Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Hola:

....Las distorsiones, aberraciones, deformaciones, etc que vos planteas no son un fenómeno relativista; si las planteas con las transformaciones de Galileo u otra, si la velocidad de la luz es cte o no o si c es el limite de la velocidad para cualquier partícula o no, igual ocurrirían, y tienen origen en la velocidad finita en la transferencia de la información.

La relatividad no describe lo que nosotros podemos ver de otro sistema en movimiento relativo respecto al nuestro, sino lo que es en ese sistema, y esto es independiente de la posición relativa de los sistemas. Cuando nosotros queremos medir sobre lo que vemos, deberemos descontar todos los efectos distorsivos debidos a la distancia, el paralaje, etc y obtendremos lo que es en el otro sistema.

Si miras las transformaciones de Lorentz, te vas a dar cuenta que la contracción espacial no depende de las posiciones relativas de los dos sistemas, solo depende de la velocidad relativa entre ellos. Estés cerca o lejos, estés enfrentado o sesgado, si la velocidad relativa es la misma la contracción también sera la misma.

Ahora creo que todo esto surge de como se enseña la TRE con experimentos con trenes, luces, espejos, etc que pueden llevar a confusión. Hay otras deducciones (hasta mas simples) que no necesitan de ellos y son mas claros.

Suerte

Estoy totalmende de acuerdo en que las distorsiones que planteo no son un fenomeno relativista, sino que tienen que ver simplemente con el hecho de que la velocidad de la luz es finita. Hace años llegue a la conclusión de que si viajaramos a velocidades cercanas a "c" veríamos las cosas muy distintas de como las vemos, tal y como expuse en mi primer post. Durante tiempo creí que la relatividad era eso. Mas adelante cuando leí quizá de forma muy simplista que un objeto que se desplazara a velocidades relativistas lo veríamos contraido en la dirección de su movimiento, pensé que lo que se me habia ocurrido era una solemne bobada y deje de pensar en ello. Sin embargo y tiempo mas tarde leyendo otros textos sobre el tema he empezado a pensar que lo que expuse arriba no es tal bobada y que no es incompatible con la teoría de la relatividad. En todo caso creo, pienso que acertadamente, que cuando el vehiculo se acerca a nosotros lo veremos alargado y corrido al azul, y cuando se aleja acortado y corrido al rojo. No digo que el vehiculo sea así, sino que lo veremos así. A fin de cuentas el conductor del vehiculo no notara diferencia respecto a su vehiculo, para el los raros somos nosotros.
Un saludo y gracias por las respuestas.

[guibix]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

En todo caso creo, pienso que acertadamente, que cuando el vehiculo se acerca a nosotros lo veremos alargado y corrido al azul, y cuando se aleja acortado y corrido al rojo. No digo que el vehiculo sea así, sino que lo veremos así.

Entonces sí es así: se ve "alargado" cuando viene y "achatado" cuando va. Pero para saber cuanto se deforma debes saber cuanto mide y a ésa velocidad mide distinto en la dirección del movimiento por las Transformaciones de Lorentz. Luego, para hacer un cálculo relativista de las aberraciones ópticas, se debe partir de ésa medida no de la medida en reposo. De hecho, el efecto Doppler relativista ya integra esas transformaciones. Para saber la frecuencia observada $f_o$ de un emisor móvil a frecuencia $f_e$, velocidad $v$ y vista des de un ángulo $\theta$ se usa la ecuación:

$$f_o=\frac{f_e}{\gamma(1+\frac{v\cos\theta}{c})};\,\,\,\,\gamma=\frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Además en esta ecuación se puede verificar que cuando se observa totalmente perpendicular al movimiento, la frecuencia es inferior a la propia (en el caso clásico aquí la frecuencia es la del emisor), eso es debido a la dilatación temporal, es decir el emisor emite a una frecuencia inferior porqué su tiempo es mas lento para el observador. Esto altera completamente el patrón del efecto Doppler clásico.

Si miras el link, en el último gif animado se puede ver una esfera tal como es y tal como se ve. La que "es" está achatada por lo antes dicho y la otra... pues ya ves que hace de todo . También puedes ver en otro gif el corrimiento al rojo en la perpendicular del movimiento.

Saludos.

[Buscon]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

a ésa velocidad mide distinto en la dirección del movimiento por las Transformaciones de Lorentz.

¿Y se pueden aplicar dichas transformaciones si el movimiento es de rotación sobre uno de sus ejes?

[guibix]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

¿Y se pueden aplicar dichas transformaciones si el movimiento es de rotación sobre uno de sus ejes?

Sí, se puede. Solo que entonces estamos hablando de un SRA ya que hay una aceleración normal que provoca una fuerza centrífuga ficticia en el SRA.

En Realidad las Transformaciones de Lorentz hablan de SRIs, pero mediante el cálculo se puede extrapolar a un SRA.

[Buscon]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

En Realidad las Transformaciones de Lorentz hablan de SRIs, pero mediante el cálculo se puede extrapolar a un SRA.

Con las Transformaciones de Lorentz me estoy comiendo la cabeza y no siempre me sale el mismo factor. Es decir yo interpreto que

hay casos en los que $\gamma<>\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2 }}{{{c}^{ 2} } }} }$ inluso en SRIs.

[guibix]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Con las Transformaciones de Lorentz me estoy comiendo la cabeza y no siempre me sale el mismo factor. Es decir yo interpreto que

hay casos en los que $\gamma<>\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2 }}{{{c}^{ 2} } }} }$ inluso en SRIs.

Si tienes dudas sobre las Transformaciones de Lorentz, entonces abre un hilo para ello y expone que casos crees que no se cumple y porqué. Éste hilo no es para discutir esto.

Saludos.

[Buscon]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Si, gracias. Estoy en ello pero lleva su tiempo.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Buenas tardes, vamos a ver si empiezo a aclarar mís ideas. Volvamos al ejemplo de la autovia intergalactica en la que los vehiculos se desplazan a velocidad v. Llamemos "Longitud de Lorentz" al valor

$$L_l=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

. Donde L_o es la longitud que mediríamos del vehiculo si estiviera parado y v es la velocidad del vehiculo. Llamemos $L_v$ a la longitud que observa el observador.

$$L_v>L_o$$

$$L_v=L_o$$

$$L_v<L_o$$

Por lo que he entendido sería asi. ¿es cierto?.
Muchas gracias.

Metí la pata. Donde dije $L_v$ a la longitud que observa el observador.

$$L_v>L_o$$

$$L_v=L_o$$

$$L_v<L_o$$

Quise decir $L_v$ a la longitud que observa el observador.

$$L_v>L_l$$

$$L_v=L_l$$

$$L_v<L_l$$

. Creo que esto sí es cierto.

[guibix]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Metí la pata. Donde dije $L_v$ a la longitud que observa el observador.

$$L_v>L_o$$

$$L_v=L_o$$

$$L_v<L_o$$

Quise decir $L_v$ a la longitud que observa el observador.

$$L_v>L_l$$

$$L_v=L_l$$

$$L_v<L_l$$

. Creo que esto sí es cierto.

Creo que sigues confundido. La contracción espacial no depende de la dirección y es independiente de aberraciones ópticas. Si hablas del efecto óptico, cuando viene de frente sí se ve más largo y más corto cuando se aleja, pero cuando se observa perpendicularmente al movimiento, entonces se ve más pequeño. Precisamente en ése momento lo verás acortado un proporción igual a $\gamma$.

Sí que existe un ángulo que depende de la velocidad, en el que si un observador lo observa desde allí, verá el móvil justo de su tamaño propio en reposo y su dilatación temporal observada será nula (con efectos ópticos añadidos, claro está). Éste ángulo está en la perpendicular del movimiento cuando la velocidad es baja (newtoniana), pero ambos lados rotan hacia la dirección del movimiento a medida que la velocidad crece (lo puedes ver en uno de los gif que cité). Cabe decir que esto es precisamente lo que provoca que un observador muy rápido ve el universo aún más concentrado hacia delante.

Saludos!

[inakigarber]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Buenas noches; quiza sigo hecho un lio o no me he expresado bien. Vamos a ver. Supongamos me encuentro en el arcen de una autovia relativista. Los vehiculos se acercan hacia mi por la derecha, llegan a su punto más cercano justo enfrente y salen por la izquierda. Por lo que respecta al color el vehiculo entrante lo vere azulado y el saliente enrojecido, el que se encuentra en el punto mas cercano (es el punto de inflexión en el que el vehiculo se ha acercado al máximo y a partir de ahi se aleja) lo vere en su color natural. Este último lo vere ademas contraido en función de la contracción de Lorentz (llamemos a esta longitud de lorentz) ¿Los vere todos de la misma longitud? ¿vere el que se acerca mas largo que la longitud de Lorentz y al que se aleja mas corto que dicha longitud?. Yo creo que la primera respuesta es no y la segunda es si. Pero no lo tengo claro.
Un saludo.

[guibix]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

el que se encuentra en el punto mas cercano (es el punto de inflexión en el que el vehiculo se ha acercado al máximo y a partir de ahi se aleja) lo vere en su color natural. Este último lo vere ademas contraido en función de la contracción de Lorentz (llamemos a esta longitud de lorentz) ¿Los vere todos de la misma longitud? ¿vere el que se acerca mas largo que la longitud de Lorentz y al que se aleja mas corto que dicha longitud?. Yo creo que la primera respuesta es no y la segunda es si. Pero no lo tengo claro.

Sí, más o menos y con un pero: En el momento que pase por el punto más cercano se verá contraído, pero también hacia el rojo y con dilatación temporal. Para hacértelo fácil, piensa que el tiempo propio observado (ópticamente) es lo mismo que el período propio y es proporcional al período de la luz observada (el período es el inverso de la frecuencia).

Aun así y como dije hay un ángulo para cada velocidad en el que se podrá observar el objeto en su tamaño propio, su tiempo propio y su color propio. Dicho ángulo se puede deducir de la ecuación que te puse más arriba:

$$f_o=\frac{f_e}{\gamma(1+\frac{v\cos\theta}{c})};\,\,\,\,\gamma=\frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

El ángulo que buscamos es el que cumple que $f_o=f_e$, por lo tanto la igualdad se reduce a

$$\frac{\sqrt{1-v^2/c^2}}{(1+\frac{v\cos\theta}{c})}=1.$$

Aislando el ángulo nos queda

$$\cos\theta=\frac{\sqrt{c^2-v^2}}{v}-\frac{c}{v}$$

Poniendo una velocidad a la derecha, te dará el coseno del ángulo en que el objeto se ve en su "estado propio". Pero ten en cuenta que en realidad es que la "aceleración temporal" debida al efecto Doppler compensa la dilatación temporal de Lorentz. Si la velocidad es cero, te sale una indeterminación que se resuelve fácil:

$$\cos\theta=\frac{\sqrt{c^2}}{0}-\frac{c}{0}=\frac{c}{0}-\frac{c}{0}=0$$

Cero es el coseno de $\pm 90$º, lo que significa que cuando la velocidad tiende a el ángulo es de $90$º respecto de la dirección del movimiento. Para cualquier otra velocidad, el valor te va a salir negativo pero es igual, pues el resultado es doble y simétrico siendo $\pm\theta$ y siempre te dará un valor entre $\pm 90$º.

Por otro lado, si partes de la misma ecuación de arriba, puedes usar el inverso del valor de la frecuencia para obtener un factor "pseudo-gamma" que te indicaría el valor observado (ópticamente) para todas las magnitudes. Por ejemplo, para la "velocidad temporal" observada desde un ángulo $\theta$ de un objeto a velocidad $v,$ tenemos

$$\Delta t_o=\Delta t_e\frac{(1+\frac{v\cos\theta}{c})}{\sqrt{1-v^2/c^2}.}$$

Para la longitud observada en la dirección del movimiento vista desde un ángulo $\theta:$

$$L_o=L_e\frac{\sqrt{1-v^2/c^2}}{(1+\frac{v\cos\theta}{c})}.$$

Y para la frecuencia en función del ángulo y de la velocidad ya tienes la que te puse:

$$f_o=f_e\frac{\sqrt{1-v^2/c^2}}{(1+\frac{v\cos\theta}{c})}.$$

En toda ellas puedes ver que si el ángulo es 90º su coseno es 0 y nos quedarían las Transformaciones de Lorentz

$$\Delta t_o=\Delta t_e\gamma$$

$$L_o=\frac{L_e}{\gamma}.$$

$$f_o=\frac{f_e}{\gamma}.$$

O sea que cuando se observa en el punto de máxima aproximación a 90º, a parte del retraso entre el instante de un suceso y el instante que se observa, lo que se ve es lo que "es" realmente según la relatividad, pero un tiempo más tarde.

Bueno, con esto espero haber resuelto esta duda, pero tranquilo, siempre aparecen más .

Saludos!

[inakigarber]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Sí, más o menos y con un pero: En el momento que pase por el punto más cercano se verá contraído, pero también hacia el rojo y con dilatación temporal. Para hacértelo fácil, piensa que el tiempo propio observado (ópticamente) es lo mismo que el período propio y es proporcional al período de la luz observada (el período es el inverso de la frecuencia)....

Ante todo gracias por la respuesta. La segunda parte del post que me enviaste la tendré que estudiar con mas detalle, pero reconozco que ultimamente estoy un tanto enfadado con las matematicas y conmigomismo. Esta pimera parte me ha sugerido otra imagen que voy a ver si puedo retratarla con cierto detalle. Supongamos una barra infinita que se mueve a velocidad relativista respecto a un observador que considereremos en reposo. Esta barra emite luz blanca en todas sus direcciones.

La imagen de la izquierda representaria lo que a mi entender verá el observador. La luz de la barra procedente de su izquierda la verá corrida al azul, la procedente de su derecha corrida al rojo. La que tiene enfrente (que esta en un punto de inflexión en el que cada punto de la barra pasa de acercarse a alejarse) entiendo que la vería blanca.La imagen de la derecha representa la misma escena desde una cámara veritcal en el mismo sistema de referencia del observador.
Ahora supongamos una barra suficientemente corta (aqui, al contrario que antes si habria que considerar la contraccción de Lorentz) veríamos la barra enrojecida y alargada cuando se acerca, del tamaño de la "longitud de Lorentz" y de color blanco (al menos en su parte central) cuando esta en su punto más próximo y finalmente mas acortada aún y de color azul cuando definitivamente se aleja. Esto es lo que yo entiendo. En todo caso gracias por la ayuda.

[Breogan]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Hola:

Tenia abandonado el hilo, pero vi tu ultimo msj y quería comentarte que en el efecto Doppler relativista hay una parte de este que es debido a la contracción temporal del objeto en movimiento, por lo cual el color (frecuencia) con que emite el objeto en movimiento en su sistema, el observador en reposo no lo va a ver justo cuando este pasa frente a el.

Yo no se hacia que lado estaría desplazado, seguramente otro forero con mas conocimiento podrá confirmar y/o ampliar este comentario.

Suerte

[guibix]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Insisto en ése punto que te confirma Breogan:

El color observado en el punto de máxima aproximación NO es el color propio, depende exclusivamente de $\gamma=(1-v^2/c^2)^{-1/2}.$

Tanto aquí, como aquí, puede verse que en la perpendicular del movimiento también hay corrimiento al rojo que es debido a la dilatación temporal y no al efecto Doppler. Las líneas negras remarcadas de los lados del observador indican el ángulo en que SÍ se ve el color propio. Lo puedes deducir en las formulas de mi último mensaje.

Salud.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.

Hola:

Tenia abandonado el hilo, pero vi tu ultimo msj y quería comentarte que en el efecto Doppler relativista hay una parte de este que es debido a la contracción temporal del objeto en movimiento, por lo cual el color (frecuencia) con que emite el objeto en movimiento en su sistema, el observador en reposo no lo va a ver justo cuando este pasa frente a el.

Yo no se hacia que lado estaría desplazado, seguramente otro forero con mas conocimiento podrá confirmar y/o ampliar este comentario.

Suerte

guibix

Re: Consulta sobre óptica relativista aberraciones opticas relativistas.
Insisto en ése punto que te confirma Breogan:

El color observado en el punto de máxima aproximación NO es el color propio, depende exclusivamente de

Tanto aquí, como aquí, puede verse que en la perpendicular del movimiento también hay corrimiento al rojo que es debido a la dilatación temporal y no al efecto Doppler. Las líneas negras remarcadas de los lados del observador indican el ángulo en que SÍ se ve el color propio. Lo puedes deducir en las formulas de mi último mensaje.

Salud.

Gracias a ambos. Creo que despues de leer a Breogan se me ha encendido la luz y por fin he entendido el tema. Supongamos que vosotros dos viajais en la barra mencionada anteriormente y yo soy el observador en reposo. Por supuesto que cuando os acerqueis os vere corridos al azul y cuando os alejais corridos al rojo. Para vosotros vuestro color y el de la barra es el "propio". Cuando vosotros esteis a mi par tendré que tener en cuenta que el tiempo no transcurre igual para vosotros que para mi. Vosotros vereis que la barra irradia una luz de una determinada frecuencia $f=1/t_p$. Dado que el tiempo transcurre mas despacio para mi mi tiempo es mayor que el vuestro y por tanto la frecuencia que yo mido es menor y os veo corridos hacia el rojo a pesar de estar en el punto mas proximo. Creo que mi cerrazón ha sido una consecuencia de mís prejuicios clásicos. Esta mañana cuando he leido el primer mensaje y lo he entendido he pensado que a veces hay un poco de inteligencia en mi cerebro y me he reido un rato .