Paradoja de los gemelos

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

Hola.

Esto deberias contarnoslo en más detalle, en otro hilo.

Saludos

Jajaja!! Sí, dejé una buena perla aquí


Podría abrir un hilo para aclararlo mejor y quizás lo haga. Por ahora y para satisfacer la intriga, diré que si una aceleración tangencial es una rotación hiperbólica, entonces existe un punto espacio-temporal para cada aceleración que es el eje de rotación. Este punto queda parado en el tiempo para el observador acelerado. De hecho se trata de un horizonte de sucesos. Todo lo que hay más allá de este punto rota en sentido contrario y, por lo tanto, viaja atrás en el tiempo del observador.

Para no ponerme a describirlo matemáticamente aquí (que no es el sitio), pondré esta magnífica animación de un observador acelerado que hay en la entrada de las Transformaciones de Lorentz de la Wikipedia.




Se puede apreciar que algunos puntos (sucesos) se mueven hacia atrás en el tiempo del observador cuando hay una aceleración.

Espero que esto sea suficiente por ahora.

Saludos.

PD: En mi mensaje anterior (#18), me olvidé mencionar que uno de los motivos (o el único motivo) por el que en un movimiento circular uniforme no se tiene en cuenta la aceleración a la hora de resolver la paradoja de los gemelos, es porqué no existe aceleración tangencial, solo hay aceleración normal. Esto hace que no haya rotación hiperbólica espcaio-temporal, solo hay rotación circular espacial. Aunque para demostrarlo hay que plantear las ecuaciones para ver que la aceleración normal no sale en el resultado final.

[DDD]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Verdana]Veamos lo que dice el creador de la Teoría de la Relatividad, en su famoso artículo “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” (véase la pág. 14 en el enlace [/FONT][FONT=Verdana]https://www.uam.es/personal_pdi/cien...o-original.pdf ):[/FONT]

[FONT=Verdana]“Si en los puntos [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]y [/FONT][FONT=Verdana]B [/FONT][FONT=Verdana]de [/FONT][FONT=Verdana]K [/FONT][FONT=Verdana]existen relojes sincronizados, que se encuentran en reposo con respecto al sistema en reposo, y movemos el reloj de [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]con velocidad [/FONT][FONT=Verdana]v [/FONT][FONT=Verdana]a lo largo de la línea que une [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]con [/FONT][FONT=Verdana]B[/FONT][FONT=Verdana], al llegar al punto [/FONT][FONT=Verdana]B [/FONT][FONT=Verdana]los relojes ya no estarían sincronizados, sino que el reloj desplazado de [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]hasta [/FONT][FONT=Verdana]B [/FONT][FONT=Verdana]mostraría, con respecto al reloj que desde el principio se encontraba en [/FONT][FONT=Verdana]B[/FONT][FONT=Verdana], un retraso de [/FONT][FONT=Tahoma]½tv²/c²[/FONT][FONT=Verdana] segundos, donde [/FONT][FONT=Verdana]t [/FONT][FONT=Verdana]es el tiempo que necesita el reloj para pasar de [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]a [/FONT][FONT=Verdana]B[/FONT][FONT=Verdana].[/FONT]
[FONT=Verdana]Inmediatamente se ve que este resultado también es válido cuando el reloj se desplaza desde [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]hasta [/FONT][FONT=Verdana]B [/FONT][FONT=Verdana]a lo largo de una línea poligonal arbitraria, incluso cuando los puntos [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]y [/FONT][FONT=Verdana]B [/FONT][FONT=Verdana]coinciden.[/FONT]
[FONT=Verdana]Si suponemos que el resultado demostrado para una línea poligonal es válido también para una curva de curvatura continua, obtenemos la siguiente conclusión: Si en [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]se encuentran dos relojes sincronizados y movemos uno de ellos con velocidad constante a lo largo de una curva cerrada hasta regresar al punto [/FONT][FONT=Verdana]A[/FONT][FONT=Verdana], utilizando para ello un tiempo de [/FONT][FONT=Verdana]t [/FONT][FONT=Verdana]segundos, entonces al llegar al punto [/FONT][FONT=Verdana]A [/FONT][FONT=Verdana]el reloj desplazado mostraría un retraso de [/FONT][FONT=Tahoma]½tv²/c²[/FONT][FONT=Verdana] segundos, con respecto al reloj que ha permanecido inmóvil.”[/FONT]

[FONT=Verdana]Luego en un determinado sistema de referencia, el reloj que está en reposo respecto a ese SR no dilata ni contrae el tiempo, pero el reloj que se mueve respecto a ese mismo SR a velocidad tangencial constante (tanto si es un movimiento rectilíneo como si es un movimiento curvo o circular) tiene que atrasarse o ir más lento (con respecto al otro reloj). El reloj en movimiento nunca se verá ir más rápido o adelantado con respecto al reloj considerado “en reposo”, siempre tendrá que verse atrasado desde el SR del reloj “en reposo” (aunque su movimiento sea un círculo o una línea poligonal cerrada).[/FONT]

[FONT=Verdana]El problema que no abordó Einstein en su artículo original sobre la Relatividad Especial es el siguiente: puesto que, el movimiento es relativo de acuerdo con su propia teoría, al pasar al sistema de referencia del otro reloj, el reloj que él consideraba “en reposo” pasa a ser el reloj “en movimiento” y el reloj “en movimiento” pasa a ser el reloj “en reposo”, con lo cual el reloj atrasado o más lento tendría que ser el otro reloj. A esto se le llama “Paradoja de los Relojes”, y no hace falta introducir aceleraciones tangenciales ni gravedad para convertirlo en otro problema mucho más embrollado (la versión clásica de la “Paradoja de los Gemelos”).[/FONT]

[FONT=Verdana]Introducir un tercer sistema de referencia, respecto al cual los dos relojes se moviesen a la misma velocidad y de forma simétrica, tampoco soluciona el problema, sino que lo complica aún más, ya que solamente respecto a ese nuevo SR los dos relojes considerados “en movimiento” se atrasan en la misma medida, al regresar al punto de partida (es decir, cuando son vistos desde el reloj del tercer sistema considerado). Para los que controlen el inglés, les aconsejo que echen un vistazo al siguiente enlace (especialmente los primeros párrafos):[/FONT][FONT=Verdana]http://www.alternativephysics.org/book/TimeDilation.htm [/FONT]


[FONT=Verdana]Un saludo.[/FONT]

[carroza]

Re: Paradoja de los gemelos

Incluso se puede dar el caso que para un observador, el otro corre el tiempo hacia atrás, aunque eso ya es otra historia.

Hola.

Esto deberias contarnoslo en más detalle, en otro hilo.

Saludos

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

Tengo entendido que ese problema de la dilatacikn del tiempo se comprueba y se sufre de continuo con los satelites de GPS. Sus relojes parten perfectamente sincronizados con los de tierra. Pero a medida qye pasan los meses, al ir a 10 km/seg respecto a los de tierra, se retrasan tanto que afectan al buen servicio de la geolocaluzacion. Tienen que ajustarlos con cierta frecuencia para compensar ese efecto de dilatacion del tiempo por la mayor velocidad.
Esta claro que la comunicacikn por radio ha sido suficiente para constatar el fenòmeno y compensarlo. No es precisa la cioncidencia fisica de satelites y estaciones de tierra.

A ver, desde el punto de vista estrictamente de la Relatividad Especial (RE), el satélite se considera un sistema en rotación, por lo que no es un SRI. Cada pocos minutos el satélite pasa por encima de nosotros a no mucha distancia (en comparación con su recorrido) y podemos verificar los relojes. Cuando digo que los dos relojes tienen que estar en un mismo sitio, evidentemente me refiero a una distancia corta (si estuvieran en el mismo sitio exacto, chocarían). Por lo tanto el problema no es simétrico, el satélite va y vuelve hacia el mismo punto como en el caso clásico la paradoja de los gemelos. Piensa que dos SRIs en RE vienen del infinito, se cruzan en un punto y se alejan hacia el infinito de nuevo y nunca vuelven al mismo punto, por lo que el caso de los satélites no es el de dos SRIs.

Por otra parte y desde el punto de vista de la Relatividad General, la cosa es mucho más compleja. Pues en realidad el satélite es un SRI en un espacio-tiempo curvado y los observadores sobre la Tierra son SR acelerados. Pero esto ya es otra historia que no va con el tema del hilo.

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Sin embargo, los observadores no inerciales tienen el mismo derecho que los observadores inerciales en analizar y dar su explicación de por qué ocurre tal o cual cosa.

Cierto, el problema es que en un SRA, los puntos del espacio-tiempo no están fijos en los diagramas espacio-tiempo, se desplazan siguiendo hipérbolas y eso complica mucho su lectura y cálculo. Pero por supueso que si nos empeñamos en describlirlos, tendrán que dar el mismo resultado.

Para resumir e intentar explicar lo de la aceleración y/o velocidad, me remito a lo que dije en mi primer post: “desde un SRI cualquiera, el objeto que traza una trayectoria mayor en el espacio-tiempo es el que mide un tiempo propio más corto”. Y una trayectoria más larga que otra entre los dos mismos puntos, tiene que tener sí o sí alguna aceleración.

No es fàcil de demostrar con pocas explicaciones pero así es como se resuelve. Tampoco es facil demostrar el caso que propones (hacen falta unas cuantas matemáticas) pero cuando se trata del caso de movimientos circulares uniformes, después de algunos cálculos se llega a la conclusión de que la paradoja de los gemelos se resuelve solo teniendo en cuenta la velocidad y no la aceleración.

Claro que suena raro pero es un caso especial que no se da en otras situaciones. Por supuesto que la aceleración tiene un papel importante a la hora de calcular la paradoja de los gemelos pero no de la manera que parece que sugieres. Depende de su dirección, del tiempo expuesto y todo ello es solo para definir qué trayectoria se seguirá el cuerpo (qué es lo único importante para obtener el resultado).

Y al final volvemos al mismo sitio: el que recorra mayor trayectoria medirà un menor tiempo.

si te preguntas por lo que miden los sistemas en rotación, entonces la cosa se complica mucho por lo que dije antes. Incluso no se verán a si mismos ni al otro como movimientos circulares uniformes. Y los tiempos medidos del otro sistema se dilatarán y contraerán para llegar al mismo punto temporal al aencontrarse. Es complicado porqué no solo interviene el factor gamma. También está la inclinación del plano de simulataneidad que hace que todo lo que ocurre en un momento dado, cambia con la rotación. Incluso se puede dar el caso que para un observador, el otro corre el tiempo hacia atrás, aunque eso ya es otra historia.

Salud!

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Gracias, guibix.

"Como dije en mi anterior post, lo importante son las trayectorias medidas desde algún SRI cualquiera."

Digamos que los cálculos al analizar el experimento imaginario son más simples si se hacen desde un sistema de referencia inercial que si se hacen desde un sistema de referencia no inercial.

Sin embargo, los observadores no inerciales tienen el mismo derecho que los observadores inerciales en analizar y dar su explicación de por qué ocurre tal o cual cosa.

Está claro que ambos sistemas (inercial o no inercial) observacionalmente deben coincidir. Por ejemplo, si al realizar los cálculos el sistema inercial determina que el reloj A es el que se tiene que atrasar con respecto al reloj B, entonces el sistema no inercial al realizar sus cálculos no podrá determinar algo diferente.

El problema para mí está en la explicación de por qué pasa tal o cual cosa, y aquí creo yo es por las que surgen tantas dudas. Cuando se dice: el reloj que atrasa es el que se acelera esto no está para mí del todo bien explicado porque ese reloj para un observador comóvil al reloj dirá: este reloj siempre estuvo en reposo, nunca aceleró ni tomo velocidad; es el otro reloj el que aceleró, tomo velocidad, desaceleró, etc. Por lo tanto, si se tiene en cuanta sólo "movimiento relativo" o "aceleración relativa" entonces la explicación no concuerda con los hechos para los observadores no inerciales. Es decir, utilizar la explicación que se da desde un sistema inercial ("movimiento relativo" o "aceleración relativa") no sirve para explicar el experimento imaginario desde el sistema no inercial comóvil al reloj que atrasa (ya que para él, ese reloj siempre está en reposo)

Como tú bien dices, todo es así como se explica siempre desde un sistema inercial ("movimiento relativo" o "aceleración relativa") pero muchos quieren saber cuál es la explicación desde el sistema no inercial comóvil al reloj que atrasa.

No sé, tal vez sea: el reloj que acelera "respecto a un sistema inercial" (así como bien destacas tú), o el reloj que acelera "respecto al espacio inercial", o el reloj sobre el cual actuó una fuerza, etc. es el reloj que atrasa. Por ejemplo, el sistema no inercial comóvil al reloj que atrasa podrá decir: mi reloj atrasó porque aceleró respecto al espacio inercial o porque sobre él actuó una fuerza, en cambio el reloj de la tierra (inercial) no atrasó porque nunca aceleró con respecto al espacio inercial o porque sobre él nunca actuó una fuerza.

Por otro lado, en el ejemplo que puse yo, estaba casi seguro que el reloj 2 se atrasaba con respecto al reloj 1. Además, en ese ejemplo, ni me animo a preguntar sobre la relación que existe entre la circunferencia y el diámetro de las plataformas que giran respecto al sistema inercial C.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

Eso es exactamente lo que yo pensaba que decia la relatividad especial. Ninguno de los dos sistemas de referencia, A o B, es privilegiado respecto del otro.
Pero eso parece que se contradice con que al encontrarse de nuevo, segun la relatividad, aquel que ha partido en la nave espacial es el que ha tenido una dilatacion de su tiempo.... y no al reves. Por otro lado, no es preciso que se encuentren fisicamente para comprobar la dilatacion de A. Pueden estar interconectados por radio, comprobando en todo momento el efecto de esa progresiva dilatacion del tiempo de A (y no de B ) con sus respectivos relojes.
Seria interesante contemplar el fenomeno de la dilatacion del tiempo (a traves del tiempo) por la velocodad, tomando como referencia la posicion del propio cuerpo que se mueve, ya sea al principio de su movimiento o al final o entre medias.
Tengo muchas dudas y estoy pensando en voz alta.

- - - Actualizado - - -

Soy novato y no me aclaro bien en mis mensajes. Mi mensaje anterior ha sido en contestacion al mensaje de Richard del 30 agos.

Yo tampoco soy experto

Como indicaran jabato y carroza luego guibix, solo cuando uno de los dos gemelos experimente una aceleración para alcanzar al otro gemelo y estar en reposo uno con respecto al otro o al menos en conexión causal, es donde hallaras la diferencia en los relojes, en tu ejemplo de los satélites entre los observadores, satelite y tierra,tienes un observador acelerado con respecto al otro, por lo que puedes comprobar la diferencia aun sin coincidencia en el espacio.

Mi opinión es que si las aceleraciones y desaceleraciones son simétricas, cuando se encuentren nuevamente a velocidad relativa =0 en el eje de simetria es evidente que los relojes indicaran lo mismo entre viajeros y así no hay paradoja entre ambos viajeros pero si la abra entre ambos y un observador fijo en el eje de simetría, pues este ha seguido una linea de universo diferente.

[Amaper]

Re: Paradoja de los gemelos

Tengo entendido que ese problema de la dilatacikn del tiempo se comprueba y se sufre de continuo con los satelites de GPS. Sus relojes parten perfectamente sincronizados con los de tierra. Pero a medida qye pasan los meses, al ir a 10 km/seg respecto a los de tierra, se retrasan tanto que afectan al buen servicio de la geolocaluzacion. Tienen que ajustarlos con cierta frecuencia para compensar ese efecto de dilatacion del tiempo por la mayor velocidad.
Esta claro que la comunicacikn por radio ha sido suficiente para constatar el fenòmeno y compensarlo. No es precisa la cioncidencia fisica de satelites y estaciones de tierra.

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

...la velocidad relativa o a la aceleración relativa que existe entre ambos es lo que no me cierra del todo.

El reloj 2 Sí marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

El reloj 2 No marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

Lo primero cuando hablamos de sistemas de referencia acelerados (SRA), es que ni la velocidad relativa entre sistemas ni la aceleración son algo que determinante a la hora de hacer cálculos. Hay que tener en cuenta que lo que se observa en un SRA desde otro SRA queda “distorsionado” por los movimientos e inclinaciones de los planos de simultaneidad. Como dije en mi anterior post, lo importante son las trayectorias medidas desde algún SRI cualquiera.

En el caso que propones, si existe un movimiento circular uniforme para un SRI, entonces se dan las condiciones para que la discrepancia entre relojes dependa sólo del factor gamma que es constante. O sea, solo depende de la velocidad respecto del SRI en reposo con los centros de los movimientos circulares. Por lo tanto los dos relojes en movimiento marcarán lo mismo al encontrarse y se habrán retrasado con un factor gamma respecto del reloj en reposo.

Por otro lado, no es preciso que se encuentren fisicamente para comprobar la dilatacion de A. Pueden estar interconectados por radio, comprobando en todo momento el efecto de esa progresiva dilatacion del tiempo de A (y no de B ) con sus respectivos relojes.

Hay que tener cuidado en no confundir-se con eso. La dilatación temporal es recíproca entre SRIs y es algo simétrico: un reloj retrasa respecto del otro y viceversa. La discrepancia entre relojes de la paradoja de los gemelos no es exactamente lo mismo (aunque está íntimamente relacionado) y sí es necesario el reencuentro para verificarse. Como ya dije, eso es necesario porqué la simultaneidad entre distintos sistemas de referencia no es igual, solo si están en el mismo sitio pueden asegurar que ambos miran el reloj en el mismo instante para ambos observadores.

Mirad los enlaces que puso Alriga que esto se explica con detalle y se puede entender bien.

Saludos.

[Amaper]

Re: Paradoja de los gemelos

Eso es exactamente lo que yo pensaba que decia la relatividad especial. Ninguno de los dos sistemas de referencia, A o B, es privilegiado respecto del otro.
Pero eso parece que se contradice con que al encontrarse de nuevo, segun la relatividad, aquel que ha partido en la nave espacial es el que ha tenido una dilatacion de su tiempo.... y no al reves. Por otro lado, no es preciso que se encuentren fisicamente para comprobar la dilatacion de A. Pueden estar interconectados por radio, comprobando en todo momento el efecto de esa progresiva dilatacion del tiempo de A (y no de B ) con sus respectivos relojes.
Seria interesante contemplar el fenomeno de la dilatacion del tiempo (a traves del tiempo) por la velocodad, tomando como referencia la posicion del propio cuerpo que se mueve, ya sea al principio de su movimiento o al final o entre medias.
Tengo muchas dudas y estoy pensando en voz alta.

- - - Actualizado - - -

Soy novato y no me aclaro bien en mis mensajes. Mi mensaje anterior ha sido en contestacion al mensaje de Richard del 30 agos.

[Alriga]

Re: Paradoja de los gemelos

Gracias a las explicaciones de guibix de más arriba:

https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/relatividad-y-cosmología/33102-paradoja-de-los-gemelos?p=244307#post244307

Y a la de carroza aquí:

https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/relatividad-y-cosmología/997-¿la-relatividad-especial-puede-o-no-estudiar-sr-acelerados?p=48018#post48018

Parece claro que la "paradoja" de los gemelos se explica bien sin necesidad de usar avanzados argumentos de Relatividad General. En la misma línea argumental he encontrado estos artículos que enlazo por si son de vuestro interés,

El de Jorge Díaz en "Conexión Causal". En él se puede leer lo mismo que afirma guibix, “el tiempo medido es menor en la línea de espaciotiempo más larga”:

Brian May, relatividad y dilatación del tiempo

Y el de Pedro de "El Tamiz":

Relatividad sin fórmulas - Paradoja de los gemelos

Saludos.

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Buenas, a mí también me interesa el tema: la paradoja de los gemelos. El hecho de que el tiempo de uno se atrase con respecto al tiempo del otro me parece bien, pero la explicación que esto se deba solamente a la velocidad relativa o a la aceleración relativa que existe entre ambos es lo que no me cierra del todo.



Pongo este dibujo como ejemplo, los 3 relojes comienzan en 0, el reloj de la izquierda (o reloj 1) toma la misma velocidad que el reloj de la derecha (o reloj 2) (en el momento de partida) El reloj del centro (o reloj C) pertenece a un sistema inercial. Los relojes 1 y 2 toman tal velocidad que cada 10 giros del reloj 2 y 1 giro del reloj 1 coinciden ambos en el punto de partida (o sea, donde está el reloj C) (en ese momento además, los relojes 1 y 2 estarán en reposo relativo, ambos tendrán la misma velocidad vectorial respecto al sistema inercial del reloj C)

Sobre sistemas de referencia acelerados puede que corresponda a la teoría general de relatividad y no a la teoría especial de relatividad, ok; pero en este ejemplo, los relojes son cuerpos acelerados, no sistemas; por lo tanto, es un tema que también le concierne a la teoría especial de relatividad.

Se atrasan los relojes 1 y 2 respecto al reloj C ?

-Claro que sí.

El reloj 2 Sí marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

El reloj 2 No marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

[DDD]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Analicemos el ejemplo de los dos gemelos que han alcanzado juntos una velocidad constante, viajando por el espacio interestelar, los cuales se separan en un momento dado y después de realizar sendos trayectos, que son perfectamente simétricos, se cruzan en otro lugar del espacio (véase #5 y #7 en este mismo hilo):[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]El gemelo 1 tiene un sistema de referencia asociado a su movimiento, es decir, un SR comóvil con él. Respecto a ese sistema de referencia, el gemelo 1 está siempre en reposo, mientras que el gemelo 2 se mueve a gran velocidad con respecto a ese mismo SR. De acuerdo con la Relatividad Especial, el tiempo transcurrido para el gemelo 2 (el que se mueve respecto al SR considerado) ha de ser mucho menor que el tiempo transcurrido para el gemelo 1, ya que estará disminuido por el factor gamma. Por ello cuando los dos gemelos se entrecruzan, el gemelo 1 ha de ver a su hermano más joven que él (si desde la nave 1, el gemelo 1 le hace una foto instantánea al gemelo 2, mientras este último está asomado a la ventanilla de la nave 2).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Ahora bien, el gemelo 2 también tiene un sistema de referencia asociado a su propio movimiento por el espacio. Respecto a ese otro sistema de referencia, el gemelo 2 está siempre en reposo, mientras que el gemelo 1 se mueve a gran velocidad con respecto a ese mismo SR. De acuerdo con la Relatividad Especial, el tiempo transcurrido para el gemelo 1 (el que se mueve respecto al nuevo SR considerado) ha de ser mucho menor que el tiempo transcurrido para el gemelo 2, ya que estará disminuido por el factor gamma. Por ello cuando los dos gemelos se entrecruzan, el gemelo 2 ha de ver a su hermano más joven que él (si desde la nave 2, el gemelo 2 le hace una foto instantánea al gemelo 1, mientras este último está asomado a la ventanilla de la nave 1).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]En conclusión: Si se aplica rigurosamente la Relatividad al caso analizado, cada uno de los dos gemelos tendrá que ver que su hermano es mucho más joven que él en las fotografías que se tomaron mutuamente en un mismo instante (es decir, en el instante en que se entrecruzan las dos naves). Pero lógicamente, cada gemelo sólo puede tener una edad en un instante dado (ya sea joven o viejo) y no dos edades diferentes.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Si además el gemelo 1 le transmite un selfie (una foto tomada a sí mismo) al gemelo 2 en el mismo instante del entrecruzamiento, resulta que el gemelo 2 verá a su hermano viejo en la foto transmitida y lo verá joven en la foto que él mismo le hizo desde la nave 2. Es decir, que en dos fotos tomadas al mismo gemelo en el mismo instante, desde dos SR diferentes, ese gemelo deberá estar joven en una de las fotos y viejo en la otra (si realmente se verificase la Teoría de la Relatividad).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Un cordial saludo.[/FONT]

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

Para resolver cualquier caso que se nos ocurra, hay una forma general. Para darse las condiciones de discrepancias (o no) entre relojes, tiene que haber dos puntos en el espacio-tiempo conectados causalmente por donde pasan las líneas de universo de ambos observadores: uno es el punto y momento del que salen con sus relojes marcando el mismo tiempo; el otro es el punto y momento de re-encuentro en el que se comparan relojes. Cualquier otro caso sin estos puntos no sirve para determinar nada. Pues la simultaneidad entre dos observadores alejados no tiene porqué ser la misma y no se puede determinar el momento en que se comparan relojes como el mismo instante para ambos observadores.

Si tenemos estas condiciones, entonces podemos usar cualquier sistema de referencia inercial (un tercer observador) para describir las trayectorias de los dos gemelos. Se mide el tiempo propio de ambas trayectorias y el que dé un resultado menor es el gemelo más joven.

Para entenderlo gráficamente hay que entender que las trayectorias rectas entre dos puntos del espacio-tiempo, son en realidad las más largas. Y las trayectorias con más curvas son las más cortas (esto es al revés de lo que ocurre en espacios euclidianos donde las rectas son las distancias más cortas).

Luego, en el caso clásico, el observador en la Tierra sigue una recta y el viajero tiene que seguir curvas (o sucesiones de rectas) para ir y volver. Por lo que el viajero sigue una trayectoria temporal más corta y su reloj marca menos que el de la Tierra.

Simplemente, dibuja las trayectorias que quieras entre los dos puntos de antes (sin superar la velocidad de la luz, claro) y la curva que en el gráfico sea más larga (distancia euclidiana más larga), es la que recorre menor tiempo propio (distancia temporal más corta).

Por supuesto, si por muchas curvas que haya, las distancias recorridas por los dos observadores son iguales, entonces marcarán el mismo tiempo al encontrarse.

En todos los casos, cualquier observador que haga sus medidas desde cualquier SRI, llegará al mismo resultado sin ambigüedades.

Saludos.

[carroza]

Re: Paradoja de los gemelos

Ok. Entonces no puedes decir alegremente:

[FONT=Verdana]De acuerdo con la Relatividad, cada gemelo tendría que haber experimentado un intervalo de tiempo menor que el otro gemelo, por haber estado moviéndose a gran velocidad con respecto a su hermano, lo cual implica que habría envejecido menos que el otro gemelo.[/FONT]

Saludos

[Charli]

Re: Paradoja de los gemelos

Bueno, yo no he dicho que la direccion y el sentido de la marcha se mantengan constantes durante todo el trayecto, sino que siempre se mantiene constante la velocidad de avance, es decir la velocidad de la nave espacial en la direccion y sentido (variables) de su marcha.

Una vez desacopladas, las naves podrian girar gradualmente, una hacia la izquierda y otra hacia la derecha, hasta completar un arco de 90 grados; despues cada una recorreria un tramo recto, mucho mas largo, en sentidos opuestos; mas tarde describirian otro amplio giro de 180 grados para acabar dirigiendose en linea recta la una hacia la otra y cruzarse en el instante final.

Los tramos curvos podrian constituir tan solo un 10% de la trayectoria de cada nave.