Divulgación Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

[inakigarber]

Leyendo un texto sobre la relatilidad general me he encontrado un texto que me resulta chocánte;

"Pongamos al físico-elevadorista en el techo y veamos qué opina sobre el caminar de los relojes. Para compararlos necesita ver el reloj del suelo y por ello es preciso que tome en cuenta a la luz que viaja en el elevador y le lleva información del reloj que no está cerca de él. Si cada vez que el reloj del suelo hace tic tac envía un pulso de luz, el observador en el techo recibirá los tic tacs cada vez más espaciados, pues el techo se aleja cada vez más aprisa de ese reloj. En consecuencia, nuestro físico recibe los destellos de luz a un ritmo más lento que el de los tic tacs que los dispararon. Su conclusión es inevitable: el reloj del suelo marcha más lentamente que el del techo, aun cuando ambas máquinas para medir el tiempo son idénticas. Nótese que si el físico se coloca en el suelo el resultado es el mismo: el suelo se aproxima al techo cada vez más aprisa y el físico verá que el del techo emite señales luminosas más frecuentes. Otra vez, el reloj en el piso del elevador marcha más lentamente que el del techo."

Bien, el principio de equivalencia nos dice que es imposible distinguir entre un sistema acelerado y un campo gravitatório, ambos son lo mismo. Bien, si colocamos dos observadores con sus respectivos relojes, uno abajo del ascensor (mayor campo gravitatório/aceleración) y el otro arriba donde la aceleración es menor, ambos observadores tendrán la sensación de que el otro se aleja (suponemos que el ascensor es elástico), ¿no deberían tener ambos la sensación de que el reloj del otro se atrasa y se aleja? Visto desde el S.R. del observador de arriba, el observador inferior se mueve cada vez más rápido y su reloj irá cada vez más despacio, pero visto desde el S.R. del observador inferior, es el de arriba quien se aleja ¿no debería este observar que el que se atrasa es el reloj del otro?
Supongo que la clave de la cuestión es que el sistema no es simétrico. La respuesta correcta es que ahi donde la gravedad es más intensa el tiempo fluye más despacio y más rápido donde no lo es, por tanto, el observador en la parte superior envejecerá más lentamente que el observador en la parte inferior, pero no consigo visualizar el porque, al menos en este caso.

Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

"[FONT=Verdana]Pongamos al físico-elevadorista en el techo y veamos qué opina sobre el caminar de los relojes. Para compararlos necesita ver el reloj del suelo y por ello es preciso que tome en cuenta a la luz que viaja en el elevador y le lleva información del reloj que no está cerca de él. Si cada vez que el reloj del suelo hace tic tac envía un pulso de luz, el observador en el techo recibirá los tic tacs cada vez más espaciados, pues el techo se aleja cada vez más aprisa de ese reloj. En consecuencia, nuestro físico recibe los destellos de luz a un ritmo más lento que el de los tic tacs que los dispararon. Su conclusión es inevitable: el reloj del suelo marcha más lentamente que el del techo, aun cuando ambas máquinas para medir el tiempo son idénticas. Nótese que si el físico se coloca en el suelo el resultado es el mismo: el suelo se aproxima al techo cada vez más aprisa y el físico verá que el del techo emite señales luminosas más frecuentes. Otra vez, el reloj en el piso del elevador marcha más lentamente que el del techo."[/FONT]

Esto sería cierto mientras el ascensor acelera en la dirección de piso a techo en ausencia de un campo gravitatorio, es decir podemos suponer se eleva en altura, todo lo contrario sucede, acelera descendiendo en ausencia de un campo gravitatorio.

[FONT=Verdana]Bien, el principio de equivalencia nos dice que es imposible distinguir entre un sistema acelerado y un campo gravitatório, ambos son lo mismo. [/FONT]

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[/FONT]Correcto, la equivalencia será entonces que acelerar con aceleración g de piso a techo es "igual" a estar en presencia de un campo gravitatorio "uniforme" de magnitud similar al campo gravitatorio terrestre por ejemplo.

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[FONT=Verdana]Bien, si colocamos dos observadores con sus respectivos relojes, uno abajo del ascensor (mayor campo gravitatório/aceleración) y el otro arriba donde la aceleración es menor, [/FONT]

[FONT=Verdana]Ojo iñaki que la aceleración de piso y techo son iguales en todo momento, lo que sucede es que mientras la luz viaja por dentro del ascensor , lo hace a velocidad constante c, pero el ascensor ha variado su velocidad, ha acelerado y en ese tiempo de viaje el techo esta mas lejos, luego [/FONT][FONT=Verdana]el observador de arriba detecta una frecuencia menor para los pulsos provenientes del piso , respecto de los pulsos del propio techo, y las señales que salen del techo recorren una distancia más corta que la longitud del ascensor, y el observador del piso vera llegar los pulsos con una frecuencia mayor que el propio reloj. entonces ambos coinciden que el reloj del techo adelanta respecto del reloj ubicado en el piso.[/FONT]

[FONT=Verdana]ambos observadores tendrán la sensación de que el otro se aleja (suponemos que el ascensor es elástico), ¿no deberían tener ambos la sensación de que el reloj del otro se atrasa y se aleja? Visto desde el S.R. del observador de arriba, el observador inferior se mueve cada vez más rápido y su reloj irá cada vez más despacio, pero visto desde el S.R. del observador inferior, es el de arriba quien se aleja ¿no debería este observar que el que se atrasa es el reloj del otro?[/FONT]
[FONT=Verdana]Supongo que la clave de la cuestión es que el sistema no es simétrico. La respuesta correcta es que ahí donde la gravedad es más intensa el tiempo fluye más despacio y más rápido donde no lo es, por tanto, el observador en la parte superior envejecerá más lentamente que el observador en la parte inferior, pero no consigo visualizar el porque, al menos en este caso.[/FONT]

[FONT=Verdana]Saludos y gracias.[/FONT]

Quizá el párrafo anterior ya te haya aclarado el panorama, pues no hay ascensores que se estiren.....sino realmente quizá no comprenda tu duda.Pero fijate, que un satélite de GPS por viajar a una velocidad alta y además por hallarse a diferente aceleración de la gravedad, debe continuamente ajustar sus relojes para coincidir con los de la tierra, aun así la altura del satélite no varía , no hay un estiramiento de la distancia tierra satélite. Igualmente aunque la aceleración de la gravedad a la altura del satélite coincida con la de la tierra, habría un desfase de frecuencias, debido al principio de equivalencia del mismo modo que he descrito antes.

[Weip]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

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[/FONT][FONT=Verdana]Bien, el principio de equivalencia nos dice que es imposible distinguir entre un sistema acelerado y un campo gravitatório, ambos son lo mismo.
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Cuidado, según el principio de equivalencia un sistema acelerado y un campo gravitatorio son equivalentes localmente. Si fuera como dices la Relatividad General no tendría razón de existir pues todo se podría hacer con la Relatividad Especial.

[Fortuna]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Leyendo un texto sobre la relatilidad general me he encontrado un texto que me resulta chocánte;

"[FONT=Verdana]Pongamos al físico-elevadorista en el techo y veamos qué opina sobre el caminar de los relojes. Para compararlos necesita ver el reloj del suelo y por ello es preciso que tome en cuenta a la luz que viaja en el elevador y le lleva información del reloj que no está cerca de él. Si cada vez que el reloj del suelo hace tic tac envía un pulso de luz, el observador en el techo recibirá los tic tacs cada vez más espaciados, pues el techo se aleja cada vez más aprisa de ese reloj. En consecuencia, nuestro físico recibe los destellos de luz a un ritmo más lento que el de los tic tacs que los dispararon. Su conclusión es inevitable: el reloj del suelo marcha más lentamente que el del techo, aun cuando ambas máquinas para medir el tiempo son idénticas. Nótese que si el físico se coloca en el suelo el resultado es el mismo: el suelo se aproxima al techo cada vez más aprisa y el físico verá que el del techo emite señales luminosas más frecuentes. Otra vez, el reloj en el piso del elevador marcha más lentamente que el del techo."

[/FONT][FONT=Verdana]Bien, el principio de equivalencia...

Saludos y gracias.
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El que quiso explicar relatividad con ese ejemplo, no lo logró. El caso, tal cual está explicado, no necesita de relatividad especial, sólo saber que los tics del reloj lejano los recibirás más espaciados que los tuyos. Son dos relojes que se perciben a ritmos distintos, pero constantes (al igual que en relatividad especial, pero sin más hipótesis). Para explicarlo, no se necesita más allá del principio de relatividad de Galileo, del que se deduce el efecto doppler clásico. Una analogía es la perspectiva; uno siempre ve los objetos lejanos más pequeños. Aquí no es necesaria la relatividad especial.

Respecto a lo que dices del principio de equivalencia, está fuera de lugar en el ejemplo. Dicho principio se estableció como hipótesis para una teoría más general sobre la gravitación que fuera consistente con la relatividad especial.

[inakigarber]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Cuidado, según el principio de equivalencia un sistema acelerado y un campo gravitatorio son equivalentes localmente. Si fuera como dices la Relatividad General no tendría razón de existir pues todo se podría hacer con la Relatividad Especial.

Si, entiendo que lo son localmente, el autor del texto al que aludo también insiste en que la equivalencia es a nivel local.

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[FONT=Verdana]Ojo iñaki que la aceleración de piso y techo son iguales en todo momento, lo que sucede es que mientras la luz viaja por dentro del ascensor , lo hace a velocidad constante c, pero el ascensor ha variado su velocidad, ha acelerado y en ese tiempo de viaje el techo esta mas lejos, luego [/FONT][FONT=Verdana]el observador de arriba detecta una frecuencia menor para los pulsos provenientes del piso , respecto de los pulsos del propio techo, y las señales que salen del techo recorren una distancia más corta que la longitud del ascensor, y el observador del piso vera llegar los pulsos con una frecuencia mayor que el propio reloj. entonces ambos coinciden que el reloj del techo adelanta respecto del reloj ubicado en el piso..[/FONT].

De alguna forma lo entiendo así.

Supongamos que nuestro observador se encuentra en un S.R. acelerado en el momento que lanza un rayo de luz. Para este observador la luz ha trazado una trayectoria parabólica partiendo del punto A al punto B. Obviamente para un observador en reposo la luz ha seguido una línea recta. Ahora compliquemos un poco más el experimento. Pondremos dos observadores situados uno arriba y otro abajo del ascensor. Suponemos que la otra pared del ascensor es un espejo y cada observador quiere lanzar un pulso de luz al otro observador a través del espejo.

Dado que las trayectorias no son rectas (son parábolas) ni la velocidad de la luz es finita y a que el ascensor se mueve aceleradamente hacia arriba, un pulso de luz dirigido de B a A (luz azul) recorre una mayor distancia que el dirigido de A a B (luz roja), que obviamente llegará antes. Pero esto, no tiene nada que ver con la relatividad ni general ni especial, basta con un poco de física clásica para entenderlo, por tanto, o estoy equivocado o bien hay algo más que se me escapa para llegar más al fondo en la cuestión.

Solo se me ocurre, por incluir algo relacionado con la relatividad, es que ambos observadores es que deberán medir localmente el mismo valor de la velocidad de la luz.

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El que quiso explicar relatividad con ese ejemplo, no lo logró...

Respecto a lo que dices del principio de equivalencia, está fuera de lugar en el ejemplo. Dicho principio se estableció como hipótesis para una teoría más general sobre la gravitación que fuera consistente con la relatividad especial.

El principio de equivalencia es sencillo, al menos en su aspecto más evidente, podría haber sido deducido anteriormente, me perece perfectamente compatible con la física clásica. Esto es lo que lo hace más fascinante, como desde un aspecto tan "aparentemente" banal, se pueden alcanzar resultados tan sorprendentes como que el tiempo progrese a distintas velocidades según la intensidad local del campo gravitatorio. Solo por eso, creo que merece la pena intentar entenderlo.

saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

basta con un poco de física clásica para entenderlo, por tanto, o estoy equivocado o bien hay algo más que se me escapa para llegar más al fondo en la cuestión.

Yo creo que no hay mucha más cuestión para analizar, por el principio de equivalencia, en un campo gravitatorio uniforme, el reloj del techo va mas rápido, es decir el tiempo pasa mas rápido alli que en el suelo...

Y sobre el hecho hasta 1900 nadie se había dado cuenta, hasta que lo formulara Einstein.

200 años de aplicación tuvieron leyes de la mecánica Newtoniana , sin ninguna corrección. Esa es la genialidad reconocida a Einstein, luego tuvo que armar un aparato Matemático, muy complejo, para poder predecir y a la vez explicar lo que su teoría dice. Aún 100 años despues ciertas implicancias, recién tienen alguna prueba experimental satisfactoria, como la fotografía de un agujero negro, la existencia de las ondas gravitacionales, la desviación de la trayectoria de Mercurio, y la desviación de la Trayectoria de la luz en cercanías de objetos masivos, probada con ese famoso Eclipse por Eddington y los anillos y cruces de Einstein observados por el Hubble.

[inakigarber]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Gracias por tu respuesta, me ha aclarado muchas cosas.
Pero hay algo que no me cuadra, cuando dices..

Yo creo que no hay mucha más cuestión para analizar, por el principio de equivalencia, en un campo gravitatorio uniforme, el reloj del techo va mas rápido, es decir el tiempo pasa mas rápido alli que en el suelo...

Yo pensaba que era justamente a partir de ese principio cuando Einstein empezó a trabajar la geometría y a partir del cual desarrollo todo el aparato matemático de la relatividad general. Supongo que yo estoy equivocado.

saludos.

[Richard R Richard]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Puede ser que no tengas que tomarte tan literalmente mis palabras, como causa efecto , yo lo veo como un proceso deductivo del siguiente modo muy resumido, aunque seguramente ese no ha sido el método que siguió Einstein.

Por el PE , acelerar en ausencia de un campo gravitatorio, es equivalente a la sensación de gravidez, y la caída libre en un campo es equivalente a la ingravidez, entonces en primera medida, si algo se moviera de acuerdo a la primera del de Newton, lo hace siguiendo una linea geodésica de ese espacio(Euclidiano), generalizando, sucede lo mismo para cualquier espacio y entonces en un espacio plano como el de Minkowski, obtienes una recta y son aplicables todas las derivaciones de la TRE , pero si el espacio es curvo, obtienes trayectoria una curva, esta trayectoria curva vista desde otro SR implicaría que debería existir una fuerza que este curvando la trayectoria, y así tienes un símil a una segunda ley de Newton , si lo que curva la trayectoria es la fuerza de gravedad, entonces la gravedad es equivalente a estar en presencia de un espacio curvo, esa es la base de la TRG.

Pero por otro lado, que es lo que curva el espacio?, la energía, y en particular la que esta presente en la masa de cualquier cuerpo muy densamente confinada.

Luego la TRG relaciona los aspectos geométricos del espacio con la distribución de energía en ese espacio con las ecuaciones de campo , la masa curva el espacio, y el espacio le dice a la masa como moverse...

Luego el proceso de hallar que formas geométricas de espacio que provocan las trayectorias experimentales medidas, y como son las distribuciones de energía que crean esos espacios, o que tipos de espacios se crean con determinadas distribuciones de energía, tubo grandes colaboraciones como las de Schwarzchild, Friedmann y tantos otros.

Te reitero, hay mucha literatura sobre el tema, y muchos foreros, que tienen mas claro el proceso histórico que dió por resultado que hoy dispongamos de la TRG.

[Weip]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Yo pensaba que era justamente a partir de ese principio cuando Einstein empezó a trabajar la geometría y a partir del cual desarrollo todo el aparato matemático de la relatividad general. Supongo que yo estoy equivocado.

Para nada, el andamiaje matemático de la Relatividad General es la Geometría Diferencial, y todo lo que Einstein necesitaba para la teoría ya fue estudiado en el siglo XIX. Quizás los desarrollos más recientes que necesitó Einstein fueron el cálculo tensorial de Ricci y Levi-Civita que fue introducido en el año 1900 y el tensor de Ricci, introducido en 1903. Sobre la historia de cómo Einstein llegó a la RG y cómo estudió la geometría que necesitaba para formular la teoría se puede leer en La Mula Francis:

https://francis.naukas.com/2012/09/0...te-su-carrera/

[inakigarber]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Ando un poco perdido, y no se si estoy dando palos de ciego.
Por una parte me pregunto si las leyes físicas serían las mismas en un espacio en que las leyes de la geometría fueran distintas. Supongo que no, pero me resulta aún difícil imaginarme en como.
Por otra parte, si la gravedad es la consecuencia de la curvatura del espaciotiempo, ¿habrá gravedad en un espacio euclidiano?
Dándole vueltas este fin de semana, he pensado en lo siguiente, pero no se si es correcto.
Supongamos un espacio como este;

Supongamos 3 observadores C, A y B, C se encuentra en una zona del espacio con una gravedad intensa, A y B se encuentran en dos partes distintas del espacio, pero al mismo potencial gravitatorio respecto a C. C envía un rayo de luz azul hacia A, este lo reenvía hacia B mediante un espejo, el cual vuelve a reenviarlo mediante otro espejo hacia A. En el recorrido C-A el rayo sufrirá un corrimiento hacia el rojo, en el trayecto A-B no habrá ningun cambio en su coloración, y finalmente en el trayecto B -C experimentará un corrimiento al azul.
¿es esto correcto?

saludos y gracias.

[Weip]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Por una parte me pregunto si las leyes físicas serían las mismas en un espacio en que las leyes de la geometría fueran distintas. Supongo que no, pero me resulta aún difícil imaginarme en como.

Esa es justamente la gracia de la teoría. Aunque haya curvatura y la geometría no pare de cambiar las leyes de la Física son las mismas. Por supuesto la trayectoria de los cuerpos en el espaciotiempo se irán amoldando a los cambios en la geometría pero lo que es la física seguirá siendo la misma sin problemas.

Por otra parte, si la gravedad es la consecuencia de la curvatura del espaciotiempo, ¿habrá gravedad en un espacio euclidiano?

Depende. Si el espacio es euclídeo pero el tiempo está curvado entonces hay gravedad. Esto es justamente lo que pasa, de forma aproximada, en la Tierra: La curvatura temporal domina sobre la espacial. Pero por ejemplo si todo el universo es un espaciotiempo de Minkowski entonces no habrá gravedad a menos que haya materia que pueda curvarlo. Pero claro en ése caso el espaciotiempo ya no será Minkowski.

Supongamos 3 observadores C, A y B, C se encuentra en una zona del espacio con una gravedad intensa, A y B se encuentran en dos partes distintas del espacio, pero al mismo potencial gravitatorio respecto a C. C envía un rayo de luz azul hacia A, este lo reenvía hacia B mediante un espejo, el cual vuelve a reenviarlo mediante otro espejo hacia A. En el recorrido C-A el rayo sufrirá un corrimiento hacia el rojo, en el trayecto A-B no habrá ningun cambio en su coloración, y finalmente en el trayecto B -C experimentará un corrimiento al azul.
¿es esto correcto?

Yo diría que de B a C el corrimiento será aún más al rojo y no al azul. Aún así espérate a que lleguen otros usuarios por si acaso he metido la pata. En la wikipedia tienes el análogo de tu dibujo pero en el espacio tridimensional, por si ayuda:

[Richard R Richard]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Espero no confundirme, hay 50 y 50 de chances

Si el rayo va de C a A donde A tiene menos gravedad, A observa menos frecuencia (por eso lo relojes adelantan en el espacio respecto de tierra), osea para A corre al rojo(ya que su tiempo va mas rapido y ve una frecuencia menor),por el contrario de A hacia C el corrimiento será al azul.

Si el rayo recorre CABAC cuando regresa a C tiene la misma frecuencia que cuando partió, pero B y A observan corrida al rojo la frecuencia .

[inakigarber]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

...Depende. Si el espacio es euclídeo pero el tiempo está curvado entonces hay gravedad. Esto es justamente lo que pasa, de forma aproximada, en la Tierra: La curvatura temporal domina sobre la espacial. Pero por ejemplo si todo el universo es un espaciotiempo de Minkowski entonces no habrá gravedad a menos que haya materia que pueda curvarlo. Pero claro en ése caso el espaciotiempo ya no será Minkowski.

Creo que no me expresé bien, debiera haber dicho espaciotiempo, en lugar de decir espacio euclídeo. En un espaciotiempo euclídeo, sospecho que no puede haber gravedad. Luego, en un campo gravitatorio normalito como el nuestro el tensor de Riemann (aunque aún no se muy bien lo que es) es no nulo, aunque casi.

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Espero no confundirme, hay 50 y 50 de chances

Si el rayo va de C a A donde A tiene menos gravedad, A observa menos frecuencia (por eso lo relojes adelantan en el espacio respecto de tierra), osea para A corre al rojo(ya que su tiempo va mas rapido y ve una frecuencia menor),por el contrario de A hacia C el corrimiento será al azul.

Si el rayo recorre CABAC cuando regresa a C tiene la misma frecuencia que cuando partió, pero B y A observan corrida al rojo la frecuencia .

Yo lo entiendo así, por el hecho de que pierde frecuencia y, por tanto, energia $(E=hf)$ por el hecho de pasar de un potencial gravitatorio alto a otro menor. Cuando regresa de C a A deberá recuperarla. Ahora bien, ¿en que clase de energia se transforma la luz al pasar de C a A?

Por otra parte, todos los observadores tendrán la sensación de que el rayo de luz viaja en línea recta y a la velocidad de la luz. De manera que cada uno de los observadores observará frente a frente a los otros dos. Si cada uno de ellos tuviera un reloj y pudiera observar su reloj y el de los otros dos compañeros. C observaría que su reloj atrasa con respecto a A y B, A observaría que el reloj de C se adelanta el de B está atrasado pero funciona sincrónicamente con respecto al suyo, y B observará lo mismo que A, pero con la salvedad de que será el reloj de A el que este atrasado pero funcionando sincrónicamente con respecto al suyo.

¿Es así?

[Weip]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Creo que no me expresé bien, debiera haber dicho espaciotiempo, en lugar de decir espacio euclídeo. En un espaciotiempo euclídeo, sospecho que no puede haber gravedad.

Pero es que un espaciotiempo euclídeo es... espacio euclídeo a secas. A la que añades el tiempo obtienes un "espacio" no euclídeo, el espaciotiempo de Minkowski, que es plano. Creo que lo que quieres decir es esto último, espaciotiempo plano, pues el espaciotiempo plano nunca es euclídeo a menos que suprimas la dimensión temporal o la conviertas en una dimensión espacial.

[inakigarber]

Re: Experimento sobre principio de equivalencia y dilatación del tiempo.

Pero es que un espaciotiempo euclídeo es... espacio euclídeo a secas. A la que añades el tiempo obtienes un "espacio" no euclídeo, el espaciotiempo de Minkowski, que es plano. Creo que lo que quieres decir es esto último, espaciotiempo plano, pues el espaciotiempo plano nunca es euclídeo a menos que suprimas la dimensión temporal o la conviertas en una dimensión espacial.

Si, creo que me refería a un espaciotiempo plano, pero no entiendo la última parte de la frase.