¿Y cómo integro?

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2. Métodos de integración

2.1. El cambio de Variable

El cambio de variable es fundamental y muy importante en el cálculo integral, también es llamado método de sustitución. La fórmula que representa al cambio de variable es la siguiente:

$$\int f(x)\dd x=\int f(\psi (t))\psi'(t)\dd t+K=\int f(\psi(t))\dd\psi(t)+K$$

Allí la función $f(x)$ es continua en un determinado segmento del eje $X$, además $x=\psi(t)$ es una función continuamente diferenciable en determinado intervalo de $t$, para que la igualdad sea cierta, y $K$ es un constante esto debido a lo que se indico en la sección anterior (dos primitivas de una función difieren en una constante). Pero dejando de lado el carácter formal por simplicidad se suele escribir:

$$\int F(t)\psi'(t)\dd t=\int F(t)\dd\psi(t)$$

2.2. Integración por partes

Primero recordemos que para dos funciones diferenciables, en algún sub intervalo de la intersección de sus dominios, se cumple que $(uv)'=uv'+vu'$, de donde se puede escribir:

$$uv'=(uv)'-vu'$$

Luego si encontramos las primitivas de esas funciones, tanto del lado derecho como del izquierdo, se obtiene que:

$$\int udv=uv-\int vdu+K$$

Donde $K$ es una constante, que como venimos viendo desde el principio tiene que aparecer para hacer válida la igualdad. Calcular integrales mediante la fórmula (2.4), se conoce como integración por partes.

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Re: Artículo: ¿Y cómo integro?

Gracias, buen aporte!

[Al2000]

[Beto], un error de edición menor... donde pones "Definición 1.2. Se llama integral definida a una primitiva..." supongo debería decir integral indefinida.

Saludos,

Al