1r ciclo Curvatura del espacio tiempo y la gravedad

[leo_ro]

A ver si entendí bien el concepto de curvatura del espacio tiempo. Si yo hago un salto hacia adelante describo una trayectoria parabólica. ¿Pero efectivamente describí una trayectoria recta en el espacio?

[visitante23072014]

Re: Curvatura del espacio tiempo y la gravedad

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[leo_ro]

Re: Curvatura del espacio tiempo y la gravedad

Me explico, si yo salto hacia adelante con una velocidad $\vec{v}= < \left\vert{} \vec{v} \right\vert{} cos \varphi ; \left\vert{} \vec{v} \right\vert{} sen \varphi >$. Describiré una parábola ya que ${ \vec{F} }_{g} = - m g \hat{\jmath}$. De manera que mi trayectoria está dada por:

$\dst d \vec{r}= < \left\vert{} \vec{v} \right\vert{} d t cos \varphi ; \left\vert{} \vec{v} \right\vert{}dt sen \varphi - \frac{1}{ 2} g d{t}^{2} >$

Si $\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}$ es lo suficientemente grande, mi trayectoria sería

$\dst d \vec{r} = \sqrt{{(d\left\vert{} \vec{v} \right\vert{} d t cos \varphi) }^{2}+ {(\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}dt sen \varphi - \frac{1}{ 2} g d{t}^{2} )}^{2}} =0$

De esta manera entra en órbita. Ahora en la teoría de la relatividad general la gravedad es una fuerza aparente. En donde un cuerpo en órbita es un sistema inercial por lo que no experimenta una fuerza. De esta manera lo que desde la tierra se ve como un movimiento circular, es en verdad un movimiento lineal sobre una geodesia.
Así que, sin tener en cuenta las componentes $z$ y $i ct$.

$d \vec{r} \neq 0$

[teclado]

Re: Curvatura del espacio tiempo y la gravedad

Quizás esté confundido, pero ¿lo que se desplaza por geodésicas no son sólo las partículas sin masa? Si es así, una órbita circular sigue siendo eso, una órbita circular, aunque si se debe a la gravedad el sistema de referencia que realiza la órbita sea inercial.

[Weip]

Re: Curvatura del espacio tiempo y la gravedad

Las cosas siguen geodésicas solo si "se hacen el muerto". Por poner un ejemplo, yo puedo saltar en contra del campo gravitatorio de una determinada manera que no sea como una geodésica. De la misma forma, yo puedo dar energía cinética a un objeto para que siga una determinada trayectoria. Así pues, un bloque en medio del vacío con un planeta cercano, si no le hago nada al bloque, caerá al planeta siguiendo las leyes habituales de la gravedad. Pero también puedo darle una determinada energía cinética y entonces puede caer de distinta forma. Eso sí, en cualquier caso el bloque ha de seguir la pauta que le marca el espacio-tiempo: obviamente las cosas no pueden ir por otros sitios que no sean el espacio-tiempo.

[pod]

Re: Curvatura del espacio tiempo y la gravedad

Quizás esté confundido, pero ¿lo que se desplaza por geodésicas no son sólo las partículas sin masa? Si es así, una órbita circular sigue siendo eso, una órbita circular, aunque si se debe a la gravedad el sistema de referencia que realiza la órbita sea inercial.

Todas las partículas, con masa o no, describen trayectorias geodésicas cuando se mueven por el espacio tiempo sin sufrir la influencia de ninguna fuerza externa. Dicho lo cual, hay diversos tipos de curvas geodésicas, sólo una clase de ellas puede ser recorrida por partículas sin masa; y otra clase de ellas puede ser recorrida por partículas con masa. Es decir, ninguna partícula con masa puede recorrer la misma geodésica que una sin masa, y viceversa.

Existen curvas geodésicas perfectamente circulares, aunque son casos excepcionales. En la mayoría de los casos las geodésicas que describen órbitas al rededor de un cuerpo masivo describen curvas no cerradas, es decir, donde al dar una vuelta al cuerpo central no se llega exactamente al mismo punto (es lo que se descubrió experimentalmente en el caso del perihelio de mercurio).