particula P

[angelo]

Re: particula P

Por definición, el trabajo se expresa $W=\int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$. Como la fuerza está aplicada sobre la partícula, entonces $\mathbf{F}=m\frac{d\mathbf{v}}{dt}$ (2º Ley de Newton). Si sustituyes te queda

$\dst W=\int m\frac{d\mathbf{v}}{dt}\cdot d\mathbf{r} =\int m\frac{d\mathbf{r}}{dt}\cdot d\mathbf{v}=\int m\mathbf{v}\cdot d\mathbf{v}=\frac{1}{2}m\Delta v^2=\Delta T$.

Es decir, el trabajo que realiza sobre la partícula una fuerza externa (conservativa o no conservativa, da igual) se invierte en modificar su energía cinética. Esto siempre se cumple.

En el caso de fuerzas conservativas (tipo especial de fuerzas), sabes que el trabajo es $W=-\Delta V$, donde $V$ es su potencial. Pero también sabes que siempre se cumple, como hemos demostrado, $W=\Delta T$. Entonces tienes que $-\Delta V=\Delta T$, y por tanto $\Delta E_{mec}=\Delta T +\Delta V=0$. Vemos que el trabajo de una fuerza conservativa se invierte en modificar la energía cinética. Pero al mismo tiempo, debido al cambio de posición, la energía potencial también varía, conservándose finalmente la energía mecánica.

En el caso de una fuerza no conservativa, que es el caso general, $W=\Delta T$. Como no existe un potencial asociado, entonces $\Delta E_{mec}=\Delta T\neq 0$ en general. Es decir, el trabajo de una fuerza no conservativa se invierte en modificar la energía mecánica, que en este caso coincide con la energía cinética.

El potencial $mgh$ es el asociado a la fuerza gravitatoria (conservativa). Pero en este problema no entra en juego.

Si no sabes si la fuerza es o no conservativa, siempre puedes aplicar $W=\Delta T$. No tienes que demostrar que lo sea o no lo sea. Esto siempre se cumple. Sin embargo, si sabes que la fuerza es conservativa y conoces su potencial, entonces aplica directamente $W=-\Delta V$

[angelo]

Re: particula P

ahh ademas para encontrar si la F es o no conservativa como hiciste esa integral? porque no tenes una expresion para F nose como sabes que $F =2mRa_t$

Sí que tienes una expresión para la fuerza. Mira el post 54

Te dan la masa de la partícula? Suponiendo que es $m$, la fuerza que ha generado ese movimiento será simplemente $\mathbf{F}=m[a_r(t)\mathbf{u}_r+a_{\theta}(t)\mathbf{u}_{\theta}]$

Por definición de trabajo, tienes que

$\dst W=\int_A^B\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$

siendo $d\mathbf{r}=dr\mathbf{u}_r+rd\theta\mathbf{u}_{\theta}$ el diferencial de arco en base polar. Sustituyes $r=2R\cos\theta$ y $dr=-2R\sin\theta d\theta$, haces el producto escalar e integras

[LauraLopez]

Re: particula P

claro esta bien, entonces las 2 ecuacioenes que dije antes esta bien pero me falta esa generica que valida tanto para conservativas como no conservaticas que es que el trabajo es igual al delta de energia cinetica

[LauraLopez]

Re: particula P

necesariamente me queda en funcion de la masa no? siempre que la fuerza es no conservativa el potencial es cero? o esto es para este caso en particular? si le aplicaba la formula que decia yo asumiento que es una fuerza no conservativa y con potencial cero se llegaba a lo mismo

[angelo]

Re: particula P

Claro, el trabajo está asociado a la masa.

Cuando un campo de fuerzas es no conservativo, no existe el concepto de potencial. Es decir, no hay ningúna función escalar $V$ que cumpla $\mathbf{F}=-\nabla V$. Por lo que no puedes decir que el potencial sea nulo. Simplemente no existe.

[LauraLopez]

Re: particula P

Tengo otro inciso que dice

D) Calcule el impulso de la fuerza en el mismo intervalo de tiempo

Aca lo que hice es:

$I = \Delta p = m ({v}_{b } - {v}_{a }) = m (\sqrt{2\pi R} - \sqrt{2} \pi R)$

te parece bien?

[LauraLopez]

Re: particula P

Una duda conceptual que me quedo respecto a esto ultimo que me dijiste si por ejemplo tengo un bloque que lo elevo en un plano inclinado con rozamiento una cierta altura h aca tengo que el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa entonces deberia ser que ese trabajo es igual al delta de energia cinetica sin embargo aca veo como que aparece un delta de potencial tambien ya que yo lo que haria es plantear que este trabajo es igual al delta de energia mecanica ( la cual inluye un termino cinetico y uno potencial )

${w}_{rozamiento } = {w}_{fnc } = \Delta {E}_{m } = \frac{1}{2 }m{v_f}^{2 } + mgh_f - (\frac{1}{2 }m{v_0}^{2 } + mgh_0)$

Nose que duda conceptual tengo porque aca como que veo que si hay un potencial asociado a el trabajo de una fuerza no conservativa (mgh) y ademas el trabajo de esta fuerza no es igual al delta de enercia cinetica sino que al delta de energia mecanica que comprende tanto la cinetica como la potencial

[angelo]

Re: particula P

Tengo otro inciso que dice

D) Calcule el impulso de la fuerza en el mismo intervalo de tiempo

Aca lo que hice es:

$I = \Delta p = m ({v}_{b } - {v}_{a }) = m (\sqrt{2\pi R} - \sqrt{2} \pi R)$

te parece bien?

Debes usar magnitudes vecoriales para calcular la diferencia de cantidad de movimiento.

[LauraLopez]

Re: particula P

y como seria eso? no las puedo restar entonces no? porque son perpendiculares entre si?

lo tengo que dejar expresado asi?

$<br /> I = \Delta p = m ({v}_{b } - {v}_{a }) = m (\sqrt{2\pi R}\hat{\jmath} - \sqrt{2} \pi R\hat{\imath})$

[angelo]

Re: particula P

Una duda conceptual que me quedo respecto a esto ultimo que me dijiste si por ejemplo tengo un bloque que lo elevo en un plano inclinado con rozamiento una cierta altura h aca tengo que el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa entonces deberia ser que ese trabajo es igual al delta de energia cinetica sin embargo aca veo como que aparece un delta de potencial tambien ya que yo lo que haria es plantear que este trabajo es igual al delta de energia mecanica ( la cual inluye un termino cinetico y uno potencial )

${w}_{rozamiento } = {w}_{fnc } = \Delta {E}_{m } = \frac{1}{2 }m{v_f}^{2 } + mgh_f - (\frac{1}{2 }m{v_0}^{2 } + mgh_0)$

Nose que duda conceptual tengo porque aca como que veo que si hay un potencial asociado a el trabajo de una fuerza no conservativa (mgh) y ademas el trabajo de esta fuerza no es igual al delta de enercia cinetica sino que al delta de energia mecanica que comprende tanto la cinetica como la potencial

La variación de energía cinética es debido al trabajo que realizan TODAS las fuerzas aplicadas en el bloque. Supongamos que el bloque está cayendo desde el reposo desde una altura h hasta 0. En este caso solo hay 2 fuerzas: rozamiento y gravitatoria. Entonces $W=W_{roz}+W{grav}=\int F_{roz}dr+mgh=-\mu NL-mgh$, donde L es la distancia que ha deslizado. La variación de energía cinética será por tanto $\Delta T=-\mu NL+mgh$. Como la vriación de energía potencial gravitaria es $mgh$, entonces la variación de energía mecánica es $\Delta E_{mec}=\Delta T+mgh=-\mu NL$, que no es más que el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento.

[LauraLopez]

Re: particula P

ahh entonces el trabajo total es igual al delta de energia cinetica, no el trabajo de cualquier fuerza , entonces esta bien es formula de decir que el trabajo de una fuerza no conservativa es la variacion de la energia mecanica y no la variacion de la energia cinetica, esta ultima sera solo para el trabajo total de todas las fuerzas
serias asi entonces? siempre me quedan dudas con esto

[LauraLopez]

Re: particula P

en el inciso que hicimos anteriormente esta bien porque me pide el trabajo de la fuerza resulatnte entonces seria como el trabajo total, pero si me hubiera hablado del trabajo de la fuerza esa ocasionada por el brazo QP ahi estaria mal decir que ese trabajo es igual al delta de energia cinetica no? porque como es una fuerza no conservativa seria igual al delta de energia mecanica?

[angelo]

Re: particula P

ahh entonces el trabajo total es igual al delta de energia cinetica, no el trabajo de cualquier fuerza , entonces esta bien es formula de decir que el trabajo de una fuerza no conservativa es la variacion de la energia mecanica y no la variacion de la energia cinetica, esta ultima sera solo para el trabajo total de todas las fuerzas
serias asi entonces? siempre me quedan dudas con esto

Sí. La variación de energía cinética es debida al trabajo de TODAS las fuerzas (cons y no cons). Y por otro lado, la variación de la energía mecánica será debida al trabajo de TODAS las fuerzas NO conservativas.

[LauraLopez]

Re: particula P

ahora si duda aclarada mil gracias! con respecto al inciso d es como dije en el post 69? o es de otra manera?

[angelo]

Re: particula P

en el inciso que hicimos anteriormente esta bien porque me pide el trabajo de la fuerza resulatnte entonces seria como el trabajo total, pero si me hubiera hablado del trabajo de la fuerza esa ocasionada por el brazo QP ahi estaria mal decir que ese trabajo es igual al delta de energia cinetica no? porque como es una fuerza no conservativa seria igual al delta de energia mecanica?

Bueno, pero es que en este problema solamente existe una fuerza. La que ejerce el brazo sobre la partícula, y que por tanto la obliga a moverse según esa trayectoria. Entonces su trabajo es igual a la veriación de energía cinética, que en este caso coincide con la variación de energía mecánica ya que hemos demostrado que no es conservativa.

Imagina que la fuerza de la gravedad entrase en juego. Entonces tendrías ahora dos fuerzas, F (no conservativa) y Fgrav. El trabajo que realizan ambas fuerzas sería ahora igual a la variación de energía cinética. Al ser Fgrav conservativa, su trabajo será igual a la variación de energía potencial. Por tanto, la variación de energía mecánica será $(WF+WFgrav)+\Delta V=(WF-\Delta V)+\Delta V=WF$, es decir el trabajo que realiza la fuerza conservativa.