El objeto más lejano

[pod]

Re: El objeto más lejano

No estoy seguro que lo que escribiste sea correcto para el horizonte de partículas. El horizonte de partículas se encuentra a una distancia comóvil:

$\displaystyle \chi_{part} = \int_0^t \frac{dt}{a}$

Si asumimos que $a \sim t^\alpha, \alpha > 1$ entonces

$\displaystyle \chi_{part} = \int_0^t t^{- \alpha} dt = \frac{1}{- (\alpha - 1)} t^{- (\alpha - 1)} \Big|_0^t = \infty$

En esos casos el horizonte de partículas es infinito.

Un saludo.

Con lo que demuestras que el universo no empezó en esa fase. Algo similar a lo que ocurren que una expansión exponencial, no tiene $a \to 0$ en un tiempo finito. Pero esto no es un problema, ya que se considera que la inflación es una fase, que empieza en un $t_\text{inicial} > 0$. Eso hace que la integral pase a ser finita.

Por cierto, te olvidaste el factor a multiplicando para pasar a la coordenada comóvil. Si lo pones, verás que en efecto el horizonte crece linealmente con el tiempo.

[alshain]

Re: El objeto más lejano

No estoy seguro que lo que escribiste sea correcto para el horizonte de partículas. El horizonte de partículas se encuentra a una distancia comóvil:

$\displaystyle \chi_{part} = \int_0^t \frac{dt}{a}$

Si asumimos que $a \sim t^\alpha, \alpha > 1$ entonces

$\displaystyle \chi_{part} = \int_0^t t^{- \alpha} dt = \frac{1}{- (\alpha - 1)} t^{- (\alpha - 1)} \Big|_0^t = \infty$

En esos casos el horizonte de partículas es infinito.

Un saludo.

[pod]

Re: El objeto más lejano

Es que tú calculaste el horizonte de eventos, y yo me refiero al horizonte de partículas. Si no recuerdo mal, se tiene que hacer así para evitar la típica confusión de "donde estaba cuando lo emitió él o cuando lo recibo yo".

[alshain]

Re: El objeto más lejano

Pues no lo entiendo pod, porque si te fijas en el gráfico que yo he puesto arriba la evolución del tamaño del horizonte de eventos no es lineal con el tiempo. Supongo que tal cosa va a depender del modelo, en concreto de la cantidad de materia. Si no hay nada de materia en un universo dominado por la constante cosmológica (de-Sitter) el horizonte no varía nada con el tiempo, es constante: está a una distancia propia constante del observador, como he calculado arriba. Esto sí se ve en el gráfico: para valores crecientes del tiempo la distancia al horizonte es constante (la línea se hace vertical). Sería bueno hacer colapsar esa función de onda para saber qué calculaste o qué calculó tu profesor realmente.

Un saludo.

[pod]

Re: El objeto más lejano

¿Cómo llegas a esa conclusión?

Por que la velocidad de la luz es constante

Este tipo de cosas se discuten a fondo siempre que uno estudia inflación. Si quieres el desarrollo completo (que será muy similar a lo que has hecho tú), podría intentar buscar los apuntes de cuando hice la asignatura de partículas y cosmología en el programa de doctorado; aunque no tengo ni idea de donde los tengo (bueno, la función de onda se extiende entre el despacho en la uni y mi casa ).

[alshain]

Re: El objeto más lejano

En realidad, la respuesta es bastante sencilla: el radio del horizonte siempre crece proporcional al tiempo.

¿Cómo llegas a esa conclusión?

[pod]

Re: El objeto más lejano

En realidad, la respuesta es bastante sencilla: el radio del horizonte siempre crece proporcional al tiempo. Si el parámetro de escala crece más lento, entonces el horizonte siempre abarca más regiones del espacio (vemos como las cosas entran en el horizonte, cada vez la región conectada causalmente es mayor). Si el parámetro de escala crece más rápido que el tiempo (como es el caso de $a \sim t^\alpha$, $\alpha > 1$; o incluso más bestia como una inflación exponencial), entonces el horizonte abarca menos espacio a medida que avanza el tiempo, la región conectada causalmente disminuye.

En efecto, sería un efecto observable si en nuestra época el parámetro de escala tuviera el comportamiento adecuado. Pero en la actualidad es imposible observar este fenómeno debido a que el horizonte está mucho más allá de la superfície de último scattering. Básicamente, existe una distancia a partir de la cual el universo no permite el paso de la radiación electromagnética de ningún tipo; y el horizonte está mucho más lejos. Ese es el motivo de que no podamos observar nada entrando ni saliendo del horizonte, está mucho más lejos de lo que puede viajar la luz.

[alshain]

Re: El objeto más lejano

Es una cuestión muy interesante Harvey.

En el universo actual con 0.73 de constante cosmológica y 0.27 de materia y parámetro de Hubble de 71 km/s Mpc (modelo cosmológico estándar) el horizonte de eventos cosmológico está a unos 15 Giga-años-luz de nosotros. Podríamos pensar que los objetos localizados a un desplazamiento al rojo correspondiente con la distancia de 15 Giga-años-luz de nosotros podríamos observarlos desaparecer tras el horizonte. No obstante, cuando esos objetos emitieron su luz, estaban realmente mucho más cerca de nosotros (15 Giga-años-luz es su distancia actual) y quedaban fuera del horizonte de eventos. Aparentemente a cualquier desplazamiento al rojo la distancia a la que se encuentra un objeto que observamos hoy es siempre menor que la distancia a la que se encuentra el horizonte de eventos. Con ello, el horizonte de eventos y los objetos en el borde de desaparecer tras él, quedan en la región inobservable - no quedan dentro de nuestro cono de luz pasado.

En el papel de Lineweaver astro-ph/0305179 hay unos diagramas que muestran esto. Los he cortado y los pego aquí:





El primero es en coordenadas comóviles usuales con la distancia propia. El segundo es sólo un cambio de coordenadas a tiempo conforme, que permite visualizar mejor la situación. Se ve bien que en nuestro pasado el horizonte de eventos cosmológico estaba siempre fuera de nuestro cono de luz pasado. Es decir, queda fuera de lo que podemos observar.

Esto significa que no podemos hacer la observación que tú mencionas en base a datos observacionales actuales. En el futuro las cosas cambiarán: el universo quedará dominado por la constante cosmológica y el horizonte se establecerá a una distancia constante del observador. Con ello, el cono de luz lo acabará llegando hasta el horizonte de eventos los objetos justo en su borde serán observables. Para esto no obstante faltan probablemente varios miles de millones de años. Sería bonito calcular esto y ver en qué punto el horizonte de eventos empieza a ser observable. Voy a dedicar algo de tiempo a ello.

Un saludo.

[Adosgel]

Re: El objeto más lejano

Curiosamente, este hilo ha evolucionado de una duda ante algo que parece ilógico, a tratar un tema, en sí ,verdaderamente interesante.

Siento no darle el tiempo necesario a este u otros hilos que me hubiese gustado dárselo; no tengo tiempo para nada.

Sinembargo, como la inquietud no sabe de responsabilidades ni respeta tiempos, algo habia en todo esto que no me cuadraba.

Hasta que dí con lo que podía ser la solucción al problema de partida del hilo, y por lo tanto de Harvey y, desde luego, que mío.

[FONT=Arial][FONT=Times New Roman]Si se interpreta este z =4,26 como debido al efecto Doppler hay que aceptar que 8C1435+63 se aleja de nosotros a 4,26 veces la velocidad de la luz lo cual es perfectamente posible ya que se trata de un desplazamiento del espacio, no en el espacio.[/FONT]
[FONT=Arial]Lo que no entiendo es como se ha podido observar esta radiogalaxia ya que si nos separamos a una velocidad mayor que la de la luz los fotones emitidos por ella no podrían alcanzarnos nunca. ¿Estoy en lo cierto?[/FONT][/FONT]

Harvey, esta radiogalaxia se aleja en su observación a menor velocidad que "c".

El artículo al que te refieres, creo que es este

http://www.investigacionyciencia.es/Archivos/02-09_Fernandez-Soto.pdf

y creo que, ambos hemos confundido longirud de onda por frecuencia en la aplicación de "z".

En el artículo

z=[(long. onda absorbida)-(long. onda emitida)]/(long. onda emitida)

y, al menos yo, he interprtado frecuencia.
Pero, expresado en frecuencias sería

z=[(fr. emitida)-(fr. absorbida)]/(fr. absorbida)

y lo he comprobado en el enlace de la wiki que aporta alshain en su primera intervención.

De esta manera la interpretación de "z", la correcta, sería muy distinta. Y, desde luego, así como z=0 implica el mismo momento y lugar en la emisión como en la observación (en un marco con expansión); en el caso opuesto, "z" tiende a infinito conforme el alejamiento del cuerpo observado tiende a alejarse a velocidad"c" (al margen de los ajustes correspondientes a otros elementos que intervengan en las mediciones; como desplazamientos al rojo por influencia gravitatoria y otros).

Saludos.

[Harvey]

Re: El objeto más lejano

[FONT=Times New Roman]Escrito por Harvey [/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Se ha constatado alguna vez la desaparición de algún objeto situado en las cercanías del horizonte de sucesos cosmológico? Si no se ha registrado tal suceso, ¿se vigila para comprobar si sucede?[/FONT]


[FONT=Times New Roman]Escrito por Alshain:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]No creo que algo así sea observable. Si lo fuese, cosa que habría que calcular (si encuentro tiempo lo haré porque me interesa), lo sería sólo en periodos de tiempo muy muy grandes, fuera de nuestro alcance observacional.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Consideremos una partícula test en reposo respecto del sistema comóvil y sin velocidad peculiar a una distancia...tarde o temprano ocurrirá que... la partícula habrá desaparecido tras el horizonte.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Aunque Alshain, en principio, no creía que el suceso fuese observable más que en períodos de tiempo muy largos, fuera de nuestro alcance observacional, después de hacer el cálculo dice que el suceso ocurrirá tarde o temprano[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Alshain dice también que “…el horizonte de eventos se encuentra a una distancia propia constante de un observador…” por tanto si se observan simultáneamente un número suficientemente grande de objetos situados en las cercanías de esa distancia límite habrá bastantes probabilidades de que alguno de ellos, más bien temprano que tarde, acabe desapareciendo. Solo es cuestión de que el número de objetos vigilados simultáneamente sea lo suficientemente grande.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Lo que a mí me interesa es saber si este tipo de observación se está haciendo o no.[/FONT]

[alshain]

Re: El objeto más lejano

No creo que algo así sea observable. Si lo fuese, cosa que habría que calcular (si encuentro tiempo lo haré porque me interesa), lo sería sólo en periodos de tiempo muy muy grandes, fuera de nuestro alcanze observacional.

Bien, no cuesta mucho convencerse de que en efecto debe ser así, pero probablemente las escalas de tiempo son demasiado grandes para observar tal cosa.

Ya sé que este hilo está marcado como divulgación, pero pese a ello creo que conviene mostrar un par de sencillos cálculos que soportan la afirmación de que los objetos en el universo pueden desaparecer tras el horizonte de eventos al menos en principio.

Asumamos para simplificar un modelo de-Sitter con expansión exponencial $a = e^{Ht}$, donde el parámetro de Hubble $H$ se mantiene constante. El horizonte de eventos está a una distancia comóvil:

$\displaystyle \chi = c \int_t^{\infty} \frac{dt}{a} = c \int_t^{\infty} e^{-Ht} dt = \frac{c}{H} e^{- Ht}$

Esto es una distancia propia $D = a \chi$. El sentido de la integral es que la distancia recorrida por un rayo de luz hasta el tiempo infinito es igual a $\chi$ (la integral se sigue de igualar a cero el elemento radial de línea en una métrica de Robertson-Walker). Si $\chi$ es un valor finito el horizonte de eventos existe.

$\displaystyle D = e^{Ht} \frac{c}{H} e^{- Ht} = \frac{c}{H}$

Es decir el horizonte de eventos se encuentra a una distancia propia constante de un observador. Precisamente la distancia es igual al radio de Hubble, no obstante recuerdo que esto no tiene por qué ser así siempre; el radio de Hubble no tiene por qué ser siempre un horizonte de eventos (no lo es para modelos en los cuales existe materia).

Consideremos una partícula test en reposo respecto del sistema comóvil y sin velocidad peculiar a una distancia $\chi = const.$. Su distancia propia del observador es $D_p = e^{Ht} \chi$, por lo que si $D_p < c/H$ tarde o temprano ocurrirá que $D_p > c/H$ y la partícula habrá desaparecido tras el horizonte.

Con esto queda rigurosamente confirmada la veracidad de la afirmación intuitiva, al menos sn base a un modelo simplificado.

Un saludo.

[alshain]

Re: El objeto más lejano

[FONT=Times New Roman]Se han observado objetos a desplazamientos al rojo de z ~ 7…Estos objetos receden de nosotros aproximadamente a 2c.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En el artículo citado se dice:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]“…las líneas de emisión extrañas correspondían a las líneas habituales del hidrógeno, pero desplazadas hacia el rojo en un 15,8% de sus longitudes de onda respectivas. Si se interpreta este Z = 0,158 como debido al efecto Doppler, se aleja de nosotros a 0,158 veces la velocidad de la luz. Dicho de otro modo a 47.000 kms. por segundo.”[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Coherentemente con lo que leí, cuando cita otro objeto con un z = 4,26, interpreté que se alejaba de nosotros a 4,26 veces la velocidad de la luz. Sin embargo, Alshain para un desplazamiento al rojo z ≈ 7 calcula una velocidad de alejamiento de 2c.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Nos puedes explicar esta disparidad, Alshain?[/FONT]

Para desplazamientos al rojo bajos z < 1 vale que la velocidad de recesión es $v \approx c z$. Para desplazamientos al rojo altos esto ya no es así y hay que resolver la ecuación de Friedmann para calcular su distancia y aplicar la ley de Hubble.

[FONT=Times New Roman]¿Se ha constatado alguna vez la desaparición de algún objeto situado en las cercanías del horizonte de sucesos cosmológico? Si no se ha registrado tal suceso, ¿se vigila para comprobar si sucede?[/FONT]

No creo que algo así sea observable. Si lo fuese, cosa que habría que calcular (si encuentro tiempo lo haré porque me interesa), lo sería sólo en periodos de tiempo muy muy grandes, fuera de nuestro alcanze observacional.

[FONT=Times New Roman]z = ( a(ahora) / a(entonces) ) – 1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Qué es a?[/FONT]

El factor de escala. Da una relación entre distancias cosmológicas. Se suele tomar a(ahora) = 1, por lo que a(entonces) < 1. Por ejemplo a(entonces) = 0.5 significa que las distancias cosmológicas eran entonces la mitar que hoy.

[FONT=Times New Roman]Si un fotón, emitido en dirección a la Tierra, se mueve en el espacio a una velocidad c, y el objeto que lo emite, arrastrado por el espacio, se aleja de la Tierra a una velocidad mayor que c, el fotón también es arrastrado por el espacio, en sentido contrario a su trayectoria, a una velocidad mayor que c y no puede alcanzarnos nunca. Aún cuando no fuera así, la Tierra se aleja del objeto emisor del fotón a una velocidad mayor que c y el fotón nunca la alcanzaría.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Este es el fundamento de la existencia de una esfera de sucesos cosmológica. De hecho, si suponemos una constante de Hubble aproximada de 70 kms./sg./megaparsec y un valor para el megaparsec de 3,26 millones de años:[/FONT]

No, repito que eso no es así. Si el espacio es suficientemente grande existe un límite a partir del cual la velocidad de recesión es mayor que c. Esto vale para todo modelo que cumple la ley de Hubble. Sin embargo, los horizontes de eventos cosmológicos sólo aparecen en modelos con expansión acelerada. En modelos en los que la expansión decelera - modelos sin energía oscura - no existen horizontes de eventos cosmológicos.

Un saludo.

[Harvey]

Re: El objeto más lejano

[FONT=Times New Roman]Alshain dice: [/FONT]

[FONT=Times New Roman]Se han observado objetos a desplazamientos al rojo de z ~ 7…Estos objetos receden de nosotros aproximadamente a 2c.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En el artículo citado se dice:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]“…las líneas de emisión extrañas correspondían a las líneas habituales del hidrógeno, pero desplazadas hacia el rojo en un 15,8% de sus longitudes de onda respectivas. Si se interpreta este Z = 0,158 como debido al efecto Doppler, se aleja de nosotros a 0,158 veces la velocidad de la luz. Dicho de otro modo a 47.000 kms. por segundo.”[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Coherentemente con lo que leí, cuando cita otro objeto con un z = 4,26, interpreté que se alejaba de nosotros a 4,26 veces la velocidad de la luz. Sin embargo, Alshain para un desplazamiento al rojo z ≈ 7 calcula una velocidad de alejamiento de 2c.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Nos puedes explicar esta disparidad, Alshain?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Se ha constatado alguna vez la desaparición de algún objeto situado en las cercanías del horizonte de sucesos cosmológico? Si no se ha registrado tal suceso, ¿se vigila para comprobar si sucede?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Para el corrimiento al rojo cosmológico, que es el que nos ocupa, la fórmula que da Wikipedia es: [/FONT]

[FONT=Times New Roman]z = ( a(ahora) / a(entonces) ) – 1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Qué es a?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si un fotón, emitido en dirección a la Tierra, se mueve en el espacio a una velocidad c, y el objeto que lo emite, arrastrado por el espacio, se aleja de la Tierra a una velocidad mayor que c, el fotón también es arrastrado por el espacio, en sentido contrario a su trayectoria, a una velocidad mayor que c y no puede alcanzarnos nunca. Aún cuando no fuera así, la Tierra se aleja del objeto emisor del fotón a una velocidad mayor que c y el fotón nunca la alcanzaría.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Este es el fundamento de la existencia de una esfera de sucesos cosmológica. De hecho, si suponemos una constante de Hubble aproximada de 70 kms./sg./megaparsec y un valor para el megaparsec de 3,26 millones de años:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]300.000 / 70 = 4.285,7 megaparsec ; 4.285,7 x 3,26 = 13.971,4 millones de años[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Valor que coincide con el supuesto radio de la citada esfera de sucesos, 14.000 millones de años-luz, más allá del cual no se ha podido observar ningún objeto. Así que sigo sin entender como se han podido observar objetos con una velocidad de recesión mayor que c.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Alguien, en alguna parte, en algún momento, se ha dedicado a observar objetos situados en las cercanías de éste límite para comprobar si, con el tiempo, acaban desapareciendo?[/FONT]

[Entro]

Re: El objeto más lejano

La interpretación de z como una velocidad es peligrosa... Porque no lo es. Si los objetos son cercanos entonces hay una explicación de z en términos de velocidades que es consistente. Pero como ya habeis dicho uno puede deducir valores de la velocidad a partir de z que superan con creces la velocidad de la luz.

Lo mejor es interpretar a z como una medida de la distancia temporal y espacial. z nos indica lo lejos que tenemos un objeto tanto en espacio como en tiempo.

Como sabemos el universo se está expandiendo, por lo tanto cuando vemos una z muy elevada esto indica que el objeto que estamos viendo ni está donde lo vemos ni estará como lo vemos, porque la luz que recibimos fué emitida en un determinado tiempo. (Es igual que decir que vemos el sol como fué hace 8min).

El problema es que esto parece ser no relativista, que va en contra de la relatividad, pero esto no es correcto porque en el cálculo de z introducimos la función de Hubble, es decir incorporamos el valor de la función de Hubble que tenía en el tiempo de emisión de esa luz. Y dicha función esta definida de forma que las leyes de la relatividad se preservan.

Por lo tanto, cuando uno pone la velocidad a la que corresponde una z es solo como curiosidad, en realidad nunca se habla de tales velocidades, la magnitud con sentido físico es la z en sí misma.

Y no, no tiene nada que ver con la inflación, la inflación es un estadio inicial del universo donde no habían estructuras tales como galaxias, quasares o cosas así...

[Adosgel]

Re: El objeto más lejano

Claro, no habia tenido en cuenta que se considera para ello un proceso de inflacción.

Claro, así la cosa tiene sentido, aunque para ello, el cálculo de z sea más complicado.

Saludos