Sobre el transporte paralelo y el recorrido de una flecha sobre una superficie.

[Jaime Rudas]

Entonces, la figura que aparece en la voz "Parallel transport" en la Wikipedia, y que vuelvo a anexar a continuación debe estar equivocada, o al menos induce a error;
[...]
Ya que el vector en su recorrido entre B y A se "mete" dentro de la circunferencia y no es tangente a esta, o no lo parece.

No estaría mal si, como yo lo veo, el ángulo entre el vector inicial y el ecuador en A no es de 90°, sino de, por ejemplo, 100°. De esta forma, asumiendo que ANB es 90°, el vector final en A forma con el ecuador un ángulo de 10° y sigue siendo tangente a la esfera.

[inakigarber]

Muchas gracias por tu comentario.

No estaría mal si, como yo lo veo, el ángulo entre el vector inicial y el ecuador en A no es de 90°, sino de, por ejemplo, 100°. De esta forma, asumiendo que ANB es 90°, el vector final en A forma con el ecuador un ángulo de 10° y sigue siendo tangente a la esfera.

La perspectiva (y mi propia miopía) me han tenido engañados todo este tiempo. Partí de la suposición de que el vector flecha en su posición inicial apunta hacia el Norte, pero podría apuntar hacia el nordeste, por otra parte el dibujo de la Wikipedia está dibujado desde un plano más alto que el del ecuador (círculo horizontal). De manera que el vector final "parece" apuntar en un plano no tangente a la esfera y por tanto diferente al inicial, pero solo lo parece. Este plano es el mismo que el inicial, es solo que el vector se ha girado dentro del mismo plano.

De manera que la cuestión era mucho más sencilla de lo que parecía al principio. Ahora, quizá la cuestión importante es la de porque algo tan "aparentemente" trivial tiene una transcendencia tan importante en física.

Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Ahora, quizá la cuestión importante es la de porque algo tan "aparentemente" trivial tiene una transcendencia tan importante en física.

Porque entiendo que es lo que permitirá observar la diferencia entre la derivada normal y la covariante, la segunda es una derivada en la que no sola varia la función de las variables sino también los ejes coordenados donde se miden esas variables. De allí veras como se relaciona esto con los símbolos de Christoffell, porque en un espacio con curvatura la regla con la que mides se acorta o se agranda según el punto del espacio donde te encuentres, la métrica es la que gobierna eso, para comparar vectores provenientes dos lugares distintos del espacio debes saber cuanto mide uno, cuando lo transportas al lado del otro...