Buenas noches;
Leyendo este blog sobre relatividad, relativo a la derivada covariante de un tensor, me planteo una duda que no entiendo, o que al menos no tengo muy claro el porque cuando dice en el primer párrafo al inicio del blog;
Cuando dice;
Leyendo este blog sobre relatividad, relativo a la derivada covariante de un tensor, me planteo una duda que no entiendo, o que al menos no tengo muy claro el porque cuando dice en el primer párrafo al inicio del blog;
Cuando dice;
"Si la derivada de un tensor ha de estar bien definida, no basta con que apliquemos las reglas del cálculo infinitesimal que ya conocemos para obtener algo que podríamos sentirnos tentados a llamar “la derivada de un tensor”. Es necesario que el resultado obtenido también se comporte como un tensor , es necesario que también se transforme de acuerdo con la definición del tensor bajo un cambio de coordenadas. Si esto no ocurre, la operación no nos sirve de nada, porque al no poderse transformar “la derivada del tensor” como un tensor bajo un cambio de coordenadas, entonces una ecuación tensorial que involucre derivadas de los mismos no será independiente de un cambio de coordenadas, contraviniendo la principal razón para recurrir al uso de tensores que es para poder escribir relaciones matemáticas como las que ocurren en la Relatividad General, independientes del sistema de coordenadas utilizado. Y resulta que la diferenciación ordinaria de un tensor no nos produce un tensor."
Entiendo que lo que nos quiere decir que así como un tensor debe mantenerse invariante ante una transformación desde un sistema de coordenadas a otro, tambén su derivada debe mantenerse (si no estoy equivocado), bien, una derivada normal no cumple esta condición (por la propia fórmula del producto de derivadas), por tanto no valdría una derivación normal, sino una derivada especial (la derivada covariante). No se si en el blog mencionado pone algún ejemplo, hasta donde he leido no lo he visto. Me gustaría ver algún ejemplo de como se aplica y de como se calculan los simbólos de Christoffel, aunque supongo que el tema será complicado.
Saludos y gracias.
Saludos y gracias.
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