Sobre transferencia de Momento-Energía en un sistema de referencia comovil.

[Alriga]

Kaixo Iñaki. En efecto el elemento $T_{00}=\rho$ del tensor energía impulso del universo homogéneo e isótropo es la densidad, mientras que los elementos $T_{11}=T_{22}=T_{33}=p$ son la presión. Has hecho correctamente el análisis dimensional para la presión:

$p=N/m^2 \rightarrow [p]=[F/S]=(M\cdot LT^{-2}) L^{-2}=ML^{-1}T^{-2}$

Ahora recuerda que en las ecuaciones de campo de la Relatividad General el tensor energía-impulso del miembro derecho está multiplicado por una constante para poder igualarlo al tensor de curvatura del lado izquierdo de la ecuación.

$\boldsymbol{G}_{\mu\nu} = \dfrac{8 \pi G}{c^4} \ \boldsymbol{T}_{\mu\nu}$

La constante es:

$\dfrac{8\pi G}{c^4}$

Analicemos dimensionalmente esta constante:

$G=N\cdot m^2/kg^2 \rightarrow [G]=(M\cdot LT^{-2}) L^2 \cdot M^{-2}=M^{-1} L^3 T^{-2}$

$c=m/s \rightarrow [c]=L T^{-1} \rightarrow [c^4]=L^4 T^{-4}$

$\left [\dfrac{8\pi G}{c^4} \right ]=\dfrac{M^{-1} L^3 T^{-2}}{L^4 T^{-4}}=M^{-1} L^{-1} T^2$

Luego las dimensiones del producto de la constante por la presión son:

$\left [\dfrac{8\pi G}{c^4} \cdot p \right ]=M^{-1} L^{-1} T^2 \cdot ML^{-1}T^{-2}=L^{-2}$

Obtenemos "longitud a la menos dos", ( unidades 1/m² = m^-2 ) que son las dimensiones de una curvatura gaussiana espacial, como era de esperar.

Saludos.

[inakigarber]

Muchas gracias tanto a ti como a ti como a Richard por la ayuda que me estáis prestando. Empiezo a tener claro que voy por un buen camino.

Kaixo Iñaki. En efecto el elemento $T_{00}=\rho$ del tensor energía impulso del universo homogéneo e isótropo es la densidad, mientras que los elementos $T_{11}=T_{22}=T_{33}=p$ son la presión. Has hecho correctamente el análisis dimensional para la presión:

Creía que estaba equivocado.

[inakigarber]

...Obtenemos "longitud a la menos dos", (unidades 1/m²) que son las dimensiones de una curvatura gaussiana espacial, como era de esperar.

Saludos.

Aún no me siento muy familiarizado con el tema de la curvatura, pero espero ir entendiéndolo poco a poco.

Saludos y gracias.