Otra vez la duda de E=mc2

[carroza]

Re: calor vs masa

En cambio, la masa sin apellidos (o con el apellido "en reposo", si nos apetece ser vetustos ) no es la energía total, sino la "energía de formación", y por lo tanto la energía cinética no la hace aumentar. Ni ningún otro tipo de energía que adquiera el objeto una vez formado.

Lo que importa, en cualquier caso, es que los observables vayan igual sea cual sea la interpretación que uno cosa. En el ejemplo de Gamow, el observable sería el peso, y estamos de acuerdos que aumenta.

Esta afirmación no es correcta. La masa aumenta si se aumenta la energia. Un átomo en un estado excitado tiene más masa que un átomo en su estado fundamental. Un núcleo en un estado excitado tiene más masa que un núcleo en su estado fundamental. Estas diferencias de masas se miden, con gran precisión, en trampas magnéticas.

La masa, según el diccionario, es la cantidad de materia, y puede medirse bien a partir de la inercia, o bien (más fácil) a partir del peso.

El patrón de masa (kg) es el cilindro de platino iridiado de París. http://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramo
Cualquier cosa que tenga de masa un kg, pesa igual que el cilindro de Paris. Si tomo un kg de agua (una cantidad de agua que pesa igual que el cilindro de parís), y lo caliento, entonces pesará más que el cilindro de París, y por tanto, tendrá más masa.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pod:

¿Cómo determinas la masa de un objeto de composición desconocida?

¿Y su energía?

[pod]

Re: calor vs masa

Esta afirmación no es correcta. La masa aumenta si se aumenta la energia. Un átomo en un estado excitado tiene más masa que un átomo en su estado fundamental. Un núcleo en un estado excitado tiene más masa que un núcleo en su estado fundamental. Estas diferencias de masas se miden, con gran precisión, en trampas magnéticas.

Todo eso se puede decir de otra forma y ser observacionalmente igual en la interpretación nueva, donde en vez de hablar de "variaciones de masa", diríamos que se observa que la definición correcta de momento es $\vec p = m\gamma \vec v$.

La masa, según el diccionario, es la cantidad de materia, y puede medirse bien a partir de la inercia, o bien (más fácil) a partir del peso.

¿Ahora hacemos Física con el diccionario? Bueno... Lo de que se puede medir a partir de la inercia o del peso no lo veo en el diccionario. Sólo dice lo primero, y en cualquier caso dependería de cómo define la materia y su cantidad. No se cual de las 9 acepciones tomar (supongo que no será la tres, ya que supondría que "cuanto menos espíritu más materia, y por lo tanto más masa" ).

Lo de que se puede medir por la inercia y por el peso... pues no acaba de cuadrarme. La inercia es un objeto muy complejo (c = 1):

$$\vec F = \frac{\dd}{\dd t} (m_0 \gamma \vec v) = m _0\gamma^3 (\vec v \cdot \vec a) \vec v + m_0 \gamma \vec a \ .$$

Es decir, si la inercia es la masa, tendríamos

$$m_? = m_0 \ \dfrac{\gamma^3 (\vec v \cdot \vec a) \vec v + \gamma \vec a}{\vec F}\ .$$

Lo cual es preocupante, por que yo no se dividir vectores que no sean paralelos... Y si por casualidad son paralelos (es decir, la fuerza se ejerce en la dirección de la velocidad) da

$$m_? = m_0 \gamma^3 \neq m_0 \gamma \ .$$

La parte del peso, aún es más difícil. No quiero ni pensar la pinta que tienen las ecuaciones de Einstein en general (me ha tocado meter ansatzes ahí más de una vez y no se lo deseo a nadie ).

Sin embargo, estoy seguro que tanto la inercia como esas complicadas ecuaciones de Einstein para el "peso" coinciden en condiciones no relativistas. Ya que esa forma de definir la masa es precisamente eso: no relativista. Y en condiciones no relativista, todas las masas (con cualquier apellido que se nos ocurra) da lo mismo, ahí estamos todo de acuerdo.

Si tenemos que definir la masa en no-relatividad nos pondremos de acuerdo en seguida, de eso no hay duda. El problema es definirla en relatividad: decir "la cantidad que, cuando estamos en condiciones no relativistas se reduce a la masa de siempre" no es útil por que la cumplen las diversas definiciones que hemos ido discutiendo.

Por lo tanto, tenemos la opción de llamar masa a: 1) la cantidad que vamos a necesitar siempre que hagamos un cálculo, que es un invariante Lorentz (y sabemos que eso es todo un tesoro); o 2) una cantidad que es enteramente equivalente a otra (con la confusión de terminología que eso lleva), obligandonos además a añadir apellidos para poder seguir teniendo el invariante Lorentz dentro de nuestra teoria.

Al final, como estamos hablando de una interpretación, la ciencia se puede hacer igualmente con las dos. Es cuestión de gustos, nada más.

El patrón de masa (kg) es el cilindro de platino iridiado de París. http://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramo
Cualquier cosa que tenga de masa un kg, pesa igual que el cilindro de Paris. Si tomo un kg de agua (una cantidad de agua que pesa igual que el cilindro de parís), y lo caliento, entonces pesará más que el cilindro de París, y por tanto, tendrá más masa.

Hombre, dicho así un cilíndro idéntico en la cima del Everest tiene menos masa por que en ese momento está pesando menos que el cilindro de París

Bueno, a parte de bromas chorras (sí, reconozco que lo era). Esa es una definición no-relativista. Por lo tanto, se tiene que poner a prueba en condiciones no relativistas. No hay problema, ya hemos visto que todas las definiciones están de acuerdo en condiciones no relativsitas.

Como se ha hecho con las otras, la definición de masa acabará cambiando en un futuro próximo. Probablemente a partir de la masa de Planck (es decir, el valor de la constante de Planck pasará a ser una definición, igual que ahora lo es el valor de c). No se por qué aún no se ha hecho, probablemente por que ello involucraría también fijar el valor de G; o al menos, definir el valor de la combinación h/G.

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pod:

Para esta discusión vamos a tomar $m$ como la masa en reposo, o masa a secas, si lo prefieres.

Imaginemos un sistema en reposo

$m c^2 = E_0$

A un sistema se le puede dar energía cinética, o energía no cinética.
Sea Q esta energía

Si a un sistema, en reposo, de masa m, se le da sólo energía cinética, entonces estamos de acuerdo que su masa en reposo no varía.

$m c^2 = \sqrt{(E_0+Q)^2 - c^2 p^2} = E_0$


Si a un sistema, en reposo, se le da energía no cinética (en forma de calor, compresión elástica, excitación de grados de libertad internos, etc), su momento sigue siendo cero. Por tanto, su masa en reposo varía:

$m c^2 = (E_0+Q)$.

Por tanto, no es correcto decir que cambios de la energia no modifican la masa (en reposo o no en reposo).

PS: la IUPAP quiere definir la masa en términos de constantes fundamentales.
No hace falta G. Basta medir con precisión suficiente h, que pasaría a tener un valor exacto por definición, lo mismo que c.

PS: Me gustaría que los mensajes relevantes volvieran al hilo calor vs masa.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Si a un sistema, en reposo, se le da energía no cinética (en forma de calor, compresión elástica, excitación de grados de libertad internos, etc), su momento sigue siendo cero. Por tanto, su masa en reposo varía:

$m c^2 = (E_0+Q)$.

Por tanto, no es correcto decir que cambios de la energia no modifican la masa (en reposo o no en reposo).

La relatividad es una teoría de partículas; como sabes el sólido rígido está mal definido en ella (las aceleraciones granes los desmiembran, ya que la interacción entre partículas no puede transmitirse a velocidad infinita). Si pensamos en partículas fundamentales, está claro que el calor, la excitación de grados de libertad internos, etc. se traducen en energía cinética. I.e, no afectan la masa en reposo.

Las energías potenciales (elásticas, eléctricas, etc) son algo más sutiles. El principal problema es que uno tiene la libertad de poner el origen de energías donde uno quiera. La forma más general de poner una energía elástica sería de la forma $V = \frac12 k (x - x_0)^2$, siempre tendremos el $x_0$ para "tunear" a nuestro gusto el origen de potenciales. Para cambiar el origen no haga cambiar el origen no haga variar el momento pero si la energía, parece claro que la única solucion es generalizar la relación entre energía y momento tal que

$$(E-V)^2 = m^2 c^4 + m^2 p^2 \ .$$

Está claro que una partícula fundamental no se puede deformar, pero si deformamos un sólido, en las partículas constituyentes se traduce en un desplazamiento respecto del pozo de potencial que las mantiene en el sitio. Y ya sabemos que cualquier potencial confinante puede aproximarse por $k = U''(x_0)$.

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Para cambiar el origen no haga cambiar el origen no haga variar el momento pero si la energía, parece claro que la única solucion es generalizar la relación entre energía y momento tal que

$$(E-V)^2 = m^2 c^4 + m^2 p^2 \ .$$

Pod, te acabas de cargar de un plumazo la invariancia de Lorentz de la naturaleza.

Vamos a ver. Un objeto aislado, sea una particula, un fluido, un campo, un planeta, o una patata frita, tiene una energía total y un momento total. La energía total y el momento total del sistema dependen del sistema de referencia del observador. No obstante, el sistema tiene una propiedad intrínseca, invariante de lorentz, que es la masa en reposo, o la masa si lo prefieres, dada por

$$(E)^2 = m^2 c^4 + m^2 p^2 \ .$$

Luego, uno puede hacer el ejercicio de intentar separar la energía total E en distintas componentes cinéticas y potenciales, pero lo que está claro es la expresión anterior.

Por otro lado, la relatividad que yo conozco y amo, no es sólo una teoría de partículas. Vale para partículas, campos (electromagnéticos o de otro tipo), fluidos, sistemas cuánticos y cualquier cosa que existe en la naturaleza, y funciona divinamente.

Un mundo formado por partículas puntuales no interactuantes, en el que toda forma de energía se deba a la energía cinética de dichas partículas, puede ser una introducción pedagógica para el gas ideal, pero no es el mundo en el que vivimos.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Pod, te acabas de cargar de un plumazo la invariancia de Lorentz de la naturaleza.

Vamos a ver. Un objeto aislado, sea una particula, un fluido, un campo, un planeta, o una patata frita, tiene una energía total y un momento total. La energía total y el momento total del sistema dependen del sistema de referencia del observador. No obstante, el sistema tiene una propiedad intrínseca, invariante de lorentz, que es la masa en reposo, o la masa si lo prefieres, dada por

$$(E)^2 = m^2 c^4 + m^2 p^2 \ .$$

Luego, uno puede hacer el ejercicio de intentar separar la energía total E en distintas componentes cinéticas y potenciales, pero lo que está claro es la expresión anterior.

Siento que no te guste el principio de acoplamiento mínimo. Pero no me lo he inventado yo. Te pondré un ejemplo: una partícula en el si de un campo electromagnético. El lagrangiano es

$$L = - m c^2 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} + q (\vec v \times \vec A) - q \phi \ .$$

Copiado directamente de mis apuntes de la carrera, que no me lo sé de memoria Los momentos serán

$$\pi_i = m \gamma v_i + q A_i = p_i + q A_i \ ,$$

con lo que nos queda el siguiente hamiltoniano

$$H = \sqrt{m^2c^4 + c^2(\vec \pi -q\vec A)^2} + q\phi \ .$$

Ahora bien, si el hamiltoniano es la energía, esto nos da

$$(E - q \phi )^2 = m^2 c^4 + c^2(\vec \pi -q\vec A)^2 \ .$$

Lo cual, si nos emperramos en poner el momento "normal", $\vec p = m \gamma \vec v$

$$(E - q \phi )^2 = m^2 c^4 + c^2 p^2 \ ,$$

que extrañamente se parece mucho a lo que puse en mi mensaje anterior, si la energía potencial fuera $q \phi$, donde esa $\phi$ es el potencial eléctrico.

Por lo tanto, según tú, ¿la electrodinámica clásica no es una teoría invariante Lorentz? La verdad es que esa ecuación será invariante siempre que $\phi$ se comporte como la componente cero de un cuadrivector. Y sabemos que ese es el caso, ya que es la componente cero del potencial cuadri-vector electromagnético.

Por otro lado, la relatividad que yo conozco y amo, no es sólo una teoría de partículas. Vale para partículas, campos (electromagnéticos o de otro tipo), fluidos, sistemas cuánticos y cualquier cosa que existe en la naturaleza, y funciona divinamente.

Las leyes fundamentales siempre son para las partículas fundamentales. Luego uno puede ir aplicándolas a agregaciones de partículas, y sacar leyes efectivas para cuerpos macroscópicos.

Ocurre exactamente lo mismo en la teoría newtoniana: los tres principios de Newton son para partículas. Luego, uno las aplica al sólido rígido, por ejemplo, y acaba deduciendo leyes que nos permiten encontrar leyes para tratarlos. No te olvides que si podemos utilizar las leyes de Newton a cuerpos macroscopicos es por que existe un teorema que nos asegura que podemos tratar de forma independiente el movimiento del centro de masas y el movimiento particular a su al rededor (y si es un sólido rígido, ese movimiento particular se puede estudiar como una sola rotación).

Un mundo formado por partículas puntuales no interactuantes, en el que toda forma de energía se deba a la energía cinética de dichas partículas, puede ser una introducción pedagógica para el gas ideal, pero no es el mundo en el que vivimos.

¿Quien ha hablado de no interactuantes? Precisamente te hablé del principio de acoplamiento minimo para poder introducir la interacción.

[ignorante]

Re: calor vs masa

Por lo tanto, tenemos la opción de llamar masa a: 1) la cantidad que vamos a necesitar siempre que hagamos un cálculo, que es un invariante Lorentz (y sabemos que eso es todo un tesoro); o 2) una cantidad que es enteramente equivalente a otra (con la confusión de terminología que eso lleva), obligandonos además a añadir apellidos para poder seguir teniendo el invariante Lorentz dentro de nuestra teoria.

Al final, como estamos hablando de una interpretación, la ciencia se puede hacer igualmente con las dos. Es cuestión de gustos, nada más.

Pero pod, a mi me parece que la medición de la masa (o de cualquier otra magnitud física) es una cuestión experimental y no de interpretación, ¿no?. Por ejemplo, no me parece congruente decir algo como lo siguiente: "la masa de este objeto es X de acuerdo con la interpretación A, pero la masa es Y de acuerdo con la interpretación B". A mi me parece que la masa del objeto depende exclusivamente de una medición experimental, ¿no?. Gracias por sus respuestas a este comentario.

[pod]

Re: calor vs masa

Pero pod, a mi me parece que la medición de la masa (o de cualquier otra magnitud física) es una cuestión experimental y no de interpretación, ¿no?. Por ejemplo, no me parece congruente decir algo como lo siguiente: "la masa de este objeto es X de acuerdo con la interpretación A, pero la masa es Y de acuerdo con la interpretación B". A mi me parece que la masa del objeto depende exclusivamente de una medición experimental, ¿no?. Gracias por sus respuestas a este comentario.

Pero antes de diseñar un dispositivo experimentar para medir algo, hay que definir ese algo. Es como si yo te digo "inventa un dispositivo para medir la rataplancia". Y tu me dirás "¿y qué es la rataplancia?" Entonces, yo podría usar tu razonamiento y responder "Ah, no sé, es algo experimental, anda a medirlo".

Cuál es el problema: que la definición de masa que damos en física Newtoniana ya no es válida en relatividad. Hay que buscar una definición que: 1) sea válida en relatividad, 2) cuando estamos en situaciones de baja velocidad, debe reducirse a la definición antigua. Pero hay diferentes definiciones que cumplen esos dos principios. Depende de cuál escojamos, tendremos que hacer el experimento para medirla de formas diferentes.

¿Y cual de esas definiciones es mejor? Pues hay diferentes opiniones, como ha quedado patente en este hilo.

[petruxx]

Re: calor vs masa

Cuál es el problema: que la definición de masa que damos en física Newtoniana ya no es válida en relatividad. Hay que buscar una definición que: 1) sea válida en relatividad, 2) cuando estamos en situaciones de baja velocidad, debe reducirse a la definición antigua. Pero hay diferentes definiciones que cumplen esos dos principios. Depende de cuál escojamos, tendremos que hacer el experimento para medirla de formas diferentes.

¿Y cual de esas definiciones es mejor? Pues hay diferentes opiniones, como ha quedado patente en este hilo.

No entiendo nada. Como consecuencia del desarrollo teorico de las ideas de un "forero" de aqui, llevo un par de semanas "dale que te pego" con la relatividad. Me gustaria comprobar si lo aprendido tiene algo de coherente:

" la definicion de masa que damos en fisica Newtoniana ya no es valida en relatividad"

¿ En que se diferencia la siguiente ecuacion de la dada por Newton? :

$\displaystyle m \ (\frac{d^2 x^{\mu}}{d\tau^2} + \Gamma^{\mu}_{\mu \nu} u^{\mu} u^{\nu} ) = f^{\mu}$

¿ En que exactamente ?

¿ hay diferentes definiciones de masa inercial ? ¿ cuales ?. En el libro que estoy estudiando no salen.

[pod]

RE: Otra vez la duda de E=mc2

¿ En que se diferencia la siguiente ecuacion de la dada por Newton? :

$\displaystyle m \ (\frac{d^2 x^{\mu}}{d\tau^2} + \Gamma^{\mu}_{\mu \nu} u^{\mu} u^{\nu} ) = f^{\mu}$

Ya lo expliqué en el mensaje 33. En cuanto desarrollas todo esto en función del tiempo coordenado, la aceleración y la fuerza ya no son paralelos. La definición Newtoniana es $m = F^i / a^i$, y sólo puedes "dividir" vectores paralelos. Como la aceleración se puede medir en cualquier cualquier SR inercial, la generalización debe ser con tiempo coordenado, no con el propio (que es el de un SR en particular, además no es inercial).

¿ hay diferentes definiciones de masa inercial ? ¿ cuales ?. En el libro que estoy estudiando no salen.

El apellido inercial lo has añadido tú. Básicamente la discusión es que cantidad tiene más méritos para se llamada "la masa". La masa inercial es una de esas posibles definiciones.

[petruxx]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Ya lo expliqué en el mensaje 33. En cuanto desarrollas todo esto en función del tiempo coordenado, la aceleración y la fuerza ya no son paralelos. La definición Newtoniana es $m = F^i / a^i$, y sólo puedes "dividir" vectores paralelos. Como la aceleración se puede medir en cualquier cualquier SR inercial, la generalización debe ser con tiempo coordenado, no con el propio (que es el de un SR en particular, además no es inercial).

No entiendo esto y para mi es importante entenderlo. ¿ La ecuacion no es una definicion correcta y unica de masa inercial ?:

$\displaystyle m \ (\frac{d^2 x^{\mu}}{d\tau^2} + \Gamma^{\mu}_{\mu \nu} u^{\mu} u^{\nu} ) = f^{\mu}$

¿como es posible esto?. ¿Cual es la ecuacion correcta? (para mi es importante).

La masa inercial es una de esas posibles definiciones.

¿que otra masa hay?

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola. De vuelta de vacaciones, no hay nada tan estimulante como continuar un buen debate físico.

Estabamos en que para un sistema Aislado,

$E^2 - c^2 p^2 = m c^2$ es invariante de Lorentz, y lo podemos llamar masa en reposo o masa a secas.

Para un sistema sometido a un campo electromagnético, como bien escribe pod, el invariante es

$(E- q \phi)^2 - c^2 (\vec p - q \vec A)^2 = m c^2$.

No obstante, creo que esta expresión no es muy relevante para el objeto de la discusión. Estamos hablando de sistemas aislados. Serán, en general, sistemas compuestos, con fragmentos que pueden interaccionar unos con otros, pero aislados del exterior.


Nuestro problema original es si aumenta la masa en reposo de un sistema al calentarlo. Al calentar un sistema, aumentamos su energía, sin modificar su momento. Por tanto, su masa en reposo aumenta.

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

No obstante, creo que esta expresión no es muy relevante para el objeto de la discusión.

Hombre, sí que es relevante. Nos ilustra como debemos meter en todo esto las formas de energía potencial. Con esto, ya sabemos:

1) La energía cinética no varía la masa (en reposo, si quieres).

2) La energía potencial no varía la masa.

Entonces:

Nuestro problema original es si aumenta la masa en reposo de un sistema al calentarlo. Al calentar un sistema, aumentamos su energía, sin modificar su momento. Por tanto, su masa en reposo aumenta.

Si la energía térmica es una forma de energía cinética, entonces tampoco debería hacer que varíe la masa. Probablemente, eso llevaría a alguna contradicción si observamos el mismo sistema desde dos sistemas de referencia diferentes que se muevan relativamente.

[carroza]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola.

Una pregunta: ¿Qué tiene más masa, un núcleo de deuterio en su estado fundamental, o un protón y un neutrón por separado?

Espero que estemos de acuerdo en que un núcleo de deuterio tiene
$2.22 MeV/c^2$ menos masa que un protón y un neutrón por separado.

Ahora, ¿qué diferencia hay entre un deuterón y un protón y un neutrón por separado? Pues la energía cinética del movimiento relativo (que haría aumentar la masa del deuterón) y la energía potencial (que la haría reducirse).

Por tanto, tanto la energía cinética (del movimiento relativo de los fragmentos) como la energía potencial (de interacción de los fragmentos) modifican la masa.

Lo que no modifica la masa (en reposo) es el movimiento del centro de masas de un sistema. Pero sí la modifica el movimiento relativo de los fragmentos del mismo.

El calor está asociado con las vibraciones de las moléculas de un cuerpo. Es tanto energía cinética como energía potencial del movimiento relativo de las moléculas, pero el calor no está relacionado con el movimiento del centro de masas.

Por tanto, si a un sistema se le da calor, aumenta su masa.