estado estacionario y solucion total

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

Perdón que me meta, pero se me ocurrió una forma de ver por que se puede eliminar la fuente de corriente de la izquierda que puede ser mas intuitiva, por supuesto queda sujeta al escrutinio de arivasm ya que no estoy completamente seguro de su validez.

Tenemos el circuito donde en el nodo marcado con v1=0 entra la corriente ig y salen las corrientes iC, i1, e i.




Si al cable que une el nodo v1=0 con el nodo inferior lo acortamos un poco nada cambia en el circuito, ya que seguirá teniendo la misma tensión y la misma distribución de corrientes en el. Este procedimiento de acortar un poco el cable lo podemos hacer sucesivamente la cantidad de veces que queramos que no cambia el circuito.

Legara el momento que de tanto acortar dicho cable el nodo v1=0 llegue a coincidir con el nodo inferior, llegado a este punto se puede ver que toda la corriente de la fuente llega al nodo inferior, y por otros cables también llegaran a este i1, e iC.
De esta forma el circuito original queda en la practica dividido en dos circuitos independientes.

Es mas claro si se ve con una sucesión de dibujos, les pido disculpas pero no tuve tiempo de hacerlos.

Espero que se entienda y este bien lo que digo. Y nuevamente disculpas por meterme

s.e.u.o.

Suerte

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

a decir verdad nose si es logro entender.... o sea yo veo el circuito y no me resulta nada trivial o obvio que se puede suprimir la fuente de la izquierda, si yo quisiera eliminarla deberia justificarlo poniendo tdas esas cuentas que vos pones? me parece raro porque el ejercicio se haria demasiado largo comparado con otrs que vengo haciendo..... Por otro lado tratando de entender "conceptualmente" el porque una corriente que llega a un nodo si tiene varios caminos y uno de ellos es un cable la misma ira toda en su 100% por dicho camino es algo que sigo sin comprender.

Y eso que hablas del caso inicial en este ejercicio cual es el caso? creo que este ejercicio no es el caso en el que los valores iniciales son cero no? entonces en este ejercicio esa ecuacion que vos me decias no se cumple? o sea no va a ocurrir que I= 6? Si esta corriente I no va a ser igual a 6 esto no implica entonces que parte de la misma corriente circula entonces por el capacitor y la resistencia de 3 ohm? de ser asi como que estaria mal suprimir la fuente porque si la suprimo estoy asumiendo que no hay corriente proveniente de esa fuente que se divida hacia la resistencia y el capacitor y la unica forma de que esto ocurra es que la corriente I sea igual a 6 cosa que ahora me dijiste que no ocurre en este ejercicio....

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cuando decis :

Está claro que lo más sencillo sería pensar en dos impedancias en paralelo: una nula y otra no nula

que es esa forma sencilla? si hay una forma sencilla creo que no estaria mal si opto por hacer eso en el ejercicio no?

Insisto que mi gran problema es que no me queda claro cual es el comporamiento de una corriente al llegar a un nodo y donde la misma se puede dividir en varios caminos y uno de ellos es un cable, primero te habia entendido que lo que ocurrira es que TODA la corriente se ira para el cable y sera cero en los demas caminos, pero ahora leyendo tu ultimo post pienso que me quisiste decir que esto no es asi entonces me queda la duda de que es lo que ocurre entonces? y en caso de que la corriente SIEMPRE opte por ir en su TOTALIDAD por el cable cual es la razon conceptual o fisica de esto?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

1) ¿Cómo es que las tres corrientes que van hacia abajo son iguales? (¿o es un error en el dibujo?)

Sí, es un error de etiquetado. Por no volver a hacer el dibujo lo he advertido en el mensaje.

2) ¿Por qué resolver todo lo que estás planteando cuando el circuito se reduce a un circuito simple RLC en paralelo? Una sola ecuación diferencial para el nodo señalado con v1 haría el trabajo.

Porque Laura no ve que la fuente de la izquierda es suprimible directamente y quiere ver cómo es la (supuesta) división de la intensidad de la fuente en el nodo v1.

Está claro que lo más sencillo sería pensar en dos impedancias en paralelo: una nula y otra no nula. Pero no sé si Laura ya ha lidiado con ese tipo de cosas.

...la confusion que tengo es que lo que me estas demostrando es la duda que yo tengo? no me doy cuenta como esto que me demostras responde a mi pregunta.

Es la demostración, en plan "rollo patatero" de que puedes cargarte el generador de la izquierda sin que ello cambie lo más mínimo lo que sucederá en el resto del circuito (excepto, como es lógico, la rama donde está el interruptor).

No deja de ser matar una mosca de un cañonazo! Con la idea del equivalente Thèvenin de ese generador nos debería bastar!

En primer lugar a diferencia del circuito que vos dibujas yo tambien dibuje la fuente de la derecha, no entiendo porque razon vos no la dibujas.... para mi deberia estar dibujada.

El primer motivo es que si ya sin ella me he vuelto "tarumba" no te digo nada si encima meto otra fuente más. El segundo motivo es que siempre podemos usar el principio de superposición: estudiar el circuito con las fuentes una por una. Mi objetivo era sólo demostrar que la fuente de la izquierda sobra!

Entonces segun lo que yo te entendia me querias decir que en esa ecuacion tiene que cumplirse que i_c = i_1 = 0 y por lo tanto I=6

Mi duda es que no entiendo ni se como llegar a esos resultados numericos por medio de las ecuaciones

Ésa era una afirmación errónea por mi parte, si inicialmente hay algún tipo de energía almacenada en los elementos. De todos modos, puede ser una continuación de la demostración maldita. Por si interesa, voy a editar el post para continuarlo y llegar a esa conclusión.

Luego lo que yo te entendi es que me querias decir que: dicho circuito se puede simplificar porque la fuente de la izquierda esta cortocircuitada y entonces seria como que no este, con lo cual puedo re dibujar el circuito haciendo que esta fuente no este presente.

Entonces esto que vos me decis implica que $\dst 6 = i_c + I + i_1$

donde llamo i_1 a la corriente que circula por la resistencia de 3 ohm. i_c la corriente por el capacitor e I a la corriente que circula por el cable....

La idea es que la intensidad que llamas I, y que yo llamé i, tiene dos partes: $I=I_{dep}+I_{indep}$, una dependiente de la fuente en cuestión, $I_{dep}=6$ y otra independiente de ella $I_{indep}=-i_c-i_1$.

Por tanto, es como si separases el cable en 2, uno que hace una malla con la fuente, separada del resto del circuito, y otro que cierra el resto del circuito.

[Al2000]

Re: estado estacionario y solucion total

OK, aclarado, no meto mas ruido...

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Mañana prometo que me pongo a seguir mas detalladamente todos los pasos que haces en las ecuaciones cuando haces las sustituciones pero igualmente leyendo por arriba lo que pusiste .....la confusion que tengo es que lo que me estas demostrando es la duda que yo tengo? no me doy cuenta como esto que me demostras responde a mi pregunta.

Mi duda venia de que queria analizar el circuito en t= 0+. Entonces dibujo el circuito con el interruptor cerrado. En primer lugar a diferencia del circuito que vos dibujas yo tambien dibuje la fuente de la derecha, no entiendo porque razon vos no la dibujas.... para mi deberia estar dibujada.

Luego lo que yo te entendi es que me querias decir que: dicho circuito se puede simplificar porque la fuente de la izquierda esta cortocircuitada y entonces seria como que no este, con lo cual puedo re dibujar el circuito haciendo que esta fuente no este presente.


Entonces esto que vos me decis implica que $\dst 6 = i_c + I + i_1$

donde llamo i_1 a la corriente que circula por la resistencia de 3 ohm. i_c la corriente por el capacitor e I a la corriente que circula por el cable....

Entonces segun lo que yo te entendia me querias decir que en esa ecuacion tiene que cumplirse que i_c = i_1 = 0 y por lo tanto I=6

Mi duda es que no entiendo ni se como llegar a esos resultados numericos por medio de las ecuaciones.

Ahora que volvi aclarar mi duda.....eso es lo que me demostraste en tu ultimo mensaje? porque no veo ninguna ecuacion que llegue a que i_c=0 o que i1=0 o que I= 6. Por eso creo que me estas explicando otra cosa

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ahh y con respecto a las preguntas de Al

1) si debe ser un error del diagrama la corriente por la resistencia R2 sera i_2 y la corriente por la inductancia sera i_L

2) Supongo que su post tenia como objetivo responder la duda que planteo el porque razon el circuito se puede reducir a un circuito sin la fuente de la izquierda y porque i_c=i_1=0 e I= 6

[Al2000]

Re: estado estacionario y solucion total

No he seguido el hilo y 33 mensajes después es improbable que lo haga, pero quería preguntar dos cositas:

1) ¿Cómo es que las tres corrientes que van hacia abajo son iguales? (¿o es un error en el dibujo?)

2) ¿Por qué resolver todo lo que estás planteando cuando el circuito se reduce a un circuito simple RLC en paralelo? Una sola ecuación diferencial para el nodo señalado con v1 haría el trabajo.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Empezaré disculpándome por haber cometido un error en el post #27, que quizá te haya conducido a una pesadilla tratando de demostrar algo indemostrable.

La idea correcta es ésta: vamos a demostrar que las corrientes en este circuito son independientes de la fuente, es decir, del valor $I_g$:

[En la figura hay un error en el etiquetado de las intensidades verticales inferiores; de izquierda a derecha deben ser $i$, $i_2$ e $i_L$]

Las ecuaciones del circuito son éstas (para ahorrar trabajo tecleando voy a indicar las derivadas con primas). Empezaré por los elementos, de arriba a abajo y de izquierda a derecha:

$$i_c=-C v'_3$$

$$-v_2=R_1 i_1$$

$$v_2-v_3=R_3 i_3$$

$$v_2=R_2 i_2$$

$$v_3=L i'_L$$

y seguiré por la ley de los nudos:

$$I_g=i_c+i_1+i$$

$$i_1=i_2+i_3$$

$$i_3+i_c=i_L$$

Pongamos todo lo que sea posible en función de $i_1$. Además de que (2) ya nos proporciona una expresión de ese tipo, usando (2) y (4) tenemos que

$$\dst i_2=-\frac{R_1}{R_2} i_1$$

Llevando esto a (7) encontramos

$$\dst i_3=\frac{R_1+R_2}{R_2}i_1$$

Substituyendo (2) y (10) en (3) obtenemos

$$\dst v_3=-\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_2}i_1$$

Esto nos permite poner también la intensidad en el condensador en función de $i_1$: al llevar (11) a (1) tenemos

$$\dst i_c=C\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_2}i'_1$$

Igualmente, llevando (11) a (5) tendremos la relación para la intensidad en la inducción:

$$\dst i'_L=-\frac{1}{L}\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_2}i_1$$

Y ahora substituimos en la derivada de (8) las ecuaciones (10), (12) y (13)

$$\dst \frac{R_1+R_2}{R_2}i'_1+C\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_2}i''_1=-\frac{1}{L}\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_2}i_1$$

Lo realmente interesante de esta ecuación es que obtendremos una solución para $i_1$ (no importa exactamente cómo será), cuyas condiciones iniciales vendrán dadas, por ejemplo, por la tensión y corriente de descarga iniciales del condensador, a través de (11). La idea central es que la $i_1$ que obtengamos sólo dependerá de las constantes que aparecen en (14) y de las condiciones inciales, pero no de la intensidad del generador.

Si ahora tenemos en cuenta que (9), (10), (12) y (13) nos relacionan las intensidades correspondientes con la $i_1$ concluiremos que sucede lo mismo con $i_2$, $i_3$, $i_c$ e $i_L$.

Sólo hay una intensidad que se relaciona con la del generador: la $i$. Pero (6) nos deja claro de qué manera: simplemente será el resultado de dos partes, el propio valor de $I_g$ y otro término completamente independiente de éste.

Por tanto, esa rama será lo único que habrá en el circuito influido por el generador. Es más, podemos imaginarla como si fuesen dos ramas independientes: una que cortocircuita el generador (y lo separa del resto del circuito) y otra que es atravesada por una intensidad $-i_c-i_1$.

--- Añadido ---

En particular, si las condiciones iniciales son tales que no hay energía almacenada en el circuito, lo que equivale a decir que $i_1(0)=0$ y también que $i'_1(0)=0$, según se sigue de las relaciones que hay entre las diferentes magnitudes e $i_1$, la ecuación diferencial (14) tendrá como solución alguna de estas tres, dependiendo de cómo sean las raíces de su ecuación característica,

$i_1=A\ee^{s_1t}+B\ee^{s_2t}$
$i_1=(A+Bt)\ee^{s t}$
$i_1=\ee^{\alpha t}(A\cos\beta t+B\sin\beta t)$

En cualquiera de los tres casos, la aplicación de las condiciones iniciales $i_1(0)=0$, $i'_1(0)=0$, nos llevará a que $A=0$ y $B=0$, lo que significa que, en tales circunstancias, $i_1(t)=0$.

Al llevar este resultado a (9), (10) y (12) tenemos que $i_2(t)=0$, $i_3(t)=0$, $i_c(t)=0$ y entonces, finalmente, por (6), $i=I_g$.

Como vemos, el único lugar en el que habrá corriente será en la malla que forma el generador y la rama de $i$.

En cualquier otra circunstancia simplemente tendremos que a esa corriente se superpondrá la corriente de descarga del condensador o de la autoinducción.

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¡Qué sea la última vez que te metes en una como ésta! Las cosas evidentes no se deben demostrar con fuerza bruta!

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

sigo sin enteder..... entonces en este caso tengo que $i = v_1/0$ y no i= 6 ademas no se cuando vale v_1 si suponemos que vale cero como vos decis tendria entonces que i= 0/0 pero no entiendo como concluis que v_1=0 y orque si i= 0/0 decis igualmente que i= 6 .

Por otro lado sigo teniendo las incognitas de v_2 y v_3 que otras ecuaciones debo incorporar?

Si tengo que $\dst i = \frac{v_1}{0 }$ si de aca despejo v_1 tengo que $\dst v_1 = 0$ y entonces i = 0/0 no es imosible que la corriente valga eso? esto contradice lo que me decias que la corriente vale 6...

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Este ejercicio me esta costando mucho todavia sigo con esas dudas que puse antes y ademas en caso de re dibujar el circuito sin la fuente de la izquieda ( esto lo podria hacer una vez que entienda porque es posible hacer esto ) sigo con dudas porque por ejemplo en este nuevo circuito el extremo izquierdo de la resistencia de 3 ohm que antes llame v_1 y era igual a cero ahora sigue siendo ese mismo v_1? o sea cero? o ahora es otro valor distinto? no encuentro razon para que cambie asi que sigue siendo cero no? no estoy segura... y no se como continuar con el circuito.

Igualmente insisto que primero tengo que lograr entender como hacer para calcular la corriente esa que circula por el cable que vos decis que deberia dar 6

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

y porque? si siempre que algo se divide por cero da infinito o no ?

Sólo si el numerador es distinito de 0.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Ademas la i no deberia reemplazarla orque esa es la incognita que debo encontrar pero me faltan ecuaciones entonces

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y porque? si siempre que algo se divide por cero da infinito o no ?

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ademas si v_1=0 entonces signiica que i= 0/0 o sea que la corriente no vale 6 como decias sino que vale 0/0 no es esto muy extraño?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Insisto: la última implica v_1=0, no i infinita.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

es lo que intengo hacer y no me sale , hasta ahora tengo :

$\dst 6 = i_c + i_1 + i$

$\dst i_1 = \frac{v_1 - v_2}{3 }$

$\dst \frac{1}{20 } \frac{d (v_1 - v_3)}{dt }$

$\dst i = \frac{v_1}{0 }$

donde v_1 ,v_2 y v_3 son los que marco Breogan.

La ultima ecuacion me indica que i es infinito porque estoy dividiendo por cero entonces eso ya no me deja resolver el ejercicio....

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

0/0 no es infinito, sino una indeterminación. Plantea las ecuaciones del circuito y verás que la única solución posible es que todas las intensidades sean 0 salvo la que circula por la rama del interruptor, cuyo valor será igual a 6A.

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Tengo otra idea para convencerte: la fuente de la izquierda, de 6 A, y la rama del interruptor con R=0, puedes verlos como un generador de Norton, cuyo Thevenin equivalente será una fuente con resistencia 0 y tensión 0!

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

pero esa cuenta da que la corriente es infinita.... y vos me decias que la corriente es 6

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ademas si v_1= 0 significa que i = 0/0 ....no comprendo no logro ver matematicamente ocmo es posible que i_c =0 e i_1=0 y que i= 6...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

No, simplemente significa que $v_1=0$ (la ddp entre los extremos de una resistencia 0 es 0).