Factorizar un polinomio

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Re: Factorizar un polinomio

Bueno ahora que lo comentas eso lo hice hace 2 años un dia por la noche sobre la 1 o 2 de la madrugada pero solo lo hice con grado 3 y grado 4 ya que el queria factorizar no era de mayor grado, y sé más o menos cómo lo saque pero no consigo volver a llegar , me acuerdo que me encontraba números decimales 'imposibles' de encontrar por tanteo que era raices pero estoy seguro que eso que busco ya está hecho por 'alguien' hace mucho tiempo, aún no he visto ese teorema pero si tu lo dices me lo creo .


saludos

Eso ya lo habías dicho...

[Ulises7]

Re: Factorizar un polinomio

Eso ya lo habías dicho...

Consideré necesario especificar que no habia provado con grado 5 y superior que dices que no se puede por eso escribi mi mensaje anterior, lo que hice me servia para encontrar raices a ciertos polinomios y parece que no es válido a todos... a ver si me ayudáis a recuperar eso

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Re: Factorizar un polinomio

Consideré necesario especificar que no habia provado con grado 5 y superior que dices que no se puede por eso escribi mi mensaje anterior, lo que hice me servia para encontrar raices a ciertos polinomios y parece que no es válido a todos... a ver si me ayudáis a recuperar eso

Es que has hecho el post dos veces: el 13 y el 15 del hilo

Bueno, volvamos al tema...

[Mayhem]

Re: Factorizar un polinomio

Vale, muchas gracias a todos. Supongo que la mejor manera de resolver el problema será "por idea feliz" o hallar las raíces de otra manera...

Un saludo

[Juanma1976]

Re: Factorizar un polinomio

Como bien han dicho más arriba, hay un teorema fundamental que dice que no existe una solución general por radicales para ningún polinomio de grado mayor igual a 5, pero eso no quiere decir que no existan ni métodos analíticos para afrontar la factorización de un polinomio en particular, ni métodos numéricos.

Por ejemplo para el polinomio $p(x)=x^5+x+1$ podemos intentar factorizarlo númericamente d ela siguiente manera

$p(x)=(x^3+ax^2+bx+c)(x^2+Ax+B)$

Deduciendo 5 ecuaciones que deben cumplir los coeficientes $a,b,c,A,B$

$0=a+A$
$0=B+aA+b$
$0=aB+Ab+c$
$1=bB+Ac$
$1=cB$

El sistema se resuelve numéricamente con una calculadora, que para eso están y tienes como solución

$a=-1,b=0,c=1,A=1,B=1$

con lo que el queda factorizado

$x^5+x+1=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)$

Vale, muchas gracias a todos. Supongo que la mejor manera de resolver el problema será "por idea feliz" o hallar las raíces de otra manera...

Un saludo

[Afisionado]

Re: Factorizar un polinomio

Por ejemplo para el polinomio $p(x)=x^5+x+1$ podemos intentar factorizarlo númericamente d ela siguiente manera

$p(x)=(x^3+ax^2+bx+c)(x^2+Ax+B)$

Deduciendo 5 ecuaciones que deben cumplir los coeficientes $a,b,c,A,B$

$0=a+A$
$0=B+aA+b$
$0=aB+Ab+c$
$1=bB+Ac$
$1=cB$

¿Podrías explicar de donde salen las ecuaciones? No lo pillo.

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Re: Factorizar un polinomio

¿Podrías explicar de donde salen las ecuaciones? No lo pillo.

Hacer el producto e igualar coeficientes de cada potencia.

[Afisionado]

Re: Factorizar un polinomio

Hacer el producto e igualar coeficientes de cada potencia.

Ok. Tuve que hacer la multiplicación para verlo mejor.
Pues parece un buen método ¿no?

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Re: Factorizar un polinomio

Ok. Tuve que hacer la multiplicación para verlo mejor.
Pues parece un buen método ¿no?

No es un método, es un "truqui". Sólo será útil para casos muy particulares en que hay pocos coeficientes. En este ejemplo, sólo aparecían tres de los seis posibles. En general, no hay ningún método para llegar a la solución de forma analítica, sólo para aproximarnos tanto como queramos usando métodos numéricos.

[Juanma1976]

Re: Factorizar un polinomio

Esverdad, sólo es un "truqui". Ya me gustaría tener un método general, y ya de paso tener la demostración de la hipótesis de Riemann .

No es un método, es un "truqui". Sólo será útil para casos muy particulares en que hay pocos coeficientes. En este ejemplo, sólo aparecían tres de los seis posibles. En general, no hay ningún método para llegar a la solución de forma analítica, sólo para aproximarnos tanto como queramos usando métodos numéricos.