Divulgación ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

[inakigarber]

Buenas tardes;
Con un poco de prisa por falta de tiempo, planteo la siguiente cuestión
Recientemente, releyendo sobre las geometrías no euclidianas me he reencontrado con los espacios de Lovachevsky, los cuales tienen forma de "bocina de trompeta". He relacionado el parecido de esta figura con la que suele representarse en algunas ocasiones la curvatura del espacio. ¿Por tanto, vivimos en un espacio de estas características?

Un saludo y gracias.

[carroza]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Hola.

Segun el modelo cosmológico más utilizado actualmente, http://en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model
nuestro espacio-tiempo tiene una geometría plana, o casi plana, y se expande indefinidamente de forma acelerada.

Así que el viejo Euclides gana.

Saludos

[inakigarber]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Hola.

Segun el modelo cosmológico más utilizado actualmente, http://en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model
nuestro espacio-tiempo tiene una geometría plana, o casi plana, y se expande indefinidamente de forma acelerada.

Así que el viejo Euclides gana.

Saludos

¿Entonces esta imagen ya no sirve?

¿Si el espacio tiene una geografía plana, porque se habla entonces de curvatura del espacio-tiempo?
¿A que se refiere entonces la frase "la gravedad curva el espacio-tiempo"?
Un saludo.

[Weip]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

¿Entonces esta imagen ya no sirve?
[ATTACH=CONFIG]9471[/ATTACH]
¿Si el espacio tiene una geografía plana, porque se habla entonces de curvatura del espacio-tiempo?
¿A que se refiere entonces la frase "la gravedad curva el espacio-tiempo"?
Un saludo.

Te pongo una analogía. Imagínate un círculo en el plano. El círculo tiene curvatura, pero sigue estando en un espacio plano y euclídeo. Pues es algo parecido pero con las sutilezas de la realidad. Lo de euclídeo viene de que el espacio tiene un producto escalar e historias varias, pero es compatible con otras cosas. Tampoco quiero meterme mucho en esto pero al ser el tiempo una dimensión el espaciotiempo deja de tener un producto escalar (se sustituye por otro producto) y entonces no es euclídeo. Pero bueno, localmente se parece mucho.

No sé si este es el mejor ejemplo, pero espero que te haya aclarado un poco el paisaje.

[pod]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

¿Entonces esta imagen ya no sirve?
[ATTACH=CONFIG]9471[/ATTACH]
¿Si el espacio tiene una geografía plana, porque se habla entonces de curvatura del espacio-tiempo?
¿A que se refiere entonces la frase "la gravedad curva el espacio-tiempo"?
Un saludo.

El espacio (3D) es plano. El espacio-tiempo (4D) no es plano.

Básicamente, lo que quiere es que si tomas el espacio tiempo (4D) y lo cortas en rodajas, donde dentro de cada rodaja es perpendicular al eje del tiempo (lo que se llama "tiempo cosmológico"), entonces esas rodajas son planas. El espacio-tiempo en su conjunto no es plano; si lo fuera no habría expansión, ni red-shift, etc.

Por otra parte, al decir que es plano nos referimos a gran escala. El espacio a gran escala es muy plano, pero si miramos en escalas más pequeñas (de super cúmulos de galaxias para abajo) entonces hay "pequeños grumos" que representan la gravedad, por ejemplo, que hay entre galaxias dentro de un cúmulo. Pero esa influencia gravitatoria apenas llega a salir del super cúmulo, por lo que a gran escala el universo es esencialmente plano. Es básicamente lo mismo que decir que mi mesa es plana, pero si cojo un telescopio veo pequeñas irregularidades.

[carroza]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

El espacio (3D) es plano. El espacio-tiempo (4D) no es plano.

Correcto. Gracias por la corrección.

[natanael]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Cuando dices espacio en este párrafo:

El espacio a gran escala es muy plano, pero si miramos en escalas más pequeñas (de super cúmulos de galaxias para abajo) entonces hay "pequeños grumos" que representan la gravedad, por ejemplo, que hay entre galaxias dentro de un cúmulo. Pero esa influencia gravitatoria apenas llega a salir del super cúmulo, por lo que a gran escala el universo es esencialmente plano. Es básicamente lo mismo que decir que mi mesa es plana, pero si cojo un telescopio veo pequeñas irregularidades.

¿Imagino que te refieres es al espacio-tiempo de 4 dimensiones?

Es decir, el espacio (3D) es plano en todas las escalas excepto las que son menores a la longitud de planck.

- - - Actualizado - - -

¿Y cuando dices universo, también en ese párrafo, te refieres al 3D o al 4D?

[pod]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Es decir, el espacio (3D) es plano en todas las escalas excepto las que son menores a la longitud de planck.

Aquí nadie ha hablado de la escala de Planck. Estamos hablado de escalas cósmicas, no cuánticas.

Por ejemplo, a mi alrededor el espacio no es ni mucho menos plano. Hay una curvatura lo suficientemente notable como para que yo vuelva a caer al suelo cuando pego un salto... Y aunque no soy muy alto, la escala de Planck la supero con cierta holgura...

[natanael]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Los físicos tienden a ser muy delicados con la definición exacta de las cosas (yo nó, pero a veces hay que hacerlo ). Bueno, tú mismo has hecho incapié en ello al decir:

El espacio (3D) es plano. El espacio-tiempo (4D) no es plano.

Lo que me trae de cabezas es que despúes se hable simplemente de espacio a secas. Dá a entender que es el espacio 3D. La única razón que veo de que se pueda llamar al espacio-tiempo como simplemente espacio, es debido a que esa otra coordenada temporal sea multiplicada por $c$ para convertirla en una coordenada espacial al igual que las $x,y,z$, es decir, un punto en el espacio-tiempo se escribiría como $(ct,x,y,z)$ con lo que $ct$ se mediría en unidades de longitud. Por eso al espacio-tiempo $(ct,x,y,z)$ se le podría llamar (con toda propiedad) simplemente espacio... ya que sería un espacio totalmente geométrico.

Esa es la única explicación lógica que le puedo encontrar al asunto.

Esta sutileza tendría que llegar a tal punto en que no se podría hablar de la escala de éste espacio, si no se hablara también de su correspondiente escala temporal.

Para ser más precisos tendríamos que hablar de grandes intervalos en el espacio (4D), ya que los intervalos proyectados sobre las coordenadas $(x,y,z)$ (por decirlo así) no contienen la información necesaria como para hablar de gravedad. Pero aún así se habla de gravedad en intervalos proyectados sobre las $(x,y,z)$:

Por otra parte, al decir que es plano nos referimos a gran escala. El espacio a gran escala es muy plano, pero si miramos en escalas más pequeñas (de super cúmulos de galaxias para abajo) entonces hay "pequeños grumos" que representan la gravedad, por ejemplo, que hay entre galaxias dentro de un cúmulo.

Si seguimos con esa misma sutileza se podría hablar de otra cosa: el "espacio y tiempo" que, fuera de la relatividad, éste es totalmente plano en todas las escalas menos en las de Planck.

Aquí nadie ha hablado de la escala de Planck. Estamos hablado de escalas cósmicas, no cuánticas.

(de super cúmulos de galaxias para abajo)

Sinceramente desconozco el porque no se pueda hablar de la escala de Planck, la uso sólo como una referencia y nada más.

Se acostumbra hablar de esta escala en la mecánica cuántica, pero eso no implica que no hallan/hayan situaciones (fuera de la mecánica cuántica) donde no se pudiera mensionar como una referencia. A 60 años luz de la tierra se podrían sintonizar los discursos de Hitler, y este cálculo se ha hecho usando una matemática relativista cuyas variables se han considerado contínuas. Estaría demás decir que una variable continua implicaría poder medir distancias (dentro de ese mismo marco teórico) infinitesimalmente menores a las de Planck.

A la final tendríamos que, para tener las ideas claras, saber a qué nos referimos con:

• Espacio: ya que puede ser el 3D $(x,y,z)$ (total y completamente plano a todas las escalas en teorías relativistas y en las que no, su límite lo impodría la longitud de Planck) ó 4D $(ct,x,y,z)$ (curvo y contínuo a todas las escalas, desde infinitamente grandes hasta infinitamente pequeñas)
• Espacio-tiempo ó "espacio tiempo": igual que el espacio de 4 dimensiones antes mensionado.
• "Espacio y tiempo": como estan separados ambos conceptos, el término se aplicaría a teorías no relativistas, por tanto serían totalmente planos en escalas mayores a sus correspondientes longitudes y tiempos de Planck.

De estar equivocado podrian corregirme y así aprender todos. Que nunca está de más.

[leo_ro]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

A ver si entendí, el espacio-tiempo descripto por una variedad riemaniana es curvo pero dicha curvatura se puede apreciar en el dominio de los supercúmulos. Si tomamos un dominio (espacial mayor) observaremos que el espacio tiempo es plano. En cuanto al espacio siempre es plano.

[pod]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

A ver si entendí, el espacio-tiempo descripto por una variedad riemaniana es curvo pero dicha curvatura se puede apreciar en el dominio de los supercúmulos. Si tomamos un dominio (espacial mayor) observaremos que el espacio tiempo es plano. En cuanto al espacio siempre es plano.

No, no va bien bien así. El espacio (en este contexto, cuando decimos espacio a secas nos referimos a las "rodajas del espacio tiempo con coordenada temporal constante") es plano a gran escala, pero por debajo de esa escala aparecen pequeñas irregualridades (gravitación local, etc).

El espacio-tiempo, en general, es curvo. La expansión es una muestra de la curvatura del espacio-tiempo.

[natanael]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Esto es sorprendente, pensaba yo que el espacio 3D era plano y lo que se curvaba era el conjunto espacio-tiempo nada más; más equivocado no pude haber estado!

Si es que ahora entiendo bien, la energía = a las masas $\times \; c^2$ curvan el espacio 3D y de ñapa tambien le hacen bullying al tiempo.

Gente como yo ó leo_ro vamos a seguir confundiendo las cosas hasta que no se entienda el porqué esto es así.

Y creo haber encontrado la respuesta en esta cita textual del libro "Teoría Clásica de los Campos" por Landau y Lifshitz página 319 (sólo hay que cambiar la palabra métrica $= g_{ij}$ por deformación o curvatura y estará más divulgartivo):

Un cambio en la métrica del espacio-tiempo representa también un cambio en la métrica puramente espacial. A un conjunto $g_{ij}$ galileano en el espacio-tiempo plano, corresponde una geometría euclídea del espacio. En un campo gravitatorio, en cambio, la geometría del espacio pasa a ser no euclídea. Esto vale tanto para los campos gravitatorios « reales », en los que el espacio-tiempo es « curvo », como para los campos que resultan de que el sistema de referencia es no inercial, campos que conservan el carácter plano del espacio-tiempo.

El problema de la geometría espacial en un campo gravitatorio se estudiará mas detenidamente en $84. Es útil, sin embargo, presentar aquí un simple argumento que muestra de manera intuitiva que el espacio se convierte en no euclídeo cuando pasamos a un sistema no inercial de referencia. Consideremos dos sistemas de referencia, de los cuales uno ($K$) es inercial, mientras que otro ($K'$) gira uniformemente respecto de $K$ en torno a su eje común $Z$. Un círculo en el plano $x, y$ del sistema $K$ (con centro en el origen de coordenadas) se puede considerar también como un circulo en el plano $x', y'$ del sistema $K'$. Midiendo la longitud de la circunferencia y su diámetro con una regla en el sistema $K$, obtenemos valores cuya razón es igual a $\pi$, de acuerdo con el carácter euclídeo de la geometría en el sistema de referencia inercial. Supongamos ahora que la medida se efectúa con una regla en reposo respecto de $K'$. Si se observa este proceso desde el sistema $K$, encontramos que la regla tangente a la circunferencia experimenta una contracción de Lorentz, mientras que no cambia la regla colocada radialmente. Es claro, por lo tanto, que la razón de la circunferencia al diámetro, obtenida con esta medición, será mayor que $\pi$.

En el caso general de un campo gravitatorio variable arbitrario, la métrica del espacio no sólo no es euclídea, sino que además varía con el tiempo. Esto significa que las relaciones entre diferentes distancias geométricas cambian con el tiempo. Por lo tanto, la posición relativa de las « partículas de prueba » introducidas en el campo no puede mantenerse inalterada en ningún sistema de coordenadas ${}^{\mp }$. Así, si las partículas estan colocadas sobre la circunsferencia de un circulo y a lo largo de un diámetro, dado que la razón de la longitud de la circunferencia a la del diámetro no es igual a $\pi$ y cambia con el tiempo, es claro que si las distancias entre las partículas a lo largo del diámetro se conservan, las distancias entre las situadas sobre la circunsferencia deben cambiar, y recíprocamente. Por consiguiente, en la teoría de la relatividad general, es imposible, hablando en términos generales, tener un sistema de cuerpos fijos unos respecto de otros.

${}^{\mp }$ Estrictamente hablando, el número de partículas debiera ser mayor que cuatro. Dado que podemos construir un tetraedro con seis segmentos, podemos siempre, mediante una definición adecuada del sistema de referencia, hacer de un sistema de cuatro partículas un tetraedro invariante. Con mayor motivo, siempre se puede considerar invariable la configuración de tres o de dos partículas.

jeje, así que cuando les pregunten sobre la razón entre el diámetro de una circunsferencia y su perímetro, primero pregunten si ésta en reposo absoluto!.

Ahora se puede entender (un poco más) el porque se digan cosas como que en la métrica de Schwarzschild no se considere la rotación del cuerpo u otras cosas como el que un determinado volumen



se reduzca (conforme transcurre el tiempo) causando así que las líneas más rectas en estos espacio-tiempo



sean geodésicas.

[inakigarber]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

El espacio (3D) es plano. El espacio-tiempo (4D) no es plano.
....

No he entendido bien esta afirmación. ¿a que te refieres con espacio (3D) y espacio tiempo (4D) ¿tiene algo que ver con las observaciones si son locales o no?. Me explico, en una superficie con curvatura a pequeña escala podemos aproximar la curvatura a cero y sería un espacio euclidiano. A gran escala no. ¿Es algo así?

....Por otra parte, al decir que es plano nos referimos a gran escala. El espacio a gran escala es muy plano, pero si miramos en escalas más pequeñas (de super cúmulos de galaxias para abajo) entonces hay "pequeños grumos" que representan la gravedad, por ejemplo, que hay entre galaxias dentro de un cúmulo. Pero esa influencia gravitatoria apenas llega a salir del super cúmulo, por lo que a gran escala el universo es esencialmente plano. Es básicamente lo mismo que decir que mi mesa es plana, pero si cojo un telescopio veo pequeñas irregularidades.

Entonces, podría hacer un símil con la lona de una cama elástica suficientemente tensa de la que colgaran pesos pequeños (con relación a la tensión de la lona) de manera que esta permanecería prácticamente plana, curvándose más o menos en la proximidad de los pesos en función de la distancia y de la masa de dichos pesos. ¿Sería este el modelo a seguir?
Nosotros dado que tenemos visión en tres dimensiones podemos ver la curvatura de la lona, pero ¿Podría verla un ser bidimensional ver esa curvatura en una tercera dimensión? y si así fuera ¿Cómo la vería?
Entonces, la zona del espacio curvada por la gravedad ¿Es el un espacio de Lovachevsky?

Un saludo.

[Weip]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Voy a hacer una pequeña intervención.

Me explico, en una superficie con curvatura a pequeña escala podemos aproximar la curvatura a cero y sería un espacio euclidiano.

No todos los espacios planos son euclídeos. En este caso no lo es (parecido eso sí). Pero bueno solo es un detallito.

[leo_ro]

Re: ¿Es el campo gravitatorio un espacio de lovachesvsy?

Creo que Pod no interpretó lo que quise decir, porque volví a leer los comentarios anteriores y sigo con la misma idea. El espacio tiempo (4D) es curvo y dicha curvatura está dada por el tensor energía momento. Por ende a un nivel intergaláctico se observaría la curvatura. En cambio a un nivel que tome todo el universo, por lo menos el observable, no se aprecia curvatura en el espacio tiempo (4D) debido a que hay grandes extensiones vacias.