Otra vez la duda de E=mc2

[polonio]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

¿Cuál es la masa de un sistema electrón-positrón, que se mueven cada uno con energía de 1 TeV, en direcciones opuestas?

¿2 TeV, o 2 * 0.511 MeV menos la energía de ligadura?

Yo diría que 0.511 MeV cada una (aunque acabo de cumplir los 40 me inclino por la definición moderna, que aquí el único carroza eres tú).

Lo que sí tiene este sistema es una energía cinética de narices (de unos 2 TeV... desde el sistema en el que a cada una se le mide esta energía de 1TeV). Si cambia la energía que mido desde otro sistema de referencia no tiene porqué achacarse al cambio de masa, sino a la transformación relativista de las velocidades, ¿no?

[chap]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola a todos. Algo ha quedado bien establecido. Lo que la vieja escuela denominaba masa en reposo es MASA. Todo lo otro es harina suelta.

Para Carroza : ¿Has dicho que la masa de la vieja escuela era adictiva? Observa que la nueva ya va teniendo muchos adictos...

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola.

Vamos a ver las ventajas o inconvenientes de llamar "masa" a $m_0$, en lugar de a $m = \gamma m_0$.

Para ello, empecemos con definir las propiedades de la masa en mecánica clásica.

1) Es aditiva: $m(A+B) = m(A) + m(B)$

2) Se conserva: Si $A+B \to C+D$ entonces $m(A) + m(B) = m(C) + m(D)$.

3) Relaciona momento con velocidad: $p(A) = m(A) v(A)$. En términos de momento, la segunda ley de Newton es $F = dp/dt$.

4) Genera el campo gravitatorio: $\nabla^2 \phi = G \rho$, donde $\phi$ es el potencial gravitatorio y $\rho$ la densidad de masa.

5) Es invariante frente a transformaciones de Galileo (no depende de la velocidad).


Ahora veamos cuáles de estas propiedades cumple $m_0$, en un contexto relativista.

1) No: La masa en reposo de un sistema de partículas (es decir, la masa en el sistema en que P=0) no es la suma de las masas en reposo de los componentes.

2) No: Un electrón colisiona con un positrón para dar dos fotones. La masa en reposo de electrón y positrón no es nula, pero la de los fotones es nula.

3) No: (Obvio)

4) No: Partículas de masa en reposo nula (fotones) pueden generar campo gravitatorio.

5) Si es invariante frente a transformaciones de Lorentz.

Ahora consideremos $m = \gamma m_0$.

1) Si, (tomando las masas de A y B cuando están fuera del rango de la interacción; esto excluye sistemas ligados)

2) Si

3) Si

4) Si: La componente (0,0) de las ecuaciones de Einstein relaciona la "densidad de energía" (es decir, densidad de m)con cierta curvatura del tensor métrico, que, en el caso de potenciales pequeños y estacionarios corresponde a $\nabla^2 \phi$.

5) No es invariante frente a transformaciones de Lorentz.


Yo concluiría que $m = \gamma m_0$ tiene más propiedades en común con la masa clásica que $m_0$.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Eso demuestra que en mecánica clásica se le dan propiedades a la masa que en realidad son propiedades de la energía. Todas las propiedades citadas por carroza se pueden reproducir correctamente teniendo en cuenta lo que es cada cosa.

Luego, el principio de "llamar masa a lo que más se parezca a lo antiguo" no es universalmente aceptado. Yo, por ejemplo, no lo acepto en este caso, ya que hay muchas otras ventajas que, en mi balanza, sobrepasan a esa.

Después, algunos de tus "sí" me parecen algo generosos. Para empezar, el punto 4; sólo una componente de las ecuaciones de las 10 que tienen las ecuaciones de Einstein no es un gran "sí", sino más bien una décima de sí El punto 3, la definición de momento $p = m\gamma v$ también relaciona velocidad con masa (no aparecen otras variables).

[ignorante]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Muchas gracias a todos por sus comentarios, reflexiones y aclaraciones. He aprendido mucho de todo ello y me han dado abundante material para seguir investigando y reflexionando este peliagudo asunto. ¡Hasta mi próxima duda!

[lalozaragoza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola, ésta es mi primera intervención en este foro y no soy experto en esto, pero quiero comentar sobre esta ecuación que existen libros y cálculos en los que la masa ya se mide en unidades de energía, lo que nos sugiere que la energía en realidad si es masa.

[Entro]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Bueno eso no es muy representativo ya que las longitudes y los tiempos, por poner un ejemplo, también se pueden medir en términos de energías... No por eso vamos a decir que tiempos y longitudes son energías. Eso, en definitiva, depende del sistema de unidades y magnitudes que estes empleando.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola, ésta es mi primera intervención en este foro y no soy experto en esto, pero quiero comentar sobre esta ecuación que existen libros y cálculos en los que la masa ya se mide en unidades de energía, lo que nos sugiere que la energía en realidad si es masa.

Otro ejemplo: la anchura y la altura también se miden en la misma unidad (de longitud), pero no son lo mismo. Pero girando el objeto, podemos pasar de una a otra. Igual que podemos pasar masa a (otras formas de) energía.

[petruxx]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Otro ejemplo: la anchura y la altura también se miden en la misma unidad (de longitud), pero no son lo mismo. Pero girando el objeto, podemos pasar de una a otra. Igual que podemos pasar masa a (otras formas de) energía.

Liais un poco a la gente. No queda claro si la ecuacion E=mc2 es semejante a aquella que relacionan los julios con las calorias, es decir, la equivalencia entre el calor y trabajo o por contra relaciona dos cosas distintas y diferenciables.

Voy a poner un ejemplo:

- Tenemos un recipiente sin masa, peso, aislante y con todas las idealizaciones que se nos ocurran.
- No sabemos que hay dentro del recipintente.
- Desde fuera, si abrirlo hacemos todas las medidas o experimentos que queramos. Lo pesamos, lo sometemos a fuerzas para ver su depedencia con la acelaracion y medimos el campo gravitatorio que produce.

La pregunta entonces es sencilla:

" ¿ Sin abrir el recipiente, podemos saber si se trata de:

-Una unica particulade cierta masa en reposo respecto de las paredes.
- Un gas de Maxwell a cierta temperatura.
- Un gas de fotones, tambien a cierta temperatura.
- Materia oscura, de esa que es tan oscura que no se sabe que es.
- Energia oscura, de esa tan oscura que no se sabe que es.
- El boson de Gibbs.
... ?

La pregunta es sencillita. Pero la respuesta ... ¿cual es?

[polonio]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pues respondo, para empezar, que el que lías eres tú.

Cambiar de julios a calorías no es cambiar de trabajo a calor, sino cambiar de unidades de una misma magnitud (la energía, se manifieste de la forma que se manifieste). Son sólo dos unidades, pues, de energía, aunque la caloría se definió a partir de la energía calorífica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua a presión atmosférica de 14.5 ºC a 15.5 ºC. Yo puedo medir el trabajo mecánico en calorías, si quiero. Y puedo medir el calor absorbido por un sistema en julios (de hecho, es lo que se recomienda: trabajar en julios).

Por otra parte, tu "experimento " no tiene nada que ver con el tema del hilo. De lo que va tu experimento es de la equivalencia masa inercial - masa gravitatoria. Y este hilo va de masa-energía.

Si quieres, abre un hilo nuevo para esta cuestión o busca lo que ya haya por el foro sobre el tema.

[Entro]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Liais un poco a la gente. No queda claro si la ecuacion E=mc2 es semejante a aquella que relacionan los julios con las calorias, es decir, la equivalencia entre el calor y trabajo o por contra relaciona dos cosas distintas y diferenciables.

Voy a poner un ejemplo:

- Tenemos un recipiente sin masa, peso, aislante y con todas las idealizaciones que se nos ocurran.
- No sabemos que hay dentro del recipintente.
- Desde fuera, si abrirlo hacemos todas las medidas o experimentos que queramos. Lo pesamos, lo sometemos a fuerzas para ver su depedencia con la acelaracion y medimos el campo gravitatorio que produce.

La pregunta entonces es sencilla:

" ¿ Sin abrir el recipiente, podemos saber si se trata de:

-Una unica particulade cierta masa en reposo respecto de las paredes.
- Un gas de Maxwell a cierta temperatura.
- Un gas de fotones, tambien a cierta temperatura.
- Materia oscura, de esa que es tan oscura que no se sabe que es.
- Energia oscura, de esa tan oscura que no se sabe que es.
- El boson de Gibbs.
... ?

La pregunta es sencillita. Pero la respuesta ... ¿cual es?

Poniendo ejemplos no tienes precio...

Lo que pasa es que el ejemplo no tiene mucho que ver con el tema, ahí lo único que dices es que si tienes un sistema que se comporta de una determinada manera a nivel dinámico (en el más estricto sentido Newtoniano) nos importa poco de que esté constituido por aquello de que F=ma, donde la inercia viene codificada en m y no se habla de la constitución del sistema en cuestión.

Es lo mismo que decir que acelera lo mismo un kilo de madera, que uno de hierro, que uno de leche, que uno de paja en ausencia de rozamiento,empuje etc...

Buen ejemplo, pero para otra cosa...

E=mc^2 es única y simplemente una relación de equivalencia y es válida para partículas en reposo, si las partículas no están en reposo además aparece una contribución de su momento, y creo que eso está fuera de toda discusión.

Ahora podríamos pelearnos en vez de por la expresión:

$E^2-p^2=m^2$

por la expresión:

$t^2-x^2-y^2-z^2=0$ indicando el módulo de un cuadrivector de genero nulo o de genero luz...

Es que si siempre discutís por lo mismo aburre... es mejor diversificar.

El módulo de un vector de tipo luz es nulo, y por eso se llaman vectores nulos. Eso significa que dicho vector es ortogonal a sí mismo...

¿empezamos?

[petruxx]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Ya sabia yo que la pregunta era muy sencillita e inocente.
La repuesta es lo que me parecia que no lo seria tanto.

[carroza]

Re: calor vs masa

En cambio, la masa sin apellidos (o con el apellido "en reposo", si nos apetece ser vetustos ) no es la energía total, sino la "energía de formación", y por lo tanto la energía cinética no la hace aumentar. Ni ningún otro tipo de energía que adquiera el objeto una vez formado.

Hola.

No quiero resucitar una discusión que ya tuvimos en otro hilo, pero definir la masa como "energía de formación" no es muy operativo.

Imagina que quiero saber la masa del portátil en el que escribo esto. ¿Tendría que conocer todos y cada uno de los átomos que lo forman, la energía de todos y cada uno de los enlaces entre ellos, las energías eléctricas y mecánicas de cada uno de los componentes?

¿Por qué no definimos la masa de toda la vida, la que se mide comparando el peso del portatil con el del un patrón conocido?

Ya se que eso da la energía, y que eso es antiguo y vetusto, pero, qué le vamos a hacer.

[pod]

Re: calor vs masa

No quiero resucitar una discusión que ya tuvimos en otro hilo, pero definir la masa como "energía de formación" no es muy operativo.

Pues tengámosla en el mismo hilo

Imagina que quiero saber la masa del portátil en el que escribo esto. ¿Tendría que conocer todos y cada uno de los átomos que lo forman, la energía de todos y cada uno de los enlaces entre ellos, las energías eléctricas y mecánicas de cada uno de los componentes?

Igual de operativo que medir la energía de todas esas partículas.

¿Por qué no definimos la masa de toda la vida, la que se mide comparando el peso del portatil con el del un patrón conocido?

Por:

1) La cantidad así definida no sirve para nada. Al final, siempre que se hace algún cálculo se acaba utilizando la masa en reposo. Así que si en vez de definir 20mil conceptos (que, además, son repetidos... ya que la "otra" masa es lo mismo que la energía), definimos uno, el que nos será útil, estamos simplificando la Física, y de paso ahorramos tinta al no tener que escribir tanto "sub cero".

2) Tengo dudas que esa definición siempre dé $m\gamma$. Si no recuerdo mal, para reducir las ecuaciones de Einstein a las de la gravedad Newtoniana no sólo hay que hacer la aproximación de campo débil, sino que también hay que considerar $v \ll c$, así que parece una definición inválida incluso en relatividad general.

3) Esa "masa inercial" ni siquiera es la inercia (i.e, la relación entra fuerza y aceleración), ya que en una dimensión se tiene $F = m \gamma^3 a$ (en más dimensiones, la cosa es más complicada, la aceleración no tiene por qué ser paralela a la fuerza). ¿Que hacemos? ¿Definimos una masa inercial que dependa de la dirección relativa entre la fuerza y la velocidad de la partícula?

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pod:

¿Cómo determinas la masa de un objeto de composición desconocida?