Transformaciones de Lorentz pasivas y activas en Teoría Cuántica de Campos

[Vitor]

Añado otro mensaje para decir que he visto una expresión en el libro de Peskin y Schroeder (que has apuntado en el otro hilo que creé sobre no unitariedad y espinores), en la cual la ley de transformación $W^{-1}(\Lambda) V_{\mu} W(\Lambda) = \Lambda^{\nu}{}_{\mu}V_{\nu}$ que decíamos antes se escribe como $\Lambda^{-1}_{1/2} \gamma_{\mu} \Lambda_{1/2} = \Lambda^{\nu}{}_{\mu}\gamma_{\nu}$ para las matrices de Dirac, donde $\Lambda_{1/2}$ se dice que es una matriz en la representación de Dirac. Entonces ya con esto vuelvo a tener serias dudas a propósito de lo que decía en mi mensaje #13, porque estoy entendiendo que en este libro están precisamente diciendo que el $W(\Lambda)$ para las matrices de Dirac es una matriz $\Lambda_{1/2}$ en la representación de Dirac, así que supongo que si $|p, \pm j\rangle$ es un estado que no sea de Dirac entonces su $U(\Lambda)$ no va a ser como la $W(\Lambda)=\Lambda_{1/2}$ de la matriz de Dirac (o de la cuadricorriente, que es el objeto que aparece en el bracket del hilo) y, por tanto, no se podría hacer la identificación $U(\Lambda)=W(\Lambda)$ que decíamos antes.

¿Mi confusión puede ser quizás que los estados $|p, \pm j\rangle$ y $\langle p,\pm j|$ por definición deben ser siempre estados de Dirac (de forma que $j$ debe tomar únicamente valores semienteros), por el mero hecho de aparecer en el bracket $\langle p,\pm j| J_\mu |p, \pm j\rangle$? Y eso significaría que su operadores de transformación $U(\Lambda)$ siempre van a ser como la matriz $\Lambda_{1/2}$, de manera que la identificación que preguntaba anteriormente sería trivial...