2o ciclo Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

[rodtoobe]

Hola, tengo unos problemas en resolver una paradoja que me inventé y no me deja avanzar en mis estudios.
Es así:
En una nave espacial, en la parte frontal y trasera (dentro de la nave) existen fuentes de luz (lasers) que están apuntado hacia el centro de la nave y en el centro de esta hay un sensor de simultaneidad de los haces de luz ( por ejemplo, una especie de placa peltier muy sensible que a una diferencia de temperatura, provocará una diferencia de potencial que indicará que los haces de luz no llegaron al mismo tiempo.) Este sensor activa una bomba que puede matar al gato que está dentro de la nave. Si los haces inciden simultáneamente, la bomba explota, el gato muere.
Ahora el gato que está en medio de la nave activa un switch que enciende los lasers al mismo tiempo, si la nave está en movimiento respecto a un observador en "reposo". El gato vé que los haces inciden simultáneamente entonces, para el gato, la bomba no explota. Pero, para el observador en reposo, el haz de enfrente incide primero que el haz de la parte trasera, por lo tanto, para el observador en reposo, la bomba debería explotar.

¿Qué ocurre realmente? ¿El gato muere? ¿Vive? ¿O está muerto y vivo al mismo tiempo? (esta última pregunta es una broma)

No se ni como enfrentar el problema o n siquiera sé si está bien planteado.

[carroza]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

El gato muere. Para el gato los láseres salen a la vez de sus extremos y llegan a la vez al centro.

Para el observador externo los láseres llegan a la vez al centro pero salen de los extremos de la nave en momentos diferentes.

Saludos.

[pod]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Esta es un variante de un problema muy conocido. No es nada nuevo. Tu versión tiene un error fundamental en su planteamento (ver más abajo), pero existen versiones similares que lo solucionan y sirven de mucha ayuda para entender bien la relatividad.

Por otro lado, no es necesario ser tan "violento" (aunque sea un experimento mental); en vez de una bomba puedes poner dos luces, se enciende una o la otra. Ya sé que los experimentos mentales que matan gatos son históricamente conocidos, pero ya va siendo hora de abogar por una Física libre de crueldad animal.

En relatividad no hay superposición de estados. O se enciende una luz o se enciende otra. O el gato está vivo o no lo está. No es cuántica. En este tipo de problemas, cuando se hacen bien los cálculos siempre se llega a que todos los sistemas de referencia observan el mismo resultado.

Ahora, el error que cometes es el siguiente:

Ahora el gato que está en medio de la nave activa un switch que enciende los lasers al mismo tiempo,

Esto es imposible. Ninguna señal puede superar la velocidad de la luz. Así que no puede pasar que el gato apriete un botón y eso provoque que los láseres se enciendan en ese preciso momento. Se encenderán, como pronto, cuando una señal luminosa que sale del botón llegue al láser.

En el sistema de referencia de el gato, botón y láseres están en reposo relativo. Las señales que salen del botón y van a cada láser tardaran tienen cada una que recorrer la misma distancia, y por lo tanto llegarán a la placa peltier al mismo tiempo también. Se encenderá la luz que indica llegada simultánea.

Ahora bien, recuerda que si dos eventos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia son simultáneos, entonces NO son simultáneos en ningún otro sistema de referencia (que se mueva con velocidad no nula respecto del primero). Es decir, en cualquier otro sistema de referencia el disparo de los láseres NO será simultánea. En realidad, es muy fácil entender por qué: si estamos en un sistema de referencia en que la nave se mueve a cierta velocidad, cuando la señal del botón sale hacia el láser de delante, lo hace (como mucho) a la velocidad de la luz. No obstante, en este SR el láser se está moviendo solidariamente con la nave, así que se está alejando del botón. La señal que sale del botón tiene que perseguir al láser, así que tardará más tiempo en llegar hasta él.

Por contra, la señal que sale del botón y va hacia el láser trasero lo tiene más fácil: el láser va al encuentro de la señal, así que ésta señal llegará antes al láser. En resumen, en el sistema de referencia externo a la nave, el láser de atrás se dispara antes que el láser de delante. Así que no es cierto que el disparo del láser sea simultáneo. Teniendo en cuenta la diferencia de tiempo (en este sistema de referencia) entre el disparo de los láseres, verás que el resultado es que llegan a la plata de peltier en el mismo tiempo. No puede ser de otra forma: dos eventos que en un sistema de referencia ocurren en el mismo punto y al mismo tiempo; también ocurren en el mismo punto y al mismo tiempo en cualquier otro sistema de referencia.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Una pregunta, si varía la distancia de los láseres al botón (manteniendo el botón en el punto medio de ambos -en la nave-) ¿el intervalo de tiempo entre que se dispara un láser y el otro para el sistema de referencia externo a la nave varía?

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Una pregunta, si varía la distancia de los láseres al botón (manteniendo el botón en el punto medio de ambos -en la nave-)

así los tiempos de viaje de cada haz de láser serán distintos.

¿el intervalo de tiempo entre que se dispara un láser y el otro para el sistema de referencia externo a la nave varía?

tambien varia pero con independencia de lo que expusiste anteriormente.
Si la emisión se inicia simultánea en un sistema de referencia no se vera simultáneamente en otro Sr con velocidad vida respecto del primero.
Del modo que has planteado la pregunta los haces no llegaran simultáneamente al centro observando en reposo. Y tampoco lo harán desde luego visto desde cualquier otro sistema de referencia.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

así los tiempos de viaje de cada haz de láser serán distintos. .

¿como? no se igual me he liado. En el sistema de referencia donde el botón y cada láser están en reposo sigue igual (llamemos a este sistema de refencia A). Los láseres se disparan simultáneamente eso no cambia, lo único que planteo es que la distancia entre cada láser y el botón varía (la misma entre cada láser y el botón). Es decir, seguirá habiendo simultaneidad, pero tardará mas o menos en activar los láseres, dependiendo de si los acercamos o los alejamos. Y la pregunta es si esta variación, afecta al intervalo de tiempo entre que se disparan los láseres en el otro sistema (llamemos a este sistema de referencia B). Es decir, en el sistema B un láser se dispara antes que el otro, digamos en un intervalo de tiempo t (desde que se dispara uno hasta que se dispara el otro), pues si hemos variado la distancia de los láseres al botón (en el sistema A), ¿varía este intervalo de tiempo t en el sistema B ? No se si me explico.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

que la distancia entre cada láser y el botón varía (la misma entre cada láser y el botón). Es decir, seguirá habiendo simultaneidad,

correcto

pero tardará mas o menos en activar los láseres, dependiendo de si los acercamos o los alejamos.

correcto la señal eléctrica que activa los laseres tardara mas si el laser esta mas lejos, y menos si esta mas cerca del pulsador.

Y la pregunta es si esta variación, afecta al intervalo de tiempo entre que se disparan los láseres en el otro sistema (llamemos a este sistema de referencia B).

si claro que varía, supongamos que estiras la distancia entre pulsador y lasers para que se activen un nanosegundo después de lo que ya venias registrando como tiempo de activación.

Pues entonces en el sistema de referencia B ese tiempo $t$ se transforma en $\gamma t$ es decir la diferencia se amplia también.

Es decir, en el sistema B un láser se dispara antes que el otro, digamos en un intervalo de tiempo t (desde que se dispara uno hasta que se dispara el otro), pues si hemos variado la distancia de los láseres al botón (en el sistema A), ¿varía este intervalo de tiempo t en el sistema B ? No se si me explico.

si te has explicado bien , y si se amplia la diferencia registrada de tiempos.


En realidad te habia explicado otra cosa , supon que estas en reposo con la nave, ajustas la distancia desde el laser trasero hasta el sensor en el medio dandote $L_1$ haces lo mismo con el laser delantero dandote $L_2$

si se emiten simultaneamente en $t_0$ el tiempo que tarda el laser de atras en llegar al sensor es

$\Delta t_1=\dfrac {L_1}{c}$

y el de adelante

$\Delta t_2=\dfrac {L_2}{c}$


la diferencia de tiempo en el sensor será

$\Delta t= (t_0+\Delta t_1)-(t_0+\Delta t_2)$

$\Delta t=\Delta t_1-\Delta t_2=\dfrac {L_1-L_2}{c}$

esa diferencia de tiempos se da en un unico punto del sistema de referencia.

Lo que intente explicarte es que no habrá ningún sistema de referencia posible en que puedas observar que $\Delta t'=\gamma \Delta t=0$ osea que veas la simultaneidad en la recepcion.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

si claro que varía, supongamos que estiras la distancia entre pulsador y lasers para que se activen un nanosegundo después de lo que ya venias registrando como tiempo de activación.

Pues entonces en el sistema de referencia B ese tiempo $t$ se transforma en $\gamma t$ es decir la diferencia se amplia también.

Gracias por la respuesta, y perdona que insista pero me cuesta verlo.

A ver aquí entiendo que hablas del tiempo que tarda la señal en llegar al láser y activarlo. Y esto entiendo, en el sistema de referencia A ocurre simultáneamente para los 2 láseres y en el B uno primero y otro después, por tanto en el sistema de referencia B habrá un tiempo para activar un láser y otro diferente para activar el otro.

Mi pregunta se refiere solo, al tiempo que pasa desde que en el sistema de referencia B se activa el primer láser hasta que se activa el segundo (diferencia de tiempo en el sensor).

si te has explicado bien , y si se amplia la diferencia registrada de tiempos.

Aquí entiendo que respondes a lo que pregunto, pero me cuesta verlo.

En realidad te habia explicado otra cosa , supon que estas en reposo con la nave, ajustas la distancia desde el laser trasero hasta el sensor en el medio dandote $L_1$ haces lo mismo con el laser delantero dandote $L_2$

si se emiten simultaneamente en $t_0$ el tiempo que tarda el laser de atras en llegar al sensor es

$\Delta t_1=\dfrac {L_1}{c}$

y el de adelante

$\Delta t_2=\dfrac {L_2}{c}$


la diferencia de tiempo en el sensor será

$\Delta t= (t_0+\Delta t_1)-(t_0+\Delta t_2)$

$\Delta t=\Delta t_1-\Delta t_2=\dfrac {L_1-L_2}{c}$

esa diferencia de tiempos se da en un unico punto del sistema de referencia.

Lo que intente explicarte es que no habrá ningún sistema de referencia posible en que puedas observar que $\Delta t'=\gamma \Delta t=0$ osea que veas la simultaneidad en la recepcion.

Aquí entiendo que en el sistema de referencia A ${L_1}={L_2}$ y por tanto $\Delta t=0$ y que esto no se dará para otro sistema de referencia distinto.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Aquí entiendo que respondes a lo que pregunto, pero me cuesta verlo.



Aquí entiendo que en el sistema de referencia A ${L_1}={L_2}$ y por tanto $\Delta t=0$ y que esto no se dará para otro sistema de referencia distinto.

en el sistema de referencia B el observarás al primer láser encenderse antes que el segundo pero debido a que los tiempos de viaje entre láser y sensor también son mas largos uno que otro ambos estos alcazan el sensor al mismo tiempo es decir $\Delta t=0$ también en este sistema de referencia.
Si estiras o acortas la distancia L y sigues teniendo simultaneidad en el SR A. Lo que observas en B es mayor o menor diferencia de tiempos en la emisión de los láseres pero siempre observarás que los dos arriban al sensor en el mismo momento su $\Delta t=0$
no se puede estar en desacuerdo con la simultaneidad de eventos dados un único punto.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

en el sistema de referencia B el observarás al primer láser encenderse antes que el segundo pero debido a que los tiempos de viaje entre láser y sensor también son mas largos uno que otro ambos estos alcazan el sensor al mismo tiempo es decir $\Delta t=0$ también en este sistema de referencia.
Si estiras o acortas la distancia L y sigues teniendo simultaneidad en el SR A. Lo que observas en B es mayor o menor diferencia de tiempos en la emisión de los láseres pero siempre observarás que los dos arriban al sensor en el mismo momento su $\Delta t=0$
no se puede estar en desacuerdo con la simultaneidad de eventos dados un único punto.

Que bruto soy, además lo apunta pod un poco mas arriba. Eso está claro.

Que los tiempos en activar los láseres varíen si varía la distancia de estos al botón, también lo veo claro, lo único es el intervalo de tiempo entre que se activa cada uno en el sistema de referencia B, pero será cuestión de darle alguna vuelta a la perola.

Gracias.

[rodtoobe]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

y si eliminamos el pulsador y programamos los lásers para que se activen al mismo tiempo del sistema A
Ese era la paradoja inicial que quería plantear pero luego la cambie por un botón.
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Ya lo veo, es lo mismo.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Una pregunta muy ingenua. Pese a lo evidente, de que aumentar la distancia entre los láseres y el sensor varía el intervalo de tiempo entre que se activan los láseres en el otro sistema de referencia (lo que he preguntado en este hilo). ¿Esto está demostrado experimentalmente?, quiero decir, tendría implicaciones medibles en la experimentación real, no en la teoría.

Edito: bueno que tendría implicaciones medibles, también resulta evidente, lo que me pregunto es si estas cosas se pueden medir realmente.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

La gran dificultad es adquirir altas velocidades y distancias entre laseres largas para que se logren diferencias de tiempo registrables con relojes atómicos. Desconozco si algún experimento que copie fielmente la situacion. Pero se han diseñado otros experimentos que demostraron certeza de la alteración de la simultaneidad por efecto de la velocidad.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

La gran dificultad es adquirir altas velocidades y distancias entre laseres largas para que se logren diferencias de tiempo registrables con relojes atómicos. Desconozco si algún experimento que copie fielmente la situacion. Pero se han diseñado otros experimentos que demostraron certeza de la alteración de la simultaneidad por efecto de la velocidad.

Sobre la alteración de la simultaneidad no tengo ningún problema, solo sentía curiosidad sobre lo que planteo.

Gracias.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Como se interpreta la relatividad de la simultaneidad si el observador móvil lleva dos relojes de luz uno horizontal en la dirección del movimiento y otro vertical. Si suponemos que ambas señales coinciden en un extremo (donde los dos relojes forman un vértice). Esta claro, que ese tic en el vértice será un suceso simultáneo para todos los observadores (que coinciden la señal del reloj horizontal con la del vertical). También que el reloj horizontal no puede seguir sincronizado con ningún otro observador, pero ¿por que el reloj vertical tampoco lo estará? (hasta donde veo algo evidente si los tics de los dos relojes en movimiento coinciden en un punto para todos los observadores).

He visto soluciones basadas en que para el observador en reposo la señal del reloj vertical en movimiento no viaja en vertical sino con inclinación, de donde se deduce que la luz en este reloj debe recorrer mayor distancia (visto por el observador en reposo). Sin embargo, no lo veo tan evidente, desde un punto de vista clásico si, pero si en el reloj vertical no hay contracción de la longitud ni dilatación del tiempo y se mantiene la constancia de c, este razonamiento debería ser cuestionable ¿o no?