Ecuaciones de Maxwell

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Re: Ecuaciones de Maxwell

vamos haber si entendí, esa forma sencilla de la que hablas, te refieres es a esto:

Para la mayoría de medios (los llamados medios lineales, en que la magnetización y la polarización son proporcionales a los campos), $\epsilon$ y $\mu$ son constantes escalares, así que las ecuaciones de D y H son idénticas a las del vacío, sólo cambiando las constantes. Esa es la forma sencilla: permiten tener las mismas ecuaciones para un medio (lineal) que para el vacío.

En efecto, para los medios no lineales, puede que en vez de constantes escalares pueden que tengamos funciones del tiempo y/o del espacio; o matrices en vez de escalares. En el caso más complicado, puede que sea una matriz que dependa del espacio y del tiempo...

si se parte de las ecuaciones (integral y diferencial) en el vacío, que están en terminos de $\vec{E}$ y $\vec{B}$ y las constantes $\epsilon_0$ y $\mu_0$, se puede hacer el cambio directo

ENTONCES definen:

$\vec{D}=\epsilon\vec{E}+\vec{P}$ y
$\vec{B}=\mu_0\left( \vec{H}+\vec{M} \right)$

Ahí te falta el subíndice cero en $\epsilon$.

para evitar esa jodida tranformación, donde $\vec{P}$ y $\vec{M}$ hacen un papel muy análogo al que hacen los codificadores perimitividad eléctrica y la permeabilidad magnetica (matriz). PREGUNTA: ¿Entonces al final de cuentas, la forma tensorial ($D_i=\epsilon_{ik}E_k$ y $B_i=\mu_{ik}H_k$) y la que se define como una suma de dos vectores ($\vec{D}=\epsilon\vec{E}+\vec{P}$ y $\vec{B}=\mu_0\left( \vec{H}+\vec{M} \right)$) son la misma tranformación, sólo que llavada a cabo de esas dos formas distintas?

Claro. Simplemente igualando, $\epsilon \vec E = \epsilon_0 \vec E + \vec P$. Esa es la definición de $\epsilon$. Aquí se ve que si el medio es lineal, entonces la polarización es paralela al campo $\vec E$ y, por lo tanto, $\epsilon$ es una simple constante escalar. En caso contrario, la polarización tendrá una dirección diferente al campo; por lo tanto la suma de la derecha no tiene la misma dirección que el campo. Por lo tanto, $\epsilon$ debe "girar" la dirección del campo en el miembro de la izquierda para que se pueda dar la igualdad; eso sólo es posible si es matricial.

De forma similar para el campo magnético y $\mu$.

Obviamente, con todo esto sólo estamos moviendo la "dificultad" de un sitio a otro. El uso de D nos permite ignorar la cantidad de dipolos eléctricos que aparecen debido a la polarización, pero por contra nos hacen lidiar con una cantidad matricial. Al final, se cumple la "ley universal de conservación de la jodienda". Se trata de elegir que parece un poquito más tratable: una matriz o un montón de cargas de polarización y corrientes de magnetización.

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Muy buena la idea de la ley universal que citas...