particula P

[angelo]

Re: particula P

En el punto A, el vector velocidad es perpendicular al vector radial y paralelo al vector azimutal. Pero eso sólo ocurre en A, ya que estás tomando como referencia de tu sistema polar el punto Q, y no el O. Por tanto, tu resultado en A está bien.

Yo lo haría de la siguiente manera.

Sabes la trayectoria que describe la partícula: $(x-R)^2+y^2=R^2$, que expresado en polares sería $r=2R\cos\theta$.

El vector velocidad en polares viene dado por:

$\dot{\mathbf{r}}=\dot{r}\mathbf{u}_r+r\dot{\theta}\mathbf{u}_{\theta}=-2R\dot{\theta}\sin\theta\mathbf{u}_r+2R\dot{\theta}\cos\theta\mathbf{u}_{\theta}$

Si evalúas su módulo llegas a $|\dot{\mathbf{r}}|=2R\dot{\theta}$, valor que debe ser igual a $V(t)=V_o+a_tt$. Por tanto $\dot{\theta}=(V_o+a_tt)/(2R)$, e integrando, $\theta=(V_ot+\frac{1}{2}a_tt^2)/(2R)$. Ya tienes entonces las dos componentes polares de la velocidad para todo instante de tiempo:

$v_{r}=-V(t)\sin\theta(t)$, y $v_{\theta}=V(t)\cos\theta(t)$

Por otro lado, el vector aceleración en polares viene dado por

$\ddot{\mathbf{r}}=(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\mathbf{u}_r+(r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta})\mathbf{u}_{\theta}$$=-(2R\ddot{\theta}\sin\theta+4R\dot{\theta}^2\cos\theta)\mathbf{u}_r+(2R\ddot{\theta}\cos\theta-4R\dot{\theta}^2\sin\theta)\mathbf{u}_{\theta}$

Como ya conoces $\theta(t)$ de antes, entonces $\ddot{\theta}=a_t/(2R)$.

[LauraLopez]

Re: particula P

pero no tengo ningu dato sobre t? insisto de la forma que dicen no es mas comlicado? aparece un termino t que tal vez no sea necesario complicarse asi para este ejercicio....va nose como decia me gustaria poder entender cual es la forma mas facil de hacerlo limitandome a encontrar los valores en A y B como me pide...si logro entender esto ( que para mi esto ya me esta costando mucho) luego pensarlo de la forma generica como me dicen

[LauraLopez]

Re: particula P

perdon sino se entiende lo que digo pero quisiera saber si es posible hacerlo de la manera que estoy intentando no porque sea la mejor sino porque pareciera ser la mas facil como para empezar a entender..... capaz directamente de la forma q digo no es posible llegar a los resultados, de ser asi quisiera ver porque no lo es, pero de ser posible lo quiero hacer asi...para el punto A cre oque se puede llegar a todo lo que me pide con esta forma y para el punto B de la trayectoria se deberia poder tambien creo...

[LauraLopez]

Re: particula P

con respecto a la forma esa que propones angelo tengo muuuuchas dudas pero como te decia primero quiero ver si se puede hacer de esta forma facil que es calcular solo para los casos particulares de los puntos A y B y si logro entender esto luego te pedire ayuda para que me ayudes a entender tu forma generica de hacerlo.....consideras que es posible llegar a la solucion particular para los puntos A y B de la forma que estoy intentando hacer?

[angelo]

Re: particula P

Bueno, siempre lo puedes hacer por geometría.

Cuando la partícula está en A, el vector velocidad es vertical hacia arriba. Por tanto $v_r=0$ y $v_{\theta}=V_o$
En cuanto la aceleración, tienes dos componentes: la tangencial y la normal. La tangencial será igualmente vertical hacia arriba, y la normal horizontal apuntando hacia la izquierda. Por tanto $a_{r}=-a_n=-V_o^2/R$ y $a_{\theta}=a_t$

Cuando la partícula está en B, la velocidad es horizontal apuntando hacia la izquierda. Por tanto, proyectando en la base polar, $v_r=-V(B)\cos\theta(B)$ y $v_{\theta}=V(B)\sin\theta(B)$
En cuanto la aceleración, La componente tangencial será igualmente horizontal hacia la izquierda, y la normal vertical hacia abajo. Proyectando ambas componentes nos queda $a_{r}=-a_t\cos\theta(B)-a_n(B)\sin\theta(B)=-a_t\cos\theta(B)-V^2(B)\sin\theta(B)/R$ y $a_{\theta}=a_t\sin\theta(B)-a_n(B)\cos\theta(B)=a_t\sin\theta(B)-V^2(B)\cos\theta(B)/R$

El ángulo $\theta(B)$ es 45º. La velocidad $V(B)$ la sacas por cinemática.

[javier m]

Re: particula P

Para el punto A, como ya tienes que $v_0=2\sqrt{\pi R}$, pues, supongo $a_{r}$ sería simplemente $-v_0^2/R$, y $a_{\theta}$ ya te lo dan (2 m/s^2)

Y en el punto B, tendrías algo similar, un poco mas complicado, pues la aceleración centripeta no concuerda con la componente radial. Pero Las puedes relacionar facilmente

PD: No había visto el mensaje de arriba...

[LauraLopez]

Re: particula P

gracias!! esto es lo que intentaba hacer je la aceleracon tangencial no es hacia abajo? porque dice -2 asi que la aceleracoin transversal no seria -2?

[angelo]

Re: particula P

Lo he hecho de forma genérica. El vector aceleración tangencial sale con el sentido correcto una vez introduzcas el valor $a_t=-2$

[javier m]

Re: particula P

gracias!! esto es lo que intentaba hacer je la aceleracon tangencial no es hacia abajo? porque dice -2 asi que la aceleracoin transversal no seria -2?

es -2 sí
no se porque puse 2

[LauraLopez]

Re: particula P

para el punto B no entiendo como calculas las aceleraciones....porque la radial es la tangencial menos la normal? la tangencial no seria positiva? y que luego por ser -2 aparece ahi el signo menos?

[LauraLopez]

Re: particula P

Bueno creo que ahi pude encontrar los valores tanto para el punto A como para el punto B ahora si quiero intentar hacerlo generico para cualquier punto tomando como origen el punto Q y asi poder verificar si los resultados son correctos

Lo primero que no entiendo es cuando angelo dices que el modulo de la velocidad radial debe ser igual a esta $V(t)=V_o+a_tt$ esto porque es asi?

[LauraLopez]

Re: particula P

Otra duda que tengo ques que la velocidad radial es la derivada de r con respecto al tiempo y vos lo que encontras es una expresion de r en funcion de tita entonces veo que decis que la derivada de r con respecto a tita es la velocidad radial....esto esta bien? yo tenia entendido que para encontrar la velocidad radial deberia ser una expresion de r en funcion del tiempo la que tenog que derivar y no una en funcion del angulo

[angelo]

Re: particula P

para el punto B no entiendo como calculas las aceleraciones....porque la radial es la tangencial menos la normal? la tangencial no seria positiva? y que luego por ser -2 aparece ahi el signo menos?

Simplemente tienes que proyectar sobre la base polar. La aceleración tangencial la estoy tomando de forma genérica. Una vez introduzcas $a_t=-2$ te aparecerá el signo positivo.

[angelo]

Re: particula P

Bueno creo que ahi pude encontrar los valores tanto para el punto A como para el punto B ahora si quiero intentar hacerlo generico para cualquier punto tomando como origen el punto Q y asi poder verificar si los resultados son correctos

Lo primero que no entiendo es cuando angelo dices que el modulo de la velocidad radial debe ser igual a esta $V(t)=V_o+a_tt$ esto porque es asi?

No es el módulo de la velocidad radial. Es el módulo del vector velocidad en base polar (piensa que $\mathbf{r}$ es el vector posición, y $\dot{\mathbf{r}}$ el vector velocidad)
Esa igualdad se debe a que el módulo de la velocidad (no así su dirección) alcanza un mismo valor independientemente del sistema de coordenadas.

[LauraLopez]

Re: particula P

y con respecto a lo otro que pregunto porque es que puedes derivar r sino tenes una expresion de r en funcion del tiempo?