Transformaciones de Lorentz pasivas y activas en Teoría Cuántica de Campos

[Vitor]

Sí, en la demostración del teorema se calcula la parte $e^{\pm 2i\phi j}\langle p', \pm j|J_{\mu}| p, \pm j\rangle$ mediante una rotación. Por otro lado tienes la hipótesis que $J_{\mu}$ es covariante Lorentz, esto significa que $J_\mu \rightarrow \Lambda^{\nu}{}_{\mu}J_{\nu}$ y por tanto $e^{\pm 2i\phi j}\langle p', \pm j|J_{\mu}| p, \pm j\rangle = \Lambda^{\nu}{}_{\mu}\langle p', \pm j|J_{\nu}| p, \pm j\rangle$ como bien has dicho. Esta igualdad la podemos imponer porque es una implicación directa de la hipótesis del teorema. Si no se cumpliera la igualdad, significaría que $J_{\mu}$ no es covariante Lorentz.

Muchas gracias Weip por la claridad en todas tus respuestas. He releído todo y ya lo he entendido completamente, así que te agradezco de nuevo todas tus explicaciones y tu tiempo.

¡Un saludo y nos vemos por el foro!