estado estacionario y solucion total

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

entonces ademas llamo v_1 al voltaje en el extremo izquiero de la resistencia de 3 ohm y llamo v_2 al extremo derecho de esa ressitencia y tengo que :

$\dst i_1 = \frac{v_1 - v_2}{3 }$

pero v_1 y v_2 tambien son 2 incognitas asi que no me conviene introducir esta ecuacion porque me agrega 2 incognitas mas....

y si planteo esto mismo para la corriente i tengo que

$i= \frac{v_1}{0 }$

me da una division por cero....esto no deberia estar mal tambien?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Con las ecuaciones de malla (KVL)

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Tengo :

$\dst 6 = i_c + i + i_1$

donde llamo i_c a la corriente que ira por el condesador y llamo i a la corriente que ira por ese cable e i_1 a la que ira por la resistencia...

y luego nose como seguir.... ahi tengo 3 incognitas me faltan 2 ecuaciones mas como las obtengo?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Valdrán 0, por supuesto, si no hubiese el generador de la derecha. Prueba a plantearlo con sólo el de la izquierda y lo verás. Si quieres, cárgate también el condensador, para que sea más fácil.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

esto ultimo es lo que quiero entender porque razon fisica ocurre que la corriente decide ir por ese lugar de resistencia R=0 porque va toda por ahi, yo esperaria que se divida en 3...

- - - Actualizado - - -

como seria la ecuacion de KCL que me permite ver que las corrientes en el capacitor y en la resistencia de 2 ohm valdran cero?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Ahora no se como continuar para t= 0+. Aca se cierra el interruptor y me dicen que la corriente de la fuente de la izquierda es como que desaparece? no entiendo porque la corriente va a circular por ese cable que se forma al cerrar el interruptor, porque la corriente no se divide una parte para ese cable ,parte hacia el capacitor y otra parte para la resistencia de 3 ohm?

Si quieres puedes dejarlo, pero verás que al final es como si no estuviese esa fuente.

De todos modos, la idea es que en el primer nodo, una vez que se cierre el interruptor, la corriente deberá dividirse entre tres ramas, una de las cuales tiene resistencia 0 (la del interruptor). Por esta última se marchará toda la corriente, pues equivale a cortocircuitar la fuente.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Bueno ahi entendi como calcular las condiciones iniciales y se llega entonces a que :

$\dst i(0)= 10,5 A$

$\dst v_c (0)= 27 V$

Ahora no se como continuar para t= 0+. Aca se cierra el interruptor y me dicen que la corriente de la fuente de la izquierda es como que desaparece? no entiendo porque la corriente va a circular por ese cable que se forma al cerrar el interruptor, porque la corriente no se divide una parte para ese cable ,parte hacia el capacitor y otra parte para la resistencia de 3 ohm?

Estos 3 elementos que nombre ademas no estan ni en serie ni en paralelo entre si no?

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

A partir del circuito original:



y teniendo en cuenta que en t0- la llave esta abierta y el circuito llego al estado estacionario (por el capacitor ya no circula corriente y no hay caida de tension en la inductancia), el circuito queda:



En este circuito estan marcadas las incognitas, que son 7, a saber $i_1\ ,\ i_2\ ,\ i_3\ ,\ i_L\ ,\ v_1\ ,\ v_2\ ,\ v_3$ ; dos son inmediatas y conocidas, $i_1=I_{f1}$ y $v_3=0$, así nos quedan cinco incógnitas por lo cual necesitamos plantear cinco ecuaciones.

Podemos plantear las ecuaciones en los nodos:

$$i_1=I_{f1}=i_2+i_3$$

$$i_3+I_{f2}=i_L$$

Ahora planteamos las ecuaciones que relacionan ddp con corrientes:

$$\dst i_1=I_{f1}=\frac {v_1-v_2}{R_1}$$

$$\dst i_2=\frac {v_2}{R_2}$$

$$\dst i_3=\frac {v_2}{R_3}$$

Si (4) y (5) las reemplazas en (1) tenes que:

$\dst I_{f1}={v_2} \left( \frac 1{R_2}+\frac 1{R_3} \right)$

De esta ya sacas v2, y despues podes sacar el resto de las incognitas.

Creo que las que te van a interesar como las condiciones iniciales de la 2º parte del problema son $i_L$ y $v_c=v_1-v_3$

Si no me equivoque, por ahi van los tiros

Suerte

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

bueno entonces lo quiero hacer asi como estoy explicando pero no se me ocurre que otra ecuacion puedo agregar porque ocmo dije tengo 2 incognitas y una sola ecuacion...

- - - Actualizado - - -

decis que tengo que aplicar KVL en lugar de KCL?

- - - Actualizado - - -

Sigo sin entender ademas eso de que la corriente va a circular unicamente por la inductancia.....eso lo tengo que tener en cuenta si lo planteo asi como digo? o eso se usa unicamente si se plantea de la forma que vos propones?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Sí, el 4 era un 6 mal visto. Con 6 ohm el generador de la izquierda causa 6*3/4=4,5 A. Luego para t=0- son 10,5 A.

No hace falta que lo hagas por superposición, aunque es lo más cómodo. Si quieres puedes enfocarlo como has dicho, como si fuese un ejercicio ordinario de mallas. Quizá lo más sencillo sea que uses corrientes de malla, porque dos de ellas serán conocidas (las de los dos generadores), y la de la malla central la sacas por KVL.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

yo sigo sin entender porque estas eliminadno fuentes?

y cuando decis "llegan a un nudo donde hay un paralelo: una de 4 ohm y una de 2 ohm en serie con la inducción " esa de 4 ohm que decis es de 6 ohm , o sea la resistencia que esta dibujada de forma verical es una ressitencia de 6 ohm te referis a esa resistencia pero te equivocaste y pensaste que valia 4 ?

- - - Actualizado - - -

yo no elimine ninguna fuente sino que dibuje de nuevo el circuito donde reemplace el capacitor por un circuito abierto y la inductancia por un corto circuito para asi poder obtener las condiciones iniciales que sera la corriente en t=0 no? estoy haciendo mal?

- - - Actualizado - - -

en t= 0- el interruptor estara abierto....

- - - Actualizado - - -

Volviendo al generador de la derecha sigo sin enteder...pense que lo entendia pero no.... empecemos desde cero de nuevo hasta ahora lo unico que hice es re dibujar el circuito en las condiciones del estado estacionario que seria con el capacitor reemplazado por un circuito abierto y la inductancia por un corto circuito y la parte donde esta dibujado el interruptor no la dibujo porque en t=0- el mismo esta abierto asi que seria como que no tengo ese cable. Hasta aca estoy haciendo bien?

Ahora lo que quiero calcular es la corriente i que circula ahora por un cable ( porque la inductancia fue reemplazada por un cable )

Viniendo del lado izquierdo tengo que viene una corriente de 6 A y la misma llega al primer nodo que se encuentra, de ahi una corriente se va para arriba hacia donde esta el capacitor y otra hacia la resistencia de 3 ohm, pero como en donde esta el capacitor tengo un circuito abierto por ahi no circulara corriente entonces tengo que por la resistencia de 3 ohm circulas los 6 A .

Luego esta corriente llega al siguiente nodo donde la misma se divide una parte fluye hacia abajo por la resistencia de 6 ohm y la otra parte fluye por la resistencia de 2 ohm no? llamemos i_2 y i_6 a las corrientes que circulan respectivamente por las resistencias de 2 y 6 y entonces tengo que :

$\dst 6 = i_2 + i_6$ (1)


Luego pensando en el generador de la derecha tengo que la corriente de 6A llega aun nodo donde la misma se divide de forma tal que una parte iria hacia la el cable ( lo que antes era la inductancia) y la otra parte iria hacia la resistencia de 2 ohm. Aca vos decis que lo que va a ocurrir es que iran los 6A hacia la inductancia no? esto sigo sin enteder porque es asi.

Igualmente asumiendo que pasa eso entonces tendria que la corriente que circula por la inductancia sera 6 + i_2 no? donde nose como obtener i_2 ya que tengo una sola ecuacion y 2 incognitas.....como hago?

Ademas las 3 resistencias estan unidas por un mismo punto en comun asi que no pueden estar en serie o en paralelo entre si..... o no?

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

OK, no me había percatado que estabas aplicando superposición. Lo que dije es para t0- considerando las dos fuentes

Suerte

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Hablábamos del comportamiento en t=0- desde un punto de vista de superposición de las dos fuentes. Es decir, cuando me refería a la corriente casuado por el generador de la derecha sería suprimiendo el de la izquierda, y viceversa; y en ambos casos con el interruptor abierto.

La verdad es que si te refieres a esa misma situación, no entiendo bien tu objección.

[Breogan]

Re: estado estacionario y solucion total

Hola:

Vamos primero con el generador de la derecha, antes de abrir el interruptor. Tendríamos el generador conectado a un paralelo: la inducción (que equivale a una R=0) y un par de resistencias en serie, que equivalen a una sola de 8 ohm. Como se cumplirá que $i_L\cdot 0=i_8\cdot 8$ y que $i_L+i_8=6\,\rm A$ tenemos que $i_8=0$ e $i_L=6\,\rm A$

Me parece que la corriente en la inductancia de la derecha no puede ser 6A, ya que eso haría que la corriente en la resistencia central sea también de 6A (por la ecuación del nodo inferior). Esto haría que el potencial del nodo entre las tres resistencias se eleve por encima de cero volts, dando como consecuencia que el balance de corriente en el nodo superior derecho no se cumpla.

Creo!!

Suerte

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Ahora vamos con la de la izquierda. Los 6 A pasan por la de 3 ohm y llegan a un nudo donde hay un paralelo: una de 4 ohm y una de 2 ohm en serie con la inducción (R=0). Por tanto, $i_4+i_L=6\,\rm A$; además $4 i_4=2 i_L$. Y de ahí, $i_L=4\,\rm A$