¿Es la Relatividad Especial compatible con un Universo cerrado o compacto?

[javisot20]

Supongamos que dos eventos ocurren en el mismo lugar y momento, pero uno emite luz hacia la derecha y otro hacia la izquierda. Si usamos diferentes velocidades de la luz para sincronizar los relojes, obtendremos tiempos de llegada diferentes para la luz emitida hacia la derecha y hacia la izquierda, lo que lleva a una contradicción.

Si tienes en cuenta que la luz puede tener distintas velocidades, tienes que tener en cuenta que la luz debería tener simultáneamente distintas velocidades. Los experimentos nos llevan por otro camino.

¿se te ocurren unas transformaciones que arreglen eso?, ¿o estás dando por hecho que deberían existir tales transformaciones?

Hola javisot20:

No entiendo a qué te refieres con interacción intermedia. En principio, puesto que el universo es cerrado, su geometría asegura que todo lo que sale de un punto, transcurrido un tiempo determinado, vuelve al punto de inicio tras dar la vuelta al universo. No es necesaria ninguna interacción intermedia.

Saludos.

Tengo mis reservas en pensar que realmente la velocidad de la luz pueda ser medida en un único sentido, es decir, ser emisor y receptor de un pulso de luz sin haberlo desviado. No digo con esto que c no sea constante, digo que no espero demostrar o refutar el postulado.

Debes tener en cuenta que la interacción intermedia en el caso del universo estático y cerrado (de tamaño grande) es la propia curvatura, existe interacción intermedia. Si hablamos del mismo universo pero lo suficientemente pequeño para que la curvatura sea despreciable...me surgen dudas.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Entiendo que el problema se produzca en ese caso. Tengamos en cuenta que si suponemos que la luz es lo más rápido existente, es lógico llegar a problemas al preguntarnos ¿de qué manera puedo ser emisor y receptor de un pulso de luz?,
apareciendo 2 opciones posibles:

A- adelantamos al pulso y lo recibimos pasado un tiempo
B-el pulso dió la vuelta

A descartada al contradicir la suposición inicial de que la luz es lo más rápido. ¿B es demostrable sin ninguna interacción intermedia?

No entiendo a qué te refieres con interacción intermedia. En principio, puesto que el universo es cerrado, su geometría asegura que todo lo que sale de un punto, transcurrido un tiempo determinado, vuelve al punto de inicio tras dar la vuelta al universo. No es necesaria ninguna interacción intermedia.

¿Cómo entenderías el tema de observador privilegiado/no privilegiado en un supuesto en el que la distancia no es un problema y no existe diferencia entre local/no local?

¿Cuando dices que "la distancia no es un problema y no existe diferencia entre local/no local" te refieres a que se interprete la diferencia de tiempos en la recepción de pulsos como diferencias de velocidades de la luz y, por tanto, abandonando el criterio defendido por carroza? Si es así, habría que entender el problema como acabo de comentar, aceptando que la velocidad de la luz depende de la velocidad "absoluta" del observador. Y eso implicaría un nuevo criterio de sincronización y unas nuevas transformaciones de coordenadas.

Conocemos el criterio de Einstein y funciona, ¿qué criterio propones?.

Como ya comentó carroza, el criterio de Einstein y las transformaciones de Lorentz para ser válidas necesitan que las coordenadas no estén limitadas. En un universo periódico y cerrado como este, no son válidas. Esto se puede demostrar también fácilmente mediante unos simples cálculos matemáticos.

El criterio de Einstein establece por definición que la velocidad de la luz es siempre c en cualquier sentido. Eso garantiza que, si mides la velocidad de la luz usando relojes sincronizados con su criterio, siempre obtendrás c en cualquier sentido. Una vez que aceptas que c no es una constante, sino que depende del sentido de emisión, el nuevo criterio de sincronización es muy simple: sólo tienes que modificar el criterio de Einstein para usar el valor de c+ (velocidad de la luz hacia la derecha) para sincronizar a los relojes en los x'>0 y el de c- (velocidad hacia la izquierda) para los relojes con x'<0. Con ese simple cambio en el criterio de sincronización consigues eliminar la discontinuidad y convertir las hélices abiertas de Javier en líneas cerradas. Pero claro, tienes que aceptar que la velocidad de la luz no es constante.

Y por supuesto, cambiado el criterio de sincronización y asumiendo que c ya no es constante, tienes que definir unas nuevas transformaciones de coordenadas que sustituyan a las de Lorentz, claro.

Saludos.

[javisot20]

Hola Richard R Richard:
El problema con la velocidad de la luz se produce únicamente cuando se hace un experimento en el que el rayo da toda la vuelta al universo y vuelve al punto x'=0 donde está el observador que emitió el rayo.

Entiendo que el problema se produzca en ese caso. Tengamos en cuenta que si suponemos que la luz es lo más rápido existente, es lógico llegar a problemas al preguntarnos ¿de qué manera puedo ser emisor y receptor de un pulso de luz?,
apareciendo 2 opciones posibles:

A- adelantamos al pulso y lo recibimos pasado un tiempo
B-el pulso dió la vuelta

A descartada al contradicir la suposición inicial de que la luz es lo más rápido. ¿B es demostrable sin ninguna interacción intermedia?

Hola Richard R Richard:
Debemos pensar que este universo es cerrado y simétrico y, por tanto, periódico en la coordenada x. Por eso, si se define $x' \epsilon [0, L')$ implícitamente significa que x'=L' se solapa con x'=0 y que puedes tener un observador en el otro extremo del universo, muy, muy cerca de L', es decir, "a la espalda" y tan cerca como quieras del observador en x'=0 y sincronizado con este mediante el criterio de Einstein. De esta manera, como comentaba antes, cualquier medida que realices de la velocidad de la luz en el rango [0,L') dará siempre como resultado c.

El problema que surge con esta configuración es que cuando el observador en x'=0 mire el reloj del observador que tiene justo a su lado y que supuestamente está en el otro extremo del universo, verá que estará retrasado con respecto al suyo. Es la discontinuidad en la línea de simultaneidad que comenta Javier y de donde surgen las hélices abiertas (bueno, Javier las dibuja para un universo definido con $x' \epsilon [-L/2, L'/2)$).

¿Cómo entenderías el tema de observador privilegiado/no privilegiado en un supuesto en el que la distancia no es un problema y no existe diferencia entre local/no local?

Conocemos el criterio de Einstein y funciona, ¿qué criterio propones?.

[JGabrielRE]

Hola Richard R Richard:

Perdona , que me inmiscuya, tarde y quizá con poco argumento

No, por favor, no pidas disculpas por intervenir, al contrario, gracias por participar y dar tu opinión. Cuanta más gente aporte ideas y respuestas, mejor. Y más a estas alturas del hilo en la que parece que estamos algo encallados.

Antes de continuar, me gustaría decir que, en mi opinión, Javier en ningún momento en su vídeo se plantea ni lo más mínimo el estar fuera de la Relatividad Especial. Para él Minkowski y Lorentz son válidos siempre, tanto local como universalmente (bueno, restringiéndolas a un universo periódico con $x \epsilon [0, 2 \pi R)$ . Ni siquiera es consciente de la posibilidad de que, al plantear el problema en un universo cerrado, surja de manera inmediata una sistema de referencia privilegiado. Es después de leer los comentarios que la gente hace a su vídeo cuando empieza a darse cuenta de ello y a pensar que su solución puede tener "lagunas" y así lo escribe él mismo:

Empiezo a pensar que este problema es bastante más complicado de lo que nos pensábamos Por todos los comentarios que habéis dejado, parece que en este caso, que es MUY concreto, sí parece haberse resuelto la paradoja. Al menos así lo creo porque el argumento topológico de 'curva cerrada/abierta' es bastante poderoso. Sin embargo, tal como nos sugiere Roger y Rodolfo, se abre otro debate muy interesante sobre la existencia o no de unas coordenadas privilegiadas en Relatividad General. Esto abre un periodo de reflexión (al menos por mi parte) para pensarlo bien.

Comento lo anterior simplemente para mostrar que Javier en ningún momento se plantea temas como la velocidad de la luz, observadores privilegiados ni nada de lo que estamos comentando aquí y sobre los que giran mis dudas.

...pero creo que el tema central está en suponer que en el espacio local, cada observador mide c, pero si el observador en movimiento relativo, hace mediciones del espacio recorrido sobre el tiempo del recorrido para eventos separados a distancia luz para el observador en reposo, este notará que la velocidad de la luz en ese espacio global, no es c y su valor depende de la curvatura del espacio. Eso es lo que rescato de como ha hecho Javier el cálculo de la velocidad en ese espacio curvo.

Sí, este es el tema central del asunto y está relacionado con la existencia de un sistema de referencia privilegiado. Efectivamente, cualquier observador, independientemente de su velocidad v (velocidad que, por la existencia de un sistema de referencia privilegiado, ya podríamos llamar "absoluta") medirá siempre que la velocidad de la luz será siempre c, tanto en medidas de un sentido como de ida y vuelta. Pero para ello es necesario que en los equipos que se usen para medir la velocidad de la luz, sus relojes estén sincronizados de acuerdo al criterio de Einstein.

Sobre los valores posibles que mediría de c un observador en movimiento, creo que estos no dependerían de la curvatura del espacio, sino de su velocidad absoluta.

Por último, me gustaría comentar algo sobre la localidad que creo que es importante. Para cualquier observador en movimiento a velocidad v para el que su coordenada x' esté definida en el intervalo [0, L') siendo L' la longitud del universo medida en su sistema de referencia, la velocidad de la luz será siempre c en todo ese rango. Es decir, la localidad no está relacionada con que la TRE sea una aproximación por temas de curvatura. El problema con la velocidad de la luz se produce únicamente cuando se hace un experimento en el que el rayo da toda la vuelta al universo y vuelve al punto x'=0 donde está el observador que emitió el rayo.

Debemos pensar que este universo es cerrado y simétrico y, por tanto, periódico en la coordenada x. Por eso, si se define $x' \epsilon [0, L')$ implícitamente significa que x'=L' se solapa con x'=0 y que puedes tener un observador en el otro extremo del universo, muy, muy cerca de L', es decir, "a la espalda" y tan cerca como quieras del observador en x'=0 y sincronizado con este mediante el criterio de Einstein. De esta manera, como comentaba antes, cualquier medida que realices de la velocidad de la luz en el rango [0,L') dará siempre como resultado c.

El problema que surge con esta configuración es que cuando el observador en x'=0 mire el reloj del observador que tiene justo a su lado y que supuestamente está en el otro extremo del universo, verá que estará retrasado con respecto al suyo. Es la discontinuidad en la línea de simultaneidad que comenta Javier y de donde surgen las hélices abiertas (bueno, Javier las dibuja para un universo definido con $x' \epsilon [-L/2, L'/2)$).

Por tanto, si lo anterior es correcto, lo que significa es que el criterio de sincronización de Einstein y por tanto las transformaciones de Lorentz, fallan y un observador en movimiento no podrá sincronizar de ninguna manera sus relojes a nivel universal, sólo de manera local. Sin embargo, este problema se puede solucionar ya que es posible deducir y aplicar un criterio de sincronización distinto al de Einstein que elimina la discontinuidad. Además, a partir de dicho criterio se pueden deducir otras transformaciones de coordenadas distintas a las de Lorentz que explican todos los experimentos conocidos y que convierten las hélices abiertas en líneas cerradas.

No son temas sencillos de abordar matemáticamente, pero en un espacio estático y cerrado , Javier te demuestra , que el viajero que se mueve respecto del espacio métrico definido en reposo, es el que volverá mas joven al punto de encuentro.

Sí, y coincido en que el observador en movimiento vuelve más joven. El problema es que, en mi opinión, a falta de aceleraciones, Javier usa la rotura de la simultaneidad del observador en movimiento para poder romper la simetría de las Transformaciones de Lorentz y llegar a esa solución, sin darse cuenta que esa rotura de la simultaneidad rompe la TRE que pretende mantener.

Y como te decía antes, es posible definir otro criterio de sincronización y otras transformaciones de coordenadas que resuelven la paradoja sin contradicciones.

Gracias nuevamente por tu participación y ayuda. Entiende que las afirmaciones que hago son sólo planteamientos llenos de dudas, no pretendo afirmar nada.

Saludos.

[javisot20]

Por tanto, en el caso que presenta Javier (cerrado, estático, lo suficientemente pequeño), RE es una aproximación válida tanto local como no localmente, ¿es correcto?

[Richard R Richard]

Entiendo que si, fíjate cuando dibuja los diagramas de espacio y tiempo , habla de curvas paralelas, para las líneas de luz, y las dibuja rectas, así termina dibujando hélices, pero la idea básica de un espacio plano de fondo se mantiene, allí extrae conclusiones tipo espacio minkowski, aunque el espacio es curvo, supongo que mientras la curvatura es pequeña, no se cometen grandes errores.

[javisot20]

Perdona , que me inmiscuya, tarde y quizá con poco argumento, pero creo que el tema central está en suponer que en el espacio local, cada observador mide c, pero si el observador en movimiento relativo, hace mediciones del espacio recorrido sobre el tiempo del recorrido para eventos separados a distancia luz para el observador en reposo, este notará que la velocidad de la luz en ese espacio global, no es c y su valor depende de la curvatura del espacio. Eso es lo que rescato de como ha hecho Javier el cálculo de la velocidad en ese espacio curvo.

Igual me equivoco Richard, ¿Javier además de utilizar un espacio cerrado y estático también lo supone lo suficientemente pequeño para que RE siga siendo una aproximación válida?

[Richard R Richard]

Si llegamos a un acuerdo en el tema fundamental, que la velocidad de la luz no se mantiene constante para los observadores móviles,

Perdona , que me inmiscuya, tarde y quizá con poco argumento, pero creo que el tema central está en suponer que en el espacio local, cada observador mide c, pero si el observador en movimiento relativo, hace mediciones del espacio recorrido sobre el tiempo del recorrido para eventos separados a distancia luz para el observador en reposo, este notará que la velocidad de la luz en ese espacio global, no es c y su valor depende de la curvatura del espacio. Eso es lo que rescato de como ha hecho Javier el cálculo de la velocidad en ese espacio curvo.

Las transformaciones de Lorentz funcionan en un universo plano Minkowski, y funcionarán solo para un espacio curvo donde la separación entre observadores sea lo suficiente reducida, para que la diferencia entre los planos tangentes al espacio curvo pueda considerarse despreciable.

Luego si no fueran despreciables, tienes que convertir las mediciones de uno respecto el otro a través de la métrica del espacio-tiempo curvo, si no es lógico que las mediciones directas como ratios de espacio sobre tiempo darán diferentes valores para la velocidad de la luz en cada una de las regiones el espacio que analizas , pero siempre te dará c en el espacio local.

La sincronización de relojes debe hacerse justamente respetando la métrica en espacio no locales, o bien cuando los relojes comparten el mismo espacio local.

No son temas sencillos de abordar matemáticamente, pero en un espacio estático y cerrado , Javier te demuestra , que el viajero que se mueve respecto del espacio métrico definido en reposo, es el que volverá mas joven al punto de encuentro.

Si tu preguntas si la velocidad de la luz es constante, te digo sí, para cada observador en su espacio local, cada uno siempre mide lo mismo, pero eventos que han sucedido a velocidad luz para otros observadores en otras regiones del espacio no tenemos porque tener mediciones directas de que el ratio entre espacio y tiempo entre eventos sea necesariamente c. Son las consecuencias de aplicar RG.

En el espacio local del observador móvil, por supuesto que la velocidad de la luz es c y por lo tanto decimos que es "constante".

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Entiendo JGabrielRE que tu duda exacta tiene que ver estrictamente con la parte de la velocidad de la luz.

Estrictamente sí y no. A ver, efectivamente, la duda viene de la velocidad de la luz, pero va más allá porque la no constancia de c tiene implicaciones fundamentales en la sincronización y en las transformaciones de coordenadas entre observadores.

Si ese no fuese un límite bien definido no tendríamos manera de distinguir entre soluciones "físicas" y soluciones "no físicas".

No entiendo por qué una solución en la que c no sea constante sería una solución "no física". Al final, este universo y la diferencia de velocidades de la luz en función de la velocidad del observador puede verse como las correcciones tipo Sagnac que ya se están aplicando en procesos de sincronización en la Tierra.

He visto demasiadas veces acertar a Carroza como para no estar deacuerdo con él.

Eso es apostar a caballo ganador ;-) El problema es que parece que carroza (u otros como Alriga o Jaime Rudas) han perdido el interés en el hilo y que nos quedaremos sin saber si al final tenía razón.

Estamos de acuerdo en que hay una diferencia de tiempos y eso lleva a dos opciones, o hay diferentes longitudes o hay diferentes velocidades para la luz. El problema, desde mi punto de vista, es que defender la hipótesis de las distintas longitudes lleva a contradicciones más difíciles de salvar.

Saludos.

[javisot20]

Entiendo JGabrielRE que tu duda exacta tiene que ver estrictamente con la parte de la velocidad de la luz.
Si ese no fuese un límite bien definido no tendríamos manera de distinguir entre soluciones "físicas" y soluciones "no físicas".

Solución "física"- En el ejemplo del universo cerrado y estático, cada punto del espacio-tiempo tiene un nombre, una solución física es aquella en el que la razón del cambio de nombres respeta la velocidad de la luz y la causalidad.

Solución "no física"- En ese mismo universo, una solución no física es aquella en la que la razón del cambio de nombres es aleatoria o cualquiera que permita no respetar la velocidad de la luz y la causalidad.

(Por ejemplo la métrica de Gödel, en la que la razón del cambio de nombres permite evolucionar hacia el futuro y eventualmente llegar a un punto del pasado, claramente una solución "no física")

Si suponemos que no existe un límite bien definido no podemos distinguir entre soluciones "físicas" y "no físicas".

[javisot20]

Efectivamente en el último comentario dije B dónde era A, corregido. B no se mueve y A es el único que se mueve una vez sean emitidos los pulsos.

B no experimenta cambio de frecuencia, confirma c y además mide L.
A experimenta cambio de frecuencia, confirma c pero mide un valor menor de L.


He visto demasiadas veces acertar a Carroza como para no estar deacuerdo con él.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Desde el punto de vista de B que se mueve con velocidad v<c en dirección contraria a la del pulso, la luz que se mueve hacia él y la luz que se aleja de él tienen la misma velocidad c, y no se puede observar una aceleración o desaceleración en su movimiento.

La verdad es que ahora no tengo muy claro a qué situación te estás refiriendo. Creo que hablas del experimento original en la que sólo está el observador privilegiado A y el que se mueve B.

Las medidas de velocidad c que comentas estarían hechas en un único sentido. Y para poder hacerlas, necesitas sincronizar relojes, y si utilizas el criterio de sincronización de Einstein de forma local, efectivamente obtendrás que sí, que ambas velocidades serán c. Pero ese es el problema, que sólo vale localmente. En el momento que esa medida de un sentido la quisieras hacer utilizando a otro observador B' colocado en el otro extremo del universo a una distancia L'/2, te encontrarías con que no puedes sincronizarlo usando Einstein.

En lugar de eso, lo que B experimentará es un cambio en la frecuencia de la luz y una discrepancia en el valor de L.

Pues sí, el cambio en la frecuencia de la luz existirá, pero depende de quién genere esa luz. Si hablas de que B genera los pulsos en (t',x')=(0,0)=(t,x), en el momento de recibirlos no notará ningún cambio en la frecuencia y sí una recepción no simultánea. En cambio, si es A el que genera los pulsos también en (t',x')=(0,0)=(t,x) entonces sí, además de recibirlos no simultáneos, efectivamente B verá los cambios en la frecuencia que comentas.

Si quieres, lo anterior es fácil comprenderlo si usas el experimento con el B' móvil en el otro extremo del universo. Si los pulsos los genera B, puesto que no hay velocidad relativa entre B y B', la fórmula del efecto Doppler relativista te dará que no hay cambio de frecuencia. Sin embargo, si los pulsos los ha emitido A, entonces sí. Es el efecto Doppler que se observa con respecto a la radiación de fondo que comentó anteriormente carroza.

De todas formas, no tengo claro por dónde iba tu respuesta anterior. No sé si para ti el diagrama de tiempos es correcto, si estás de acuerdo en que los pulsos no se reciben de forma simultánea y si con la discrepancia en las distancias que comentas te estás uniendo al argumento de carroza

Gracias por tus comentarios y saludos.

[javisot20]

Desde el punto de vista de A que se mueve con velocidad v<c en dirección contraria a la del pulso, la luz que se mueve hacia él y la luz que se aleja de él tienen la misma velocidad c, y no se puede observar una aceleración o desaceleración en su movimiento.

En lugar de eso, lo que A experimentará es un cambio en la frecuencia de la luz y una discrepancia en el valor de L.

[JGabrielRE]

Perdón JGabrielRE, no estaba hablando exactamente de tu caso (A,B,B'), supón simplemente (A,B).

-A es un observador en reposo que emite un pulso.

-B es otro observador en reposo que lo recibe en la otra punta del universo.

-La distancia entre A y B en el instante exacto de emitir el pulso es L/2.

-A comenzará a moverse un vez emita el pulso.

-B no se mueve

Estaremos deacuerdo en que B recibirá los pulsos a la vez, ¿no?

Efectivamente, si B está también en reposo y a una distancia L/2 de A cuando este emite los pulsos, entonces B los recibirá de manera simultánea. Luego A puede moverse o quedarse quieto, eso no influye. Incluso si A estuviera en movimiento pero emitiera los pulsos cuando estuviera a una distancia L/2 de B (distancia medida por B, claro), también llegarían de forma simultánea a B.

Saludos.

[javisot20]

Hola javisot20:


No, claro, el observador B' en el otro extremo del universo también se mueve a velocidad v respecto al sistema privilegiado. Esta en reposo para B, de lo contrario no podría mantenerse a distancia L'/2 con respecto a él. Por tanto, B y B' están en movimiento a velocidad v respecto a A.

Saludos.

Perdón JGabrielRE, no estaba hablando exactamente de tu caso (A,B,B'), supón simplemente (A,B).

-A es un observador en reposo que emite un pulso.

-B es otro observador en reposo que lo recibe en la otra punta del universo.

-La distancia entre A y B en el instante exacto de emitir el pulso es L/2.

-A comenzará a moverse un vez emita el pulso.

-B no se mueve



Estaremos deacuerdo en que B recibirá los pulsos a la vez, ¿no?