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Usando las tríadas

Vamos a replantearnos lo anterior usando tríadas, que son las versión tridimensional de las tétradas. Dedicaremos una entrada a estos objetos, por el momento definiremos las tríadas con la expresión (1).

Denominaremos tríada a un conjuto de tres 1-formas definidas en cada punto de . La métrica sobre esa variedad por lo tanto se podrá expresar como:

(1)

Podemos densitizar la tríada para obtener:



El producto de estos objetos nos da:



Con lo cual, dado que obtenemos la métrica (inversa) espacial ...

Hacia la formulación Hamiltoniana de GR en término de conexiones.

Como hemos discutido en la entrada LQG II la relatividad general se puede escribir en términos de conexiones.

Vamos a precisar el contenido de esta entrada en dos vía:

1.- En una primera parte haremos una discusión basada en transformaciones canónicas partiendo de la acción de Einstein-Hilbert.

2.- En una segunda tirada lo introduciremos en un lenguaje más formal.


Formulación ADM:

La acción usual en GR viene dada por la acción de Einstein-Hilbert. Esta acción es un funcional de las métricas espaciotemporales :

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Vamos a ver que dice Wikipedia sobre las fuerzas entrópicas:

Wikipedia

In physics, an entropic force acting in a system is a macroscopic force whose properties are primarily determined not by the character of a particular underlying microscopic force (such as electromagnetism), but by the whole system's statistical tendency to increase its entropy.

A standard example of an entropic force is the elasticity of a freely-jointed polymer molecule: if the molecule is pulled into an extended configuration, the fact that more contracted, randomly coiled configurations are overwhelmingly more probable (i.e. possess higher entropy) will result in the chain eventually returning (through diffusion) to such configurations.

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¿Cómo cuantizamos la cuerda?

Para cuantizar la cuerda hay varias posibilidades, de las que yo conozco, son:

Cuantización Canónica:

Dado que se puede demostrar que la cuerda es un sistema que presenta ligaduras hemos de proceder a cuantizarla siguiendo las dos opciones que se nos presentan en estos tipos de sistemas.

1.- Cuantizar la teoría sin tener en cuenta la ligaduras, llegando a un espacio de Hilbert cinemático. Despues definir operadores de las ligaduras y encontrar los estados que son aniquilados por las mismas. Este es el método de Dirac descrito en este foro (utiliza la opción de busqueda). En este proceso la invariancia Lorentz es manifiesta en cada paso.

2.- ...

Señoras y Señores con todos ustedes la acción de Polyakov:



En esta acción la novedad se presenta en forma de (g es su determinante) que se puede entender como una métrica intrínseca a la hoja de mundo. La relación con la métrica inducida h presentada en el post anterior es a través de un factor conforme.



(Basta introducir esta expresión en la acción de Polyakov para recuperar la acción de Nambu-Goto. También se puede mostrar que ambas acciones proporcionan las mismas ecuaciones del movimiento.
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