particula P

[angelo]

Re: particula P

Si tomas la aceleración tangencial negativa, debería ir opuesta al vector velocidad, es decir, hacia la derecha! (piensa que es una deceleración)

[LauraLopez]

Re: particula P

claro eso quice decir perdon , por eso yo la dibuje hacia la derecha opuesta al vector velocidad entonces seria:

$a_r = -a_n \frac{\sqrt{2} }{2 } -2 \frac{\sqrt{2} }{2 }$

la proyeccion de la aceleracion tangencial sobre el eje radial es sobre la parte positiva de este eje asi que la sumo pero cuando reemplazo su valor ahi agrego el menos asi que me queda como 2 componentes negativas o sea que para la aceleracion radial llego a la expresion que vos llegas para la aceleracion transversal.... que hago mal? no lo veo

[angelo]

Re: particula P

Si asumes que el vector aceleración es negativo, el valor de $a_t$ es 2, y no -2. El signo menos ya lo has tenido en cuenta al establecer la dirección (el sentido) del vector.

[LauraLopez]

Re: particula P

claroo era eso bueno entonces con el metodo facil me da bien, el otro metodo es donde tenog problemas al intentar hallar las expresiones polares genericas y luego reemplazar sus valores en el punto B

[LauraLopez]

Re: particula P

Con lo que me dijiste las expresiones genericas que obtengo para cada componente son :

$r = 2R \cos \theta$

$\dot r = -2R \dot \theta \sin \theta$

$\ddot r = -2R {\dot \theta}^{ 2} \cos \theta$

Estan mal?

Luego estan las expresiones de el angulo , la velocidad angular y la aceleracion angular que para el caso particular del putno B son las que indique antes que esas me coincidcen con lo que decis vos asi que esas deben estar bien

[angelo]

Re: particula P

¿Dónde tienes problemas? Yo ya lo hice aquí sin mucha dificultad

Si en la expresión del vector aceleración del método complicado sustituyes $\dot{\theta}=V(t)/(2R)$ y $\ddot{\theta}=a_t/(2R)$, llegas a

$\ddot{\mathbf{r}}=-[a_t\sin\theta(t)+V^2(t)\cos\theta(t)/R]\mathbf{u}_r+[a_t\cos\theta(t)-V^2(t)\sin\theta(t)/R]\mathbf{u}_{\theta}$

Entonces, la componente radial de la aceleración es $a_r=-a_t\sin\theta(t)-V^2(t)\cos\theta(t)/R$
Y la componente transversal $a_{\theta}=a_t\cos\theta(t)-V^2(t)\sin\theta(t)/R$

Esta es la expresión general para todo instante. Si la partícula está en B, entonces en ángulo vale 45º y la velocidad $\sqrt{2\pi R}$. Si sustituyes te queda

$a_r=\sqrt{2}(1-\pi)$
$a_{\theta}=-\sqrt{2}(1+\pi)$

[angelo]

Re: particula P

Con lo que me dijiste las expresiones genericas que obtengo para cada componente son :

$r = 2R \cos \theta$

$\dot r = -2R \dot \theta \sin \theta$

$\ddot r = -2R {\dot \theta}^{ 2} \cos \theta$

Estan mal?

Luego estan las expresiones de el angulo , la velocidad angular y la aceleracion angular que para el caso particular del putno B son las que indique antes que esas me coincidcen con lo que decis vos asi que esas deben estar bien

Has derivado mal la velocidad radial. Tienes que derivar un producto. Los correcto sería así: $\ddot{r}=-2R\ddot{\theta}\sin\theta-2R\dot{\theta}^2\cos\theta$

[LauraLopez]

Re: particula P

siiiiiiiiiiiiii al fin era eso que tonta!!! mil gracias

si no molesta mucho aca va otro inciso ...

C) Calcule el trabajo de la fuerza resultante en el intervalo de tiempo en ir de A a B.

esta fuerza sera una fuerza conservativa? puedo saberlo de alguna forma? porque no conozco la expresion de la fuerza como para realizar la integral

[angelo]

Re: particula P

Te dan la masa de la partícula? Suponiendo que es $m$, la fuerza que ha generado ese movimiento será simplemente $\mathbf{F}=m[a_r(t)\mathbf{u}_r+a_{\theta}(t)\mathbf{u}_{\theta}]$

Por definición de trabajo, tienes que

$\dst W=\int_A^B\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$

siendo $d\mathbf{r}=dr\mathbf{u}_r+rd\theta\mathbf{u}_{\theta}$ el diferencial de arco en base polar. Sustituyes $r=2R\cos\theta$ y $dr=-2R\sin\theta d\theta$, haces el producto escalar e integras en el ángulo desde 0 a 45º ***

*** Para ello debes expresar las dos componentes de la aceleración en función del ángulo. Toma las expresiones generales que dedujimos anteriormente.
La velocidad se puede poner en función del arco, es decir: $V^2=V_o^2+2R\theta a_t$ (¡¡esto está mal!!) ***

*** $V^2=V_o^2+2R\phi a_t$, donde $\phi=2\theta$ es en ángulo visto desde O

[LauraLopez]

Re: particula P

no, no me dan la masa....en esta ecuacion tengo que reempazar la aceleracion radial y transversal por las expresiones de antes? $\mathbf{F}=m[a_r(t)\mathbf{u}_r+a_{\theta}(t)\mathbf{u}_{\theta}]$ las genericas?


Esto como lo sabes? $d\mathbf{r}=dr\mathbf{u}_r+rd\theta\mathbf{u}_{\theta}$ ??

[angelo]

Re: particula P

Otro método. Mucho más sencillo. Por conservación de energía, el trabajo sobre la partícula será igual a la diferencia de energía cinética entre A y B.
Por tanto $W=\frac{1}{2}m[V^2(B)-V_o^2]=\frac{1}{2}m\pi R a_t=-m\pi R$. Comprueba que te da lo mismo. Como ves, es negativo puesto que la partícula está frenando.

Eso es el diferencial de arco en polares. Sale de proyectar $dx$ y $dy$ sobre esa base.

[LauraLopez]

Re: particula P

Yo tenia entendido que cuando la fuerza que actuaba era conservativa el trabajo de la fuerza conservativa era menos el deta de la energia potencial no era asi? Esto no lo puedo aplicar porque la fuerza no es conservativa? lo que vos decis es valido para fuerzas tanto conservativas como no conservativas? o como es?

[angelo]

Re: particula P

Una fuerza conservativa $\mathbf{F}$ tiene asociado un potencial escalar $V$, de manera que $\mathbf{F}=-\nabla V$
El trabajo W que realiza una fuerza conservativa para mover una partícula desde A a B es simplemente la diferencia de potencial VA-VB. Ahora bien, ¿en qué se invierte este trabajo? En modificar la energía cinética de la partícula, TB-TA. De ahí que el trabajo de las fuerzas conservativas no modifiquen la energía mecánica, y esta por tanto, se conserve: VA-VB=TB-TA -> TA+VA=TB+VB -> EmecA=EmecB.

En nuestro caso, no sabemos si la fuerza es o no conservativa (que no lo es, se puede demostrar***), y mucho menos conocemos su potencial, si lo tuviese. Lo que sí sabemos es que el trabajo que haga sobre la partícula modificará su energía cinética, es decir W=TB-TA


*** Si F es conservativa, el trabajo que realice sobre la partícula en un camino cerrado debe ser nulo, $\dst \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=0$

Sustituyendo valores llegamos a

$\dst \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\oint 2mRa_td\theta=4\pi mRa_t$

que es distinto de cero. Por tanto F no es conservativa. Sin embargo, si la aceleración tangencial fuese nula, sí lo sería (la fuerza F no sería más que la fuerza centrípeta, la cual es una fuerza central en este caso y por tanto conservativa)

[LauraLopez]

Re: particula P

Los teoremas que yo conozco de conservacion de la energia son:

si la fuerza es conservativa tengo que

${W}_{fc } = -\Delta E_p$

si no es conservativa tengo:

${W}_{fnc } = \Delta E_m$

Entonces como aca decis que la fuerza no es conservativa no habria que usar esta ultima? o sea calcular el delta de energia mecanica , en lugar del delta de energia cinetica como haces?

y el potencial asociado no sera la energia potencial que tiene la particula o sea mgh ?

En cuanto a demostrara que no es conservativa esto en necesario de hacer no? porque dependiendo de si sea o no conservativa es la formula que le aplico con lo cual si yo suponia que no era conservativa y le aplicaba la formula que de para conservativa me daba mal el resultado...
Por ende en todos los ejercicios sino me dice nada de la fuerza tengo que primero comprobar si es o no conservativa? por ultimo la duda esa que te planteo sobre porque usas el delta de energia cinecta en lugar del delta de energia potencial que esas son las formulas que yo encontre en el libro
Gracias

[LauraLopez]

Re: particula P

ahh ademas para encontrar si la F es o no conservativa como hiciste esa integral? porque no tenes una expresion para F nose como sabes que $F =2mRa_t$