...).

Sin embargo, si uso las reglas y relojes adecuadas para el punto lejano, entonces me sale c.

Esto va totalmente en contra de la relatividad: estás asignando una clase de observadores privilegiados (los que están en caída libre localmente con lo que quieren medir).

En definitiva, lo que tu llamas "medir bien" se traduce en realizar un cambio de sistema de referencia para hacer únicamente mediciones locales. Pero si nos creemos el principio de relatividad, todos los observadores tienen que ser igualmente válidos: locales o no, en caída libre o no.

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Hola.

Gracias por el mensaje, Pod. Creo que entiendo, y estoy básicamente de acuerdo, con lo que indicas. Lo que quisiera entender es por qué es incorrecto mi intento de simplificación de tu argumento, diciendo "si se usan los relojes y las reglas adecuadas, entonces me sale c".


Vamos a considerar un ejemplo. En un sistema inercial, sin masas, observamos cargas en movimiento que generan luz. Entonces, se cumplen las ecuaciones de Maxwell, que todos conocemos y amamos, y concluimos que la luz se mueve a $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$.

Ahora, las mismas cargas en movimiento las describimos desde un sistema no inercial (sin masas). La física es la misma, las ecuaciones de maxwell se siguen cumpliendo, y la luz se sigue moviendo a $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$. Como cambian nuestras definiciones de distancias y tiempo, con las nuevas coordenadas el cociente de distancias y tiempos para la luz no sale c. No obstante, si utilizáramos las reglas y relojes "correctas", es decir, aquellas consistentes con cualquier sistema inercial, el cociente distancias/tiempos para la luz seguría siendo c. Pasar de hacer las derivadas en el sistema no inercial a hacerlas en el sistema inercial implica considerar el tensor métrico. En tu lenguaje, sería añadir a las derivadas "normales", los términos relacionados con las derivadas del tensor métrico, que son los simbolos de Christoffel. En otras palabras, cambiar derivadas normales por derivadas covariantes.

En cualquier caso a la pregunta "cuál es la velocidad de la luz", la respuesta podría ser "realmente sigue siendo $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$, porque la física sigue siendo la misma, pero estoy utilizando un sistema especialmente complicado de coordenadas y tiempos, por eso cuando hago un cociente de distancias y tiempos de la luz me sale algo distinto de c"

Ahora vamos a describir el mismo sistema de cargas en movimiento, pero con masas a su alrededor. Si lo poco que conozco de relatividad general es correcto, la física es la misma, las ecuaciones de maxwell se siguen cumpliendo, y la luz se sigue moviendo a $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$. El efecto de las masas es equivalente a utilizar un sistema de coordenadas no inercial particular.
Esto me distorsiona coordenadas y tiempos, pero las ecuaciones de Maxwell siguen siendo las mismas, sólo que como he cambiado la métrica, todas las derivadas pasan a ser derivadas covariantes.

En ese caso, a la pregunta "cuál es la velocidad de la luz", la respuesta podría ser "realmente sigue siendo $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$, porque la física sigue siendo la misma, pero la presencia de las masas distorsiona las coordenadas y el tiempo (mis reglas y relojes), por eso cuando mido un cociente de distancias y tiempos me sale algo distinto de c"

¿Hay algo físicamente incorrecto en este argumento?

saludos