Integral de un sistema

Una función $f(t,\ q_i,\ p_i)$ es integral de las ecuaciones de Hamilton o integral del sistema si para cualquier movimiento del sistema dicha función es una constante (diferente para cada movimiento, obviamente).
Es facil ver que si f1,...,fn son integrales del sistema, entonces $F(f_1,\ldots , f_n)$ será también integral del sistema, donde F representa una función cualquiera de variables $\{f_i\}$, $i=0,\ldots ,n$. Es de particular importancia buscar el mayor número de integrales de un sistema ...

Sea $f(t,\ q_i,\ p_i)$ una integral de las ecuaciones de Hamilton (ver Ecuación de Hamilton). Entonces, si se sustituye $q_i$, $p_i$ (i=1,...,n) (donde n es el numero de grados de libertad del sistema )por cualquier solución del sistema, la función f se convierte en una constante por la propia definición de integral de movimiento (ver Integral de Movimiento), es decir

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Un sistema se denomina conservativo genrelizado si el hamiltoniano H (ver ecuaciones canónicas de Hamilton) no depende explicitamente del tiempo, es decir, $H=H(q_i,\ p_i)$

Si expresamos la variación total de la función de H, entonces, durante el movimiento (cumpliéndose las ecuaciones de Hamilton), se tiene que

$$\frac{\dd H}{\dd t}=0.$$

Es decir H=c, donde es una constante arbitraria (que cambia en cada movimiento). En este caso la función H se denomina energía total gener...

Este teorema hace referencia a la cinemática de un cuerpo rígido y dice lo siguiente:

Si en relación a un determinado sistema de referencia S un cuerpo rígido tiene un punto inmóvil, entonces el desplazamiento de un cuerpo rígido entre dos posiciones arbitrarias puede describirse como una rotación del cuerpo rígido alrededor de un eje que pasa por el punto fijo (inmóvil).

Demostración:

Para empezar consideremos un cuerpo rígido, uno e cuyos puntos es fijo....

Las ecuaciones canónicas de Hamilton representan un modo alternativo de tomar las variables que determinan un sistema.

Hamilton propuso considerar en lugar de las variables $t$, $q_i$, $\dd q_i/\dd t$ (variables de Lagrange, con n el número de grados de libertad del sistema) las magnitudes fundamentales $t$, $q_i$, $p_i$ (variables de Hamilton) siendo pi los impulsos generalizados (ver Momentos Canónicos Conjugados). Puede demostrarse que el jacobiano de los impulsos generalizados, que constit...

En este post trataré de desarrollar brevemente el concepto de fuerza de Coriolis ($f_c$). Primeramente mencionaré que esta fuerza fue bautizada con ese nombre en honor a un matemático francés que llevaba ese nombre.

Esta fuerza se presenta en sistemas de referencia que presentan rotación, es decir sistemas de referencia no inerciales y y depende de la velocidad angular $\omega$ con la que este rotando el sistema así como de la velocidad $v'$ del del cuerpo en estudio de masa $m$ respecto al...

Vamos a llamar sistema "1" a un sistema inercial de origen "O1", sistema "0" a un sistema móvil intermedio de origen "O" y sistema "2" al sistema ligado a la partícula que se estudia y centrado en la propia partícula "P".

Empecemos aclarando la notación con algunos ejemplos: Cuando escribimos un vector, el subíndice hace referencia al punto que describimos, el primer subíndice al sistema al que está ligado (al que pertenece) y el segundo subíndice al sistema desde el que se obse...

En muchos ejercicios piden encontrar las ecuaciones del movimiento de un sistema, entonces es importante saber que es una ecuación de movimiento.

La ecuación de movimiento de un sistema, es el conjunto de ecuaciones diferenciales que lo describen completamente, las cuales deben de ser iguales en número a los grados de libertad que posee el del sistema.