Divulgación Densidad del universo y radio de Schwarzschild

[Jaime Rudas]

En otro foro se argumentaba más o menos lo siguiente:
El radio de Schwarzschild es proporcional a la masa y, por tanto, la densidad de un agujero negro es inversamente proporcional al cuadrado del radio de Schwarzschild.
Teniendo en cuenta lo anterior, si el diámetro del universo es más grande que dos veces el radio de Schwarzschild correspondiente a su densidad media, entonces es un agujero negro.
Opiné que, dado que el universo es homogéneo, no tienen un centro de masas donde pueda colapsar gravitacionalmente. Me objetaron que lo que evita que en universo sea un agujero negro es la expansión y que la ausencia de centro de masas no tenía ninguna relación con el asunto. La duda es: ¿qué evita que el universo sea un agujero negro?

[visitante20160513]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

¿La energía oscura?

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

¿La energía oscura?

No creo: la energía oscura se conoce hace apenas 20 años y no me parece que antes de eso se pensara que el universo podría ser un agujero negro.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Yo creo que la formula del radio de Schwarzschild nos dice que una masa
M (mayor que la Masa de Planck) tiene un horizonte de sucesos a un radio
R_s. Y por lo tanto, una hipotetica densidad media de D_s.
Y que, dada cualquier densidad (menor que la densidad de Planck) siempre
nos va a dar el valor de su radio de Schwarzschild correspondiente.
A menor densidad D_s, mayor radio de Schwarzschild.


Por otra parte, la segunda ecuacion de Friedman nos puede decir cual es la densidad
critica de Energia actual para un universo con curvatura = 0, con una constante
de Hubble actual y para un factor (actual) de escala = 1.
Pero no nos dirá nada sobre que radio hay que aplicar esta densidad critica y
por la tanto, no nos dirá nada sobre cual es la Energia total de este universo.
Podriamos tomar un radio igual al radio de Hubble, al radio del horizonte
de particulas, al radio del horizonte de sucesos...
O el volumen propio a los radios anteriores...
Y por lo tanto, la Masa (Energia) del universo actual nos dará valores diferentes...


Pero no es casualidad que si tomo esta ultima densidad critica y calculo su
radio de Schwarzschild, el radio que me sale es igual al radio de Hubble,
porque la formula del radio de Schwarzschild deriva de la segunda ecuacion
de Friedman bajo ciertas condiciones.


Tambien, el radio de Hubble no constituye ningun horizonte y el radio de
Schwarzschild, si.


Yo creo que el razonamiento de que si tomo un Radio del universo mayor que
1 veces el radio de Schwarzschild el universo es un agujero negro...no es valido porque:
1.- Son dos cosas diferentes.
2.- Si yo tomo el radio del universo igual al radio de Hubble, entonces el
radio de Schwarzschild es igual al radio de Hubble.
Si tomo el radio del universo igual a 2 veces el radio de Schwarzschild,
entonces el radio de Schwarzschild es igual al radio de Hubble partido por
la raiz cuadrada de 8.
Luego, el radio de Schwarzschild es menor que el radio del universo, luego,
no es un agujero negro.
Este razonamiento deriva de:

$\dst{R_s=\frac{R_u^3}{R_H^2}}$

Espero haberte ayudado en algo, espero no haberme equivocado...y
espero que si lo he hecho, algunos de los maestros del foro me corrijan.
Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Si tomo el radio del universo igual a 2 veces el radio de Schwarzschild,
entonces el radio de Schwarzschild es igual al radio de Hubble partido por
la raiz cuadrada de 8.
Luego, el radio de Schwarzschild es menor que el radio del universo, luego,
no es un agujero negro.

No estoy seguro de entender lo que dices, pero parece ser implica que al duplicar el radio, disminuye el radio de Schwarzschild (en factor igual a la raíz de 8). Si es eso, no estoy de acuerdo porque el radio de Schwarzschild es directamente proporcional a la masa, entonces, al aumentar el radio, necesariamente aumenta la masa y, por tanto, el radio de Schwarzschild.

Este razonamiento deriva de:

$\dst{R_s=\frac{R_u^3}{R_H^2}}$

No sé de dónde sacas esta fórmula (y, sinceramente, me interesa mucho saberlo) pero, según yo lo veo, corrobora lo que dije arriba: si suponemos una densidad constante, entonces el radio de Hubble es constante y, por tanto, el radio de Schwarzschild es proporcional al cubo de Ru, o sea, a la masa.

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Yo estoy igual de confuso. Cito del otro post que abrí aplicando las ecuaciones de Friedmann a la densidad deducida del radio de Schwartzchild

He indagado un poco más y lo he aplicado a las ecuaciones de expansión

$H^2=\dfrac{G8\pi}{3}\rho-\dfrac{k}{a^2} =\dfrac{C_R}{a^4}+\dfrac{C_M}{a^3}+\Lambda-\dfrac{k}{a^2}.$

De la ecuación,

$R_s=c\sqrt{\dfrac{3}{8G\pi \rho}},$

substituimos los valores y lo podemos simplificar a

$R_s=c\sqrt{\dfrac{1}{H^2+\frac{k}{a^2}}}.$

Y para el caso de un espacio plano $k=0,$ nos queda

$R_s=\dfrac c H.$

Lo que sugiere que $R_s=R_H$

¿De donde sale pues el $\dst{R_s=\frac{R_u^3}{R_H^2}}$?

Por lo que entendí en el otro post, el Universo no es un agugero negro porqué las soluciones de las ecuaciones de Friedmann no son soluciones estáticas y las de un agugero negro de Schwartzchild sí lo son. Además el agujero negro no es una distribución uniforme de densidad, si no que toda la masa es singular o distribuída en el horizonte de sucesos. Pero no veo esa discrepancia entre radios.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Bien. Mientras estaba contestando a Jaime Rudas he visto la respuesta de Guibix.
Voy a ver si aclaro y rectifico mi mensaje anterior.

1.- Esta es la segunda ecuacion de Friedman con curvatura = 0 y densidad de
Energia oscura = 0. (Solo Masa).

$\dst{H_0^2=\frac{8}{3}\:\pi\: G\:\delta_{0c}}$

2.- Esta es la Masa del universo con la densidad critica del punto anterior (D_0c)
y radio del universo = R_u.

$\dst{M_u=\frac{4}{3}\:\pi\:R_u^3\:\delta_{0c}}$

3.- Esta es la formula del radio de Schwarzschild para una Masa = M_u.

$\dst{R_s=\frac{2GM_u}{c^2}}$

4.- Esta es la definicion del radio de Hubble para una constante de Hubble = H_0.

$\dst{R_0=\frac{c}{H_0}}$

5.- Combinando las 4 formulas anteriores, obtengo:

$\dst{R_s=\frac{R_u^3}{R_0^2}}$

Si hago Radio del universo = Radio de Hubble actual:

$\dst{R_u = R_0}$

Resulta:

$\dst{R_s = R_0}$

O sea, Radio de Schwarzschild = Radio de Hubble actual.

Y si hago Radio del universo = 2 x Radio de Schwarzschild, como tu propones:

$\dst{R_u = 2\:R_s}$

Resulta:

$\dst{R_s = \frac{R_0}{\sqrt[]{8}}}$

Y:

$\dst{R_u = \frac{2\:R_0}{\sqrt[]{8}}}$

Luego:

$\dst{R_u = 2\:R_s}$

Y como el Radio de Schwarzschild < Radio del universo, no es un agujero negro.

Pero si hago Radio del universo = 2 x Radio de Hubble:

$\dst{R_u = 2\:R_0}$

Resulta:

$\dst{R_s = 8\:R_0}$

Y entonces:

$\dst{R_s = 4\:R_u}$

El Radio de Schwarzschild > Radio del universo, y esto es mas que un agujero negro...

Y como esto es una incongruencia, medio repito lo que ya dije en mi respuesta anterior.
El Universo no es un agujero negro y mezclar la formula del Radio de Schwarzschild
con las ecuaciones de Friedman no es una buena idea porque son cosas diferentes.

Y en cuanto a:
´´...porque la formula del radio de Schwarzschild deriva de la segunda ecuacion
de Friedman bajo ciertas condiciones...´´

Rectifico. Porque tu peticion de aclaracion y el mensaje de Guibix
me ha aclarado a mi las ideas y ahora, mas bien creo que, la formula
del radio de Schwarzschild y las ecuaciones de Friedman derivan de la Relatividad General
bajo condiciones diferentes y no es que una derive de la otra bajo condiciones diferentes.

Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Sin querer torcer el rumbo del hilo, que va de lo lindo....

Además el agujero negro no es una distribución uniforme de densidad, si no que toda la masa es singular o distribuída en el horizonte de sucesos

Eso si es nuevo para mi, de donde conoces la idea, para leer algo...

les recuerdo que tengo el post http://forum.lawebdefisica.com/threa...-Gravitacional al que dicho sea de paso, no se le han animado a contestar , en el que pregunto algo mas o menos parecido, con respecto a las fuerzas de marea que serian distintas si la distribución de la masa variara de ser singular a distribuida uniformemente sobre la superficie del HS o en todo el volumen del agujero.

y para comentar algo en referencia a esta discusión, no hay un centro detectado donde todas las galaxias tiendan a viajar, es decir en dirección a una singularidad, por el contrario se alejan, mi opinion personal, me parece que la teoria de estar en inmersos en un super agujero negro universal, va a hacer aguas si siguen jugando con las formulas.

Gracias y continuen

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Bueno, tampoco pondría la mano en el fuego. Pero para un observador lejano, toda la materia de un agujero negro está en la superficie ya que no puede observarse nada cruzar el horizonte de sucesos. Todo se "congela" en el exterior y nunca llega a cruzarlo, acercándose asintóticamente al horizonte.

Por otra parte, para un observador en caída libre hacia la singularidad, encontraría toda la masa concentrada en el centro.

Aunque diría que tal y como lo digo en ambos casos, es una simplificación ad hoc.

En todo caso sí que afirmaría que la masa nunca se mediría distribuída uniformemente en su volumen.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Voy a hacer un añadido a mi mensaje anterior porque me parece interesante
en relación al ultimo mensaje de Guibix.
Es curioso, pero a pesar que el universo no es un agujero negro...
¿no os parece que la vision que tendriamos de una galaxia saliendo del
horizonte de sucesos del Modelo Standart es extraordinariamente parecida a la vision que
tendriamos de un astronauta cayendo en un agujero negro hacia su horizonte de sucesos?
Un saludo.

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

¿no os parece que la vision que tendriamos de una galaxia saliendo del
horizonte de sucesos del Modelo Standart es extraordinariamente parecida a la vision que
tendriamos de un astronauta cayendo en un agujero negro hacia su horizonte de sucesos?
Un saludo.

Sí, es muy curioso. Parece como si fuera un agujero negro pero invertido como un calcetín: El observador lejano está en el centro y el horizonte de sucesos en el límite del universo observable. Solo que no hay singularidad o por simetría supongo estaría en el infinito. Lo he pensado muchas veces pero no tengo los recursos para afirmar tal cosa.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Bien. Mientras estaba contestando a Jaime Rudas he visto la respuesta de Guibix.
Voy a ver si aclaro y rectifico mi mensaje anterior.

1.- Esta es la segunda ecuacion de Friedman con curvatura = 0 y densidad de
Energia oscura = 0. (Solo Masa).

$\dst{H_0^2=\frac{8}{3}\:\pi\: G\:\delta_{0c}}$
2.- Esta es la Masa del universo con la densidad critica del punto anterior (D_0c)
y radio del universo = R_u.

$\dst{M_u=\frac{4}{3}\:\pi\:R_u^3\:\delta_{0c}}$

3.- Esta es la formula del radio de Schwarzschild para una Masa = M_u.

$\dst{R_s=\frac{2GM_u}{c^2}}$

4.- Esta es la definicion del radio de Hubble para una constante de Hubble = H_0.

$\dst{R_0=\frac{c}{H_0}}$

5.- Combinando las 4 formulas anteriores, obtengo:

$\dst{R_s=\frac{R_u^3}{R_0^2}}$

Si hago Radio del universo = Radio de Hubble actual:

$\dst{R_u = R_0}$

Resulta:

$\dst{R_s = R_0}$

O sea, Radio de Schwarzschild = Radio de Hubble actual.

¡Muy interesante!: creo que es el resultado que, en el otro hilo, le mencionaba a Guibix que no era casual.

Y si hago Radio del universo = 2 x Radio de Schwarzschild, como tu propones:

Bueno, en realidad, quien lo propuso fuiste tú:

Si tomo el radio del universo igual a 2 veces el radio de Schwarzschild, entonces el radio de Schwarzschild es igual al radio de Hubble partido por la raiz cuadrada de 8.

Pensé que había una errata y que lo que querías decir es que al duplicar el radio, disminuye el radio de Schwarzschild.

Y si hago Radio del universo = 2 x Radio de Schwarzschild, como tu propones:

$\dst{R_u = 2\:R_s}$

Resulta:

$\dst{R_s = \frac{R_0}{\sqrt[]{8}}}$

Y:

$\dst{R_u = \frac{2\:R_0}{\sqrt[]{8}}}$

Luego:

$\dst{R_u = 2\:R_s}$

No sé si te queda claro que partes de Ru=2Rs para concluir que Ru=2Rs

Y como el Radio de Schwarzschild < Radio del universo, no es un agujero negro.

Pero si hago Radio del universo = 2 x Radio de Hubble:
[...]
El Radio de Schwarzschild > Radio del universo, y esto es mas que un agujero negro...

Para llegar a estas dos conclusiones no haces falta tantas deducciones:
Si el radio de Schwarzschild es menor que el objeto, no hay agujero negro.
Si el radio de Schwarzschild es mayor que el objeto, hay agujero negro.

Y como esto es una incongruencia,

No entiendo: ¿a qué incongruencia te refieres?
No estoy seguro, pero quizás no has notado que esto resulta directamente de la ecuación que dedujiste:

$\dst{R_s=\frac{R_u^3}{R_0^2}}$

Si hacemos k=Ru/Ro tenemos que:

$\dst{R_s=\frac{k^2R_u^3}{R_u^2}}$

$\dst R_s=k^2R_u$

O sea, si Ru>Ro, entonces k>1 y Rs>Ru (sería un agujero negro) y si Ru<Ro, entonces k<1 y Rs<Ru (no es un agujero negro). Ahora bien, como sabemos a ciencia cierta que Ru>>Ro, la duda en este hilo es por qué no resulta un agujero negro.

medio repito lo que ya dije en mi respuesta anterior.
El Universo no es un agujero negro y mezclar la formula del Radio de Schwarzschild
con las ecuaciones de Friedman no es una buena idea porque son cosas diferentes.

Y en cuanto a:
´´...porque la formula del radio de Schwarzschild deriva de la segunda ecuacion
de Friedman bajo ciertas condiciones...´´

Rectifico. Porque tu peticion de aclaracion y el mensaje de Guibix
me ha aclarado a mi las ideas y ahora, mas bien creo que, la formula
del radio de Schwarzschild y las ecuaciones de Friedman derivan de la Relatividad General bajo condiciones diferentes y no es que una derive de la otra bajo condiciones diferentes.

Bueno, creo que precisamente esa es la duda: ¿cuáles son esas condiciones diferentes que hacen que el universo no sea un agujero negro a pesar de que Ru>Ro?

- - - Actualizado - - -

Bueno, tampoco pondría la mano en el fuego. Pero para un observador lejano, toda la materia de un agujero negro está en la superficie ya que no puede observarse nada cruzar el horizonte de sucesos. Todo se "congela" en el exterior y nunca llega a cruzarlo, acercándose asintóticamente al horizonte.

Opino que son cosas muy diferentes: que el observador lejano no pueda ver nada cruzar el horizonte de sucesos no significa que, para él, las cosas se congelen ahí. O sea, una cosa es lo que él observa y otra lo que él sabe que realmente ocurre. Si así fuera, tendría que concluir que al interior del agujero negro no hay gravedad.

[pod]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

La métrica de Schwarzchild (y, por lo tanto, todo aquello que se deduzca de ella) es válida si se cumplen dos supuestos:

1.- Tenemos una distribución de masa/energía totalmente simétrica.
2.- Estamos en el vacío y toda la masa/energía está contenida en una distancia R inferior a la coordenada r.

Es decir, es valida siempre que estemos fuera de la masa, de simetría esférica, y no haya nada más en el universo. Por ejemplo, podemos usar la métrica de Schwarzchild para estudiar la gravedad del sol (si consideramos que todos los planetas son partículas de prueba) más allá de la superficie de dicho sol. Dentro del sol la métrica es otra (y en este caso no hay singularidad, obviamente).

Lo del radio de Schwarzchild debe leerse de la siguiente forma: un objeto esférico cuya masa esté 100% contenida en una distancia inferior a su radio de Schwarzchild, por fuerza será un agujero negro.

Luego...

En otro foro se argumentaba más o menos lo siguiente:
El radio de Schwarzschild es proporcional a la masa y, por tanto, la densidad de un agujero negro es inversamente proporcional al cuadrado del radio de Schwarzschild.
Teniendo en cuenta lo anterior, si el diámetro del universo es más grande que dos veces el radio de Schwarzschild correspondiente a su densidad media, entonces es un agujero negro.
Opiné que, dado que el universo es homogéneo, no tienen un centro de masas donde pueda colapsar gravitacionalmente. Me objetaron que lo que evita que en universo sea un agujero negro es la expansión y que la ausencia de centro de masas no tenía ninguna relación con el asunto. La duda es: ¿qué evita que el universo sea un agujero negro?

El universo tiene simetría esférica (¡respecto cualquier punto!) pero no toda su masa está contenida en el radio de Scwarzschild, luego no es un agujero negro. Además, ningún punto del universo está vacío, luego en ningún lugar del universo es válida la métrica de Schwarzchild.

Por otra parte, por definición, nada puede escapar del universo... así que no es tan diferente de un agujero negro La diferencia principal es que todas las geodésicas en el interior de un agujero negro acaban en la singularidad. En el universo (suponiéndolo plano), las geodésicas no tienen límites en el futuro.

Sin embargo, el razonamiento que has hecho es importante, pero por otro motivo. Cuando "algo" se aproxima a su radio de Schwarzchild, se considera que es imprescindible la relatividad general para estudiar dicho sistema, no nos vale con la gravedad newtoniana. Así que lo que estás argumentando es que no se puede hacer cosmología sin relatividad general.

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Opino que son cosas muy diferentes: que el observador lejano no pueda ver nada cruzar el horizonte de sucesos no significa que, para él, las cosas se congelen ahí. O sea, una cosa es lo que él observa y otra lo que él sabe que realmente ocurre. Si así fuera, tendría que concluir que al interior del agujero negro no hay gravedad.

Es que de alguna manera para el observador lejano no hay universo dentro de un agujero negro. Todas las líneas de tiempos propios iguales coinciden en el horizonte de sucesos y nunca entran dentro. Y todas las líneas de espacio propio iguales pasan po fuera del horizonte sin tocarlo ni cruzarlo. En consecuencia, todo lo que cae en un agujero negro se queda congelado en la superficie. No se puede saber que ocurre en el interior porqué nunca se puede observar desde fuera.

Se pueden usar las matemáticas para predecir lo que le ocurre a un observador que cae dentro pero eso queda literalmente fuera del espacio-tiempo del observador lejano.

Para el observador que cae no hay nada en el horizonte de sucesos. Y éste lo cruza sin que pase nada especial (a parte de que ya no podrá escapar) y como está en caída libre, sí, localmente medirá un espacio-tiempo plano. Solo notará las fuerzas de marea a medida que se acerque a la singularidad (pero solo si no es un observador puntual). Y en la singularidad termina su universo.

La clave es que el observador lejano es un sistema de referencia acelerado y el observador en caída libre es un sistema de referencia inercial. Se pueden hacer transformaciones de coordenadas entre ambos pero no se puede medir lo de dentro desde fuera.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

La métrica de Schwarzchild (y, por lo tanto, todo aquello que se deduzca de ella) es válida si se cumplen dos supuestos:

1.- Tenemos una distribución de masa/energía totalmente simétrica.
2.- Estamos en el vacío y toda la masa/energía está contenida en una distancia R inferior a la coordenada r.

Es decir, es valida siempre que estemos fuera de la masa, de simetría esférica, y no haya nada más en el universo.

Entiendo que la condición 2 significa que la distribución de masas está rodeada de vacío (o, más bien, que la densidad externa es despreciable con respecto a la interna). Esto implica que la distribución de masas tiene un centro de masas. ¿Es correcto?

Lo del radio de Schwarzchild debe leerse de la siguiente forma: un objeto esférico cuya masa esté 100% contenida en una distancia inferior a su radio de Schwarzchild, por fuerza será un agujero negro.

Siempre y cuando cumpla la condición 2 (estar rodeada de vacío y, por tanto, tener centro de masas) porque, por ejemplo, el universo observable es un objeto esférico cuya masa esté 100% contenida en una distancia inferior a su radio de Schwarzchild, pero no está rodeado de vacío.

El universo tiene simetría esférica (¡respecto cualquier punto!) pero no toda su masa está contenida en el radio de Scwarzschild, luego no es un agujero negro. Además, ningún punto del universo está vacío, luego en ningún lugar del universo es válida la métrica de Schwarzchild.

Bueno, es aproximadamente válida en lugares donde hay concentraciones de masa con densidades muy superiores a las del medio circundante (o sea, con centro de masas), como los planetas, estrellas y agujeros negros; pero no es válida para el universo entero porque es aproximadamente homogéneo, o sea, no tiene un centro de masas. Para estos casos, aplica la métrica FLRW. ¿Es correcto?