La energía

[visitante20160513]

Re: La energía

Bueno, en electromagnetismo no se puede afirmar en todos los casos que dicha conservación sea válida, en relatividad la conservación de la energía no existe, aunque es posible establecer una conservación de la masa-energía total de un sistema, puesto que en dicha teoría se admite que la masa pueda convertirse en energía y vicebersa. En cuantica el principio de incertidumbre da al traste con las expectativas de conservación, de forma que no es un teorema que se satisfaga en todos los casos, aunque si puede estimarse que la cantidad total de masa-energía del universo se conserva, salvo las pequeñas fluctuaciones derivadas de la incertidumbre, que debemos suponer que al ser aleatorias se compensan.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: La energía

A mí me da la sensación que os estáis desviando con ejemplos complicados y no creo que sirva para formarnos una idea intuitiva de energía. Si queréis fijamos una teoría y debatimos sobre la energía en ella pero es que estáis saltando continuamente entre la física clásica, la relatividad, la mecánica cuántica y el electromagnetismo clásico. Es que si no esto se desordena y al menos yo no lo puedo seguir.

[guibix]

Re: La energía

¡Buenas a todos!

He estado siguiendo con mucho interés todo el hilo y reconozco que es un tema más complejo y confuso de lo que pudiera parecer en un principio. Aunque creo que se está dando demasiadas vueltas en detalles que pueden llevar a más confusión.

Yo me quedaría con una pequeña parte de lo que se ha dicho sin querer ir mucho más allá. Y solo con la intención de generalizar y simplificar su comprensión a un nivel más divulgativo.

La energía es una magnitud que mide la capacidad de un sistema para generar un cambio. Si el cambio está “sucediendo” lo llamamos acción y se traduce a transferencia energética, trabajo, variación de energía cinética y potencial, o como se le quiera llamar. Si el cambio no ha sucedido aún, lo llamamos energía potencial. Es una moneda de cambio: si la tengo en el bolsillo es un cambio potencial; si pago con ella genero un cambio, una acción.

Además exhibe una propiedad y es que la energía potencial tiende a minimizarse mientras se maximiza su trasferencia: El que tiene moneda tiende a gastarla para producir un cambio. Se transfiere la moneda de un bolsillo a otro generando un cambio, una acción. Esa transferencia tiene como consecuencia la propiedad de la conservación (la cantidad de moneda es la misma, solo se “desplaza” de un bolsillo a otro). Pero esta propiedad solo es una consecuencia de lo que la energía es (una moneda de cambio) y por la forma en que se producen las transferencias. No tiene porqué ser un principio o ley general (aunque a menudo sí pueda considerarse así por su utilidad), pues en Relatividad General y en Cosmología no es algo que tenga que conservarse (se puede fabricar moneda). Aunque esa idea es confusa y no puede tomarse a la ligera.

Además su valor no es inmutable y por lo general cambia de un sistema de referencia a otro. Esto produce una aparente paradoja: si me atropella una moto, para mi, ella paga con su moneda para romperme un hueso. Pero para ella, yo pago con mi moneda para hacerla caer al suelo. Eso sí, en todos los casos el cambio producido es proporcional a la energía transferida.

Podemos discutir muchos detalles de sus propiedades y la forma en la que se comporta en sus distintos tipos i variedades. Pero creo que con esto uno puede hacerse una idea bastante aproximada y general de lo que es la energía. No hace falta tomar la analogía al pié de la letra, pero es muy intuitiva y permite extenderla a otros fenómenos relacionados como es la entropía (como un impuesto, por ejemplo).

Saludos.

[visitante20160513]

Re: La energía

La verdad es que es cierto que resulta mucho más complejo de lo que a primera vista pudiera pensarse porque desde luego es una ley que podría considerarse general, pero que presenta demasiadas excepciones.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: La energía

Quizás Malevolex no quería una definición tan precisa o que se "enrede"), quizás con solo decirle que es la capacidad de producir un trabajo alcanzaba pero me pareció que es mejor darle una definición más general como la energía como la capacidad para producir un cambio. Ya que este último concepto permitió unir ramas de la física como la mecánica con la termodinámica (calor=cambio , trabajo=cambio , cambio= implica transferencia de energía) y su vez el electromagnetismo (energía sobre unidad de volumen espacial) que dicha unión entre ramas permitió no solo el desarrollo de motores y del desarrollo eléctrico sino que dio pié a la mecánica cuántica cuando los "sabios" buscaban dar una explicación a la radiación del cuerpo negro que no podía explicarse con la termodinámica y el electromagnetismo de ese entonces y a la par y en conjunto otros sabios desarrollaban las teorías de la relatividad donde expresaban que ajeno a una fuerza conservativa un cuerpo tiene energía cinética que es relativa y una energía que no varía en sistemas de referencia que es su masa en reposo.

¿por qué entonces se daría un concepto obsoleto de energía de principio de siglo 20? ¿por didactica? pues no soy muy ferviente defensor de esa forma de enseñar.

[Visitante]

Re: La energía

Quizás Malevolex no quería una definición tan precisa o que se "enrede"), quizás con solo decirle que es la capacidad de producir un trabajo alcanzaba pero me pareció que es mejor darle una definición más general como la energía como la capacidad para producir un cambio. Ya que este último concepto permitió unir ramas de la física como la mecánica con la termodinámica (calor=cambio , trabajo=cambio , cambio= implica transferencia de energía) y su vez el electromagnetismo (energía sobre unidad de volumen espacial) que dicha unión entre ramas permitió no solo el desarrollo de motores y del desarrollo eléctrico sino que dio pié a la mecánica cuántica cuando los "sabios" buscaban dar una explicación a la radiación del cuerpo negro que no podía explicarse con la termodinámica y el electromagnetismo de ese entonces y a la par y en conjunto otros sabios desarrollaban las teorías de la relatividad donde expresaban que ajeno a una fuerza conservativa un cuerpo tiene energía cinética que es relativa y una energía que no varía en sistemas de referencia que es su masa en reposo.

¿por qué entonces se daría un concepto obsoleto de energía de principio de siglo 20? ¿por didactica? pues no soy muy ferviente defensor de esa forma de enseñar.

De hace muchos años conozco el concepto "capacidad para hace rgrabajo" pero es esta definición la que me causa confusión y con las vueltas que han dado xd, quizá con cambio se entienda mejor pero no logro "solidificarlo" del todo.
Por cierto Weip, entiendo a la perfección el procedimiento. sin embargo, no entiendo cuando dices que una fuerza conservativa ha de cumplir $F(x)=-\frac{dU}{dx }$, es decir, una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo solo depende de los lugares finales y no la distancia, pero de ahí no logro imaginarme cómo la fuerza va a ser la derivada de la energía potencial con respecto a x.
Corrígeme si me equivoco, la razón por la que integras es porque es la función inversa a la derivada, es decir, que integrando te da el valor de las primitivas que son de la forma U+C, pero no puedes hacer una integral indefinida? no es lo mismo? es que al ser definida te da el teorema de las fuerzas vivas y si hacer indefinida lo identificas directamente.
En cuanto a la energía cinética ¿cuál es la demostración?

[Weip]

Re: La energía

Quizás Malevolex no quería una definición tan precisa o que se "enrede"), quizás con solo decirle que es la capacidad de producir un trabajo alcanzaba pero me pareció que es mejor darle una definición más general como la energía como la capacidad para producir un cambio.

Será porque estudio matemáticas e intento siempre buscar textos de física lo máximo rigurosos posibles pero déjame incidir en que la energía como capacidad de producir un cambio es una idea intuitiva, no una definición.

De hace muchos años conozco el concepto "capacidad para hace rgrabajo" pero es esta definición la que me causa confusión y con las vueltas que han dado xd, quizá con cambio se entienda mejor pero no logro "solidificarlo" del todo.

No te preocupes porque aquí "capacidad para hacer trabajo" y "cambio" representan ideas totalmente informales. Es decir, no hace falta que le encuentres un sentido porque solo es una forma de imaginárselo. No hay definición ni para la "capacidad" ni para el "cambio".

Por cierto Weip, entiendo a la perfección el procedimiento. sin embargo, no entiendo cuando dices que una fuerza conservativa ha de cumplir $F(x)=-\frac{dU}{dx }$, es decir, una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo solo depende de los lugares finales y no la distancia, pero de ahí no logro imaginarme cómo la fuerza va a ser la derivada de la energía potencial con respecto a x.

$F(x)=-\dst\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} x}$ es la definición de que una fuerza unidimensional sea conservativa. Y como definición, es cierta, no hay nada más allá que entender. Para fuerzas generales la definición se complica un poco como te decía pero es la generalización directa de la derivada que he puesto con un par de detalles. Luego se puede demostrar que si una fuerza es conservativa entonces su trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada solo depende de las posiciones inicial y final. Pero eso se puede demostrar después. A ti te lo habrán definido así por lo que te decía mensajes atrás, es que es complicado porque hace falta recurrir al cálculo en varias variables y al cálculo vectorial (ambos se dan en la carrera). Si quieres una respuesta precisa, lo podrías definir como tú dices si lo prefieres, entonces aplicaríamos un teorema y tendríamos que $F(x)=-\dst\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} x}$. El resto del proceso sería igual.

Corrígeme si me equivoco, la razón por la que integras es porque es la función inversa a la derivada, es decir, que integrando te da el valor de las primitivas que son de la forma U+C, pero no puedes hacer una integral indefinida? no es lo mismo? es que al ser definida te da el teorema de las fuerzas vivas y si hacer indefinida lo identificas directamente.
En cuanto a la energía cinética ¿cuál es la demostración?

No, aquí estás liando muchas cosas. La razón por la que integro es porque el trabajo se define como una integral. En general no es "fuerza por distancia". Luego si la fuerza es conservativa se prueba que $W=- \Delta U$ así que para obtener $\Delta U$ aplicamos la definición de trabajo que nos obliga a integrar.

Por otro lado, efectivamente, si haces una integral indefinida te queda $U+C$. Determinando la constante te queda $U$. Pero has de entender que no integramos por integrar, si no que hay una razón detrás de esa operación. El que la integración sea contraria a la derivación no es destacable en este caso. Es algo que tienes en cuenta al integrar, pero es que eso lo has de pensar en todas las integrales del mundo. No hay nada especial aquí como para destacar este hecho. Y no, no es lo mismo. Haciendo la integral indefinida te da $U$ mientras que la integral definida te da $\Delta U$.

Finalmente si haces la integral definida no te da el teorema de las fuerzas vivas, al ser definida te da $\Delta U$ en vez de $U$. Es cuando supones fuerzas generales (con generales me refiero a que pueden ser no conservativas) y aplicando la segunda ley de Newton que te sale el teorema de las fuerzas vivas. El procedimiento se parece pero la idea física que hay detrás es muy diferente en cada caso.

La demostración de la energía cinética ya te la han puesto anteriormente pero como contenía un par de erratas la transcribo bien:

$W=\dst\int^b_a \vec{F} \cdot \dd \vec{r}=m \dst\int^b_a \vec{a}\cdot \dd \vec{r}=m \dst\int^b_a \dst\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t} \cdot \dd \vec{r}=$

$=m \dst\int^b_a \dst\frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{d} t} \cdot \dd \vec{v}=m \dst\int^b_a \vec{v}\cdot \dd \vec{v}=\dst\frac{1}{2}m(v_b^2-v_a^2)$

Finalmente se define la energía cinética como $T=\dst\frac{1}{2}mv^2$. Insisto en que la integral viene de la definición de trabajo. También decir que esto es en la mecánica newtoniana. En otras formulaciones y en otras teorías las fórmulas y procedimientos son diferentes (más o menos, porque la demostración de la energía cinética en relatividad especial se hace de forma parecida solo que el cálculo se alarga mucho más).

No sé si esto te ha aclarado las dudas.

[alexpglez]

Re: La energía

Hola, la energía, la verdad es que es un concepto que tampoco entiendo y no creo que nadie te pueda contestar exactamente, ¿qué es la energía?, creo que la física teórica trata todavía de entender lo que es en realidad.
Intentaré explicar las bases de hasta dónde yo sé, un poco de los puntos de vistas de mecánica clásica, relativista y cuántica.
Para la mecánica clásica, como creo que es algo complicado el tratamiento tridimensional, lo intentaré explicar unidimensionalmente (y si quieres después te explico divulgativamente la generalización al caso tridimensional). Ya casi te han demostrado todo, sólo faltaban algunos detalles. Tomemos pues las definiciones:
Trabajo:

$$W=\int_{x_1}^{x_2} F_x dx$$

Energía cinética:

$$\Delta T=\int_{x_1}^{x_2} \frac{dp_x}{dt} dx=\int_{x_1}^{x_2} \frac{dp_x}{dt} \frac{dx}{dt} dt=\int_{p_{x1}}^{p_{x2}} v_x dp_x$$

Que finalmente en el caso clásico es obvio que:

$$T=\frac{1}{2}m v_x^2=\frac{p_x^2}{2m}$$

Ahora cojamos la ecuación de Newton:

$$\frac{d p_x}{dt}=F_x$$

$$\int_{x_1}^{x_2} \frac{d p_x}{dt} dx=\int_{x_1}^{x_2}F_x dx$$

Por las definiciones de antes:

$$\Delta T=W$$

Ahora nos centraremos en la primera integral, la dividiremos en 2, una parte que provenga de una función potencial U(x):

$$F_x^{potencial}=-\frac{d U}{dx}$$

y otra parte que no sea conservativa y por tanto no pueda provenir de un potencial. (La designaré con W de trabajo, aunque no me refiera exactamente a lo que designaba antes ya que excluya las fuerzas conservativas)

$$W=\int_{x_1}^{x_2}F_x^{no \; potencial} dx$$

Y ahora integrando la fuerza total:

$$\int_{x_1}^{x_2} F_x dx=\int_{x_1}^{x_2} F_x^{potencial} dx+\int_{x_1}^{x_2} F_x^{no \; potencial} dx$$

$$=-\int_{x_1}^{x_2}\frac{d U}{dx} dx+W=-(U(x_2)-U(x_1))+W=-\Delta U + W$$

Entonces finalmente la ecuación de Newton de nos vuelve:

$$\Delta T+\Delta U=\Delta E=W$$

Llamando $E=T+U$ a la energía mecánica, y demostrando así que en ausencia de fuerzas no conservativas (W=0) la energía se conserva.
Comentar que para estudios más avanzados de mecánica clásica, mecánica hamiltoniana, a parte de poder definir más correctamente la función hamiltoniana (o energía especificandola en función de los momentos y posiciones), a parte de poder jugar con la conservación de la energía, se pueden extraer las ecuaciones de movimiento que no tienen por qué estar ligadas a las coordenadas cartesianas, lo que dota a la función hamiltoniana de toda la información del sistema mecánico.

Para relatividad especial, seguro que has mirado la demostración o conoces la fórmula de la energía total $E= \gamma mc^2$. La relatividad especial juega a escribir las ecuaciones usando cuadrivectores, la componente 0 es temporal, y siendo las demás componentes espacioales. (En lo que sigue todo se justifica a partir de las transformaciones de lorentz, es fácil, pero para no alargarme demasiado no lo detallaré del todo) Si llamamos un cuadrivector posición

$$x^{\mu}=(ct,x,y,z)$$

, y lo derivamos con respecto al tiempo propio $d\tau=\gamma ^{-1} dt$. Obtenemos la cuadrivelocidad:

$$v^{\mu}=(\gamma c,\gamma v_x,\gamma v_y,\gamma v_z)$$

Y ahora al multiplicarlo por la masa de la partícula obtenemos el cuadrimomento:

$$p^{\mu}=mv^{\mu}=(\gamma mc,\gamma mv_x,\gamma mv_y,\gamma mv_z)=(\frac{E}{c},p_x,p_y,p_z)$$

Donde hemos sustituido $\gamma mc = \frac{\gamma m c^2}{c}=\frac{E}{c}$. Todo esto era para justificar que la energía (dividido c) es la componente temporal del cuadrimomento.

Ahora (por si no lo has visto) quiero introducir el concepto de derivada parcial (ya que lo voy a usar un poco):

$$\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x, y, z, t, u, w....)-f(x,y,z,t,u,w...)}{\Delta x}$$

Es decir, si tienes una función $f=x^2+yx+5z^3x^2$ la derivada parcial es "ignorar" las demás variables que no son con respecto a la que derivas:

$$\frac{\partial f}{\partial x}=2x+y+10z^3x$$

$$\frac{\partial f}{\partial y}=x$$

$$\frac{\partial f}{\partial z}=15z^2x^2$$

Y como curiosidad también se define la derivada total, que derivas como si y z t u w fuesen funciones de x:

$$\frac{d f}{d x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x, y(x+\Delta x), z(x+\Delta x), t(x+\Delta x),....)-f(x,y(x),z(x),t(x),...)}{\Delta x}$$

Ambos conceptos tienden al mismo en el caso de funciones de una sola variable.
El operador nabla del que te han hablado antes simplemente se define (en cartesianas) por:

$$\vec \nabla =\frac{\partial }{\partial x}\vec \imath +\frac{\partial }{\partial y}\vec \jmath+\frac{\partial }{\partial z}\vec k$$

Y es bastante útil.

No sé si has mirado algo de ondas, las ondas más sencillas son del tipo: $\Psi=\cos(k_xx+k_yy+k_zz-\omega t)=\cos(\vec k \cdot \vec x-\omega t)$ ó $\Psi=\sin(\vec k \cdot \vec x-\omega t)$. Pero recordando la fórmula de euler $e^{ix}=\cos x + i \sin x$, parece mejor definir la onda de una partícula libre cómo:

$$\Psi=e^{i(\vec k \cdot \vec x-\omega t)}=e^{\frac{i}{\hbar}(\vec p \cdot \vec x-E t)}$$

Donde hemos aplicado los postulados de Planck y De Broglie: $\vec p=\hbar \vec k$, $E=\hbar \omega$, (dónde $\vert \vert \vec k \vert \vert=\frac{2 \pi}{\lambda}$ de dirección la propagación de la onda, $\omega=2 \pi \nu$, y $\hbar=\frac{h}{2 \pi}$).
Parece lógico que podemos derivar la función de onda, para sacar sus componentes:

$$\frac{\partial \Psi}{\partial x}=\frac{i}{\hbar}p_xe^{\frac{i}{\hbar}(\vec p \cdot \vec x-E t)}=\frac{i}{\hbar}p_x \Psi$$

$$-i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial x}=p_x \Psi$$

Parece pues que podemos definir un operador momento, que aplicado a la función nos devuelva su momento:

$$\hat p_x=-i\hbar\frac{\partial }{\partial x}$$

Y así también: $\hat p_y=-i\hbar\frac{\partial }{\partial y}$, $\hat p_z=-i\hbar\frac{\partial }{\partial z}$, $\hat E=i\hbar\frac{\partial }{\partial t}$. Si nos fijamos, una aplicación del operador nabla sería la de definición de operador momento:

$$\hat p=-i\hbar\vec \nabla=-i\hbar(\frac{\partial }{\partial x}\vec \imath +\frac{\partial }{\partial y}\vec \jmath+\frac{\partial }{\partial z}\vec k)$$

Por ejemplo, cómo curiosidad, podemos probar a sacar el momento de una onda tipo coseno: $\Psi=\cos \frac{1}{\hbar}(p_x x-E t)$

$$-i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial x}=ip_x\sin \frac{1}{\hbar}(p_x x-E t) \neq p_x \Psi$$

No te sorprendas, como no hemos conseguido satisfacer la ecuación, quiere decir que no tiene un momento definido (ahora explicamos por qué). Podemos intentar calcular su momento cuadrático (o sea el valor de su momento al cuadrado), derivando otra vez.

$$-i \hbar \frac{\partial ip_x\sin \frac{1}{\hbar}(p_x x-E t)}{\partial x}=p_x^2 \cos \frac{1}{\hbar}(p_x x-E t) = p_x^2 \Psi$$

¿Qué interpretación se da a esto?, por la fórmula de euler: $\cos x =\frac{1}{2}(e^{ix}+e^{-ix})$ podemos interpretar función de onda como una superposición de dos ondas con momento definido $\pm p_x$:

$$\Psi =\frac{1}{2}(e^{i(\frac{1}{\hbar}(p_x x-E t))}+e^{-i(\frac{1}{\hbar}(p_x x-E t))})=\frac{1}{2}(e^{i(\frac{1}{\hbar}(p_x x-E t))}+e^{i(\frac{1}{\hbar}(-p_x x+E t))})$$

Eso explica por qué el valor del momento no está definido, pero el de su momento cuadrático si.
También podemos a partir de la energía clásica o hamiltoniano clásico, obtener la ecuación de schrödinger simplemente sustituyendo los operadores:

$$E=\frac{p^2}{2m}+V \;\;\; \hat E \Psi=(\frac{\hat p^2}{2m}+V) \Psi \;\;\; i\hbar\frac{\partial }{\partial t} \Psi=(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V) \Psi$$

Hasta aquí lo que sé sobre la energía en mecánica cuántica, sobre la cuantización de ésta en las partículas surge en un problema dado por las condiciones que exige, por ejemplo una onda en una cuerda atada en los extremos (https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria) tiene distintos estados de vibración dependiendo de un número que sólo puede tomar valores enteros, (éste tiene su análogo en mecánica cuántica https://es.wikipedia.org/wiki/Part%C...la_en_una_caja).

Y me faltaba explicarte cómo generalizar lo visto en mecánica clásica para 3 D. Para la relación entre fuerza y potencial, parece claro que:

$$\vec F=-\vec \nabla U=-(\frac{\partial U}{\partial x}\vec \imath +\frac{\partial U}{\partial y}\vec \jmath+\frac{\partial U}{\partial z}\vec k)$$

y las integrales resultarían:

$$\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec F \cdot d \vec r=\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} F_xdx+F_ydy+F_zdz$$

y

$$\int_{\vec p_1}^{\vec p_2} \vec v \cdot d \vec p=\int_{\vec p_1}^{\vec p_2}v_xdp_x+v_ydp_y+v_zdp_z$$

Es lógico que el operador nabla hace cumplir que:

$$\Delta U=\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec \nabla U \cdot d \vec r$$

Y visto esto, se puede explicar fácilmente las fuerzas conservativas y no conservativas, en el primer caso ya hemos dicho que proviene de un potencial U y en el segundo no. Y es que el segundo caso no es "integrable" como si cada término F_idx_i fuese independiente. Un cálculo de la integral sería parametrizando la trayectoria seguida:

$$\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec F \cdot d \vec r=\int_{t_1}^{t_2} \vec F \cdot \vec v dt$$

Un caso particular sería el caso unidimensional en el que siempre (o casi siempre) va ser posible encontrar una función U.

Un saludo

[visitante20160513]

Re: La energía

Es posible que el concepto esté mejor expresado diciendo que cuando se realiza un trabajo en un sistema (a favor del sistema si el trabajo lo realiza el sistema o contra él si el trabajo es realizado por una fuerza exterior) su energía debe incrementarse en una cantidad equivalente a la del trabajo realizado. Es claro que en este caso debe utilizarse un convenio de signos, ya que deben considerarse trabajos positivos y negativos y en consecuencia incrementos positivos y negativos de la energía. Y esa sí parece que es una regla que debe satisfacerse en todos los casos. De manera que la energía total de un sistema se incrementa cuando se realiza trabajo contra él y disminuye cuando el trabajo es realizado por el sistema lo que ya se parece mucho al primer principio de la termodinámica. Esto nos lleva a la equivalencia entre la energía y el trabajo. Dicha afirmación junto con la equivalencia entre trabajo y calor (Joule) nos conducen realmente al primer principio de la termodinámica que aunque no está demostrado sí es una ley que debe cumplirse. Esto ya es otra cosa, pero también nos conduce a dar una definición de trabajo y de calor suficientemente general, y volvemos entonces a iniciar el debate, pero esta vez con el trabajo. ¿Alguien conoce una definición suficientemente general de trabajo? ¿y de calor? No estoy seguro de que una buena definición de calor sea la energía cinética total de las partículas de un cuerpo. ¿Pero como podemos definir el trabajo de una forma tal que englobe todas las posibles formas que adopta este concepto? No es fácil me parece. Para que haya trabajo tiene que haber fuerzas, y desplazamiento así que una buena definición sería quizás la clásica, el trabajo elemental que realiza un sistema al modificr su estado es la suma de los trabajos elementales que producen cada una de sus partículas, es decir la suma de las fuerzas contra las que actúan mutiplicadas escalarmente por sus desplazamientos, lo que quedaría algo así:

$W=\displaystyle\sum_{i = 1}^n\oint\vec F_i\vec ds_i\qquad\qquad Q=\displaystyle\frac{1}{2}\sum_{i = 1}^nm_iv_i^2$

Con el convenio de signos aceptado en este mesaje resulta entonces que la variación de energía interna de un sistema deberá satisfacer la ecuación:

$\Delta U+W+\Delta Q=0$

que nos da una idea, bastante clara en mi opinión, de que es lo que debemos entender por energía interna de un sistema, y en función de que parámetros aumenta o disminuye. La energía interna de un sistema disminuye cuando realiza trabajo o emite calor, y claro está el inverso, aumenta cuando el calor o el trabajo son absorbidos, de forma tal que la suma de las variaciones en ambos procesos debe mantenerse constante. La energía interna sería pues la suma del calor y el trabajo mínimo necesario para reconstruir el sistema partiendo del vacío absoluto.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: La energía

Hola Jabato, tengo unas dudas sobre tu planteamiento.

$W=\displaystyle\sum_{i = 1}^n\oint\vec F_i\vec ds_i\qquad\qquad Q=\displaystyle\frac{1}{2}\sum_{i = 1}^nm_iv_i^2$

Por el símbolo que has puesto de la integral ¿estás suponiendo que las trayectorias son cerradas? Yo creo que es más general suponer trayectorias cualesquiera porque sino no podríamos calcular el trabajo de una fuerza a lo largo de una curva arbitraria. Por otro lado sería bueno matizar que el calor es la cantidad de energía térmica intercambiada entre sistemas. Y después dar la fórmula de la energía térmica.

[visitante20160513]

Re: La energía

No a la primera, es decir la circulación referida a la trayectoria de la partícula que se mueve, que no necesariamente debe ser cerrada. Quizás utilicé el símbolo inadecuado y tengas razón, pero lo que yo tengo entendido es que ese símbolo hace referencia a la circulación en general, no necesariamente a la circulación a través de una curva cerrada, aunque si prefieres este otro:

$\displaystyle\int_C$

puedes cambiarlo sin problemas con lo que nos quedaría:

$W=\displaystyle\sum_{i = 1}^n\int_C\vec F_i\vec ds_i\qquad\qquad Q=\displaystyle\frac{1}{2}\sum_{i = 1}^nm_iv_i^2$

Respecto a la segunda observa que en la ecuación final escribo $\Delta Q$, es decir me refiero a las variaciones de calor en el sistema considerado, que cuando existen deben ser intercambios de calor con otros sistemas, lógicamente:

$\Delta U+W+\Delta Q=0$

¿aclarado?

Incluso ahora que lo veo creo que aún se puede mejorar incluyendo la energía de la masa en reposo, de origen relativista, si hacemos esto otro:

$W=\displaystyle\sum_{i = 1}^n\int_C\vec F_i\vec ds_i\qquad\qquad Q=\displaystyle\sum_{i = 1}^nm_ic^2$

aunque no estoy tan seguro de esta última como de la anterior, que claramente es clásica.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: La energía

No a la primera, es decir la circulación referida a la trayectoria de la partícula que se mueve, que no necesariamente debe ser cerrada.

Ah vale vale. Como has podido intuir yo entendía que el circulito es de trayectorias cerradas y si además si hay flecha entonces se determina el sentido de la curva. Cuestiones de notación.

Lo del calor ya me ha quedado más claro.

Incluso ahora que lo veo creo que aún se puede mejorar incluyendo la energía de la masa en reposo, de origen relativista, si hacemos esto otro:

$W=\displaystyle\sum_{i = 1}^n\int_C\vec F_i\vec ds_i\qquad\qquad Q=\displaystyle\sum_{i = 1}^nm_ic^2$

aunque no estoy tan seguro de esta última como de la anterior, que claramente es clásica.

Mmm aquí lo del calor no lo veo tan claro. La verdad es que yo de termodinámica solo sé lo básico así que de termodinámica relativista... de todas formas me gustaría decir que en tu fórmula $Q$ es la energía en reposo de todo el sistema de partículas que estamos considerando. ¿Esa energía se puede interpretar como calor?

Edito: He leído un poco por encima el primer principio de la termodinámica en relatividad especial y por lo que he visto en la energía en reposo se incluye en el cuadrivector energía interna y no en el cuadrivector calor. De calor solo he visto algunos ejemplos particulares pero con fotones de forma que el calor tiene las tres primeras componentes nulas y la cuarta $-Nhf$ pero claro eso no sirve como definición general.

[Kinetico]

Re: La energía

En mecánica clásica, la definición de la energía $E_i$ para un solo punto material $i$ es la siguiente:

$\Delta \, E_i \,\doteq\, \Delta \, {\textstyle \frac{1}{2}} \, m_i \, \mathbf{v}_i^{\, 2} \, - \int_{\mathbf{r}_{i1}}^{\mathbf{r}_{i2}} m_i \, \mathbf{a}_i \cdot d\mathbf{r}_i$

$\; \; \rightarrow \; \; \Delta \, E_i \,=\, 0$

$\; \; \rightarrow \; \; E_i \,=\, constante$

A partir de esta definición, utilizando otras definiciones (trabajo, energía potencial, etc.) y aplicando principalmente la segunda ley de Newton ($\mathbf{a}_i=\mathbf{F}_i/m_i$) se obtienen las ecuaciones restantes.

Sin embargo, en mecánica clásica, hay al menos otras 5 definiciones alternativas más que no son necesariamente equivalentes a la definición dada arriba.

[visitante20160513]

Re: La energía

Mmmm... termodinámica relativista, que bien suena eso. ¿5 definiciones de la energía?, pues no sé, no creo que me salgan tantas, ¿cuales son las otras?

Creo que tampoco debemos pedirle peras al olmo, mi intención era dar una descripción suficientemente completa de lo que viene a ser la energía, y con la primera expresión, la clásica, creo que lo he conseguido. La energía sería pues una magnitud física que disminuye cuando un sistema realiza trabajo o emite calor y aumenta cuando lo absorbe. La cuestión relativista prefiero obviarla porque no estoy seguro de que sea correcta. De la otra forma damos una visión clásica de lo que es la energía y creo que con eso debería ser suficiente.

Salu2, Jabato.

[Kinetico]

Re: La energía

Sí, hay al menos otras 5 definiciones alternativas más de la energía, pero como bien dices tú, aquí con dar la definición digamos clásica es suficiente. Habrá que esperar a que un anglosajón "iluminado" presente las definiciones restantes, para que luego nosotros los latinos podamos hablar de ellas. Saludos