Otras carreras particula P

[LauraLopez]

Hola chicos este ejercicio tiene varios incisos dice asi :

La particula P de la figura es guiada por el brazo movil QP a traves de la ranura circular fija, de radio R= 10 cm. Parte desde la posicion A, con velocidad de modulo $V_0$ en sentido contrario al de las agujas del reloj y esta sometida a una aceleracion tangenial $a_t = -2 m/s^2$. Si llega a Q con velocidad nula:

A) Calcule el vector velocidad inicial de la particula

aca entiendo que me pide la velocidad en el punto A pero ya me decia el enunciado que es $V_0$... es asi de facil? o sea la respuesta seria la velocidad inicial es $V_0$ ? les parece que este bien asi?

B) Considerando como origen del sistema de referencia al punto Q, calcule las componentes polares de los vectores velocidad y aceleracion cuando la particula P pasa por A y por B. Grafiquelos en la trayectoria

Aca no logro encontrar una expresion de r(t) para asi luego lograr encontrar sus derivadas y obtener las componentes polares de los vectores velocidad y aceleracion... alguna ayuda? Gracias!

[angelo]

Re: particula P

Hola Laura!

En el A) te pide calcular el valor de $V_o$ (la dirección y sentido ya lo sabes por el enunciado). Es una cuestión de cinemática. Para ello, usa el dato de aceleración (deceleración en este caso) tangencial, velocidad final (nula) y distancia recorrida (medio arco de circunferencia).

[LauraLopez]

Re: particula P

ahh esta bien la aceleracion tangenial que me da puedo asumir que es constante? de ser asi podria usar esta formula :

${v_f}^{2 } - {v_0}^{2 } = 2 a \Delta x$

Pero esta formula se que solo vale para aceleracion constante y no estoy segura si aca esto es asi, de ser asi seria

$v_f = 0$y $\Delta x = \pi R$ con lo cual $V_0 = 2\sqrt{\pi R} \hat{{e}_{t } }$ asi esta bien?

[angelo]

Re: particula P

La aceleración tangencial es constante según en el enunciado (-2 m/s^2).
Ten cuidado al despejar. Sería $V_o=\sqrt{-2\pi Ra_t}$

[LauraLopez]

Re: particula P

porque despejas asi? estas seguro? mira tenia:

${v}^{2 } - {v_0}^{2 } = 2 a \Delta x$

${v}^{2 }= 0$ ya que es la velocidad en Q

$- {v_0}^{2 } = 2 (-2) \pi R$

${v_0}^{2 } = 4 \pi R$

${v_0}^{2 } = 2 \sqrt{ \pi R}$

Esta bien? o tengo algun error? ahora que miro mejor en definitiva decimos lo mismo je antes habia copiado mal capaz viste eso antes que lo actualizara y con el inciso b alguna ayuda?

[[Beto]]

Re: particula P

Hola, yo lo haría de la siguiente manera:

$$\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\hat n_r+(r\ddot \theta+2\dot r\dot \theta)\hat n_\theta$$

Pero si te unicas en el punto O, tienes que esa ecuación se simplifica a:

$$\vec a=a_R\hat n_R+a_t\hat n_t$$

Pero $a_R=R\omega^2$ y $a_t=R\alpha\Rightarrow \boxed{\alpha=\dfrac{a_t}{R}}$ (con $\alpha$ la aceleración angular), luego como en ese sistema de refencia al ser $a_t=cte$ la aceleración angular también lo será entonces $\boxed{\theta'=\omega_At-\dfrac{1}{2}\alpha t^2}$, además en el punto $Q$ la velocidad tangencial es nula eso implica que la velocidad angular también lo es, por lo tanto $\omega_Q^2=\omega_A^2-2\theta' \alpha\Rightarrow 0=\omega_A^2-2\pi \alpha\Rightarrow \boxed{\omega_A=\sqrt{2\pi\alpha}}$, finalmente obtienes que:

$$\theta'=\sqrt{\dfrac{2\pi a_t}{R}}t-\dfrac{a_t}{2R}t^2$$

Y si además tomas en cuenta que de la figura

$$<br /> \begin{aligned}<br /> r=&2R\cos\theta\\<br /> \theta'=&2\theta<br /> \end{aligned}<br />$$

Luego solo te queda reemplazar (3) y (2) en (1) para obtener la expresión que te piden en (b)

[LauraLopez]

Re: particula P

.....que complicado... primero que nada el enunciado me pide que tome el punto Q como origen de referencia....no se puede pensar mas facil? por ejemplo yo pensaba estando en el punto Q primero para el caso que me pide en el punto A aca tenog que $\theta = 0$ y la velocidad en el punto A por ser tangente a la trayectoria sera toda transversal asi que tendre que $V_r= \dot r = 0$ asi que ${v}_{\theta } = V_a = 2\sqrt{\pi R }$

esto esta bien? ahi encontre la velocidad pero no me sale lo de la aceleracion porque no se cuanto valdria el $\ddot r$y el $\ddot theta$ creo que $\ddot r=0$ya que $\dot r= 0$ no? con respecto a la aceleracion angular nose como encontrarla

[[Beto]]

Re: particula P

No estaría bien ya que si te ubicas en Q la modulo de $r$ varía por lo tanto es más facil resolverlo en O y luego pasar a Q, pero fíjate no es complicado solamente tienes que reemplazar el valor de $\theta$ y $r$ y hacer las deivaras correspondientes, algo tedioso quizás.

[LauraLopez]

Re: particula P

pero vos lo etas resolviendo parado desde 0 y el enunciado me dice que es desde Q me parece que lo tengo que hacer si o si desde Q para que me lo tomen como bien porque me dice " considerando como sistema de referencia el punto Q " y lo que hice porque esta mal? el modulo de r si varia pero para el insitante que pasa por A el \$dot r$ no es cero como dije?

[[Beto]]

Re: particula P

Si lo hago desde O, pero luego puedes cambiar a Q, fíjate que de (2) tienes que:

$$\theta=\sqrt{\dfrac{2\pi a_t}{2R}}t-\dfrac{a_t}{4R}t^2$$

y

$$r=2R\cos\left(\sqrt{\dfrac{2\pi a_t}{2R}}t-\dfrac{a_t}{4R}t^2\right)$$

usando esas expresiones reemplaza las correspondientes derivaras en (1) que es la expresión de la aceleración en el sistema de referencia Q.

Como lo haces no esta bien porque tienes valores puntuales para las derivadas de r, pero lo que se necesita es una expresión general, te compicarías más de lo necesario.

[LauraLopez]

Re: particula P

Me da la sensacion de que lo haces muy generico y por ende complicado para mi :P perdon que insista pero si lo hago diractamente desde Q y me limito a encontar solamente las velocidaddes y aceleraciones en el punto A y B como me pide el enunciado asi como lo hice antes estaria mal??

en el punto A:

Aca en el punto A se ve que r= 2R ademas la velocidad siempre es tangente a la trayectoria con lo cual es toda transversal asi que se ve que ${v}_{\theta } = V_a = 2 \sqrt{\pi R }$y que $V_r = \dot r = 0$ esto que digo esta mal?

[[Beto]]

Re: particula P

Si te daría lo mismo, pero si en algun momento (en otro ejercicio) te preguntaran la velocidad y aceleración en otro punto estarías en problemas

[LauraLopez]

Re: particula P

ahh bueno pero entonces me quedo mas tranquila porque pense que lo que yo hacia estaba mal, entiendo que tu solucion es muchisimo mejor pero primero me queria conformar con una solucion particular como esta que me piden, una vez logrado esto intentare entender tu solucion general.
Haciendolo de la forma "facil" que yo planteo igual tengo duda con respecto a la hora de encontrar la aceleracion porque de lo que digo puedo deducir cuanto vale el $\dot \theta$ sabiendo que

${v}_{\theta } = r \dot \theta$ entonces $\dot \theta = \frac{{v}_{\theta } }{r } = \frac{2\sqrt{\pi R} }{2R }$

pero con respecto a $\ddot \theta$ como lo puedo encontrar? y $\ddot r$? en cuanto a $\ddot r$creo que puedo afirmar que es cero porque $\dot r$ es cero, esto esta bien?

[[Beto]]

Re: particula P

pero con respecto a $\ddot \theta$ como lo puedo encontrar? y $\ddot r$? en cuanto a $\ddot r$creo que puedo afirmar que es cero porque $\dot r$ es cero, esto esta bien?

No eso no siempre se cumple, en general si la aceleración es nula no implica que la velocidad lo es, creo que tendrías que usar las expresiones que deduje.

[LauraLopez]

Re: particula P

esto te pareceria mal? yo digo que la velocidad es nula por eso que la aceleracion es nula ( no al reves)

la aceleracion transversal es : ${a}_{\theta } = r \ddot \theta$ ya que $\dot r$es cero y la aceleracion transversal en el punto a seria como la tangencial que ese es dato asi que puedo usar ese dato y entonces de aca despejar cuanto vale la aceleracion angular no?

y para la aceleracion radial nose como hacer...creo que puedo decir que $\ddot r$ es cero porque $\dot r$es cero esto porque decis que no se puede afirmar? pareciera que si....

Por ultimo con respecto a la forma generica de resolverlo no se puede hacer de alguna forma sin pasar por el punto 0? o sea todo desde el punto Q? por mas que sea un poco mas dificil creo que seria lo mas fiel al enunciado en caso de que me pidieran la aceleracion en otro punto generico