Demostraciones

[ser humano]

yo me animaría a hacer la 2ª...

Perdoname, acabo de notar que ya habias avisado que ibas a hacer la seguna y yo la hice antes. Tal vez lo lei y me olvide. No fue intencional

Estaba mirando la demostracion de la tercera ley para orbitas circulares, me parece que seria conveniente que en cambio de ponerle a las formulas un orden de numeros naturales, se opte por cambiarlo a que varie el decimal. Yo en la demostracion que deje en el mismo hilo, crei que ya estaba hecho de esa forma, por es es que el numero entero de cada ecuacion es un 2. Tal vez sea conveniente que se cambien la de la tercera ley por ecuaciones de parte entera 1.

Hay algunas ecuaciones que en realidad serian subdemostraciones las que se deberia hacer para mostrar su validez, como la ecuacion de la fuerza centripeta y la ecuacion (5), pero me parece que al ser tan cortas de demostrar, es conveniente que se hagan en el mismo mensaje ¿a ustedes que les parece?

[Ulises7]

Tranquilo no pasa nada, así tengo menos faena .

Ahora mismo voy a cambiar los números, y sí hay ecuaciones muy cortas para ser tema de demostración pero se puede perder la perspectiva si se ponen tantas subdemostraciones en el mismo comentario...

[ser humano]

sí hay ecuaciones muy cortas para ser tema de demostración pero se puede perder la perspectiva si se ponen tantas subdemostraciones en el mismo hilo...

Bueno, ¿entonces como hacemos? ¿abrimos un mensaje para cada una?
-igual me parece que si esta aclarado no creo que haya problema, yo en la demostracion inclui la subdemostracion de que el momento angular sea constante por ese mismo motivo, y creo que queda comprensible de igual manera-

[Ulises7]

El ejemplo que pones es que es necesario, necesitas saber que el momento angular es constante para continuar con la demostración, pero en éste caso por ejemplo, ¿se tendria que realizar un dibujo de una órbita circular y ver de donde sale la velocidad relativa y luego demostrar que la longitud de la circunferencia es efectivamente $2 \pi r$?, no sé...

[ser humano]

ver de donde sale la velocidad relativa

Me parece que si, no con un dibujo, sino que diciendo que para un angulo muy pequeño entre dos radiovectores el arco recorrido es muy aproximado a su rectificacion y como para angulos muy pequeños $\sin \theta \approx \cos \theta \approx \theta$ se puede escribir que $r \theta = x$. Y derivando a ambos lados en funcion del tiempo (y siendo r constante) :$r\omega = v$. Como $\omega$ es la velocidad angular, es decir el desplazamiento angular por unidad de tiempo, y sabemos que recorre toda la circunferencia en un tiempo $T$, se puede escribir que $v=\frac{2\pi r}T$

luego demostrar que la longitud de la circunferencia es efectivamente

No, eso ya seria para una subdemostracion aparte, porque es mas extenso.

Incluso lo de la fuerza centripeta es mucho mas breve que lo anterior.

saludos

[Saplaya]

En la demostración de la 2ª Ley no veo el gráfico en ningún navegador (esta mañana en el trabajo si lo veía, mañana comprobaré si lo sigo viendo). La demostración, aunque no veo el dibujo la entiendo, con lo que concluyo que está bastante bien explicado.

Me parece que si, no con un dibujo, sino que diciendo que para un angulo muy pequeño entre dos radiovectores el arco recorrido es muy aproximado a su rectificacion y como para angulos muy pequeños........

Aquí no entiendo a que os referís

Bueno, ¿entonces como hacemos? ¿abrimos un mensaje para cada una?
-igual me parece que si esta aclarado no creo que haya problema, yo en la demostracion inclui la subdemostracion de que el momento angular sea constante por ese mismo motivo, y creo que queda comprensible de igual manera-

Yo pienso que cuando se hace una demostración o subdemostración hay que decidir que otras subdemostraciones se pueden añadir sin perder el hilo y las que se vea que no, se añaden en la lista al final del mensaje para hacer posteriormente.

[ser humano]

En la demostración de la 2ª Ley no veo el gráfico en ningún navegador (esta mañana en el trabajo si lo veía, mañana comprobaré si lo sigo viendo).

La imagen desaparecio, no se que paso. Ya la volvi a poner (menos mal que no borre la imagen de mi ordenador)

Aquí no entiendo a que os referís

A lo mismo que esta hecho en la segunda demostracion. El arco es tan pequeño que es practicamente ${d}x$, el angulo es tan pequeño que $\sin {d}\theta \approx \cos {d}\theta \approx {d}\theta$, entonces:
${d}\theta r = {d}x \Longrightarrow \frac {{d}\theta}{{d}t} r = \frac{{d}x}{{d}t} \Longrightarrow \omega r = v$

imagino que era esa parte la que no se entendia (porque me olvide los diferenciales)

Yo pienso que cuando se hace una demostración o subdemostración hay que decidir que otras subdemostraciones se pueden añadir sin perder el hilo y las que se vea que no, se añaden en la lista al final del mensaje para hacer posteriormente

Claro, a mi me parece igual. Me parecian que esas demostraciones que mencione eran cortas y se podian hacer en el mismo hilo, sin que por eso se desvíe mucho del tema original.
Igual no hay problema, en todo caso lo hacemos como una subdemostracion en otro mensaje.

[Saplaya]

He puesto en el hilo del club la demostración de la 1ª Ley para ir comentando, hasta que iniciemos en el blog.

Saludos

[ser humano]

Excelente, luego la leo.
Estoy tratando de hacer la tercera ley para orbitas elipticas en general. Se me esta complicando bastante, pero sigo procurando.

[ser humano]

Les muestro mas o menos lo que hice, la verdad que no se donde tengo el error, y tampoco se me ocurre otra forma de hacerlo:

Por la segunda ley:

$A=\frac L {2m} t$, entonces $ab\pi=\frac {(a+c)v}2 T$, siendo $a$ el semieje mayor, c la distancia focal, v la velocidad en el apoastro y T el periodo.

Supongamos un obejeto de igual masa que tiene una orbita circular con el mismo objeto central que el anterior de radio (a+c) y velocidad constante (pues se conserva el momento angular) v. Como ya fue demostrado, se cumple para el astro:

${T_1}^2=k (a+c)^3$

al ser una orbita circular se cumple: $v=\omega (a+c) = \frac {2\pi}{T_1} (a+c)$

despejando $T_1$ y sustituyendo:

$v^2=\frac {GM}{a+c}$

sustituimos esto en la primera ecuacion y elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad:

$T^2=\frac{4{\pi}^2 a^2 (a-c)}{GM}$

y claramente no queda. No se que esta mal.

[Ulises7]

Buen trabajo Saplaya , por cierto editad cuando podais para poner las derivadas como \dd o serhumano utiliza \displaystyle o lo que dijo Saplaya para que queden mejor tus fórmulas .


saludos

[Saplaya]

Esto te ocurre por que consideras una orbita circular de radio $r=a=b$ por un lado y por otro consideras $r=a+c$. Ten en cuenta que si la orbita es circular $c=0$

Saludos

[Saplaya]

Buen trabajo Saplaya , por cierto editad cuando podais para poner las derivadas como \dd

Gracias. ¿Que diferencia hay entre \dd y {d}?

[ser humano]

Me siento ignorado

[Ulises7]

Para ser humano: bueno es que yo de eso aún no tengo ni idea así que no conteis conmigo

pd: Pues la diferencia es ésta:

$\dd$

${d}$


No sé, es cuestión de gustos pero se utiliza así para no confundir con la letra ( variable ) d.