Debate universo finito o infinito

[Visitante]

Acabo de leer un link de Jaime a Francis Villatoro.
# 12 de 'Tamaño del universo observable y del
universo en su totalidad'.
Creo que viene a decir lo mismo que decia Tipler
de Dyson... Pero sin nombrarlo...
Un saludo.

[Visitante]

Hola.

En el post #51 del hilo 'Percepcion de tiempo de un foton', Pod afirma:

'' Si tenemos un espacio-tiempo curvado, las transformaciones de Lorentz no son validas;
y de hecho la velocidad de la luz ya no es siempre c en la relatividad general. Las transformaciones
de Lorentz (y la constancia de c) son solo validas en mediciones locales donde uno puede
aproximar la curvatura a 0.''

¿Podeis aclarar esto?

Porque estamos calculando Modelos FLRW 'abiertos' y 'cerrados', considerando que
'c' es constante...(Porque considerar 'c' variable es una 'herejia'...)
De hecho, las ecuaciones de Friedmann 'clasicas' están deducidas para
c = cte
Y ahora resulta que la constancia de 'c' solo es valida en mediciones locales considerando
curvatura = 0...y/o...según entiendo, 'c' es una funcion del parametro de curvatura.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Porque estamos calculando Modelos FLRW 'abiertos' y 'cerrados', considerando que
'c' es constante...(Porque considerar 'c' variable es una 'herejia'...)
De hecho, las ecuaciones de Friedmann 'clasicas' están deducidas para
c = cte
Y ahora resulta que la constancia de 'c' solo es valida en mediciones locales...y/o...
según entiendo, 'c' es una funcion del parametro de curvatura.

Hola has visto en que se diferencian las ecuaciones de Friedmann si la velocidad de la luz fuese variable?

https://forum.lawebdefisica.com/blogs/richard-r-richard/316762-



Solo una de las dos ecuaciones de Friedmann sufre cambio.

$\dfrac{8\:\pi\:G\:p}{c^2} = 2 \dfrac{\ddot{a}}{a}\mathbf{- 2 \dfrac{\dot a \dot c}{ac}}+\dfrac{\dot{a}^2 }{a^2}+\dfrac{ k\:c^2}{a^2} + \Lambda\:c^2$

Lo que puede variar el término que depende de la derivada de la velocidad de la luz, solo está dominado por el factor de escala y su derivada, luego, la curvatura no influye en más o en menos que lo que lo hace si fuese la velocidad constante.

[Jaime Rudas]

Acabo de leer un link de Jaime a Francis Villatoro.
# 12 de 'Tamaño del universo observable y del
universo en su totalidad'.
Creo que viene a decir lo mismo que decia Tipler
de Dyson... Pero sin nombrarlo...

Es diferente: Francis lo plantea como una hipótesis no demostrada, mientras que Tipler lo pone en boca de Dyson como algo demostrado.

Saludos

[Visitante]

Hola.

Gracias Richard.
Esto ya lo hablamos en los hilos 'El tensor de Ricci' y 'Ecuaciones de Friedmann
generalizadas a 'c' variable'.

(Recuerda que tienes algunos signos cambiados en tus blogs...)

$\dst{\frac{\dot a^2}{a^2}=\frac{8\pi G}{3c^2}\delta_E}$

$\dst{\frac{8\pi G}{c^2}p=-\frac{2\ddot a}{a}-\frac{\dot a^2}{a^2}-\frac{2\dot a\dot c}{ac}}$

$\dst{H^2=H_0^2\frac{c_0^2}{c(a)^2}(\sum_{i}\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})}$

$\dst{\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{1}{2}H^2-\frac{3}{2}H_0^2\frac{c_0^2}{c(a)^2}(\sum_{i}w_i\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})-H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$

(Y que los terminos de 'curvatura' y 'constante cosmologica' ya estan incluidos en el
termino del sumatorio de la 4ª ecuacion).

Entonces, planteabamos la variacion de 'c' con el factor de escala o con el tiempo
(viene a ser lo mismo) como una hipotesis compatible con la Relatividad General...
(Con la que Carroza no estaba de acuerdo...)

Pero es que ahora, Pod esta afirmando '...y de hecho la velocidad de la luz
ya no es siempre c en la relatividad general' sin dar ninguna explicacion.
(Y esto es lo que me gustaria que nos explicaseis).
¿Cual es la relacion entre 'c' y la 'curvatura'?

Y esto es muy importante porque si 'c' está ligada a la 'curvatura':

1.- La curvatura está ligada al factor de escala y no es constante y entonces,
estamos calculando muchas cosas, mal al considerar siempre c = cte.

2.- Segun Jaime Rudas podriamos aplicar las ecuaciones de Friedmann
a un 'Gran Vacio' (parametro de curvatura > 0) (Abierto) y si 'c' está
ligada a la curvatura, deberia ser diferente de la 'c' a Omega_curvatura = 0,
localmente.

Disculpas si no estoy entendiendo nada.

Un saludo.

[Weip]

Hola FVPI.

'' Si tenemos un espacio-tiempo curvado, las transformaciones de Lorentz no son validas;
y de hecho la velocidad de la luz ya no es siempre c en la relatividad general. Las transformaciones
de Lorentz (y la constancia de c) son solo validas en mediciones locales donde uno puede
aproximar la curvatura a 0.''

¿Podeis aclarar esto?

Esto es algo que pod ha dicho algunas veces en el foro y recuerdo que había un hilo en que lo detallaba, pero no recuerdo cuál, tiene sus años. En todo caso creo que te lo puedo explicar. Pon caso que estamos en un espaciotiempo de Schwarzschild. La métrica es:

$ds^2=-c^2\left(1-\dfrac{2GM}{c^2r}\right)dt^2+\left(1-\dfrac{2GM}{c^2r}\right)^2dr^2+r^2d \theta^2+r^2 \sin^2\theta d\phi^2$

Consideramos un rayo de luz con movimiento radial. Al ser luz se cumplirá $ds^2=0$ con lo que:

$0=-c^2\left(1-\dfrac{2GM}{c^2r}\right)dt^2+\left(1-\dfrac{2GM}{c^2r}\right)^2dr^2$

La velocidad es la variación de $r$ con el tiempo $t$ así que despejando:

$\hat{c}(r)=\dfrac{dr}{dt}=c\left(1-\dfrac{2GM}{c^2r}\right)$

El resultado es una velocidad distinta de $c$: la velocidad de la luz es variable. Aún así, hay que tener precaución con la anterior igualdad. Hay autores que consideran que esa velocidad no tiene significado físico porque las coordenadas tampoco. A parte, cualquier medición local de la velocidad de la luz va a dar $c$ y no $\hat{c}(r)$ puesto que localmente el espaciotiempo es plano y se cumple la Relatividad Especial.

Esto es más o menos lo que creo que explicó pod en su día (y si no ya vendrá a desmentirme jaja).

Fíjate que esto no afecta a las ecuaciones de Friedmann. En la métrica FLRW aparece $c$ y no $\hat{c}(r)$ con lo cuál las ecuaciones ya están bien, no requieren ninguna modificación incluso tomando en cuenta lo que decía pod.

[Richard R Richard]

Hola Weip, se que estas tratando de explicar porque un observador , no mide la misma velocidad de la luz a lo lejos que la que tiene en su espacio local, eso surge de la métrica de Schwarzchild, pero las condiciones para aplicar esa métrica requieren que estemos fuera de la región donde se halla la masa M, y en el vacío.... en el caso del universo estamos dentro de esa región y no "creo" entonces que sea compartible esta métrica.

Lo que si "creo" se puede hacer es plantear otra ecuación diferencial haciendo que $c$ sea una función $c(r,H,a,t, etc)$ donde todo los parámetros sean medibles , pero usando la métrica FLRW a velocidad de la luz variable y las ecuaciones de Friedmann que deriven de esta.

Luego queda ver si las predicciones del modelo cosmológico, se pueden contrastar con los resultados experimentales de los observatorios. Creo que es esa la forma mas fácil que se podria corroborar si k tiene influencia en las densidades de curvatura y esta en la velocidad de luz.

Pero como no he leído nada sobre que esto deba ser así o se haya pensado o intentado resolver, o descartado antes , sigo sin entender muy bien porque lo que propones es "mejor respuesta" que lo que se me ha ocurrido, que seguramente en algo me falla, como la trampa al correcaminos.

[Weip]

en el caso del universo estamos dentro de esa región y no "creo" entonces que sea compartible esta métrica.

Bueno en ése caso la métrica es la FLRW y se puede hacer lo mismo. Si no me equivoco, de forma análoga podemos considerar un rayo de luz con movimiento radial y escribir:

$0=-c^2dt^2+a^2\dfrac{dr^2}{1-kr^2}$

$\hat{c}(r)=\dfrac{dr}{dt}=c \dfrac{\sqrt{1-kr^2}}{a}$

Con $a=a(t)$. De nuevo la velocidad de la luz sale variable, pero las ecuaciones de Friedmann se quedan igual que siempre.

Lo que si "creo" se puede hacer es plantear otra ecuación diferencial haciendo que $c$ sea una función $c(r,H,a,t, etc)$ donde todo los parámetros sean medibles , pero usando la métrica FLRW a velocidad de la luz variable y las ecuaciones de Friedmann que deriven de esta.

Entiendo lo que dices pero es una cosa distinta a la que yo proponía. En este sentido no pongo ninguna pega. Solo decir que en este caso deberíamos encontrar una manera de que localmente se mida $c$ para que la idea sea consistente. Pero tiene lógica sí.

[Visitante]

Hola.

Intentanto descifrar y calcular con la formula de Weip...

$\dst{{c}'=\frac{dR}{dt}=\frac{c}{a}\;\;\sqrt{1-k \cdot R^2}}$

Entiendo que hay distancias comoviles y propias y tiempos
conformes y propios.
Y sabemos que en un plano (distancia comovil-tiempo conforme)
la linea de universo de un rayo de luz se representa por una
recta de pendiente: (Para k = 0)

$\dst{\frac{d\tau}{dR_c}=\frac{1}{c}}$

Luego, deduzco que la formula anterior se traduce en:

$\dst{{c}'=\frac{dR_c}{d\tau}=c \;\cdot\; \sqrt{1-k \cdot R_c^2}}$

Y las lineas de universo de un rayo de luz será una recta para k = 0
y una curva para k diferente de 0.

Y calculo para un modelo cerrado:

$\dst{a = 1}$
$\dst{H = 2.1953 \; \cdot \; 10^{-18} \;\; seg^{-1}}$
$\dst{c=2.99792458 \; \cdot \; 10^{10} \;\; cm/seg}$
$\dst{\Omega_{k}= -0.00117068}$
$\dst{\Omega_{m}= 0.30919499}$
$\dst{\Omega_{r}= 0.00007569}$
$\dst{\Omega_{\Lambda}= 0.6919}$
$\dst{k = -1.88324057 \cdot 10^{-59}\; cm^{-2}}$
$\dst{R_{c} \;(z=1089)= 4.293728729\;\cdot\;10^{28}\;\;cm}$
$\dst{R_{c} \;(z=1089)=45415.8339 \;Mal}$
$\dst{t=13808.8725 \;\; Ma}$
$\dst{{c}'=1.0172\; \cdot \; c}$

Y calculo para el mismo modelo cerrado:

$\dst{a = 0.00091827}$
$\dst{H = 4.93709037 \; \cdot \; 10^{-14} \;\; seg^{-1}}$
$\dst{\Omega_{k}= -0.000002745}$
$\dst{\Omega_{m}= 0.789526772}$
$\dst{\Omega_{r}= 0.210475971}$
$\dst{\Omega_{\Lambda}= 0.000000001368}$
$\dst{k = -2.23287468 \cdot 10^{-53}\; cm^{-2}}$
$\dst{R_{c} \;(z=1089)= 8.316027249\;\cdot\;10^{23}\;\;cm}$
$\dst{R_{c} \;(z=1089)=0.879607 \;Mal}$
$\dst{t=0.385834 \;\; Ma}$
$\dst{c^{'2}=(1+(1.8569\; \cdot \; 10^{-29}))\; \cdot \; c^2}$

¿Es esto correcto?

Porque si es correcto, no veo yo mucha diferencia en considerar
la velocidad de la luz = constante o considerar la velocidad de la
luz variable...

Un saludo.