Paradoja de los gemelos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

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Paradoja de los trillizos

Si al ejemplo del post#110 se le agrega un nuevo reloj C de un nuevo sistema no inercial C (el reloj C cumple con las mismas características que el reloj B respecto al sistema inercial A) entonces:

1) La dilatación total del tiempo por gravedad $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle CB \cdot g} )$ del reloj C respecto al reloj B $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle B} )$ para el sistema no inercial B está siempre dada por la siguiente ecuación:

$\Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle CB \cdot g}^{\vphantom{-1}} = \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle B}^{\vphantom{-1}} \; ( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{\vphantom{-1}} \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{-1} - \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CB}^{-1} \; )$

donde $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}$ es el factor gamma según velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BA}$, $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}$ es el factor gamma según velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CA}$ y $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle CB}$ es el factor gamma según velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CB}$.

2) La dilatación total del tiempo por gravedad $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle BC \cdot g} )$ del reloj B respecto al reloj C $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle C} )$ para el sistema no inercial C está siempre dada por la siguiente ecuación:

$\Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle BC \cdot g}^{\vphantom{-1}} = \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle C}^{\vphantom{-1}} \; ( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{\vphantom{-1}} \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{-1} - \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BC}^{-1} \; )$

donde $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}$ es el factor gamma según velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CA}$, $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}$ es el factor gamma según velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BA}$ y $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle BC}$ es el factor gamma según velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BC}$.

La velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BA}$ del reloj B respecto al sistema inercial A es igual a la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle AB}$ del reloj A respecto al sistema no inercial B.

La velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CA}$ del reloj C respecto al sistema inercial A es igual a la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle AC}$ del reloj A respecto al sistema no inercial C.

La velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BC}$ del reloj B respecto al sistema no inercial C es igual a la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CB}$ del reloj C respecto al sistema no inercial B.

El sistema no inercial C conociendo la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle AC}$ del reloj A y la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BC}$ del reloj B puede obtener la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle BA}$ del reloj B respecto al sistema inercial A aplicando la adición de velocidades de la teoría de relatividad especial.

El sistema no inercial B conociendo la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle AB}$ del reloj A y la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CB}$ del reloj C puede obtener la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle CA}$ del reloj C respecto al sistema inercial A aplicando la adición de velocidades de la teoría de relatividad especial.

Por un lado, es fácil demostrar que siempre: $( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{\vphantom{-1}} = \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{\vphantom{-1}} \; v_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{2} \; c^{-2} + \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{-1} \; )$ & $( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{\vphantom{-1}} = \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{\vphantom{-1}} \; v_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{2} \; c^{-2} + \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{-1} \; )$

Pero, por otro lado, habría que demostrar que siempre: $( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{\vphantom{-1}} \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{-1} - \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CB}^{-1} \; ) > 0 < ( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle CA}^{\vphantom{-1}} \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BA}^{-1} - \gamma_{\rm \scriptscriptstyle BC}^{-1} \; )$

Saludos.

P/D: El sistema C en realidad puede ser en algunos tramos del recorrido total del reloj C un sistema inercial o un sistema no inercial, pero nunca puede ser en todo el recorrido del reloj C siempre un sistema inercial.

Generalización

Si un reloj A de un sistema inercial A y un conjunto de relojes de un conjunto de sistemas no inerciales (no rotantes respecto al sistema inercial A) coinciden en un mismo punto espacial en un tiempo inicial y luego en otro tiempo final coinciden también en un mismo punto espacial y si además el módulo de cada reloj de cualquier sistema no inercial es siempre constante respecto al sistema inercial A (es decir, en todo el recorrido cada reloj de cualquier sistema no inercial respecto al sistema inercial A puede tener velocidad lineal constante o aceleración normal constante pero nunca puede tener aceleración tangencial) entonces:

1) La dilatación total del tiempo por velocidad $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle XB \cdot v} )$ de cualquier reloj X respecto a un reloj B $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle B} )$ para el sistema no inercial B está siempre dada por la siguiente ecuación:

$\Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle XB \cdot v}^{\vphantom{-1}} = \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle B}^{\vphantom{-1}} \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle XB}^{-1}$

donde $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle XB}$ es el factor gamma según la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle XB}$ del reloj X respecto al sistema no inercial B.

2) La dilatación total del tiempo por gravedad $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle XB \cdot g} )$ del reloj X respecto al reloj B $( \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle B} )$ para el sistema no inercial B está siempre dada por la siguiente ecuación:

$\Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle XB \cdot g}^{\vphantom{-1}} = \Delta \, t_{\rm \scriptscriptstyle B}^{\vphantom{-1}} \; ( \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle AB}^{\vphantom{-1}} \; \gamma_{\rm \scriptscriptstyle XA}^{-1} - \gamma_{\rm \scriptscriptstyle XB}^{-1} \; )$

donde $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle AB}$ es el factor gamma según la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle AB}$ del reloj A respecto al sistema no inercial B, $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle XA}$ es el factor gamma según la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle XA}$ del reloj X respecto al sistema inercial A y $\gamma_{\rm \scriptscriptstyle XB}$ es el factor gamma según la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle XB}$ del reloj X respecto al sistema no inercial B.

El sistema no inercial B conociendo la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle AB}$ del reloj A y la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle XB}$ del reloj X puede obtener la velocidad $v_{\rm \scriptscriptstyle XA}$ del reloj X respecto al sistema inercial A aplicando la adición de velocidades de la teoría de relatividad especial.

Saludos.

P/D: Cualquier sistema menos el sistema A puede ser en algunos tramos del recorrido total un sistema inercial o un sistema no inercial, pero nunca puede ser en todo el recorrido siempre un sistema inercial.

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

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Afirmación

Si un reloj A de un sistema inercial A y un reloj B de un sistema no inercial B coinciden en un mismo punto espacial en un tiempo inicial y luego en otro tiempo final coinciden también en un mismo punto espacial y si además el módulo de la velocidad $( v )$ del reloj B es siempre constante respecto al sistema inercial A (es decir, en todo el recorrido el reloj B respecto al sistema inercial A puede tener velocidad lineal constante o aceleración normal constante pero nunca puede tener aceleración tangencial) entonces la dilatación total del tiempo por gravedad $( \Delta \, t_{\rm A \cdot g} )$ del reloj A respecto al reloj B $( \Delta \, t_{\rm B} )$ para el sistema no inercial B está siempre dada por la siguiente ecuación:

$\Delta \, t_{\rm A \cdot g} = \Delta \, t_{\rm B} \; \gamma \; v^{2} \, c^{-2}$

donde $\gamma$ es el factor gamma según velocidad $v$ y $c$ es la velocidad de la luz en el vacío (la velocidad del reloj B respecto al sistema inercial A es igual a la velocidad del reloj A respecto al sistema no inercial B)

Demostración

Si la distancia total recorrida del reloj B respecto al sistema inercial A es ${\rm D}$ entonces la variación del tiempo del reloj A respecto al sistema inercial A es:

$\Delta \, t_{\rm A} = {\rm D} \; v^{-1}$

Por lo tanto, la variación del reloj B respecto al sistema inercial A por dilatación total del tiempo por velocidad es:

$\Delta \, t_{\rm B} = \Delta \, t_{\rm A} \; \gamma^{-1} = {\rm D} \; v^{-1} \: \gamma^{-1}$

Por lo tanto, la variación del reloj A respecto al sistema no inercial B por dilatación total del tiempo por velocidad es:

$\Delta \, t_{\rm A \cdot v} = \Delta \, t_{\rm B} \; \gamma^{-1} = {\rm D} \; v^{-1} \: \gamma^{-2}$

Y según este post la variación del reloj A respecto al sistema no inercial B por dilatación total del tiempo por gravedad es:

$\Delta \, t_{\rm A \cdot g} = \Delta \, t_{\rm B} \; \gamma \; v^{2} \, c^{-2}$

Ahora, si lo que afirma este post es correcto entonces la siguiente ecuación para el sistema no inercial B tendría que ser siempre verdadera:

$\Delta \, t_{\rm A} = \Delta \, t_{\rm A \cdot v} + \Delta \, t_{\rm A \cdot g}$

Finalmente verificando la ecuación anterior, se obtiene:

$\Delta \, t_{\rm A} = \Delta \, t_{\rm B} \; \gamma^{-1} + \Delta \, t_{\rm B} \; \gamma \; v^{2} \, c^{-2}$

$\Delta \, t_{\rm A} = {\rm D} \; v^{-1} \: \gamma^{-1} \: \gamma^{-1} + {\rm D} \; v^{-1} \: \gamma^{-1} \, \gamma \; v^{2} \, c^{-2}$

$\Delta \, t_{\rm A} = {\rm D} \; v^{-1} \: ( \; \gamma^{-2} + \, v^{2} \, c^{-2} \; )$

$\Delta \, t_{\rm A} = {\rm D} \; v^{-1}$

Bueno, ahora sí en mi próximo post o alguno posterior trataré de dar un último ejemplo, lo más didáctico y sencillo posible, para resolver y/o entender la paradoja de los gemelos utilizando también la dilatación del tiempo por gravedad.

Saludos.

P/D: El sistema B en realidad puede ser en algunos tramos del recorrido total del reloj B un sistema inercial o un sistema no inercial, pero nunca puede ser en todo el recorrido del reloj B siempre un sistema inercial.

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

En el post#87 se escribió: "... resolver satisfactoriamente la paradoja de los gemelos consiste fundamentalmente en explicar correctamente por qué el reloj pulsera de Pepe se adelanta siempre respecto al sistema de Juan cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial."

En este post se tratará de resolver "satisfactoriamente" la paradoja de los gemelos del ejemplo presentado en el post#87. A tal fin, el ejemplo del post#87 se dividirá en 3 intervalos:

Intervalo 1: Entre el punto A y el punto B (aquí el sistema de Pepe es siempre un sistema inercial y el sistema de Juan es siempre un sistema inercial)

Intervalo 2: Entre el punto B y el punto C (aquí el sistema de Pepe es siempre un sistema inercial y el sistema de Juan es siempre un sistema no inercial)

Intervalo 3: Entre el punto C y el punto D (aquí el sistema de Pepe es siempre un sistema inercial y el sistema de Juan es siempre un sistema inercial)

El relato del sistema de Pepe sobre el reloj pulsera de Juan:

Intervalo 1: Dilatación del tiempo por velocidad: $\Delta \, t_{\rm 1 \cdot j} = \Delta \, t_{\rm 1 \cdot p} \; \gamma^{-1}$

Intervalo 2: Dilatación del tiempo por velocidad: $\Delta \, t_{\rm 2 \cdot j} = \Delta \, t_{\rm 2 \cdot p} \; \gamma^{-1}$

Intervalo 3: Dilatación del tiempo por velocidad: $\Delta \, t_{\rm 3 \cdot j} = \Delta \, t_{\rm 3 \cdot p} \; \gamma^{-1}$

El relato del sistema de Juan sobre el reloj pulsera de Pepe:

Intervalo 1: Dilatación del tiempo por velocidad: $\Delta \, t_{\rm 1 \cdot p} = \Delta \, t_{\rm 1 \cdot j} \; \gamma^{-1}$

Intervalo 2: Dilatación del tiempo por velocidad: $\Delta \, t_{\rm 2 \cdot p} = \Delta \, t_{\rm 2 \cdot j} \; \gamma^{-1}$

Intervalo 2: Dilatación del tiempo por gravedad: $\Delta \, t_{\rm 2 \cdot p} = \Delta \, t_{\rm 2 \cdot j} \; \gamma \; \frac{24}{{\pi}} \, \frac{v^2}{{\rm d}} \, c^{-2}$

Intervalo 3: Dilatación del tiempo por velocidad: $\Delta \, t_{\rm 3 \cdot p} = \Delta \, t_{\rm 3 \cdot j} \; \gamma^{-1}$

Para obtener el relato final del sistema de Pepe sobre el reloj pulsera de Juan hay que sumar las 3 primeras ecuaciones de arriba.

Para obtener el relato final del sistema de Juan sobre el reloj pulsera de Pepe hay que sumar las 4 últimas ecuaciones de arriba.

En mi próximo post o alguno posterior trataré de dar un último ejemplo, lo más didáctico y sencillo posible, para resolver y/o entender la paradoja de los gemelos utilizando también la dilatación del tiempo por gravedad.

Considero que tratar de eliminar la dilatación del tiempo por gravedad (que para mí sería engañoso) en cualquier ejemplo sobre la paradoja de los gemelos es como tratar de eliminar la parte más jugosa y fundamental del experimento.

Saludos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

En el post#18 guibix escribió: "Incluso se puede dar el caso que para un observador, el otro corre el tiempo hacia atrás, aunque eso ya es otra historia."

En referencia a lo que escribió guibix y considerando el Ej. 3 del post#87 (ya que es el más fácil de representar) se puede obtener el siguiente gráfico:



Los rectángulos A, B, C, D y E representan relojes del sistema de Pepe respecto al sistema (no inercial) de Juan. Las flechas horizontales representan el sentido de la velocidad sobre el eje x de los relojes del sistema de Pepe respecto al sistema de Juan. La secuencia cronológica del sistema de Juan va de arriba hacia abajo

Cuando el reloj origen del sistema de Juan indica (aprox.) 3 Seg. el reloj C del sistema de Pepe, por ejemplo, ubicado en el punto 0 (respecto del sistema de Juan) indica (aprox.) 5 Seg. Es el reloj del sistema de Pepe que está representado en color rojo y es el reloj del sistema de Pepe que no se adelanta ni retrocede (aprox.) respecto al sistema de Juan.

En cambio los relojes que están en el lado izquierdo son los relojes del sistema de Pepe que se adelantan respecto al sistema de Juan. Cuando más alejado esté el reloj del sistema de Pepe respecto al origen del sistema de Juan más evidente es este adelantamiento.

Sin embargo, los relojes que están en el lado derecho son los relojes del sistema de Pepe que retroceden respecto al sistema de Juan. Cuando más alejado esté el reloj del sistema de Pepe respecto al origen del sistema de Juan más evidente es este retroceso.

Saludos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

salvo en la posición de Pepe respecto al sistema de Juan (No de Juan 1 ni de Juan 2) (de Juan) cuando el reloj propio de Juan indica 3 Seg. Antes del post #87 pensaba que esa posición era de -7.20 ahora creo que en realidad esa posición es de -12.00. Sin embargo, como tú planteas el problema, no creo que este dato salte en tus ecuaciones.

En mi versión de resolución cuando en Juan 1 y en Juan 2 marcan 3 s para Juan entonces por las transformaciones de Lorentz tienes 12 en x , 5 en t para Pepe.

Juan 1 (0,3)

$t_p=\gamma(t_1+\dfrac{x_1v_{1p}}{c^2})=1.666(3+\dfrac{0\cdot 2.4}{3^2})=5s$

$x_p=\gamma(x_1+v_{1p}t_1)=1.666(0+2.4 \cdot 3)=12$


para Juan 2 (0,3)

$x_p=\gamma(x_2-v_{2p}t_2+D)=1.666(0-2.4 \cdot 3+14.4)=12$

$t_p=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v_{2p}}{c^2})=1.666(3-\dfrac{0\cdot 2.4}{3^2})=5s$

Ambos sistemas de referencias transforman sus medidas dando la lectura de pepe (12,5)

Lo que dice en mi mensaje es "la posición de Pepe respecto al sistema de Juan (No de Juan 1 ni de Juan 2) (de Juan) cuando el reloj propio de Juan indica 3 Seg."

O sea, esa posición desde el vamos debe ser negativa ya que Pepe en todo el experimento del post#38 está en el lado izquierdo tanto para el sistema de la Nave 1 o de Juan 1 como para el sistema de la Nave 2 o de Juan 2. Es más, hasta en el mismo mensaje de arriba figura esa posición como -7.2 ó -12.

Lo que tú me estás dando es la posición de Juan respecto al sistema de Pepe cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. Es decir, para el sistema de Pepe este suceso (cuando el reloj de Juan indica 3 Seg.) está dado en la posición +12 y en el tiempo 5 Seg.

- - - Actualizado I - - -

Entonces volvamos a la pregunta original, según tus transformaciones del post#104 (Actualizado II) qué posición tiene Pepe ($x_p=0$) para el sistema de Juan 1 ($x_1$) y para el sistema de Juan 2 ($x_2$) cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. ($t_1=t_2=3$) ???


Para el sistema de Juan 1 : ( te regalo un dato $t_p=1.8$ )

$t_1=1.{\hat{6}}\,(t_p-\dfrac{2.4\,x_p}{9})=1.{\hat{6}}\,(1.8-\dfrac{2.4\cdot 0}{9})=3$

$x_1=1.{\hat{6}}\,(x_p-2.4\,t_p)=1.{\hat{6}}\,(0-2.4\cdot 1.8)=-7.2$


Para el sistema de Juan 2 : ( te regalo otro dato $t_p=8.2$ )

$t_2=1.{\hat{6}}\,(t_p+\dfrac{2.4\,x_p}{9})-10.{\hat{6}}=1.{\hat{6}}\,(8.2+\dfrac{2.4\cdot 0}{9})-10.{\hat{6}}=3$

$x_2=1.{\hat{6}}\,(x_p+2.4\,t_p)-40=1.{\hat{6}}\,(0+2.4\cdot 8.2)-40=-7.2$


Por lo tanto, la posición de Pepe tanto para el sistema de Juan 1 como para el sistema de Juan 2 (utilizando tus transformaciones del post#104 - Actualizado II) es de -7.2 cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. también tanto para el sistema de Juan 1 como para el sistema de Juan 2, tal como lo indiqué en el mismo post#38.

Pero en el post#87 (Ej. 3) obtengo que esa posición respecto al sistema de Juan (No de Juan 1 ni de Juan 2) (de Juan) tiene que ser de -12. La falla del -7.2 dónde está? En usar solamente dos sistemas inerciales auxiliares para representar al sistema de Juan en todo el recorrido del experimento del post#38.

- - - Actualizado II - - -

Por otro lado, utilizando tus transformaciones del post#104 (Actualizado II) fíjate qué indica el reloj pulsera de Pepe respecto al sistema de Juan 1 cuando Juan sale de la Nave 1 ($t_p=1.8$) y fíjate también qué indica el reloj pulsera de Pepe respecto al sistema de Juan 2 cuando Juan entra a la Nave 2 ($t_p=8.2$)

Saludos.

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

En tu ejemplo, Pepe y Juan también están separados espacialmente en el acto J, y sin embargo tú afirmas que en ese acto hay una simultaneidad “tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan”. Según la Relatividad, la simultaneidad sólo se podría determinar desde el sistema de referencia de Juan (el gemelo que pasa por el punto J) y no desde el sistema de Pepe (puesto que Pepe se encuentra a una distancia m+d del punto J).

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. en el punto J (Acto J) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

Definiciones:

1) En Curso de Relatividad Especial (Link)

Dos eventos son simultáneos cuando suceden en el mismo instante.

Supongamos que un observador O en un sistema de referencia inercial detecta dos sucesos ocurridos en (x1, y1, z1, t1) y (x2, y2, z2, t2) respectivamente. Para que estos sucesos sean simultáneos debe cumplirse:

t1 = t2

2) Wikipedia (Link)

Dos eventos simultáneos verifican $\Delta t=0$ si sucedieron en lugares distintos ($\Delta x \neq 0$) (*)

3) Simultáneo,a: Adj. Que se hace u ocurre al mismo tiempo que otra cosa.

Entonces:

Suceso 1: El reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. en el punto P.

Suceso 2: El reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. en el punto J.

Saludos.

(*) Wikipedia cambió parte del texto, no sé si para mejor o para peor.

- - - Actualizado I - - -

Sobre lo que plantea DDD creo que lo que sigue es más didáctico que lo que puse arriba:

Es más, en todos los actos de tu ejemplo (A, B, J, C y D), Pepe y Juan están separados espacialmente (si m y d son distintos de cero), de modo que no se puede hablar de una auténtica simultaneidad en ninguno de ellos.

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 10 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 6 Seg. en el punto D (Acto D) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

Si se tiene en cuenta la definición 1) de arriba, que es la que está mejor expresada.

Entonces 1:

Suceso 1: El reloj pulsera de Pepe indica 0 Seg. en el punto P (${\rm d} \neq 0$)

Suceso 2: El reloj pulsera de Juan indica 0 Seg. en el punto A (${\rm d} \neq 0$)

Entonces 2:

Suceso 1: El reloj pulsera de Pepe indica 10 Seg. en el punto P (${\rm d} \neq 0$)

Suceso 2: El reloj pulsera de Juan indica 6 Seg. en el punto D (${\rm d} \neq 0$)

Saludos.

- - - Actualizado II - - -

[FONT=Verdana]... lo más habitual es que se comparen los relojes en dos puntos en los cuales estos relojes coinciden espacialmente (o casi), cosa que tú no has hecho.
[/FONT]

En el ejemplo dado en el post#87 la variable d puede tender a cero o mejor dicho puede ser casi igual a cero (ver Ej. 3)

Saludos.

[DDD]

Re: Paradoja de los gemelos

En los Actos B y C no se dan las cosas como sí se dan en los Actos A, J y D (en cuanto a simultaneidad)

Fíjate en el recorrido AB, qué reloj se atrasa para el sistema de Pepe y qué reloj se atrasa para el sistema de Juan (relatividad especial pura)

Fíjate también en el recorrido CD, qué reloj se atrasa para el sistema de Pepe y qué reloj se atrasa para el sistema de Juan (relatividad especial pura)

[FONT=Verdana]Me da la sensación de que confundes un poco el concepto einsteiniano de la relatividad de la simultaneidad con el de la relatividad del tiempo. Fíjate en el siguiente párrafo escrito por Einstein (que ya cité en mi post #20):[/FONT]

[FONT=Verdana]“Si en A se encuentran dos relojes sincronizados y movemos uno de ellos con velocidad constante a lo largo de una curva cerrada hasta regresar al punto A, utilizando para ello un tiempo de t segundos, entonces al llegar al punto A el reloj desplazado mostraría un retraso de [/FONT][FONT=Verdana]½tv²/c²[/FONT][FONT=Verdana] segundos, con respecto al reloj que ha permanecido inmóvil.”[/FONT]

[FONT=Verdana]Cuando los relojes se vuelven a reunir en el punto A, este suceso es absolutamente simultáneo para los SR de ambos relojes, debido a la gran proximidad física (de acuerdo con la Relatividad), y es simultáneo para cualquier otro SR que consideremos. Sin embargo, la misma teoría nos dice que estos dos relojes, previamente sincronizados, no pueden marcar la misma hora cuando vuelven a reunirse (concepto de la relatividad del tiempo, es decir, del tiempo transcurrido). Es cierto que “simultáneo” significa “al mismo tiempo”, desde el punto de vista puramente lingüístico, pero esto es solo una muestra de lo extraña y contradictoria que resulta la teoría de Einstein: para un mismo instante, los relojes previamente sincronizados deberían marcar un intervalo de tiempo diferente según esta teoría. [/FONT]



[FONT=Verdana]Por eso yo decía (al final de mi último post) que si tu explicación ha de ser la llamada “relatividad de la simultaneidad”, entonces no tiene lógica que (según tu análisis) para los actos A, J y D haya una simultaneidad absoluta y para los actos B y C haya una simultaneidad relativa.[/FONT]

[FONT=Verdana]De hecho, la Teoría de la Relatividad nos dice que, para dos sistemas de referencia asociados a cuerpos en movimiento relativo (como ocurre en tu ejemplo), sólo se podrían considerar realmente simultáneos los sucesos (y medidas de relojes) que son observados desde muy cerca (es decir, cuando la distancia es muy pequeña o tiende a cero).[/FONT]

[FONT=Verdana]En tu ejemplo, Pepe y Juan también están separados espacialmente en el acto J, y sin embargo tú afirmas que en ese acto hay una simultaneidad “tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan”. Según la Relatividad, la simultaneidad sólo se podría determinar desde el sistema de referencia de Juan (el gemelo que pasa por el punto J) y no desde el sistema de Pepe (puesto que Pepe se encuentra a una distancia m+d del punto J).[/FONT]

[FONT=Verdana]Es más, en todos los actos de tu ejemplo (A, B, J, C y D), Pepe y Juan están separados espacialmente (si m y d son distintos de cero), de modo que no se puede hablar de una auténtica simultaneidad en ninguno de ellos. Para evitar los efectos de esta hipotética “relatividad de la simultaneidad”, incluida en la teoría de Einstein, lo más habitual es que se comparen los relojes en dos puntos en los cuales estos relojes coinciden espacialmente (o casi), cosa que tú no has hecho. Porque si Pepe y Juan no se separan y se reúnen en un mismo punto (el cual ya no estaría afectado por ese problema de la relatividad de la simultaneidad)… ¿qué necesidad hay de que Juan dé la vuelta?

Saludos.[/FONT]

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Lógicamente, un mismo reloj de pulsera (ya sea un reloj de manillas o un reloj digital) sólo puede dar una medida de tiempo en un instante dado (que corresponda a alguno de los cinco actos analizados). No es físicamente posible que el mismo reloj marque, en el mismo instante, dos medidas diferentes, las cuales se corresponderían a las medidas observadas por Pepe y por Juan.

Pues bien, en las cifras que tú das, resulta que esa coincidencia de los valores 1)t y 2)T sólo se produce en los actos J y D. En el acto J, el valor 1)t y el valor 2)T es 5; y en el acto D (que es el acto final del experimento) el valor de 1)t y 2)T es 10. Así, pues en esos dos actos, Pepe y Juan estarían de acuerdo en la medida marcada por el reloj de Pepe, de forma simultánea con dichos actos.

DDD: Sí, Exacto. De el ejemplo dado en el post#87 se deduce:

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 0 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 0 Seg. en el punto A (Acto A) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. en el punto J (Acto J) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 10 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 6 Seg. en el punto D (Acto D) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

Sin embargo, en los actos B y C se siguen produciendo paradojas (o imposibilidades físicas, más bien), que son las siguientes:

En el acto B, el reloj de Pepe muestra PARA PEPE un intervalo de tiempo de m/v [véase 1)t] y en cambio muestra PARA JUAN un intervalo de m/vγ², que sería un intervalo MENOR [véase 2)T]

En el acto C el reloj de Pepe muestra PARA PEPE un intervalo de tiempo de 10–m/v [véase 1)t] y en cambio muestra PARA JUAN un intervalo de 10–m/vγ², que sería un intervalo MAYOR [véase 2)T]

Cambio tu mensaje según los datos del Ej. 1 del post#87:

1.0) En el acto B, el reloj de Pepe muestra PARA el sistema de PEPE 4 Seg. (t1) y en cambio muestra PARA el sistema de JUAN 1.44 Seg. (T2)

2.0) En el acto C, el reloj de Pepe muestra PARA el sistema de PEPE 6 Seg. (t1) y en cambio muestra PARA el sistema de JUAN 8.56 Seg. (T2)

Entonces:

1.1) El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 4 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 2.4 Seg. en el punto B (Acto B) son sucesos simultáneos para el sistema de Pepe pero no son sucesos simultáneos para el sistema de Juan.

1.2) El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 1.44 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 2.4 Seg. en el punto B (Acto B) son sucesos simultáneos para el sistema de Juan pero no son sucesos simultáneos para el sistema de Pepe.

2.1) El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 6 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 3.6 Seg. en el punto C (Acto C) son sucesos simultáneos para el sistema de Pepe pero no son sucesos simultáneos para el sistema de Juan.

2.2) El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 8.56 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 3.6 Seg. en el punto C (Acto C) son sucesos simultáneos para el sistema de Juan pero no son sucesos simultáneos para el sistema de Pepe.

En los Actos B y C no se dan las cosas como sí se dan en los Actos A, J y D (en cuanto a simultaneidad)

Fíjate en el recorrido AB, qué reloj se atrasa para el sistema de Pepe y qué reloj se atrasa para el sistema de Juan (relatividad especial pura)

Fíjate también en el recorrido CD, qué reloj se atrasa para el sistema de Pepe y qué reloj se atrasa para el sistema de Juan (relatividad especial pura)

Saludos.

- - - Actualizado I - - -

Richard, modifiqué (casi nada) tus transformaciones de Lorentz del post#90 para que puedan ser utilizadas en el ejemplo dado en el post#38.

Las 4 ecuaciones que faltan (en los cuadros vacíos) no tuve tiempo para chequearlas, igual no las vamos a necesitar (Por otro lado, el único cambio fue agregar un ^2 en la ecuación t_2 al último factor gamma)

Transformaciones de Lorentz	Pepe	Juan 1	Juan 2
Pepe	$t_p=t'_p$ $x_p=x'_p$	$x_p=\gamma(x_1+v_{1p}t_1)$ $t_p=\gamma(t_1+\dfrac{v_{1p}x_1}{c^2})$	$x_p=\gamma(x_2-v_{2p}t_2+D)$ $t_p=\gamma(t_2-\dfrac{v_{2p}x_2}{c^2})$
Juan 1	$x_1=\gamma(x_p-v_{p1}t_p)$ $t_1=\gamma(t_p-\dfrac{v_{p1}x_p}{c^2})$	$t_1=t'_1$ $x_1=x'_1$
Juan 2	$x_2=\gamma(x_p+v_{p2}t_p)-\gamma^2D$ $t_2=\gamma(t_p+\dfrac{v_{p2}x_p}{c^2})-\dfrac{\gamma^2 v_{p2}D}{c^2}$		$t_2=t'_2$ $x_2=x'_2$

-
En las ecuaciones de arriba siempre: $\gamma=1.66{\hat{6}}$, $D=14.4$, $v_{1p}=v_{p1}=|2.4|$, $v_{2p}=v_{p2}=|2.4|\;$ y $c^2=9$

Bueno, con tus transformaciones de Lorentz estoy de acuerdo y en función a éstas responderé tu post#98 y haré también un par de preguntas para ver cómo se planteó el problema del post#38 en el mismo post#38 y en el post#52.

Saludos.

- - - Actualizado II - - -

Solamente reemplazo los valores que están debajo del cuadro de arriba en las ecuaciones, para que quede más didáctico.

Transformaciones de Lorentz	Pepe	Juan 1	Juan 2
Pepe		$x_p=1.{\hat{6}}\,(x_1+2.4\,t_1)$ $t_p=1.{\hat{6}}\,(t_1+\dfrac{2.4\,x_1}{9})$	$x_p=1.{\hat{6}}\,(x_2-2.4\,t_2+14.4)$ $t_p=1.{\hat{6}}\,(t_2-\dfrac{2.4\,x_2}{9})$
Juan 1	$x_1=1.{\hat{6}}\,(x_p-2.4\,t_p)$ $t_1=1.{\hat{6}}\,(t_p-\dfrac{2.4\,x_p}{9})$
Juan 2	$x_2=1.{\hat{6}}\,(x_p+2.4\,t_p)-40$ $t_2=1.{\hat{6}}\,(t_p+\dfrac{2.4\,x_p}{9})-10.{\hat{6}}$

-
Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

Para poder responder tu post #98 necesito que por favor verifiques este cuadro antes y principalmente que me aclares cuando D vale un valor u otro valor.

Los 3 sistemas de referencia solidadrios a Pepe Juan 1 y Juan 2 tienen el eje positivo de las x en el mismo sentido, coincidente en con la direccion de avance de Juan 1 y contraria a la de Juan 2 por ello

Por ejemplo, en el cuadro de arriba poner D1, D2, etc. y luego debajo del cuadro poner, por ejemplo: D1=14.4, D2=24, etc. Ídem con las velocidades, ya que no sé si tomas el valor módulo o hay que tener en cuenta también el signo de éstas.

D=24 en el sistema de referencia de Pepe , y como los Sr de Juan 1 y juan 2 estan afectados por $\gamma$ , entonces D =14.4 en ellos , pero en el de juan 2 esta del lado negativo de su sistema de Referencia.

Por lo tanto, debajo del cuadro también poner, por ejemplo, $v_{p1}=|2.4|$ ó $v_{p1}=-2.4$ Y por último, aclararme con un solo ejemplo si $v_{p1}$ significa velocidad de Pepe respecto al sistema de Juan 1, o es al revés (por lo general es así, pero para algunos es al revés)

En este momento estoy de viaje no tengo los papeles donde extraje la información como para revisar, pero puedes revisar lo siguiente, como ejemplo $x_1$ y $t_1$ es la posicion y tiempos de juan 1 en su propio sistema de referencia, por lo que la velocidad que la acompaña en la formula de la transformación de Lorentz, $v_{1p}$ dentro del mismo paréntesis, es la velocidad relativa entre el sistema de Juan 1 con respecto al otro sistema de referencia donde haces el cambio de coordenadas.(en el ejemplo es con respecto al SR solidario a Pepe)

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Las Trasformaciones de Lorentz que relacionan las coordenadas entre un sistema y el otro son

Transformaciones de Lorentz	Pepe	Juan 1	Juan 2
Pepe	$t_P=t'_P$ $x_P=x'_P$	$x_p=\gamma(x_1+v_{1p}t_1)$ $t_p=\gamma(t_1+\dfrac{x_1v_{1p}}{c^2})$	$x_p=\gamma(x_2-v_{2p}t_2+D)$ $t_p=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v_{2p}}{c^2})$
Juan 1	$x_1=\gamma(x_p-v_{p1}t_p)$ $t_1=\gamma(t_p-\dfrac{x_pv_{p1}}{c^2})$	$t_1=t'_1$ $x_1=x'_1$	$x_1=\gamma(x_2-v_{21}t_2+D)$ $t_1=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v_{21}}{c^2})$
Juan 2	$x_2=\gamma(x_p+v_{p2}t_p)-\gamma^2D$ $t_2=\gamma(t_p+\dfrac{x_pv_{p2}}{c^2})-\dfrac{\gamma v_{p2}D}{c^2}$	$x_2=\gamma(x_1+v_{12}t_1)-\gamma^2D$ $t_2=\gamma(t_1+\dfrac{x_1v_{12}}{c^2})-\dfrac{\gamma v_{12}D}{c^2}$	$t_2=t'_2$ $x_2=x'_2$

Richard, ciertos datos que están antes de este cuadro no me cierran, pero no importa, ya que este cuadro es lo que realmente importa.

Para poder responder tu post #98 necesito que por favor verifiques este cuadro antes y principalmente que me aclares cuando D vale un valor u otro valor. Por ejemplo, en el cuadro de arriba poner D1, D2, etc. y luego debajo del cuadro poner, por ejemplo: D1=14.4, D2=24, etc. Ídem con las velocidades, ya que no sé si tomas el valor módulo o hay que tener en cuenta también el signo de éstas. Por lo tanto, debajo del cuadro también poner, por ejemplo, $v_{p1}=|2.4|$ ó $v_{p1}=-2.4$ Y por último, aclararme con un solo ejemplo si $v_{p1}$ significa velocidad de Pepe respecto al sistema de Juan 1, o es al revés (por lo general es así, pero para algunos es al revés)

Los terminos adicionales que he usado son para corregir la diferencia de posicion de los origenes a tiempo 0 ya que, las trasformaciones de Lorentz estan basadas en la suposición que los origenes de los sistemas de referencia coinciden en espacio a tiempo 0 y eso no sucede para juan 2.

Perfecto.

Saludos.

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Bueno, el ejemplo que estaba desarrollando en el post #87, lo doy por finalizado v4.34. Aún queda mucho más por hacer, pero quedará para más adelante.

Como dije que iba a avisar con un nuevo post, entonces dejo el link del post #87, por si alguien está interesado:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...melos/page6#87

http://forum.lawebdefisica.com/threa...169#post154169

Seguiré participando en este hilo, en otros hilos y, por lo tanto, en este foro, pero en la medida que tenga tiempo para hacerlo.

Quisiera responderles a Richard y DDD pero no podré hacerlo hasta la próxima semana.

Saludos.

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

los eventos son simultaneos cuando su distancia propia es 0 , osea

$s^2=-c^2 t^2 + r^2$

con r resumo las tres dimensiones espaciales

Cuidado con esto. Dos eventos con una distancia propia nula solo son simultáneos si ocurren en el mismo tiempo y lugar (si son el mismo punto). Qualquier par de puntos no iguales que tengan distancia propia nula son eventos unidos por un rayo de luz. Recuerda que las trayectorias de la luz siempre cumplen con $c^2\dd t^2=\dd r^2.$

Dos eventos son simultáneos en un SRI dado si en las coordenadas de ese sistema ocurren en el mismo tiempo $\Delta t=0.$

De manera más general y con unidades para $c=1,$ dos eventos son simultáneos para un SRI dado si el cuadrivector que une los eventos es perpendicular al cuadrivector de la velocidad propia del SRI. La velocidad propia es la derivada de la posición del SRI con respecto su tiempo propio. Para cualquier SRI a velocidad $v$ en el sistema de coordenadas $(t,x,y,z)$ de un observador cualquiera, la velocidad propia del SRI para ese observador es $U_\mu=(\gamma,\gamma v_x,\gamma v_y,\gamma v_z).$ Dos eventos son simultáneos para el SRI si el producto escalar entre el cuadrivector que los une y la velocidad propia es igual a cero (condición de perpendicularidad).

El producto escalar entre dos cuadrivectores es parecido al de dos vectores típicos pero con un signo menos en la coordenada temporal de uno de los cuadrivectores. Si tenemos dos cuadrivectores $A_{\mu}=(A_t,A_x,A_y,A_z)$ y $B_{\mu}= (B_t,B_x,B_y,B_z),$ su producto escalar se define como

$A_{\mu}B^{\mu}=-A_tB_t+ A_xB_x+ A_yB_y+ A_zB_z.$

Por lo tanto, dos eventos separados por el cuadrivector $S_{\mu},$ son simultáneos para el SRI a velocidad propia $U_{\mu}$ si se cumple

$S_{\mu}U^{\mu}=0,$

$-\gamma S_t+\gamma v_x S_x+\gamma v_y S_y+\gamma v_z S_z=0,$

$S_t= v_x S_x+ v_y S_y+ v_z S_z.$

Saludos!

[DDD]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Kinetico:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]He estado viendo tu análisis del post #87, y yo no creo que resuelva la Paradoja de los Gemelos. Te explicaré cuál es mi punto de vista:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Para cada uno de los cinco actos analizados (A, B, J, C y D) has dado dos medidas del reloj de Pepe: Una la que vería el propio Pepe en su reloj, que sería el valor apuntado en 1)t, y otra la medida que vería Juan (el gemelo viajero) en ese mismo reloj de Pepe, que sería la medida 2)T.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Lógicamente, un mismo reloj de pulsera (ya sea un reloj de manillas o un reloj digital) sólo puede dar una medida de tiempo en un instante dado (que corresponda a alguno de los cinco actos analizados). No es físicamente posible que el mismo reloj marque, en el mismo instante, dos medidas diferentes, las cuales se corresponderían a las medidas observadas por Pepe y por Juan.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Pues bien, en las cifras que tú das, resulta que esa coincidencia de los valores 1)t y 2)T sólo se produce en los actos J y D. En el acto J, el valor 1)t y el valor 2)T es 5; y en el acto D (que es el acto final del experimento) el valor de 1)t y 2)T es 10. Así, pues en esos dos actos, Pepe y Juan estarían de acuerdo en la medida marcada por el reloj de Pepe, de forma simultánea con dichos actos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Sin embargo, en los actos B y C se siguen produciendo paradojas (o imposibilidades físicas, más bien), que son las siguientes:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]En el acto B, el reloj de Pepe muestra PARA PEPE un intervalo de tiempo de m/v [véase 1)t] y en cambio muestra PARA JUAN un intervalo de m/vγ², que sería un intervalo MENOR [véase 2)T][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]En el acto C el reloj de Pepe muestra PARA PEPE un intervalo de tiempo de 10[/FONT][FONT="Verdana"]–m/v [/FONT][FONT="Verdana"][véase 1)t] y en cambio muestra PARA JUAN un intervalo de 10–m/vγ², que sería un intervalo MAYOR [véase 2)T][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]El hecho de que un mismo reloj muestre medidas distintas para dos observadores diferentes sólo se podría explicar si, debido a la distancia existente entre Juan y el reloj de Pepe, la información visual tardase un poco en llegarle a Juan y entonces la medida observada por Juan no se correspondería realmente con el mismo instante. Pero al parecer tú no has contabilizado este desfase, sino que partes de la idea de que los valores 1)t y 2)T corresponden objetivamente al mismo instante del acto considerado. Además, si la contradicción correspondiese a ese retraso en la llegada de la señal, entonces también tendría que haber una contradicción en el acto J (cuando Juan y Pepe están muy separados espacialmente), y tú das para el acto J la misma medida de 5 para los valores 1)t y 2)T.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Un saludo.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

salvo en la posición de Pepe respecto al sistema de Juan (No de Juan 1 ni de Juan 2) (de Juan) cuando el reloj propio de Juan indica 3 Seg. Antes del post #87 pensaba que esa posición era de -7.20 ahora creo que en realidad esa posición es de -12.00. Sin embargo, como tú planteas el problema, no creo que este dato salte en tus ecuaciones.

Juan viaja solidario a los sistemas de referencia Juan 1 , tambien a la serie de SR entre 1 y 2 siguiendo la semicircunferencia de radio d, luego a Juan 2.

En mi versión de resolución cuando en Juan 1 y en Juan 2 marcan 3 s para Juan entonces por las transformaciones de Lorentz tienes 12 en x , 5 en t para Pepe.

Juan 1 (0,3)

$t_p=\gamma(t_1+\dfrac{x_1v_{1p}}{c^2})=1.666(3+\dfrac{0\cdot 2.4}{3^2})=5s$

$x_p=\gamma(x_1+v_{1p}t_1)=1.666(0+2.4 \cdot 3)=12$


para Juan 2 (0,3)

$x_p=\gamma(x_2-v_{2p}t_2+D)=1.666(0-2.4 \cdot 3+14.4)=12$

$t_p=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v_{2p}}{c^2})=1.666(3-\dfrac{0\cdot 2.4}{3^2})=5s$

Ambos sistemas de referencias transforman sus medidas dando la lectura de pepe (12,5)

Insisto en mi posicion y hacer notar que ese evento sera observable por Pepe (que sigue ubicado en 0 de su SR) recien en las coordenadas (0,9) cualquier otro evento cuya luz le llegue a pepe en las coordenadas (0,9) le sera simultaneo a este evento que sucedio en (12,5) de su SR.

Saludos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Pod, último mensaje que te escribo por este asunto fuera del tema principal del hilo.

Si tienes problemas técnicos para mantener la sesión abierta, por favor abre un hilo en el apartado público "Sobre web y foro" y te intentaremos ayudar.

Ok.

Si tardas varios días en preparar el texto (que es normal y comprensible), quizá lo mejor es que lo redactes en otro software que no sea el foro y, una vez lo tengas completo, lo pongas en el hilo. Puedes usar software de edición de texto de escritorio (como notepad++ o word), o herramientas online como google drive o stypi.com (aunque este último quizá esté caído en este momento).

Entiendo, pero yo necesito sí o sí visualizar como se va a ver lo publicado, en esto soy de hacer mil cambios (es un problema personal tal vez) Por lo tanto, necesito redactarlo aquí y usar al menos la versión previa (previsualizar) del servidor.

En cualquier caso, lo ideal es que, una vez publicado el mensaje, sea lo más final posible por el bien de la discusión.

Sí, es verdad. Te pido un favor, quiero dejar el planteo de ese problema en el post #87, además ya hay referencias en otros post hacia este post #87, poner ese ejemplo en un nuevo post sería complicar aún más el tema. Me faltan algunos días (creo, no estoy seguro, no tengo la bola mágica lamentablemente) Yo prometo hacerlo lo más rápido posible. Sé que tengo un plazo para poder modificar el post #87; no sé bien cuántos días me quedan aún, me gustaría saber cuántos días me quedan. Por otro lado, creo que sería mejor que en vez de digamos presentar todo lo nuevo que hice así de golpe (lo que pude hacer hasta el momento del cierre digamos) lo vaya modificando de a poco y como estuve haciendo hasta ahora ponerle una número de versión. Esto no será así por siempre (por muchos días más digo) ya que tengo un plazo limitado impuesto por el servidor.

P/D:

Amaper post #39 "Un sistema de referencia absoluto es por definicion aquel que es FIJO E INMUTABLE" ... Mira como cambian las definiciones de una persona a otra.

- - - Actualizado - - -

Richard, creo que tu cuadro de ecuaciones del post #90 está bueno, pero si no cuidas que todos los datos estén bien, entonces un mínimo error hará que el resultado final no sea el correcto (por ejemplo, en el sistema de Juan 1 en el tiempo de inicio de Juan 2 tenés un 0; creo que ahí no va un cero) Yo en mi post #87 trataré de poner también la opción (como ejemplo) cuando la variable d es casi igual cero, se asemeja bastante (para no decir que es igual) a los valores del post #38; salvo en la posición de Pepe respecto al sistema de Juan (No de Juan 1 ni de Juan 2) (de Juan) cuando el reloj propio de Juan indica 3 Seg. Antes del post #87 pensaba que esa posición era de -7.20 ahora creo que en realidad esa posición es de -12.00. Sin embargo, como tú planteas el problema, no creo que este dato salte en tus ecuaciones.

La definición que usas sobre sucesos simultáneos no creo que sea la correcta. Creo que deberías consultar a otras personas sobre este tema para que no te queden dudas.

Yo como prometí voy a terminar de desarrollar mi ejemplo del post #87 lo más rápido que pueda (mis críticas dadas en el post #85 siguen firmes) No voy a participar más en este hilo, salvo en el desarrollo del post #87, y una vez terminado el post #87 también dejaré de participar en este foro.

Saludos y Suerte.