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Un sistema de N partículas a una temperatura T tendrá distintas partículas repartidas en los niveles Eo, E1, E2, etc (la discusión la haremos entre niveles discretos de energía para simplificarla).
La energía total del sistema será:
Es decir, la suma de las energías de todas las partículas en un determinado nivel evaluada en todos los niveles ocupados.
Denominaremos distribución a la función que nos dá cada uno de estos en función de la temperatura.
Estas distribuciones son esenciales para encontrar la relación entre la mecánica estadística y la termodinámica.
Un sistema macroscópicamente presenta un estado dado por un número reducido de variables, como el volumen, la presión o la temperatura.
Sin embargo, a nivel microscópico el sistema debe de tener una explicación en términos de estados que dependerán de las coordenadas y los momentos de cada partícula, es decir, 6N variables. O bien de la función de onda que depende de cada posición de cada partícula 3N.
Como vemos para pasar de la descripción mecánica de un sistema a nivel microscópico a una descripción macroscópica termodinámica hemos de explicar la reducción de las variables representativas.
Un elemento esencial es la distinción entre macroestado y microestado.
MACROESTADO: Es la aparicencia macroscópica de un sistema, y viene dado por el valor de sus funciones termodinámicas. (U, V, H, P, T) Esencialmente se necesitan un número reducido de estas porque el resto están interrelacionadas. Por ejemplo en un gas ideal vasta con conocer un tres de entre (P, V, T, n) ya que por ejemplo la ecuación de estado de un gas ideal es PV=nRT. Y la energía interna es función únicamente de T.
MICROESTADO: Son todas las configuraciones microscópicas de posiciones y momentos (en clásica) o funciones de onda ( en cuántica) que dan lugar al mismo macroestado. Estos microestados vienen descritos por una teoría mecánica fundamental y los correspondientes al mismo macroestado son indistinguibles experimentalmente.