¿Es la Relatividad Especial compatible con un Universo cerrado o compacto?

[JGabrielRE]

Hola a tod@s:

Como indica el título del hilo, mi duda está relacionada con la validez de la Relatividad Especial en un universo cerrado. Me gustaría saber si el hecho de tener una geometría compacta puede limitar su aplicación a un universo de este tipo o si eso no influye. Es decir, ¿la Relatividad Especial debería ser válida en él independientemente de que sea o no finito?

Gracias por anticipado y saludos.

[carroza]

Hola.

La relatividad especial es una aproximación a la relatividad general. La relatividad especial es válida siempre que, en la zona de interés, el espacio-tiempo pueda considerarse, aproximadamente como plano. Si tienes una espacio-tiempo compacto, y digamos, que su radio de curvatura es de 13600 millones de años luz (una estimación de la distancia que ha viajado la luz a lo largo de la vida del universo si este fuera estático), entonces la relatividad especial va a ser muy, muy precisa, para rangos de distancia muy, muy inferiores a 13600 millones de años luz.

Un saludo

[Alriga]

La relatividad especial es una aproximación a la relatividad general. La relatividad especial es válida siempre que, en la zona de interés, el espacio-tiempo pueda considerarse, aproximadamente como plano. Si tienes una espacio-tiempo compacto, y digamos, que su radio de curvatura es de 13600 años luz (una estimación de la distancia que ha viajado la luz a lo largo de la vida del universo), entonces la relatividad especial va a ser muy, muy precisa, para rangos de distancia muy, muy inferiores a 13600 años luz....

Hola compañero, nota el gazapo por si lo quieres corregir, las 2 veces que dices "13600 años luz", entiendo que querías decir 13800 millones de años luz.

Nota también que siendo tiquismiquis, en donde dices "una estimación de la distancia que ha viajado la luz a lo largo de la vida del universo" mejor quedaría decir "una estimación de la distancia que hubiera viajado la luz a lo largo de la vida del universo, si este fuese estático"

Saludos.

[carroza]

Claro, claro. Muchas gracias.

[JGabrielRE]

Hola carroza:

Muchas gracias por tu respuesta.

Entiendo por tu comentario que si la Teoría de la Relatividad Especial, TRE, es una aproximación que es válida localmente y cuyos resultados son más exactos cuanto menores son las distancias involucradas, entonces ¿serían correctas las siguientes afirmaciones?

1. Experimentos realizados a nivel total o universal invalidarían la TRE
2. Si se invalida la TRE a nivel del universo, eso significaría que se invalidarían sus principios:
   • Equivalencia de los observadores, emergiendo un observador privilegiado. Por tanto, sería posible mediante experimentos físicos a escala universal determinar el estado de movimiento de un observador, es decir, medir su velocidad absoluta.
   • Constancia de la velocidad de la luz. La velocidad de la luz ya no sería una constante c y podría depender de la velocidad absoluta del observador.

Saludos.

[javisot20]

Saludos JGabrielRE

1. Experimentos universales también confirman la relatividad, puedes considerar un experimento universal a los relacionados con ondas gravitacionales y estos confirman igualmente TRE.

No por irnos a nivel universal la TRE se hace 0 y queda invalidada.


2. Si por lo que fuese (que será que no) la TRE quedase invalidada son los 2 postulados mencionados lo que queda invalidado.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Gracias por tu respuesta.

Si te he entendido bien, para ti la Relatividad Especial es válida localmente y también a nivel universal. Es decir, a diferencia de lo que argumentaba carroza ¿para ti la TRE no es una aproximación y ningún experimento, ni local ni universal, puede invalidarla?

Por otra parte, ¿a qué tipo de experimentos con odas gravitacionales te refieres para confirmar la TRE si esta no incluye la gravedad?

Saludos.

[javisot20]

¿A qué te refieres con invalidarla?, ya sea la general o la especial no se espera que aparezca nada que invalide los postulados. Lo que te puede suceder es que si hay curvatura entonces necesites la general.


(Es posible que expresase algo mal, perdón, estoy en el trabajo..)

Como bien comenta Jaime más abajo, que en algún caso no valga la TRE y si valga la TRG no quiere decir que una "invalide" a la otra.

[Jaime Rudas]

la Teoría de la Relatividad Especial, TRE, es una aproximación que es válida localmente y cuyos resultados son más exactos cuanto menores son las distancias involucradas

Bueno, en realidad, no solo es cuestión de pequeñas distancias porque, por ejemplo, en inmediaciones a un agujero negro, la RE es menos precisa que en el espacio intergaláctico. Lo importante es que la RE asume un espacio tiempo plano, mientras que el espacio tiempo real es, en mayor o menor medida, curvo.

¿serían correctas las siguientes afirmaciones?

Experimentos realizados a nivel total o universal invalidarían la TRE

No tanto que la invaliden, sino que estarían fuera de su ámbito de aplicación, dado que el espacio tiempo del universo en su conjunto es curvo.

Si se invalida la TRE a nivel del universo, eso significaría que se invalidarían sus principios:

Equivalencia de los observadores, emergiendo un observador privilegiado. Por tanto, sería posible mediante experimentos físicos a escala universal determinar el estado de movimiento de un observador, es decir, medir su velocidad absoluta.
Constancia de la velocidad de la luz. La velocidad de la luz ya no sería una constante c y podría depender de la velocidad absoluta del observador.

No, que la RE no sea válida en un espacio tiempo curvo no significa, de ninguna manera, ni que exista un espacio absoluto, ni que la velocidad de la luz deje de ser constante.

[JGabrielRE]

Hola javisot20 y gracias otra vez por tu respuesta, y más aún si estás trabajando

¿A qué te refieres con invalidarla?, ya sea la general o la especial no se espera que aparezca nada que invalide los postulados. Lo que te puede suceder es que si hay curvatura entonces necesites la general.

Con invalidarla me refiero a que se pueda hacer algún tipo de experimento cuyo resultado esté en contra de algunos de sus principios, el de constancia de la velocidad de la luz, c, por ejemplo. Esta duda surge por el comentario de Carroza en la que indicaba que la TRE era una aproximación que sería menos precisa conforme aumenten las distancias del experimento. Por tanto, si es es una aproximación, debe haber algún tipo de experimento a gran escala cuyo resultado la refute, ¿no? Y no me refiero a un experimento en condiciones en las que la curvatura sea alta y obligue a usar la Relatividad General como en las inmediaciones de un agujero negro.

Saludos.

[JGabrielRE]

Hola Jaime Rudas:

Gracias a ti también por tu respuesta y tu tiempo.

Bueno, en realidad, no solo es cuestión de pequeñas distancias porque, por ejemplo, en inmediaciones a un agujero negro, la RE es menos precisa que en el espacio intergaláctico. Lo importante es que la RE asume un espacio tiempo plano, mientras que el espacio tiempo real es, en mayor o menor medida, curvo.

No tanto que la invaliden, sino que estarían fuera de su ámbito de aplicación, dado que el espacio tiempo del universo en su conjunto es curvo.

Pero entonces entiendo que este comentario es similar al de Carroza en el sentido que, al ser el espacio tiempo real curvo, ¿la TRE no deja de ser una aproximación?

No, que la RE no sea válida en un espacio tiempo curvo no significa, de ninguna manera, ni que exista un espacio absoluto, ni que la velocidad de la luz deje de ser constante.

Pero ¿en qué debería observarse o detectarse que la TRE no es válida en el universo curvo? Porque si se mantiene la constancia de c y la equivalencia entre observadores ¿en qué fallaría entonces la TRE aplicada a este universo cerrado?

Saludos.

[javisot20]

TRE es menos precisa conforme aumenta la curvatura más que las distancias.

Supón que decides calcular cosas con TRE en un régimen curvo, el que no te cuadren las cosas no quiere decir que los postulados de TRE no sean válidos, siguen siéndolo, el problema es que no has usado la teoría que, además de tener en cuenta esos postulados, también tiene en cuenta la gravedad.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

TRE es menos precisa conforme aumenta la curvatura más que las distancias.

Supón que decides calcular cosas con TRE en un régimen curvo, el que no te cuadren las cosas no quiere decir que los postulados de TRE no sean válidos, siguen siéndolo, el problema es que no has usado la teoría que, además de tener en cuenta esos postulados, también tiene en cuenta la gravedad.

Entiendo que no se pueda usar la TRE en presencia de gravedad, sobre todo si la curvatura del espacio-tiempo es grande. Pero yo estoy pensando en experimentos con la curvatura propia del universo. Por ejemplo, un experimento tan simple como enviar pulsos de luz en sentidos opuestos. En teoría, al ser el universo cerrado, dichos pulsos deberían dar la vuelta al universo y, tras un determinado tiempo, volver al punto de origen. Entonces, si es válida la TRE, imagino que debería cumplirse que todos los observadores medirán c para ambos pulsos, independientemente de su estado de movimiento, ¿sería correcto?

Gracias y saludos.

[javisot20]

Es correcto, todos los observadores medirán c, pero ten en cuenta que estás poniendo a prueba TRE para todo un universo en el que hay curvatura y materia, salvando esa incorrección, es posible que el experimento no se pueda realizar en condiciones reales sin idealizar aún teniendo en cuenta la TRG (debido a la curvatura y la materia), pero eso no cambia que todos los observadores confirmarán c.

[carroza]

Hola.


A ver, la teoría especial de la relatividad (TRE) es simplemente un marco, que nos permite relacionar observaciones de tiempo e posición de diferentes observadores. Esas son las transformaciones de Lorentz. Ahora, si queremos describir experimentos, al marco tenemos que añadirle las interacciones relevantes. Eso se hizo en el famoso experimento de Eddington, del eclipse, así que TRE + interaccion gravitatoria estandar (a la Newton), daba una desviación de la luz de la estrella que era la mitad de la observada. Así que TRE + GN (gravitacion de nerwton) no es consistente con el experimento de Eddington.

La teoría general de la relatividad (TRG), es un marco que nos permite que nos permite relacionar observaciones de tiempo e posición de diferentes observadores, y que, a diferencia de la TRE, incluye los efectos gravitatorios con un tensor métrico. Para describir experimentos, al marco de la TRG hay que incluirle las interacciones no gravitatorias, como la electromagnética. Eso se hace, por ejemplo, para predecir la radiación de Hawking. La TRG explica el experimento de Eddington.

Si queremos explicar el universo en su conjunto, tenemos que considerar si el universdo tiene. o no, energía-materia. Como sabemos que sí lo tiene, habría que incluir interacciones gravitatorias. Eso podriamos hacerlo usando TRE+ GN, pero tenemos poca esperanza que eso funcione, ya que no pudo explicar ni el experimento de Eddington. Uno podría emprrrarse en redefinir la gravitación, de forma que uno usara otra teoría alternativa de la gravitación , llamada GA, pero en el marco de la TRE. Esta descripción, llamada TRE+GA, sería en principio posible, pero nadie la tomaría muy en serio, dado el éxito de la TRG.

El marco dado por la teoría general de la relatividad, TRG, junto con nuestro conocimiento de la materia visible, más nuestras hipótedis de materia oscura y energia oscura, llevan al modelo $\Lambda CDM$ actual, que explica muy bien todos los observaciones del universo, incluidos radiacion de fondo, etc.

Este modelo actual difiere del que daría la TRE, básicamente en que hay que considerar un tensor métrico, $g_{ij}$ arbitrario, que debería ser diagonal, con valores (-1,1,1,1) en el caso de la TRE. Localmente, en in intervalo de distancias y tiempos no muy grandes, uno puede redefinir las escalas de tiempo y distancia para que $g_{ij}$ se haga diagonal, con valores (-1,1,1,1). Sin embargo, a escalas grandes, eso no es posible.

¿Qué falla entonces de las hipótesis que llevan a la TRE? No es la hipótesis de la velocidad de la luz, que es siempre c . Sin embargo, sí es la hipótedis de que todos los observadores son equivalentes.

Todos los estudios cosmológicos se hacen desde un sistema de referencia que se considera en reposo con respecto a la distribución de materia que observamos a gran escala. En ese sistema de referencia, por ejemplo, observamos una radiación de microondas isótropa, y con la misma temperatura promedio.

Sin embargo, si nos movieramos a la mitad de la velocidad de la luz, en cualquier dirección, con respecto al sistema en reposo con respecto a la distribución de materia que observamos a gran escala, entonces veríamos l radiación de fondo más caliente en una dirección que en la opuesta.

En resumen, nuestro universo es homogéneo (ttodos los puntos son equivalentes), isótropo (todas las direcciones son equivalentes), pero no todos los posible observadores, con todas las posibles velocidades, son equivalentes. Eso no es mucho problema, ya que tenemos TRG para relacionar las observaciones de diferentes observadores, pero explica por qué TRE, con su tensor métrico diagonal, no es válido para grandes escalas.

Un saludo