Ley de Raoult

En una disolución ideal líquido-vapor con n componentes la presión de vapor de cada componente es proporcional a la facción molar de ese componente en líquido siendo la constante de proporcionalidad la presión de vapor en estado puro.

$$P_i^v = x_i^l P_i^\bullet$$

Demostración
Un sistema termodinámico formado por 2 fases (líquido, vapor) con n componentes (fluidos ideales) (disolución ideal)en equilibrio termodinámico, debido al equilibrio termodinámico los potenciales químicos de cada componente en líquido es igual a su potencial químico en vapor debido al teorema de Gibbs.

Potencial químico para el líquido (se ha supuesto que es ideal)

$$\mu_i^l = \mu_i ^{l\bullet}(T,P_i) + RT \ln(x_i^l)$$

Potencial químico para el gas ideal

$$\mu_i^v = \mu_i ^{v\bullet}(T,P_i) + RT \ln(x_i^v) = \mu_i ^{v}\textordmasculine(T) + RT \ln(P_i^v)$$

Igualando cada uno de los potenciales se obtiene

$$\mu_i ^{l\bullet}(T,P_i) + RT \ln(x_i^l) = \mu_i ^{v}\textordmasculine(T) + RT \ln(P_i^v)$$

$$\ln(P_i^v) = \dfrac{\mu_i^{l\bullet} - \mu_i^{v}\textordmasculine}{RT} + \ln(x_i^l)$$

$$P_i^v = x_i^l P_i^\bullet$$

Este último paso es quizás el que más cueste de entender así que voy a explicarlo,

$$\dfrac{\mu_i^{l\bullet} - \mu_i^{v}\textordmasculine}{RT}$$

para una temperatura y presión dadas ese termino es constante, ahora supongamos que el componente esta solo, es decir que esta en estado puro en ese caso $x_i^l = 1$ y $\ln(P_i) = \ln(P_i^\bullet)$ teniendo esto en cuenta ya se obtiene fácilmente.