Camino Óptico

El camino óptico es uno de los principales conceptos de la óptica geométrica debido a su utilidad en la formulación variacional de la misma. Tiene, asimismo, una importancia capital en óptica física, pues es básicamente la causa fundamental de la aparición de los fenómenos de interferencia entre ondas electromagnéticas (Es una condición necesaria pero no suficiente para que se produzca un tipico efecto interferencial destacado pues será necesario en cualquier caso revisar las condiciones...

Una onda monocromática V(r,t) es una función tal que, en el vacío,

$$\nabla^2 V - \frac1{c^2} \partial_t^2 V = 0 ,$$

es decir, satisface la ecuación de ondas electromagnéticas libre de fuentes. En un entorno del punto genérico r0 presenta una evolución temporal de la forma

$$V(r_0,\ t) = A(r_0) \eee{i \big(\omega t - g(r_0) \big)} .$$

donde $g(r_0)$ es la fase de la perturbación en el origen de tiempos. Es importante destacar que en las ondas monocromáticas,...

Una onda plana es una función $V(\vec r \cdot \vec s,\ t)$ tal que, en el vacío, cumple la ecuación

$$\nabla^2 V - \frac1{c^2} \partial_t^2 V = 0 .$$

donde $\vec r$ es el vector (x,y,z) y $\vec s$ representa un versor en la dirección de propagación de la misma. Adviértase que no hemos hecho ningún supuesto acerca de la monocromaticidad de la misma, aunque en muchos fenómenos ondulatorios se efectúa un tratamiento considerando a las mismas como punto de partida de todo razon...

Sea una onda luminosa monocromática (véase Ondas Monocromáticas y Cuasimonocromáticas) V(r,t) propagándose en un medio de índice n(r). Es posible entonces escribir

$$B(\vec r) = A(\vec r) \eee{- i g(\vec r)} .$$

donde B(r) cumple la ecuación de Helmholtz o ecuación de ondas independiente del tiempo

$$\nabla^2 B + k^2 B = 0 ,$$

con k=k0·n(r) igual al módulo del vector de ondas en el medio dieléctrico considerado. Entonces si suponemos que en un entorno del punto...

Consideremos una onda luminosa que cumple la aproximación de la óptica geométrica (véase Ecuación Eikonal) propagándose en un dieléctrico isótropo de índice n(r), entonces diremos que cierta curva representa un rayo de luz si la tangente a la curva en cada punto tiene la dirección de propagación de la energía en dicho punto. Puede parecer extraño el aceptar una situación con un índice variable supuesta válida la aproximación de la óptica geométrica. No debemos equivocarnos en esto pues d...

El principio de Fermat es un postulado variacional del que pueden ser deducidas todas las leyes de la óptica geométrica (incluyendo por supuesto las leyes de reflexión y refracción).

Es posible, no obstante, construir toda la óptica geométrica a partir de la deducción de la ecuación de los rayos (véase Ecuación de los Rayos) con ayuda de la ecuación eikonal y de la ecuación de onda; y llegar a deducir analíticamente el principio de Fermat. Ambos caminos alternativos son igualmente váli...