Divulgación ¿Siguen las estrellas cercanas a sagitario A trayectorias en forma de pétalos de flor?

[inakigarber]

Buenas noches;

Siempre había pensado que el avance del perihelio de Mercurio consistía en que este planeta por estar más cercano al sol iría cambiando su plano de rotación, de manera que al cabo de muchos millones de años su plano de rotación sería totalmente distinto al del resto de los planetas, llegando a poder ser completamente perpendicular al cabo de varios millones de años. Empiezo a darme cuenta de que podría estar equivocado y que podría no ser así, que el plano de rotación siempre es el mismo y que es la orientación de la elipse la que cambia, siguiendo la figura de esta imagen que he obtenido de "la teoría de la relatividad blogspot"

Aunque conocía la imagen desde hacía tiempo siempre había pensado que era el ángulo azimutal $\theta$ el que cambiaba, cuando el que cambia realmente es $\varphi$. Hay muchas cosas que no entiendo, veamos. Cuanto más cerca se encuentre la estrella del horizonte de sucesos del agujero negro, más despacio transcurre su tiempo desde nuestro sistema de referencia y más lento veríamos su movimiento, al contrarío en el punto más alejado su tiempo transcurrirá a una velocidad más parecida a la nuestra y la estrella se desplazará mas rápido. Parece como si desde nuestro sistema de referencia la estrella se vería frenada cuando está cerca del agujero negro y acelerada cuando está alejada.

¿Tiene esto algo que ver con el avance del perihelio de Mercurío?

Saludos y gracias.

[Alriga]

¿Siguen las estrellas cercanas a sagitario A trayectorias en forma de pétalos de flor?

La respuesta es sí, mira

Un telescopio de ESO ve la danza de una estrella alrededor de un agujero negro supermasivo, dando la razón a Einstein

y también en general todo el hilo El interferómetro óptico GRAVITY del Very Large Telescope, a punto para iniciar el estudio del agujero negro del centro de la Vía Láctea

Siempre había pensado que el avance del perihelio de Mercurio consistía en que este planeta por estar más cercano al sol iría cambiando su plano de rotación,...

Los cálculos que se obtienen de la mecánica newtoniana deducen que la órbita de un planeta sin perturbaciones (problema de los 2 cuerpos) es plana y cerrada (elipse) siempre que la velocidad no supere a la de escape. Los cálculos que se deducen de la Relatividad General para el mismo problema conducen a que la órbita de un planeta es plana y abierta, es decir "la elipse no se cierra" ya que al volver a pasar por el periastro, éste "se ha desplazado un poco". Este desplazamiento de la línea de los ápsides se llama Precesión de Schwarzschild y el primer ejemplo de cálculo del mismo mediante la Relatividad General, es el que hizo Einstein del desplazamiento del perihelio de Mercurio.

Mira también Premio Nobel de Física 2020

Saludos.

[inakigarber]

Muchas gracias por tu respuesta.

Supongo que estoy todavía lleno de prejuicios y eso me impide entender el porqué del asunto. En una órbita circular todos los puntos equidistan del radio, por tanto todos los puntos podrían ser considerados el perihelio y todos los puntos están en el mismo potencial gravitatorio. Pero en una órbita "elíptica" no. Desde el sistema de referencia de un observador lejano, el observador verá que la estrella pasa por puntos donde la intensidad del campo gravitatorio es mayor (perihelio) y otros por los que es menor (afelio). En el primero la estrella parecerá frenarse (su tiempo se dilata respecto a nosotros), en el segundo ocurrirá justo lo contrario ¿es esta la clave de la cuestión?

Saludos.

[Alriga]

...¿es esta la clave de la cuestión?...

La clave está en aplicar la Métrica de Schwarzschild a partir de la energía y el momento angular del objeto orbitante. Las relaciones de la energía y el momento con los diferenciales de las coordenadas, se obtienen maximizando el tiempo propio = definición de geodésica tipo tiempo. Esto último lo explicaron sater y pod en el hilo ¿Es la geodésica la distancia más corta posible en el espaciotiempo?

Mira como hacen el cálculo en el artículo Complete calculations of the perihelion precession of Mercury and the deflection of light by the Sun in General Relativity (Cristian Magnan).

Saludos.

[Richard R Richard]

la estrella pasa por puntos donde la intensidad del campo gravitatorio es mayor (perihelio) y otros por los que es menor (afelio). En el primero la estrella parecerá frenarse (su tiempo se dilata respecto a nosotros), en el segundo ocurrirá justo lo contrario ¿es esta la clave de la cuestión?.

Hola cuando pasa por el afelio, el tiempo sigue dilatado respecto del observador lejano, pero en menor cantidad que cuando pasa por el perihelio, es decir no comparto que digas que es lo contrario, sino el mismo el efecto pero disminuido en intensidad.

Te doy mi punto de vista divulgativo del porque la orbita tiene precesión adelantandose en la traslación alrededor del cuerpo masivo.

Si tienes en cuenta que en el perihelio el tiempo le pasa mas lento respecto de observadores lejanos, la segunda ley de kepler ya no se cumple y en las cercanías del cuerpo masivo (periastro) su velocidad angular es mayor que en el apoastro, esto tiene como consecuencia que recorre mas angulo por unidad de tiempo en las cercanías del objeto que estando alejado, luego sale adelantada la trayectoria un angulo delta tita respecto de lo que ocurriría si fuera una orbita elíptica.
Si lo deseas puedes modelar algoritmicamente los modelos relativistas para compararlos sirviendote como guia Método para graficar órbitas geodésicas y trayectorias en el espacio métrico de Schwarzchild. y Un método para graficar órbitas y trayectorias en la teoría Newtoniana de la Gravitación


Saludos

[inakigarber]

Buenas tardes;
Gracias por tu corrección;

Hola cuando pasa por el afelio, el tiempo sigue dilatado respecto del observador lejano, pero en menor cantidad que cuando pasa por el perihelio, es decir no comparto que digas que es lo contrario, sino el mismo el efecto pero disminuido en intensidad.

Tienes toda la razón, fue un comentario totalmente desafortunado por mi parte, lo que quería decir es que la estrella sufrirá una dilatación del tiempo mayor cuando está próxima al agujero negro (perihlelio) que cuando está en la posición contraria (afelio), pero en ambos casos el tiempo estelar será mayor que el tiempo del observador que suponemos en reposo con respecto al agujero negro y a una distancia muy grande de este (espaciotiempo plano). De manera que podría escribirlo así;
$t_{perihelio}<<t_{afelio}<t_{observador}$

Saludos.

[inakigarber]

Te doy mi punto de vista divulgativo del porque la orbita tiene precesión adelantandose en la traslación alrededor del cuerpo masivo.

Si tienes en cuenta que en el perihelio el tiempo le pasa mas lento respecto de observadores lejanos, la segunda ley de kepler ya no se cumple y en las cercanías del cuerpo masivo (periastro) su velocidad angular es mayor que en el apoastro, esto tiene como consecuencia que recorre mas angulo por unidad de tiempo en las cercanías del objeto que estando alejado, luego sale adelantada la trayectoria un angulo delta tita respecto de lo que ocurriría si fuera una orbita elíptica.
Si lo deseas puedes modelar algoritmicamente los modelos relativistas para compararlos sirviendote como guia Método para graficar órbitas geodésicas y trayectorias en el espacio métrico de Schwarzchild. y Un método para graficar órbitas y trayectorias en la teoría Newtoniana de la Gravitación


Saludos

Gracias por tu respuesta, pero creo que aún tendré que darle más vueltas al asunto. Estoy un poco perdido. En este artículo de la wikipedia, aparecen varías animaciones. Según estas cuando la estrella se encuentra en su perihelio (en su órbita respecto al agujero negro) se mueve más rápido que cuando está en la posición opuesta. Esto me provoca dudas porque hasta ahora siempre había entendido que un observador situado en un punto suficientemente alejado (es el caso del observador que está observando a esta estrella) vería que su tiempo se detiene debido a la dilatación del tiempo ocasionada por la gravedad. ¿no deberíamos ver a la estrella moverse más despacio debido a dicha dilatación temporal?


Saludos.

[Richard R Richard]

Según estas cuando la estrella se encuentra en su perihelio (en su órbita respecto al agujero negro) se mueve más rápido que cuando está en la posición opuesta.

Lo mismo sucede en orbitas elípticas clásicas, la velocidad en el periastro es mayor que en el apoastro.

Esto me provoca dudas porque hasta ahora siempre había entendido que un observador situado en un punto suficientemente alejado (es el caso del observador que está observando a esta estrella) vería que su tiempo se detiene debido a la dilatación del tiempo ocasionada por la gravedad.

Es el caso de un observador lejano, viendo el acercamiento de un objeto al horizonte de sucesos de un agujero negro, claro , ese es el relato típico.


Pero aquí preguntabas por avance del perihelio. Hay dos efectos, el lapso de tiempo entre dos eventos medido por un observador en orbita cercana medirá mucho mas medido por un reloj lejano y el espacio entre esos dos eventos medido sera menor medido desde lejos , (las reglas propias y relojes propios nunca varían su medida para observaciones locales)

Puedes verlo de dos modos , si el espacio se contrae y la velocidad se mantiene, en el mismo tiempo el vector radio barre mayor área, que con la ley de Kepler es áreas iguales en tiempos iguales,luego sales adelantado a la elipse y por otro lado si a cierta velocidad viajas mas tiempo , mas arco recorres y de ese modo también adelantas ,

A la vez por moverte a velocidad v hay un efecto de dilatación temporal y contracción de longitudes debido a la relatividad especial, pero a este efecto dejalo de lado por el momento.

Los dos primeros efectos suceden conjuntamente, haciéndose notorios en las cercanías del astro en mediciones precisas, , es por eso que se nota mas en Mercurio que en Venus y la Tierra, que también adelantan pero en mucha menor cantidad.

¿no deberíamos ver a la estrella moverse más despacio debido a dicha dilatación temporal?

Aquí no se bien a que estrella te refieres ,entiendo que a S2, en torno a Sagitario A, fijate que la velocidad de la estrella es una variable tanto en teoría clásica como en relatividad, para ver el efecto de avance no necesariamente tienes que estar en el plano de la orbita si no que se ve mejor alejado en un eje perpendicular, con lo que el efecto de la velocidad relativa entre observador y estrella se minimiza para comparar los escenarios.

Seria similar a pensar que en cada acercamiento al AN se curva a adrede la trayectoria hacia el AN (se propulsa ligeramente hacia el AN), esto tiene como consecuencia, un perihelio mas pequeño y un adelantamiento del angulo de salida,si se tratase de teoría clásica, pero en realidad la causa de curvado ahora se la puedes atribuir a que hay otro termino en el calculo de la gravedad en RG que tira mas hacia el agujero negro... y tira mucho mas cuanto mas cerca pasa del agujero negro, cambia con el inverso del cubo de la distancia radial.

[inakigarber]

Puedes verlo de dos modos , si el espacio se contrae y la velocidad se mantiene, en el mismo tiempo el vector radio barre mayor área, que con la ley de Kepler es áreas iguales en tiempos iguales,luego sales adelantado a la elipse y por otro lado si a cierta velocidad viajas mas tiempo , mas arco recorres y de ese modo también adelantas ,

A la vez por moverte a velocidad v hay un efecto de dilatación temporal y contracción de longitudes debido a la relatividad especial, pero a este efecto dejalo de lado por el momento.

Bueno, a ver si consigo enfocar el tema de forma más correcta. Supongamos que estoy observando la órbita de la estrella que gira en torno al agujero negro desde un punto de vista perpendicular al plano de dicha órbita. Vamos a suponer que me encuentro a una distancia del agujero negro igual a la distancia del apoastro de nuestra estrella. Un observador que se encontrara en la estrella mediría el paso del tiempo exactamente igual al mío cuando se encontrara en dicha posición $t=t_e$, siendo $t$ mi tiempo y $t_e$ el tiempo en la estrella. Pero en el periastro ocurriría que $t_e \ll t$, lo que para mí es un mes para el observador estelar son unos pocos días. De una parte sí ambos teníamos la misma edad cuando empezamos a hacer las mediciones al cabo de unas cuantas vueltas suyas yo ya luciría canas y el no. Centrémonos en el perigeo, supongamos que ambos podemos ver la luz de una estrella lejana cuya gravedad podemos despreciar. Por el principio de invarianza de la velocidad de la luz ambos mediremos el mismo valor de $c=\dfrac{x}{t}=\dfrac{x_e}{t_e}$, como su tiempo es menor que el mío (lo que para mí es un mes, para el son unos pocos días), su espacio también debe aminorarse en la misma proporción. El observador estelar siempre va a tener la sensación de que su tiempo siempre fluye a la velocidad de un segundo por cada segundo. ¿podría ser que lo que para el es una trayectoria elíptica (Kepleriana) para mi no lo sea?

Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

. ¿podría ser que lo que para el es una trayectoria elíptica (Kepleriana) para mi no lo sea?

Hola , no veo como todo lo que pones como fundamento podría explicar lo que quieras preguntar , es decir si sería una consecuencia directa.

Los eventos suceden del mismo modo para los dos observadores, puede diferir en cuanto a la simultaneidad y a plazos temporales, pero la trayectoria para ambos será la misma, si hay precesión el telón de fondo en el cenit del apoastro será diferente cada vez que se alcance.
Dicho de otro modo en el momento de máximo alejamiento o de velocidad radial nula para el alejamiento al AN , las estrellas distantes en las antípodas al AN serán diferentes cada vez que se alcance ese punto y esto es independiente del observador.

[inakigarber]

Buenas tardes y gracias por tú respuesta.

Hola , no veo como todo lo que pones como fundamento podría explicar lo que quieras preguntar , es decir si sería una consecuencia directa.

Los eventos suceden del mismo modo para los dos observadores, puede diferir en cuanto a la simultaneidad y a plazos temporales, pero la trayectoria para ambos será la misma, si hay precesión el telón de fondo en el cenit del apoastro será diferente cada vez que se alcance.
Dicho de otro modo en el momento de máximo alejamiento o de velocidad radial nula para el alejamiento al AN , las estrellas distantes en las antípodas al AN serán diferentes cada vez que se alcance ese punto y esto es independiente del observador.

Yo también he llegado a la misma conclusión, de manera que mi comentario anterior es totalmente erróneo.

Hay un aspecto que escapa a mi comprensión y que tal vez sea el quiz de la cuestión. Veo una contradicción al menos aparente, supongamos que cuando la estrella que gira en torno al agujero negro se encuentra en su apogeo se encuentra a la misma distancia de nosotros del agujero negro y que no hay otra fuente de potencial gravitatorio. Como estamos en el mismo potencial nuestros tiempos fluirían a la misma velocidad en ese instante, el resto del tiempo su tiempo fluiría más despacio que el nuestro (envejecerían más despacio), sin embargo se dice que en un objeto en caída libre (este es el caso de la estrella en cuestión) su tiempo es más largo que el del observador que no está en caída libre.

Estoy hecho un lio.

Saludos.

[Richard R Richard]

Buenas tardes y gracias por tú respuesta.
supongamos que cuando la estrella que gira en torno al agujero negro se encuentra en su apogeo se encuentra a la misma distancia de nosotros del agujero negro y que no hay otra fuente de potencial gravitatorio. Como estamos en el mismo potencial nuestros tiempos fluirían a la misma velocidad en ese instante,

Sí y no..... tomando la letra fria de RG del instante , tenemos la misma distancia radial (a la esfera de Schwarzchild) luego la tasa a la que el tiempo transcurre en ambos puntos sería la misma... pero y siempre lo hay, un observador estas fijo y el otro tiene velocidad ,así que por RE diferirán en tasas, pero estoy convencido que por este lado no viene tu pregunta sino por que pasa después... cuando dices

el resto del tiempo su tiempo fluiría más despacio que el nuestro (envejecerían más despacio),

Correcto, cuanto mas cerca este de la esfera mas lento veremos su reloj hacer tic....tac.... desde lejos ,es decir 1 segundo de ellos dura varios de los nuestros ...

Por otro lado ....te has preguntado.. como podemos permanecer alejados a la misma distancia radial como observadores y no seguir una geodesia en caída libre.... .opción uno estas acelerando con motores encendidos escapando del AN, y la dos es preferible eligir un punto mucho mas alejado que el afelio como referencia para que el error sea mínimo al suponerlo cercano al infinito o despreciar la aceleración o curvatura a esa distancia radial

sin embargo se dice que en un objeto en caída libre (este es el caso de la estrella en cuestión) su tiempo es más largo que el del observador que no está en caída libre.

Esta frase tiene que ver con el tiempo propio, y la paradoja de los gemelos , pero tienes que pensar que las frases tienen que describir la realidad del observador, no dirá lo mismo el lejano que el que esta solidario a la estrella.

-imagina que puedes estacionarte manteniendo la misma posición radial acelerando sentido contrario al AN a una distancia radial próxima $rp$ y yo me quedo haciendo lo mismo en una posición alejada $ra$, como $ra>rp$ entonces un segundo en la distancia próxima puede durar varios segundos medidos en la distancia alejada, por el cotrario un pulso de un segundo producido por el alejado sera mas corto si lo mide el próximo.

-del mismo modo pasa aunque los dos estén en sendas geodesias de caída libre pero uno mas cerca y el otro mas alejado del AN el que este mas cerca su tiempo pasa mas lento visto por el alejado.

-piensa ahora en una trayectoria circular a la misma distancia r uno acelera para permanecer estable y el otro sigue una geodesia circular, cual envejece mas rápido... el que va en caída libre.

En un caso como la tierra en el que un gemelo que se queda orbitando en geodesia cercana a la superficie sumara los efectos , los relojes en tierra son mas rápidos por moverse el en caída libre, pero mas lento por el efecto gravitatorio. a bajas velocidades prevalece el efecto de dilatación gravitatoria. Fijate que los GPS en el espacio corrigen el reloj por dilatación debido a la velocidad pero corrigen contrayendo por la gravedad.

Pero para un observador lejano ambos efectos se suman en vez de compensar, pues el efecto gravitatorio es contrario al caso de la tierra.


$<br /> T_p = T_a \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} = T_a \sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}$

$<br /> T_a=\dfrac{T_p}{\sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}}$

cuando $r\to r_s$ un segundo cerca del horizonte que dura $T_p$ veras que se necesita mucho mas tiempo alejado $T_a>>T_p$ es decir el tiempo entre un par de pulsos (cada segundo) estando próximo, sucedera luego de muchos segundos estando alejados, es decir la frecuencia se corre al rojo.

la dilatación temporal de RE es $\Delta T_a=\gamma \Delta T_p$ el tiempo del que se mueve $p$ pasa mas lento visto por $a$ es decir un segundo del que se mueve resulta en mas segundos para el estático alejado.

Espero haberte aclarado

[inakigarber]

Buenas noches.

No he podido profundizar mucho sobre el tema, pero creo que empiezo a entender algo.

Supongamos que un observador se encontrara en la estrella que está en órbita y que sólo conociera la física clásica. El podría suponer que orbita siguiendo una trayectoria elíptica siguiendo las leyes de Kepler. Es decir, barrera áreas iguales en tiempos iguales.

Ahora bien, en el sistema de referencia del observador distante (este conoce la relatividad) los tiempos no serán iguales. El tiempo del observador en orbita siempre será mas lento (especialmente en el perigeo). En el sistema de referencia del observador lejano, la estrella ha recorrido una mayor distancia.

Creo que esto podría explicar el avance del perihelio de Mercurio.

¿Es así?

Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Supongamos que un observador se encontrara en la estrella que está en órbita y que sólo conociera la física clásica. El podría suponer que orbita siguiendo una trayectoria elíptica siguiendo las leyes de Kepler. Es decir, barrera áreas iguales en tiempos iguales.

La mecánica newtoniana es bastante precisa a bajas velocidades y pequeñas masas. la aproximación a trayectoria eliptica se hace en esos casos. En general lo mas preciso siempre es RG,

Ahora bien, en el sistema de referencia del observador distante (este conoce la relatividad) los tiempos no serán iguales.

Aunque conozca RG si las velocidades son bajas y las masa pequeñas, la diferencia de tiempos, y la precesión se volverán despreciables. Caso contrario comienza a notar diferencia apreciable entre su reloj y el montado en la estrella.

El tiempo del observador en orbita siempre será mas lento (especialmente en el perigeo).

Correcto, eso se observa a la distancia.

En el sistema de referencia del observador lejano, la estrella ha recorrido una mayor distancia.

Creo que esto podría explicar el avance del perihelio de Mercurio.

¿Es así?

En realidad como en RG no es habitual usar el sistema $t,x,y,z$ de coordenadas y el concepto de distancia espacial euclideo ya no se usa , sino que se aplica el concepto de intervalo relativista con las variables $t,r,\theta,\phi$, se ve que cuando $r$ es pequeño $t$ pasa mas lento y las orbitas describen un mayor $\theta$ en las cercanías del AN que si se aplicara la TN, esta que no podría explicar ese avance ,entonces hay que comprender que siempre existe precesión, en mayor o menor medida según la masa del objeto gravitante, particularmente importante en planetas interiores, estrellas muy masivas AN.etc

[inakigarber]

Buenos días.

Puesto que el tiempo transcurre más rápido en el observador remoto que en el observador orbital. La distancia recorrida por el objeto en orbita, también será mayor para el observador remoto que para el observador orbital. De manera que para el observador distante ya no recorrerá áreas iguales en tiempos iguales. Un observador en orbita podría tener la sensación de que su trayectoria es perfectamente elíptica y que son las estrellas del fondo estelar las que van desplazándose.

Es así como lo veo, pero supongo que aún tendré que reflexionar más al respecto.

¿Voy por buen camino?

Saludos y gracias.