Divulgación ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

[inakigarber]

Buenas noches. Leyendo una traducción de un libro divulgativo que escribio el propio Einstein sobre relatividad (general y restringida) he encontrado el siguiente texto relativo a la luz en la relatividad general.
[FONT=TimesNewRomanPSMT-Identity-H][FONT=TimesNewRomanPSMT-Identity-H]"En segundo lugar, la consecuencia anterior demuestra que, según la teoría de la
relatividad general, la tantas veces mencionada ley de la constancia de la velocidad de
la luz en el vacío —que constituye uno de los dos supuestos básicos de la teoría de la
relatividad especial— no puede aspirar a validez ilimitada, pues los rayos de luz
solamente pueden curvarse si la velocidad de propagación de ésta varía con la posición."

¿No hay una contradicción entre este párrafo y el postulado de la relatividad restringida segun el cual la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del sistema de referencia desde el cual la medimos?
Un saludo.


[/FONT][/FONT]

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

En efecto, en relatividad general la velocidad de la luz no es constante. El caso paradigmático es un agujero negro: un observador situado muy lejos (en el infinito) observa que un rayo de luz que cae radialmente al agujero tarda un tiempo infinito en atravesar el horizonte de sucesos, y por lo tanto su velocidad tiende a cero. Por contra, un observador situado en el horizonte de sucesos (es decir, un observador destinado a morir en el agujero :P) ve como el rayo de luz pasa a su lado a la velocidad de la luz "normal".

[ZYpp]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

En efecto, en relatividad general la velocidad de la luz no es constante. El caso paradigmático es un agujero negro: un observador situado muy lejos (en el infinito) observa que un rayo de luz que cae radialmente al agujero tarda un tiempo infinito en atravesar el horizonte de sucesos, y por lo tanto su velocidad tiende a cero. Por contra, un observador situado en el horizonte de sucesos (es decir, un observador destinado a morir en el agujero :P) ve como el rayo de luz pasa a su lado a la velocidad de la luz "normal".

¿Un observador alejado del agujero ve cómo se "frena" la luz o sólo ve un corrimiento infinito hacia el rojo? Porque yo tenía entendido que sólo es esto último.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

En efecto, en relatividad general la velocidad de la luz no es constante. El caso paradigmático es un agujero negro: un observador situado muy lejos (en el infinito) observa que un rayo de luz que cae radialmente al agujero tarda un tiempo infinito en atravesar el horizonte de sucesos, y por lo tanto su velocidad tiende a cero. Por contra, un observador situado en el horizonte de sucesos (es decir, un observador destinado a morir en el agujero :P) ve como el rayo de luz pasa a su lado a la velocidad de la luz "normal".

Por dar una respuesta rapida, (ando un poco justo de tiempo).
A) La velocidad de la luz no es constante.
B) Para el observador (A) que esta en el infinito, la velocidad de la luz es cero cuando esta esta en un campo gravitatorio infinito.
C) Un observador (B) que esta en el campo gravitatorio infinito vera que la luz viaja a velocidad "c". Entiendo que en este caso ambos, observador (B) y rayo de luz estan en el mismo sistema de referencia (inercial en este caso).
Por tanto el pustulado de que la velocidad de la luz es constante independientemente del sistema de referencia valdria solo entre sistemas de referencia inerciales.
¿Voy bien por aqui?

[guibix]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Un Sistema de Referencia Acelerado (SRA) se puede interpretar como un cambio continuo de Sistema de Referencia Inercial (SRI). Así se pueden entender esos efectos en el contexto de la Relatividad Especial.

Imagina que tenemos una regla de longitud $l$. En un extremo de la regla está el observador con reloj que "sujeta" la regla, por lo que la regla mide la longitud propia del observador. En el otro extremo hay una fuente de luz que emite un destello a $t_0$ del reloj. Si estamos en un SRI, el observador recibirá el destello en un tiempo $\Delta t=l/c,$ o sea a la velocidad de la luz.

Ahora bien, supongamos que justo después del momento $t_0$, el observador con regla incluida se aleja de la fuente de luz. Acelera un poco y vuelve a frenar antes de recibir el destello. Se tenga o no en cuenta la dilatación temporal en las fases de aceleración, el tiempo que mide el observador para recibir el destello es mayor que $l/c$. Esto significa que en su sistema de referencia, la luz ha viajado a menor velocidad que $c$. Y planteando el mismo problema en sentido opuesto, se puede observar a la luz ir más rápido que $c.$

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Creo que esto de la relatividad general me va a dar mucho que pensar. Tendre que averiguar de que prejuicio me tengo que deshacer. Al final seguro que acabare pensando "que tonto he sido de no haberme dado cuenta antes", peró como siempre, habra merecido la pena. Volveremos a hablar del tema. Un saludo y gracias.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Durante estos dias, he estado pensando al respecto. No se si tengo muy claras mis ideas. Supongamos que caigo en un ascensor en caida libre junto a mi caen dos objetos cualesquiera, uno a mi frente, el otro encima mio y un reloj optico compuesto de una luz que refleja entre dos espejos. Todos ellos en caida libre. Para mi todos ellos estan en reposo absoluto y en un sistema de referencia ingravido. El tiempo que marca el reloj es siempre el mismo desde mi sistema de referencia. Ahora bien tu que estas quieto con respecto a tierra verás como, tanto yo como los objetos que me rodean caemos cada vez mas rápidamente y además para tí mi tiempo transcurre cada vez mas lentamente. Por ejemplo me verás cada vez mas corrido al rojo (efecto doppler gravitacional). Creo que hasta aqui voy vien pero, ahora es cuando me vienen las dudas. La velocidad que medira tu de la luz que yo reflejo ¿será siempre la misma? ¿en caso de que no lo fuera no supondría esto una violación de la relatividad restringida?
Un saludo y gracias.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

En efecto, en relatividad general la velocidad de la luz no es constante. El caso paradigmático es un agujero negro: un observador situado muy lejos (en el infinito) observa que un rayo de luz que cae radialmente al agujero tarda un tiempo infinito en atravesar el horizonte de sucesos, y por lo tanto su velocidad tiende a cero. Por contra, un observador situado en el horizonte de sucesos (es decir, un observador destinado a morir en el agujero :P) ve como el rayo de luz pasa a su lado a la velocidad de la luz "normal".

Perdona que insista de nuevo con el tema, pero es que creo que hay algo que me chirria en la cabeza. Supongamos un observador Q a salvo de un agujero negro y con un reloj propio ve caer a otro Observador N (con su própio reloj) en un agujero negro. Cuanto más rapido caiga N más se atrasará su reloj y aparecera mas corrido al rojo (en el sistema de referencia de Q) supongo que incluso dejaría de ser visible ya que llegara un momento que la luz que irradie escapara del espectro visible. Una vez que N haya caido dentro del agujero negro su luz no podrá escapar y no podrá irradiar radiación fuera del agujero negro. Dejara de ser visible para el observador Q ¿Es asi?
Por otra parte, por lo que se refiere a la constancia de la velocidad de la luz, debo considerar que entiendo por "velocidad constante" ya que "velocidad constante" implica mismo módulo de la velocidad y mísma dirección (ambas a la vez). Es decir una trayectoria recta. Sin embargo si la luz se curva al atravesar un campo gravitatorio, tal vez el módulo de la velocidad permenece constante, pero no su dirección. Por tanto queda violada la constancia de la velocidad. ¿Estoy equivocandome de nuevo?.
Un saludo

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Perdona que insista de nuevo con el tema, pero es que creo que hay algo que me chirria en la cabeza. Supongamos un observador Q a salvo de un agujero negro y con un reloj propio ve caer a otro Observador N (con su própio reloj) en un agujero negro. Cuanto más rapido caiga N más se atrasará su reloj y aparecera mas corrido al rojo (en el sistema de referencia de Q) supongo que incluso dejaría de ser visible ya que llegara un momento que la luz que irradie escapara del espectro visible. Una vez que N haya caido dentro del agujero negro su luz no podrá escapar y no podrá irradiar radiación fuera del agujero negro. Dejara de ser visible para el observador Q ¿Es asi?
Por otra parte, por lo que se refiere a la constancia de la velocidad de la luz, debo considerar que entiendo por "velocidad constante" ya que "velocidad constante" implica mismo módulo de la velocidad y mísma dirección (ambas a la vez). Es decir una trayectoria recta. Sin embargo si la luz se curva al atravesar un campo gravitatorio, tal vez el módulo de la velocidad permenece constante, pero no su dirección. Por tanto queda violada la constancia de la velocidad. ¿Estoy equivocandome de nuevo?.
Un saludo

En presencia de curvatura, y en observaciones no locales, la velocidad de la luz no es constante. Ni en módulo ni en dirección.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

En presencia de curvatura, y en observaciones no locales, la velocidad de la luz no es constante. Ni en módulo ni en dirección.

Por tanto, la constancia de la velocidad de la luz solo sería aplicable a SRI o bien a SRA en los que la Aceleración sea muy debil. Según lo entiendo si estuviera inmerso en un campo gravitatorio muy intenso la luz circularía mas despacio. Pero entoces me cabe la siguiente pregunta. Si la velocidad de la luz vale;

$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_o\mu_o}}$$

Donde $\varepsilon_o\mu_o$ definen las caracteristicas del campo electromagnético. Por tanto, o estas caracteristicas cambian con la gravedad o las leyes de Maxwell no serían aplicables en este caso. ¿no?

Por otra parte en un comentario anterior decias.

En efecto, en relatividad general la velocidad de la luz no es constante. El caso paradigmático es un agujero negro: un observador situado muy lejos (en el infinito) observa que un rayo de luz que cae radialmente al agujero tarda un tiempo infinito en atravesar el horizonte de sucesos, y por lo tanto su velocidad tiende a cero. Por contra, un observador situado en el horizonte de sucesos (es decir, un observador destinado a morir en el agujero :P) ve como el rayo de luz pasa a su lado a la velocidad de la luz "normal".

Entonces si yo estoy en un SRI muy alejado de dicho agujero negro vería que su luz tiende a cero, lo cual no ocurriría con la luz de un mechero próximo, ¿tendría dos luces distíntas a dos velocidades distíntas? ¿No violaria esto las leyes de Maxwell y las de la RE? Supongo que debe haber algo por ahí que se me escapa. Así quiza dentro de dos años meta la pata en otros asuntos y haya sustituido mi ignorancia por comocimiento. Un saludo.

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Por tanto, la constancia de la velocidad de la luz solo sería aplicable a SRI o bien a SRA en los que la Aceleración sea muy debil. Según lo entiendo si estuviera inmerso en un campo gravitatorio muy intenso la luz circularía mas despacio. Pero entoces me cabe la siguiente pregunta. Si la velocidad de la luz vale;

$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_o\mu_o}}$$

Donde $\varepsilon_o\mu_o$ definen las caracteristicas del campo electromagnético. Por tanto, o estas caracteristicas cambian con la gravedad o las leyes de Maxwell no serían aplicables en este caso. ¿no?

Por otra parte en un comentario anterior decias.

Entonces si yo estoy en un SRI muy alejado de dicho agujero negro vería que su luz tiende a cero, lo cual no ocurriría con la luz de un mechero próximo, ¿tendría dos luces distíntas a dos velocidades distíntas? ¿No violaria esto las leyes de Maxwell y las de la RE? Supongo que debe haber algo por ahí que se me escapa. Así quiza dentro de dos años meta la pata en otros asuntos y haya sustituido mi ignorancia por comocimiento. Un saludo.

Las ecuaciones de Maxwell (y en general, cualquier ecuación que sea válida en relatividad especial) pueden traducirse a relatividad general de una forma muy sencilla. El quid de la cuestión son las derivadas: como sabes, su significado tiene que ver con la variación de una magnitud a lo largo de alguna dirección en el espacio-tiempo. Pero en relatividad general, para tratar bien esta variación es necesario tener en cuenta también la curvatura, no sólo como cambian los valores en si (que es lo que hacen las derivadas parciales). Así que lo único que hay que hacer es tomar la misma ecuación y cambiar las derivadas para que tengan en cuenta la curvatura. A la práctica, se trata de substituir cualquier derivada parcial por una derivada covariante.

Así que las ecuaciones de Maxwell (como cualquier otra ecuación de la Física) son válidas en RG simplemente con esa modificación para tener en cuenta la curvatura. Es lo que en ocasiones se conoce con el nombre de "principio de equivalencia fuerte".

Para observaciones locales (es decir, cuando el objeto observado está cerca del observador) la curvatura es inapreciable. Igual que estando en la superficie de la tierra y mirando a nuestro al rededor no nos damos cuenta de que es "redonda". Por eso, en cualquier observación local, las observaciones locales serán consistentes con lo que sabemos de relatividad especial. Es decir, cualquier observador que vea pasar luz a su lado, siempre la verá a 299792458m/s, exactamente.

Ahora bien, cuando un observador lejano observa un objeto cayendo a un agujero negro, por poner el caso más extremo, siempre observa que su velocidad tiende a cero al acercarse al horizonte. Incluso cuando ese objeto cayendo es luz. Es una observación no-local y por lo tanto la curvatura entra en juego. Nunca llegará a ver como traspasa el horizonte.

Pero un observador que se encuentre en el horizonte (a parte de estar condenado a morir) verá como esa misma luz pasa a su lado a 299792458m/s, exactamente.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

...Ahora bien, cuando un observador lejano observa un objeto cayendo a un agujero negro, por poner el caso más extremo, siempre observa que su velocidad tiende a cero al acercarse al horizonte. Incluso cuando ese objeto cayendo es luz. Es una observación no-local y por lo tanto la curvatura entra en juego. Nunca llegará a ver como traspasa el horizonte.

Pero un observador que se encuentre en el horizonte (a parte de estar condenado a morir) verá como esa misma luz pasa a su lado a 299792458m/s, exactamente.

A ver si termino de aclararme. Supongamos dos observadores cayendo en una misma cabina hacia un agujero negro. Yo observandoles desde un lugar alejado donde la gravedad es cero. Les vere cada vez moverse mas despacio, y ademas medire que la velocidad de la luz que irradian es cada vez más lenta. Ellos que estan próximos (curvatura espaciotemporal casí nula) medirán la velocidad de su luz a velocidad normal.

A la práctica, se trata de substituir cualquier derivada parcial por una derivada covariante.

Esto de las derivadas covariantes no lo controlo muy bien. Como ya ha quedado claro, tengo muchas lagunas de conocimiento. Supongo que con mucho tiempo y un poco de ganas podré aprender algo. ¿Que puedo hacer para mejorar mis conocimientos?.
Un saludo y gracias por tú paciencia.

[pod]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

A ver si termino de aclararme. Supongamos dos observadores cayendo en una misma cabina hacia un agujero negro. Yo observandoles desde un lugar alejado donde la gravedad es cero. Les vere cada vez moverse mas despacio, y ademas medire que la velocidad de la luz que irradian es cada vez más lenta. Ellos que estan próximos (curvatura espaciotemporal casí nula) medirán la velocidad de su luz a velocidad normal.

Medirás que la luz que irradian es cada vez más lenta cuando está cerca de ellos. Cuando llega a ti, la luz irá a la velocidad normal (pero muy corrida al rojo). La velocidad de la luz no depende de donde se originó, sino de dónde está en ese momento (y desde donde la observas: una observación local siempre dará la velocidad de la luz usual).

Esto de las derivadas covariantes no lo controlo muy bien. Como ya ha quedado claro, tengo muchas lagunas de conocimiento. Supongo que con mucho tiempo y un poco de ganas podré aprender algo. ¿Que puedo hacer para mejorar mis conocimientos?.
Un saludo y gracias por tú paciencia.

Soy de la opinión que la mejor forma de entender algo es estudiarlo. Ya sea en un plan de estudios reglado, o emulando el itinerario leyendo los libros. Antes de estudiar todo esto en detalle hay muchos otros temas de física y matemática que deben conocerse, desconozco si los dominas o no.

[inakigarber]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Medirás que la luz que irradian es cada vez más lenta cuando está cerca de ellos. Cuando llega a ti, la luz irá a la velocidad normal (pero muy corrida al rojo). La velocidad de la luz no depende de donde se originó, sino de dónde está en ese momento (y desde donde la observas: una observación local siempre dará la velocidad de la luz usual)....
...Soy de la opinión que la mejor forma de entender algo es estudiarlo. Ya sea en un plan de estudios reglado, o emulando el itinerario leyendo los libros. Antes de estudiar todo esto en detalle hay muchos otros temas de física y matemática que deben conocerse, desconozco si los dominas o no.

La primera parte del mensaje me aclara mucho las cosas. Por tanto, desde mi sistema de referencia la luz la veo a velocidad normal al margen de donde haya sido emitida. Sin embargo si pudiera medir la velocidad de la luz donde ellos la emiten medire una velocidad mas lenta. Ellos que estan próximos entre si tambien medirán la misma velocidad de la luz.
En lo que respecta a la seguna parte del mensaje. Totalmente de acuerdo. Mi relación con la física es totalmente autodidacta por cuestiones personales. Empece hace unos cuatro años con una edición del Tipler mosca que cayo en mis manos. Comence repasando las leyes de Newton (que no las habia repasado desde el pasado milenio). A partir de ahi segui con la dinámica, termodinamica, optica, electricidad, Cuantica (muy poco) y relatividad. Cuando termine con el Tipler me consegui un libro sobre relatividad especial y general y aqui estoy. En cuanto a las matemáticas, siempre he ido a caballo de lo que me pedia la física (calcúlo diferencial e integral y ahora geometria no euclídea). Supongo que mi caso es un tanto raro en el foro dado que la mayoria sereis o bien docentes o bien alumnos estudiando una carrera relacionada con esta ciencia. He pensado a veces si es apropiada mi presencia en el foro, pero es que me pica la curiosidad (relativista).
Un saludo y pido disculpas si he podido.

P.D. Me tomare este tema con mucha paciencia, lo merece.

[carroza]

Re: ¿Es constante la velocidad de la luz en un sistema no inercial?

Hola.

Por favor, educadme en este tema.

Vamos a ver, si producimos luz, en cualquier punto de un sistema no inercial, la luz se propagará por una geodésica, no?
y si medimos distancias cortas a lo largo de la geodésica, y determinamos su intervalo de tiempo, se cumplirá
$dx/dt = c$, no?

Saludos