Divulgación Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

[Gabo24]

Pregunta: Sigo sin entender la siguiente paradoja de la Teoría de la Relatividad.

Si el Tiempo es "relativo" y la velocidad de la luz es una constante "absoluta" que se extrae de la formula (distancia/tiempo "relativo") ¿Cómo puede ser una Constante Absoluta cuando una de las variables es "relativa"?

Y me imaginaba lo siguiente:

Dado dos observadores con relojes idénticos y sincronizados (A y B).
El observador A es estacionario y el observador B viaja al lado de un rayo de luz al 99% de la velocidad de la luz.
Ambos observadores deben medir un segundo/luz (la distancia que recorre el mismo rayo de luz en un segundo).

Aplicando la teoria de la relatividad:
El observador A medirá que el rayo de luz ha recorrido una distancia de 300.000 km en un segundo.
El observador B medirá que el rayo de luz ha recorrido una distancia de 2.126.643 km en un segundo.

Si el tiempo se ralentiza para el observador B de manera que 1 segundo del observador B es igual a 7,0888 segundos del observador A.
Si la distancia medida por ambos es igual entonces no existe una ralentización del tiempo y este es absoluto.

Entonces ¿Cuál es la velocidad de la luz verdadera? ¿La del observador A o la del B?

[Alriga]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Hola Gabo24, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

...El observador B medirá que el rayo de luz ha recorrido una distancia de 2.126.643 km en un segundo ...

¿¿ De dónde has sacado esa cifra ??

Saludos.

[Gabo24]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Hola Gabo24, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva



¿¿ De dónde has sacado esa cifra ??
Saludos.

Hola Alriga:

Esa cifra la he sacado del factor de Lorentz para la dilatación del tiempo multiplicado por la velocidad de la luz (si no me he equivocado en la cuenta esa sería la distancia recorrida en un segundo para el observador B).

[pod]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

El observador A es estacionario

¿Estacionario respecto qué?

Cualquier observador está legitimado a decir que está estacionario con respecto de su propio sistema de referencia. B también es estacionario en su propio SR.

Si la distancia medida por ambos es igual

¿Por qué crees que lo es?

Entonces ¿Cuál es la velocidad de la luz verdadera? ¿La del observador A o la del B?

Todas las mediciones (bien realizadas) son igual de "verdaderas". No un observador más verdadero que otro.

Es importante lo de "bien realizadas". Obviamente, tu ejemplo está mal calculado, la luz siempre irá a la misma velocidad.

Sin embargo, si hablamos de otros objetos, es importante entender que no hay una medición "más verdadera" que otro. Por ejemplo, si yo voy por la autopista en mi coche y llevo una maleta, ¿cuál es la velocidad de la maleta? Pues para mi es cero, pues está quieta a mi lado. Para un observador que esté aparcado en el arcén la velocidad de la maleta será 100km/h. Para un observador que esté en otra galaxia, la velocidad será bastante grande (debido al movimiento de la Tierra al rededor del sol, el movimiento del propio sol al rededor de la Vía Láctea, y el movimiento de la Galaxia dentro del grupo local. Y lo importante que las tres mediciones son igual de buenas, no hay una más verdadera que otra; todas son verdaderas para el observador que los hace.

La particularidad de la luz es que todos los observadores miden siempre la misma velocidad.

[Gabo24]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Hola POD:

Estacionario en cuanto a que A no se mueve y B esta en movimiento.

No estoy tomando como verdadera ninguna de las 2 observaciones solo planteo que hay una diferencia en la medida de la velocidad que no resulta ser una "Constante Absoluta" como lo define la Teoria de la Relatividad.

Si el tiempo se dilata para el observador B la medición de la velocidad será distinta que el observador A y ya no es una "Constante Absoluta". Si a pesar de la dilatacion del tiempo midieran la misma distancia recorrida entonces el tiempo no se ha dilatado. ¿No?

[Alriga]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

... planteo que hay una diferencia en la medida de la velocidad que no resulta ser una "Constante Absoluta" como lo define la Teoria de la Relatividad ...

Eso es porque haces mal los cálculos. El cálculo correcto se hace así:

Supongamos que el observador B viaja en relación al observador A en movimiento rectilíneo uniforme al 99% de la velocidad de la luz. En un momento determinado B lanza un pulso Laser en la misma dirección y sentido de su movimiento. B ve alejarse el pulso que él ha creado a la velocidad de la luz, es decir la velocidad de la luz respecto de B es:

$v_{LB}=c=300.000 \ km/s$

La velocidad de B respecto de A es:

$u_{BA}=0.99 \cdot c=297.000 \ km/s$

Para calcular la velocidad del pulso Laser respecto del observador A hay que utilizar la expresión de la composición de velocidades de la Relatividad Especial:

$$\boxed{u_{LA}=\dfrac{u_{BA}+v_{LB}}{1+\dfrac{u_{BA}\cdot v_{LB}}{c^2}}}$$

$u_{LA}=\dfrac{297.000 + 300.000}{1+\dfrac{297.000 \cdot 300.000}{300.000^2}}$

$u_{LA}= 300.000 \ km/s$

Por lo tanto, el observador A mide la misma velocidad de la luz, 300.000 km/s, que el observador B

Saludos.

[Gabo24]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Muchas Gracias Alriga por la corrección del enunciado que estaba un poco engorroso.

Cambiaría tu enunciado para que quede mas clara mi pregunta, en partes de la oración:

"Supongamos que el observador B viaja en relación al observador A en movimiento rectilíneo uniforme al 99% de la velocidad de la luz. Pasado un segundo exacto que A y B se cruzan en un punto y ambos ponen en marcha sus relojes sincronizados, B lanza un pulso Laser en la misma dirección y sentido de su movimiento transcurrido un segundo según el reloj de B."

Según el factor Lorentz B estaría sufriendo una dilatación del tiempo por velocidad, por lo tanto el pulso que emite B cuando su reloj marca 1 segundo; en el reloj de A estaría marcando 7,089 segundos.

Ambos observadores tendrían mediciones distintas sobra la velocidad de la luz, ya que un segundo para A no es igual que un segundo para B. Eso es lo que no entiendo y encuentro paradojico.

[Alriga]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

El cálculo correcto se hace así:

Supongamos que el observador B viaja en relación al observador A en movimiento rectilíneo uniforme al 99% de la velocidad de la luz. En un momento determinado B lanza un pulso Laser en la misma dirección y sentido de su movimiento. B ve alejarse el pulso que él ha creado a la velocidad de la luz. B mide que al cabo de

$t_B = 1 \ s$

El pulso está a una distancia de él

$x_B = 300.000 \ km$

Para B la velocidad de la luz que él ha creado es $c_B=300.000 / 1 = 300.000 \ km/s$

Cuando ha transcurrido 1 s para B, ¿qué tiempo ha transcurrido para A? Aplicando las transformaciones de Lorentz:

Llamo V a la velocidad de B respecto de A

$t_A = \dfrac{t_B + \dfrac{V \cdot x_B}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \dfrac{V^2}{c^2}}}$

$t_A = \dfrac{1 + \dfrac{297.000 \cdot 300.000}{300.000^{2}}}{\sqrt{1 - \dfrac{297.000^2}{300.000^2}}}=14,1067 \ s$

¿Y cuál es el espacio que ha visto recorrer A?

$x_A = \dfrac{x_B + V \cdot t_B}{\sqrt{1 - \dfrac{V^2}{c^2}}}$

$x_A = \dfrac{300.000 + 297.000 \cdot 1}{\sqrt{1 - \dfrac{297.000^2}{300.000^2}}}=4.232.020,79 \ km$

La velocidad de la luz para A es:

$c_A=\dfrac{x_A}{t_A}=\dfrac{4.232.020,79 }{14,1067}=300.000 \ km/s$

La misma velocidad de la luz para A que para B

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Si A o B miden la velocidad de la luz en sus respectivos sistemas de referencia, comprobaran que su valor es c =299792458m/s , que no tiene nada que ver con la duracion de los pulsos de luz que para B duran un segundo y para a 7.089.... lo que para A es 1 metro para B sera 14 .1 cm y si haces calculos veras que que son mediciones reciprocas que 1 segundo de A para B seran 7.089 s y un metro de B seran 14.1cm en la escala de A.

PD no vi que habias vuelto a contestar Saludos Alriga

[Gabo24]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Muchisimas Gracias Alriga por toda tu paciencia y esa demostración completisima de las transformaciones de Lorentz para el observador A. Me lo guardo.

Perdón la insistencia pero no logro darme cuenta todavía de lo siguiente sobre la perspectiva de B:

De ser xB=300.000 km : ¿No estaría midiendo B que es él quien se aleja de ese pulso laser a unos 297.000 km/s y que la velocidad de la luz desde su punto de vista es 3.000 Km/s?

Por otro lado: dado que quien sufre la dilatación del tiempo es B: ¿No supondría B que pasado 1 segundo se encuentra a 297.000 km de A pero sin embargo la distancia recorrida es mucho mayor? ¿No podría suponer B que su medición acerca de la distancia recorrida en ese segundo es la correcta como la velocidad de la luz?

- - - Actualizado - - -

Muchas gracias Richard:

A eso me refería en un principio ... si la velocidad es distancia/tiempo y tanto la distancia y el tiempo son "relativos" ¿Cómo se puede definir la velocidad de la luz como una "Constante absoluta" con variables relativas?

[skynet]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

A eso me refería en un principio ... si la velocidad es distancia/tiempo y tanto la distancia y el tiempo son "relativos" ¿Cómo se puede definir la velocidad de la luz como una "Constante absoluta" con variables relativas?

es muy sencillo: si un observador observa que entre dos eventos la luz ha recorrido 300.000km el un tiempo de 1s y otro observador observa que entre esos mismos dos eventos, la luz ha recorrido 600.000km en un tiempo de 2s, ambos obtendrán el mismo resultado de la velocidad de la luz: 300.000km/s .... como ves en este sencilloo ejemplo, aunque las variables son realitivas a los dos observadores, la velocidad obtenida por ambos es absoluta, no hay ningún problema en ello.

[Gabo24]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Muchas gracias Skynet .... ya está: no me había dado cuenta sobre la relación entre los 2 posts de Alriga.

Me confundí cuando en el segundo post decía que transcurrido un segundo para B la distancia del pulso laser era de 300.000 km .... ya entendí. Para B debía aplicar la formula de su primer post y para A la del segundo post.

Una última pregunta: ¿Y que pasa si B desconoce su propia velocidad de traslación?

[Richard R Richard]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Hola Gabo24, no importa a que velocidad se traslade B, él en su propio sistema de referencia medirá que la luz se desplaza a velocidad constante igual a c, y si aplica las transformaciones de Lorentz, para cualquier otro observador con una velocidad v conocida o desconcida concluirá que la velocidad de la luz ṕara el otro observador también será c,

$x'=\gamma(x-vt)$

$t'=\gamma(t-\dfrac{xv}{c^2})$

si $x_o'=x_o=0$ y $t_o'=t_o=0$ cuando sincronizan relojes


si en un tiempo $\Delta t=t-t_o$ existe un desplazamiento a la velocidad de la luz $\Delta x=c\Delta t =x-x_o\quad \to \quad x=c\Delta t+x_o<br />$

reemplazando

$x'=\gamma(c (t-t_o)+x_o-vt)=\gamma(c t-vt)$

$t'=\gamma(t-\dfrac{xv}{c^2})=\gamma(t-\dfrac{\cancel{c}tv}{c^{\cancel{2}}})$

$\dfrac {x'}{t'}=\dfrac{\cancel{\gamma t}(c-v)}{\cancel{\gamma t}(1-\frac vc)}=\dfrac{c-v}{\frac {c-v}c}=c$



Hice el mismo calculo que hizo Alriga , con el se demuestra corrobora que cualquier desplazamiento a velocidad c en un sistema de referencia O también lo sera a velocidad c en cualquier otro sistema de referencia O', que se mueva a velocidad arbitraria $v$ y eso reafirma matemáticamente el postulado de la invariancia de la velocidad de la luz.

[Alriga]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

... Una última pregunta: ¿Y que pasa si B desconoce su propia velocidad de traslación? ...

Continuas teniendo un problema de concepto, pod ha intentado explicártelo, NO EXISTE nada que se pueda llamar "su propia velocidad de traslación" Si el movimiento de B es inercial, B tiene infinitas velocidades de traslación distintas respecto las infinitas referencias inerciales que tú puedas imaginar y ninguna es más "propia" que otra.

Y Richard te ha hecho una deducción excelente de que para medir la velocidad de la luz es indiferente que la midas desde cualquier referencia inercial de velocidad "v" propia o no propia, conocida o desconocida, grande o pequeña, mira a la conclusión matemática a la que llega aplicando las Transformaciones de Lorentz:

$\dfrac {x'}{t'}=\dfrac{\cancel{\gamma t}(c-v)}{\cancel{\gamma t}(1-\frac vc)}=\dfrac{c-v}{\frac {c-v}c}=c$

La velocidad "v" se simplifica y en cualquier referencia inercial siempre se mide "c" para la velocidad de la luz.

Saludos.

[Gabo24]

Re: Relatividad: constancia de la velocidad de la luz

Muchas Alriga .... ya está clarisimo.

Después de contestar tu segundo post, fui a editarlo porque no terminaba de convencerme lo que me habias dicho y sin querer me tope contestandote con la misma formula que pusiste en tu primer post ... jajaja. Ahí entendí todo lo que habías escrito.

Muchas gracias por la paciencia. Estaba muy trabado con esa idea.

Saludos.

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Muchas gracias a Richard.

Ya está comprendido. Me había obnubilado en mi propia idea.

Gracias por el aporte y la paciencia.

Saludos

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Muchas gracias a todos los que han contestado y me han dado un empujón de sabiduria para salir de mi tosudez.

Saludos.