¿Es la Relatividad Especial compatible con un Universo cerrado o compacto?

[Richard R Richard]

Hola Richard R Richard:

Tenía pensado no volver a escribir en este hilo ya que me resulta muy frustrante no recibir las respuestas a las preguntas que planteo, o directamente no recibir respuesta. Eso hace que tenga que estar repitiendo continuamente la pregunta o los argumentos, con la pérdida de tiempo que supone para todos. Y no digo que la culpa sea vuestra, lo más probable es que sea mía porque no consigo explicarme correctamente. Y, aunque tenía pensado no volver a escribir, por otra parte, me parece de mala educación no contestar a alguien que se ha tomado su tiempo en plantear una respuesta o un comentario.

Hola JGabrielRE , quizá te frustre el hecho de que no te se explicar mejor la respuesta , pero que te la he dado, te la he dado. Precisamente aquí.

Repito, Javier te hace parecer la métrica a Minkowsky plano , pero no lo es y te lo aclara.

Mira a partir del minuto 46 como hace la transformación de coordenadas entre observadores usando Lorentz, para el espacio local.

Porque resultan las observaciones contrarias entonces a la TRE de un espacio de Minkowski, es porque el espacio de la hiperesfera no es Minkowski.

Javier deduce que el tiempo propio para cualquier x recorrida para a es $\tau A=\dfrac xv =\dfrac{\phi R}{v}$, por B su tiempo es $\tau_B=\dfrac{\tau_A}{\gamma}$ Lo cual no es Minkowsky, justamente lo contrario. El tiempo del observador móvil pasa más lento que el estático, Gamma se aplica justo al revés que en Minkowsky. Y explica tu pregunta porque verá al tiempo de los de afuera mayor al propio. Pero eso A lo observa fuera de las condiciones de localía donde la transformación de Lorentz de un espacio Minkowsky plano ya no será válida.

Con eso en mente hay que ser muy estricto con la localía donde es posible aplicar TRE, pues como dije , el mismo Javier la ha aplicado, para concluir que para el observador estático el tiempo transcurrido hasta el evento regreso le lleva más tiempo propio que el tiempo propio del observador móvil.

.....
Por qué envejece más rápido A que B por la TRG, y su métrica no diagonal (explicaría B) y por la TRG, y su métrica diagonal (explicaría A), no por la TRE que te indicaba que su tiempo era más lento, por lo tanto envejecía lento.

La acción de emprender regreso del gemelo viajero fue reemplazada por la acción de la métrica curva de la hiperesfera.

Te lo resumo, en el espacio local es aplicable siempre se puede hacer la aproximación a espacio plano donde $\tau_A=\dfrac{\tau_B}{\gamma}$ y es válida la TRE,

cuando tu hagas observaciones y obtengas que $\tau_B=\dfrac{\tau_A}{\gamma}$ es porque ya estas fuera de las condiciones de localía B está viajando en una geodésica del espacio tiempo de la Hiperesfera, que es lo que deduce Javier.

El mayor problema que tengo y con el que no consigo hacerme entender es con el tema sincronización de relojes y sus implicaciones en la medida de c. Entonces he recordado que en este vídeo se explica muy bien y creo que si Veritasium no es capaz de explicarse, entonces ya sí que lo dejo: https://youtu.be/0A8P7gYpOXQ

A ver , el tema de cómo definir un sistema de referencia, y si es posible medir la velocidad de la luz en un solo sentido juraría se debatió en el foro, El video lo vi en original inglés y luego su versión en español, no lo he encontrado en el foro para darte el link, pero no viene a cuento, la TRE y la TRG se basan en el hecho que es suficiente para sincronizar localmente los relojes basta que el ratio entre la distancia de separación sobre la semisuma de la tiempos de ida y vuelta es siempre la velocidad de la luz y es constante, cosa que deberías recordar ya que el mismo video te muestra los papers originales de A Einstein donde lo da por principio aceptado.

Hablaba de tu expresión "la tasa a que le sigue llegando esa luz es la velocidad c" al referirte a la velocidad que mide un observador en movimiento.

Obviamente, esa tasa de la que hablas es una medida de la luz en un sentido, que como he indicado al inicio del comentario, es imposible de medir.

Reitero, Si vas a hablar de relatividad tienes que saber esta se basa en el principio que la velocidad de la luz observada localmente por todos los observadores inerciales es una constante valor c=299792458m/s, así que la tasa a la que le llegan los fotones a cualquier observador de la hiperesfera es c, viaje a la velocidad que viaje, otra cosa es lo que deduce como tasa para otros observadores dentro de ese espacio-tiempo, cosa que en este hilo hemos dejado de lado, y ya otros exponentes te lo han aclarado.

¿Con una máquina de Bradley te refieres a usar la aberración estelar para medir c? Recuerda que para obtener c necesitas saber la velocidad a la que te mueves,

Para nada, parece que no has visto el capítulo 18 de TRG del mismo autor, https://www.youtube.com/watch?v=Ms1vgQwDRgg

Si no aceptas que localmente cada observador mide c para la velocidad de la luz mida como la mida, y que las leyes de la física son iguales para todos los observadores inerciales, estamos hablando de otra cosa y no de relatividad.

y ya me dirás cómo lo consigues si todavía no sabes cuánto mide el universo (según tu planteamiento, el observador todavía no ha dado una vuelta al universo).

No obstante, te acepto que el observador haya dado las vueltas que necesite al universo. ¿Podrías decirme cómo mediría el observador en movimiento la longitud del universo?

Eratóstenes , estimo con precisión el radio de la tierra y jamás le dio una vuelta entera...no tenía ninguna ventaja tecnológica, ni con las matemáticas desarrolladas como hoy existen.

Los científicos hoy saben el radio de curvatura mínimo el universo, hay varios hilos desarrollados al respecto, y lo hacen con las medios que hoy pueden disponer, y si elucubras que pueden ser hechas las mismas mediciones en el hipotético universo estático y finito...Entonces estimarás un Radio para el universo que te sea útil, sea estático o esté en movimiento desde su punto de vista.

¿Y su velocidad? ¿Y si no hubiera estrellas u otros objetos que emitieran luz?

Tengo que recordarte, que un universo sin densidad de energía no puede ser curvo , luego no es una hiperesfera.
Si el universo fuera vacío, y solo dispones de un cohete, (un mecanismo basado en el principio de acción y reacción y la conservación la cantidad de movimiento) en el que te montas un sistema de referencia, puedes moverte dentro de ese universo, siempre que tengas algo con que medir... así que si vacío lo defines como todo aquello que no necesite el observador y es todo que lo rodea, no hay problema para esbozar una métrica, y en función del contenido de materia o energía estimar si su universo tiene o no curvatura y calcularla cuando corresponda. Luego queda otro paso, hacer experimentos para demostrar que lo que propone es en realidad como propone...

Por otra parte, con esta pregunta:

Por último, ahora te planteo yo una pregunta. Según la TRE todos los observadores ven los relojes de los otros observadores que se mueven respecto a ellos marchar más lentos. Ahora imagina que i y j están sincronizados y marcan el mismo tiempo, de manera que k pasa por i (salida) cuando t=0=t' ¿Cómo explicas que, desde el punto de vista de k, al llegar a la posición de j este marque un tiempo mayor que el suyo si siempre, por dilatación temporal, lo ve marchar más despacio que el suyo?
me estaba refiriendo al espacio de Minkowski plano e infinito, no al universo cerrado. Y en tu respuesta:

A ver , si lo reitero y nos ponemos de acuerdo, o soy yo solo que lo ve así y la comunidad no se expresa.

en el espacio de Minkowsky k mide que el tiempo de j es menor que el propio, Dilatación temporal

De acuerdo con la teoría de la relatividad, la dilatación del tiempo es una diferencia en el tiempo transcurrido medido por dos observadores, ya sea debido a una diferencia de velocidad relativa entre sí, o por estar situados de manera diferente en relación con un campo gravitacional. Como resultado de la naturaleza del espacio-tiempo,² un observador inercial (en estado de reposo o en movimiento a velocidad constate) apreciará que un reloj que se mueve respecto a su sistema de referencia, marca el tiempo de forma más lenta que otro que se encuentra inmóvil. De igual modo, un reloj que está bajo la influencia de un campo gravitatorio más fuerte que el de un observador también medirá el paso del tiempo más lento que el propio reloj del observador.

en cambio en el espacio tiempo curvo de la hiperesfera ya te dije que sucede lo contrario,

Javier deduce que el tiempo propio para cualquier x recorrida para a es $\tau_A=\dfrac xv =\dfrac{\phi R}{v}$, por B su tiempo es $\tau_B=\dfrac{\tau_A}{\gamma}$ Lo cual no es Minkowsky, justamente lo contrario.

creo que no respondes en nada a ella.

Ya ves que si lo había hecho.


Si alguien quiere matizar, o refutar, soy todo oído(ojos) para aprender, ya que no soy experto.


Saludos

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Además de la dilatación temporal también hay que tener en cuenta la contracción de longitudes.

Efectivamente, pero no veo tu explicación a la pregunta.

Ahora visto desde la distancia opino que Derek Muller es un genio. Es capaz de agarrar algo totalmente trivial como es que el emisor de un pulso de luz no puede ser su receptor sin ninguna interacción intermedia y hacer de ello algo transgresor.

Te iba a preguntar si estabas de acuerdo con el vídeo, pero si la conclusión que sacas de él es lo que indicas en tu comentario anterior, está claro que no entendemos lo mismo.

Gracias y saludos.

Gabriel

[javisot20]

Según la TRE, en un espacio de Minkowski plano e infinito, todos los observadores ven/miden los relojes de los otros observadores que se mueven respecto a ellos marchar más lentos. Ahora imagina un sistema de referencia A estático con dos relojes, i y j, sincronizados (es decir, marcan la misma hora) y situados en las posiciones x = 0 y x = d respectivamente (es decir, i está en el origen de coordenadas de A y j está a una distancia d). Otro observador B que se mueve a velocidad v respecto a A pasa por i (salida) cuando t=0=t' ¿Cómo explicas que, desde el punto de vista de B, al llegar éste a la posición de j (x=d) ese reloj j marque un tiempo mayor que el suyo si siempre, por dilatación temporal, lo ve marchar más despacio?

Además de la dilatación temporal también hay que tener en cuenta la contracción de longitudes.

El mayor problema que tengo y con el que no consigo hacerme entender es con el tema sincronización de relojes y sus implicaciones en la medida de c. Entonces he recordado que en este vídeo se explica muy bien y creo que si Veritasium no es capaz de explicarse, entonces ya sí que lo dejo: https://youtu.be/0A8P7gYpOXQ

Ahora visto desde la distancia opino que Derek Muller es un genio. Es capaz de agarrar algo totalmente trivial como es que el emisor de un pulso de luz no puede ser su receptor sin ninguna interacción intermedia y hacer de ello algo transgresor.

Saludos

[JGabrielRE]

Hola Richard R Richard:

Tenía pensado no volver a escribir en este hilo ya que me resulta muy frustrante no recibir las respuestas a las preguntas que planteo, o directamente no recibir respuesta. Eso hace que tenga que estar repitiendo continuamente la pregunta o los argumentos, con la pérdida de tiempo que supone para todos. Y no digo que la culpa sea vuestra, lo más probable es que sea mía porque no consigo explicarme correctamente. Y, aunque tenía pensado no volver a escribir, por otra parte me parece de mala educación no contestar a alguien que se ha tomado su tiempo en plantear una respuesta o un comentario.

El mayor problema que tengo y con el que no consigo hacerme entender es con el tema sincronización de relojes y sus implicaciones en la medida de c. Entonces he recordado que en este vídeo se explica muy bien y creo que si Veritasium no es capaz de explicarse, entonces ya sí que lo dejo: https://youtu.be/0A8P7gYpOXQ

Cuando se explica relatividad, lo que se entiende es que el sincronizado funciona de la siguiente manera, tomas dos relojes que no difieran medición para cierto intervalo cuando están en reposo relativo a distancia despreciable.
Se pone uno de los relojes en movimiento y cuando un pasa al lado del otro, ambos se ponen a cero.
luego puedes hacer cálculos por las transformaciones de lorentz previo y post sincronización siempre que la velocidad del reloj movil no cambie.

Gracias por la explicación, pero no me estaba refiriendo para nada a ese tipo de sincronización. Hablaba de la sincronización interna de los relojes que forman un sistema de coordenadas de un observador.

Ni idea de lo que hablas

Hablaba de tu expresión "la tasa a que le sigue llegando esa luz es la velocidad c" al referirte a la velocidad que mide un observador en movimiento. Obviamente, esa tasa de la que hablas es una medida de la luz en un sentido, que como he indicado al inicio del comentario, es imposible de medir.

Si cada reloj en su interior tiene una máquina de Bradley para medir la velocidad de la Luz, sin importar a que velocidad viaje B este medirá c como velocidad de la luz localmente , lo mismo para A claro. Es el principio en el que se basa tanto TRE como TRG, donde TRE es un caso particular de TRG.

¿Con una máquina de Bradley te refieres a usar la aberración estelar para medir c? Recuerda que para obtener c necesitas saber la velocidad a la que te mueves, y ya me dirás cómo lo consigues si todavía no sabes cuánto mide el universo (según tu planteamiento, el observador todavía no ha dado una vuelta al universo). No obstante, te acepto que el observador haya dado las vueltas que necesite al universo. ¿Podrías decirme cómo mediría el observador en movimiento la longitud del universo? ¿Y su velocidad? ¿Y si no hubiera estrellas u otros objetos que emitieran luz?

Por otra parte, con esta pregunta:

Por último, ahora te planteo yo una pregunta. Según la TRE todos los observadores ven los relojes de los otros observadores que se mueven respecto a ellos marchar más lentos. Ahora imagina que i y j están sincronizados y marcan el mismo tiempo, de manera que k pasa por i (salida) cuando t=0=t' ¿Cómo explicas que, desde el punto de vista de k, al llegar a la posición de j este marque un tiempo mayor que el suyo si siempre, por dilatación temporal, lo ve marchar más despacio que el suyo?

me estaba refiriendo al espacio de Minkowski plano e infinito, no al universo cerrado. Y en tu respuesta:

Si los observadores están distanciados una distancia d, eventos simultáneos pueden ser vistos , no simultáneamente, pues la luz tarda un tiempo en cursar la distancia D, un pulso de luz a tiempo t=0 por un observador puede observarse como máximo en un tiempo D/c por el otro observador, pero aún así, este observador puede hacer cálculos y saber conociendo la geometría y la distancia, si el evento ocurrió o no a tiempo cero de su reloj. Es decir que tiene que hacer correcciones para calcular el tiempo simultaneo con el otro observador estático, luego no son un único sistema de referencia sino dos.

creo que no respondes en nada a ella. No obstante, te vuelvo a plantear la pregunta:

Según la TRE, en un espacio de Minkowski plano e infinito, todos los observadores ven/miden los relojes de los otros observadores que se mueven respecto a ellos marchar más lentos. Ahora imagina un sistema de referencia A estático con dos relojes, i y j, sincronizados (es decir, marcan la misma hora) y situados en las posiciones x = 0 y x = d respectivamente (es decir, i está en el origen de coordenadas de A y j está a una distancia d). Otro observador B que se mueve a velocidad v respecto a A pasa por i (salida) cuando t=0=t' ¿Cómo explicas que, desde el punto de vista de B, al llegar éste a la posición de j (x=d) ese reloj j marque un tiempo mayor que el suyo si siempre, por dilatación temporal, lo ve marchar más despacio?

Espero que ahora la pregunta esté algo más clara y detallada y así puedas responderla. Creo que la respuesta es fácil y con ella sólo quiero comprobar si tenemos los mismos conceptos de sincronización y sistema de referencia, porque si no, va a ser imposible que nos entendamos.

Gracias nuevamente por tu tiempo y saludos.

Gabriel

[javisot20]

Mea culpa, me emperré en decir "lo suficientemente pequeño" y es "la mínima curvatura". Entiendo que la curvatura del universo no depende del tamaño sino de la densidad de materia y energía.

[Richard R Richard]

Cómo un único observador, y por tanto con un único reloj, puede medir la velocidad de la luz en un sentido?

Hola,
Cuando se explica relatividad, lo que se entiende es que el sincronizado funciona de la siguiente manera, tomas dos relojes que no difieran medición para cierto intervalo cuando están en reposo relativo a distancia despreciable.
Se pone uno de los relojes en movimiento y cuando un pasa al lado del otro, ambos se ponen a cero.
luego puedes hacer cálculos por las transformaciones de lorentz previo y post sincronización siempre que la velocidad del reloj movil no cambie.

Para poder medir esa velocidad necesita situar a otro observador con un reloj a una distancia D, sincronizar sus relojes, y medir el tiempo que transcurre entre que ambos ven aparecer una estrella determinada.

Ni idea de lo que hablas, supón que en el mejor de los casos, una estrella esta justo en la direccion que se mueve el observador móvil.

Si la luz llega justo en el instante en que los dos están uno al lado del otro sincronizando, el tiempo de recepción de la luz es cero en ambos relojes.
Si la luz llega después de que ha pasado el observador B, será B el que la vea antes, caso contrario será A.
Mediante lorentz puedes calcular los tiempos en que la luz alcanza de ambos sistemas.

Eso es lo sencillo

Si cada reloj en su interior tiene una máquina de Bradley para medir la velocidad de la Luz, sin importar a que velocidad viaje B este medirá c como velocidad de la luz localmente , lo mismo para A claro. Es el principio en el que se basa tanto TRE como TRG, donde TRE es un caso particular de TRG.

Cierto, a la hora de aplicar las transformaciones de Lorentz no es lo mismo x que $x+2\pi R$. Esa igualdad sólo se da para los diagramas temporales, pero para las transformaciones de Lorentz la coordenada x siempre debe estar limitada a $[0,2\pi R)$ $[-\pi R, \pi R)$

Si tu puedes definir x para que tenga que ser menor que $2\pi R$ pero eso no te pude dar como paradoja que dos relojes en x=0 tenga que marcar lo mismo, porque x es la misma, todo dependerá de la historia previa de los relojes y de la velocidad relativa al momento de compartir la coordenada. Se entiende por historia previa el numero de revoluciones y velocidades que ha desarrollado en diferentes ciclos. No hay nada paradójico, hay que hacer bien las mediciones , dos reloj en reposo uno en $x$ o en $x+2\pi R$ marcha a la misma tasa pero desfasados según el viaje que ha realizado previamente, a mas velocidad de viaje mas desfase.

Efectivamente, el tiempo que mide k será inferior al que miden i y j. Sin embargo, eso también es cierto aplicando la TRE si i y j son los que se mueven y es k el que está estático. En este caso, k también medirá un tiempo inferior al medido por i y j.

Correcto!, pero entiendo que te haces la pregunta de cual es el el sistema que da la medida correcta... y en realidad es todos o ninguno, porque intuyo crees que hay uno de esos tiempos que es absoluto cuando no lo hay, todos los tiempos son relativos.
Ahora en la Hiperesfera hay una clase de observadores estáticos donde ven el universo , "estático" claro redundo, las estrellas no tienen velocidad relativa, y se puede calcular su distancia en función de los tiempos en que van apareciendo,pero seguro aparecen todas antes que el observador móvil pueda dar la primer vuelta.
Pero los observadores en movimiento, no tienen un universo isótropo , las estrellas se mueven, hay distinta densidad delante, que detrás y a los lados. Supongamos que ese observador no tiene memoria o que siempre ha visto el universo se estuvo moviendo y es él el que está estático, seguramente sus mediciones de tiempo aunque sean en ese reloj sincronizado, por cada giro que de al universo registra menos tiempo, que el reloj que para él es el que se mueve junto con el resto del universo. Parece que esto contradice relatividad... pero no, es que como te dijo carroza la métrica del espacio tiempo del observador móvil no es la misma que la del observador estático, cuando pueda hacer cálculos , le saldrá que el tiempo de los que giran junto con el universo es mayor.. fin de la paradoja.

Tu ves que se parece a Minkowsky plano, pero no lo es.

Por otra parte, este es un ejemplo claro de lo que comentaba al principio de mi respuesta en el que, creo, tenemos concepciones distintas de lo que es un sistema de referencia. Para mí i y j, siempre que sincronicen sus relojes, son parte del mismo sistema de referencia.

Si los observadores están distanciados una distancia d, eventos simultáneos pueden ser vistos , no simultáneamente, pues la luz tarda un tiempo en cursar la distancia D, un pulso de luz a tiempo t=0 por un observador puede observarse como máximo en un tiempo D/c por el otro observador, pero aún así, este observador puede hacer cálculos y saber conociendo la geometría y la distancia, si el evento ocurrió o no a tiempo cero de su reloj. Es decir que tiene que hacer correcciones para calcular el tiempo simultaneo con el otro observador estático, luego no son un único sistema de referencia sino dos.

Por último, ahora te planteo yo una pregunta. Según la TRE todos los observadores ven los relojes de los otros observadores que se mueven respecto a ellos marchar más lentos. Ahora imagina que i y j están sincronizados y marcan el mismo tiempo, de manera que k pasa por i (salida) cuando t=0=t' ¿Cómo explicas que, desde el punto de vista de k, al llegar a la posición de j este marque un tiempo mayor que el suyo si siempre, por dilatación temporal, lo ve marchar más despacio que el suyo?

Repito, Javier te hace parecer la métrica a Minkowsky plano , pero no lo es y te lo aclara.

Mira apartir del minuto 46 como hace la transformación de coordenadas entre observadores usando Lorentz, para el espacio local.

Porque resultan las observaciones contrarias entonces a la TRE de un espacio de Minkowski, es porque el espacio de la hiperesfera no es Minkowski.

Javier deduce que el tiempo propio para cualquier x recorrida para a es $\tau_A=\dfrac xv =\dfrac{\phi R}{v}$, por B su tiempo es $\tau_B=\dfrac{\tau_A}{\gamma}$ Lo cual no es Minkowsky, justamente lo contrario. El tiempo del observador móvil pasa mas lento que el estático, Gamma se aplica justo al revés que en Minkowsky. Y explica tu pregunta porque verá al tiempo de los de afuera mayor al propio. Pero eso A lo observa fuera de las condiciones de localía donde la transformación de Lorentz de un espacio Minkowsky plano ya no será válida.

Con eso en mente hay que ser muy estricto con la localía donde es posible aplicar TRE, pues como dije , el mismo Javier la ha aplicado, para concluir que para el observador estático el tiempo transcurrido hasta el evento regreso le lleva mas tiempo propio que el tiempo propio del observador móvil.

Supón que A siempre emite todos los dias una foto de si mismo luz hacia B, este la recibe a otra frecuencia menor por doppler,pero igual decodifica, supón que B cuenta fotos y sabe que son menos que las propias, pero cuando llega a A nuevamente B lo ve viejo !!!! paradoja? no... El observador A viene recibiendo sus propias señales desde hace tiempo ya que $c > v$, supón que B llega y se queda allí en A y que en ese momento A no emite más fotos, a B le faltan recibir muchas mas fotos más provenientes de A, emitidas que aún no ha recibido, y siguen dando vuelta el universo .

Por que envejece mas rápido A que B por la TRG, y su métrica no diagonal (explicaría B) y por la TRG, y su métrica diagonal (explicaría A), no por la TRE que te indicaba que su tiempo era mas lento, por lo tanto envejecía lento.

La acción de emprender regreso del gemelo viajero fue reemplazada por la acción de la métrica curva de la hiperesfera.

y creo que ni la pregunta, ni por tanto la respuesta, serían correctas. Javier no supone ni utiliza en ningún momento que el universo sea lo suficientemente pequeño. Además, si suponemos que la curvatura es la inversa del radio, un universo pequeño tendría más curvatura que uno grande y la TRE, para aquellos que la consideran una aproximación (como creo que piensa el propio Richard) sería peor aproximación cuanto más reducido fuera su tamaño. Por tanto, creo que no es una respuesta satisfactoria a mi pregunta original..

Llevas razón allí intercambié curvatura con el tamaño, y es justamente mayor tamaño menos curvatura , sería mas parecido a Minkowski cuanto mas grande, pero evidentemente tampoco es así ,el espacio tiempo por ser curvo te da las conclusiones al revés de Minkowski plano sin importar el tamaño.


PD. cuando te decia que podia aplicar la TRE pensando que es espacio es plano, llegas a que en el regreso , es tiempo de A sería mayor, cuando sabemos que es menor, es por eso que la TRE para todo el espacio da resultados erróneos, pero es fundamental , para hacer el cálculo simplificado del tiempo propio de B en ese espacio local, y concluir que B es el gemelo joven, si añades los ciclos la diferencia sigue creciendo, por eso decía que no debes restar las vueltas que da B para calcular la coordenada x.


Saludos

[javisot20]

Hola javisot20:
No obstante, creo que sí, que voy a dar por zanjado el hilo. Aunque puede que suba el documento con la solución que envié a Javier para que, al menos, quede reflejado y resumido mi argumentación y las partes de la sincronización y las transformaciones que faltan por discutir.

Saludos Gabriel. Es lo más sencillo, comparte la solución que propones y se verá mejor lo que comentas.

Hola javisot20:
Esa respuesta de Richard R Richard no es a mi pregunta original, está contestando a esta pregunta tuya:

y creo que ni la pregunta, ni por tanto la respuesta, serían correctas. Javier no supone ni utiliza en ningún momento que el universo sea lo suficientemente pequeño. Además, si suponemos que la curvatura es la inversa del radio, un universo pequeño tendría más curvatura que uno grande y la TRE, para aquellos que la consideran una aproximación (como creo que piensa el propio Richard) sería peor aproximación cuanto más reducido fuera su tamaño. Por tanto, creo que no es una respuesta satisfactoria a mi pregunta original.

Contestó a mi pregunta pero resuelve la tuya, "¿es la TRE válida para un universo cerrado y estático?",
Respuesta- Es válida en el caso de que la curvatura sea pequeña, por tanto, también lo sea el error.

El vídeo de Javier se basa en eso.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Igual me equivoco pero llevas algunos comentarios planteando que la solución en la que tiempo y espacio se modifican deacuerdo a las transformaciones de Lorentz es contradictoria.

No llevo algunos comentarios, es mi hipótesis de partida, las transformaciones de Lorentz no son válidas de manera global en este universo, generan discontinuidades en la sincronización y eso lleva a contradicciones.

Entonces el supuesto que te estaba planteando es uno donde c no es constante localmente, y te pedía que me enseñases a reconciliar lo que verían 2 observadores, uno en reposo y otro en movimiento.

El observador en reposo siempre ve y verá c. Para el observador en movimiento, medirá un valor de la velocidad de la luz que dependerá de cómo sincronice sus relojes y de qué transformaciones de coordenadas definas. Por ejemplo, si usas Galileo, pues el observador móvil medirá c+v o c-v (obviamente, Galileo no explica la realidad que conocemos).

Sinceramente JGabriel, con esa pregunta exacta y la siguiente respuesta de Richard,

"Entiendo que si, fíjate cuando dibuja los diagramas de espacio y tiempo , habla de curvas paralelas, para las líneas de luz, y las dibuja rectas, así termina dibujando hélices, pero la idea básica de un espacio plano de fondo se mantiene, allí extrae conclusiones tipo espacio minkowski, aunque el espacio es curvo, supongo que mientras la curvatura es pequeña, no se cometen grandes errores."

Quedaría zanjado el hilo satisfactoriamente. En un ejercicio de reducción, con esas 2 partes y una ligera explicación matemática de lo que comenta Richard hubiese quedado resuelto.

Esa respuesta de Richard R Richard no es a mi pregunta original, está contestando a esta pregunta tuya:

Igual me equivoco Richard, ¿Javier además de utilizar un espacio cerrado y estático también lo supone lo suficientemente pequeño para que RE siga siendo una aproximación válida?

y creo que ni la pregunta, ni por tanto la respuesta, serían correctas. Javier no supone ni utiliza en ningún momento que el universo sea lo suficientemente pequeño. Además, si suponemos que la curvatura es la inversa del radio, un universo pequeño tendría más curvatura que uno grande y la TRE, para aquellos que la consideran una aproximación (como creo que piensa el propio Richard) sería peor aproximación cuanto más reducido fuera su tamaño. Por tanto, creo que no es una respuesta satisfactoria a mi pregunta original.

No obstante, creo que sí, que voy a dar por zanjado el hilo. Aunque puede que suba el documento con la solución que envié a Javier para que, al menos, quede reflejado y resumido mi argumentación y las partes de la sincronización y las transformaciones que faltan por discutir.

Gracias a todos por vuestra ayuda y vuestro tiempo.

Saludos.

Gabriel.

[javisot20]

""¿Es la Relatividad Especial compatible con un Universo cerrado o compacto?

Hola a tod@s:

Como indica el título del hilo, mi duda está relacionada con la validez de la Relatividad Especial en un universo cerrado. Me gustaría saber si el hecho de tener una geometría compacta puede limitar su aplicación a un universo de este tipo o si eso no influye. Es decir, ¿la Relatividad Especial debería ser válida en él independientemente de que sea o no finito?

Gracias por anticipado y saludos."""


Sinceramente JGabriel, con esa pregunta exacta y la siguiente respuesta de Richard,


"Entiendo que si, fíjate cuando dibuja los diagramas de espacio y tiempo , habla de curvas paralelas, para las líneas de luz, y las dibuja rectas, así termina dibujando hélices, pero la idea básica de un espacio plano de fondo se mantiene, allí extrae conclusiones tipo espacio minkowski, aunque el espacio es curvo, supongo que mientras la curvatura es pequeña, no se cometen grandes errores."


Quedaría zanjado el hilo satisfactoriamente. En un ejercicio de reducción, con esas 2 partes y una ligera explicación matemática de lo que comenta Richard hubiese quedado resuelto.

[JGabrielRE]

Hola Richard R Richard:

Gracias por tus respuestas y tu tiempo.

Tengo la impresión de que una de las causas por las que no consigo hacerme entender o no consigo entenderos en algunos puntos es por la diferente concepción o entendimiento que tenemos sobre cómo un observador obtiene las coordenadas de un evento en su sistema de referencia. Y en esta respuesta tuya creo que hay un par de situaciones en las que detecto esa diferencia.

...solo ve como su luz ha cambiado de color mas azules por delante mas al rojo por detrás , pero la tasa a que le sigue llegando esa luz es la velocidad c.

Cómo un único observador, y por tanto con un único reloj, puede medir la velocidad de la luz en un sentido? Para poder medir esa velocidad necesita situar a otro observador con un reloj a una distancia D, sincronizar sus relojes, y medir el tiempo que transcurre entre que ambos ven aparecer una estrella determinada. Pero claro, simplemente por usar el criterio de sincronización de Einstein, obtendrán siempre que esa velocidad es c.

Suena un tanto rebuscado, solo hay que aplicar las ecuaciones de RG a la métrica del espacio tiempo que sea, lo que hizo Javier, la coordenada $x+2\pi R$ , no es idéntica a $x$. ya que por la transformación de Lorentz, los tiempos cambian, hay un salto en cada ciclo, y bien es válida la primer sincronización, el tema es claro no confundir $x$ con $x+2\pi R$ en la ecuación de la transformación.

Cierto, a la hora de aplicar las transformaciones de Lorentz no es lo mismo x que $x+2\pi R$. Esa igualdad sólo se da para los diagramas temporales, pero para las transformaciones de Lorentz la coordenada x siempre debe estar limitada a $[0,2\pi R)$ $o [-\pi R, \pi R)$.

No, no es cierto no rompe nada, Piensalo de esta manera, supón que hay tres observadores i,j y k por darles nombres diferentes , i y j están estáticos separados una distancia d, en un plano de Minkowsky y k se mueve de i a j cursando la distancia d a velocidad v , el tiempo medido por k para ir de de i a j es menor que el que miden i y j , la trayectoria es una geodesia de ese espacio, luego por analogía en la 3 esfera i y j coinciden, pero el resto de las mediciones y conclusiones permanecen inalteradas, no hay ninguna ruptura TRE.

Efectivamente, el tiempo que mide k será inferior al que miden i y j. Sin embargo, eso también es cierto aplicando la TRE si i y j son los que se mueven y es k el que está estático. En este caso, k también medirá un tiempo inferior al medido por i y j.

Por otra parte, este es un ejemplo claro de lo que comentaba al principio de mi respuesta en el que, creo, tenemos concepciones distintas de lo que es un sistema de referencia. Para mí i y j, siempre que sincronicen sus relojes, son parte del mismo sistema de referencia. Si no es así, i necesitaría a otro reloj sincronizado con el suyo en la posición de j para poder medir el instante en que k recorre la distancia d y llega a la posición de j. Y de igual modo, j necesitaría otro reloj en i sincronizado para poder medir el momento del paso (salida) de k por i.

Por último, ahora te planteo yo una pregunta. Según la TRE todos los observadores ven los relojes de los otros observadores que se mueven respecto a ellos marchar más lentos. Ahora imagina que i y j están sincronizados y marcan el mismo tiempo, de manera que k pasa por i (salida) cuando t=0=t' ¿Cómo explicas que, desde el punto de vista de k, al llegar a la posición de j este marque un tiempo mayor que el suyo si siempre, por dilatación temporal, lo ve marchar más despacio que el suyo?

Si solamente para que no haya paradoja nunca restes a la distancia recorrida , la longitud de todos los ciclos que ha realizado...

Perdona Richard, pero esto no lo entiendo.

Espero que estas respuestas te hayan servido para entender un poco mejor mi visión y concepción del problema. No digo que sea la correcta, pero he intentando explicar en ella qué es lo que yo entiendo.

Gracias y saludos.

[javisot20]

Hola javisot20

Como te comentaba al inicio, no estoy seguro de entenderte, pero piensa que esto que comentas, el que parezca que la luz se debe adecuar a la velocidad del observador, pasa en la TRE. Pero allí, para un observador estático que observe el proceso desde fuera, la luz no necesita cambiar de valor. Las transformaciones de Lorentz dicen que el tiempo y las longitudes del observador en movimiento se modifican de manera que siga midiendo c sin que eso afecte realmente a la velocidad de la luz.

En TRE lo que se adapta al movimiento del observador permitiéndole confirmar c es el tiempo y el espacio.
Igual me equivoco pero llevas algunos comentarios planteando que la solución en la que tiempo y espacio se modifican deacuerdo a las transformaciones de Lorentz es contradictoria.

Entonces el supuesto que te estaba planteando es uno donde c no es constante localmente, y te pedía que me enseñases a reconciliar lo que verían 2 observadores, uno en reposo y otro en movimiento.

¿me he perdido en algo? (puede ser...)

Saludos Gabriel.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Te lo planteo simplificado, pero el problema sigue siendo el mismo. Empezamos negando la constancia de la velocidad de la luz pero afirmando que el observador confirmará c.

Perdona, Javier (imagino que te llamas Javier), pero esto no lo entiendo. Desde un principio mi hipótesis es que c es constante sólo para el observador privilegiado o en reposo. Para el resto, la velocidad de la luz que medirán dependerá de su estado de movimiento. Sólo será siempre c para todo el mundo si las medidas son locales y usando el criterio de sincronización de Einstein, es decir, la Relatividad Especial.

-Para un observador en reposo la velocidad de la luz es c

Correcto

-Si ese observador comienza a moverse la luz acelera o frena para que dicho observador confirme c

No, como comentaba antes, en el momento que el observador cambia de reposo a movimiento, la velocidad de la luz que mide dependerá de su movimiento. De todas formas, aquí tienes que distinguir qué tipo de medida de c estás haciendo. Si es el experimento que propuse en mi duda en el que la luz da la vuelta completa al universo, entonces, efectivamente, medirá valores distintos de c. Si la medida es local y usando Lorentz, será siempre c. Pero claro, debes tener en cuenta que durante los momentos de aceleración y desaceleración, ese observador no podrá sincronizar sus relojes, por lo que no podrá realizar medidas de c hasta alcanzar una velocidad constante.

-Si el observador se mueve a c el pulso se moverá a 2c.

No, esos valores de c y 2c parecen valores medidos por el observador privilegiado y, en ningún caso él medirá nada cuya velocidad supere c.

Notarás que para ese observador el pulso estará describiendo una gama de velocidades según se mueve o permanece en reposo.
Ahora supón que aparece otro observador moviéndose de manera distinta al primer observador, el mismo pulso simultáneamente debería estar describiendo una gama de velocidades distintas para él.

Como te comentaba al inicio, no estoy seguro de entenderte, pero piensa que esto que comentas, el que parezca que la luz se debe adecuar a la velocidad del observador, pasa en la TRE. Pero allí, para un observador estático que observe el proceso desde fuera, la luz no necesita cambiar de valor. Las transformaciones de Lorentz dicen que el tiempo y las longitudes del observador en movimiento se modifican de manera que siga midiendo c sin que eso afecte realmente a la velocidad de la luz.

Pero insisto, comparte las transformaciones y podremos valorarlo mejor.

Ahora mismo, creo, no tiene sentido compartir las transformaciones. Y no porque piense que estén mal, que no lo descarto, sino porque me gustaría hacerlo explicando cómo se deducen, no escribiéndolas y ya está. Pero para eso necesito que estemos de acuerdo en lo básico y en el mismo punto, porque si no, las ecuaciones que plantee carecerán de sentido.

Gracias por tus comentarios y saludos.

Gabri.

[Richard R Richard]

Por tanto, en el caso que presenta Javier (cerrado, estático, lo suficientemente pequeño), RE es una aproximación válida tanto local como no localmente, ¿es correcto?

Hola , bueno el lio esta hecho, no, no es lo que dije, ,lo tomas muy en general, a ver si resumo, y los que saben matizan o me ponen en órbita porque meto la pata hasta el hombro.

Siempre en espacios locales, dentro de un espacio global plano RE aplica correctamente.

En uno curvo con poca curvatura(no estamos en la cercanía de un agujero negro), entonces la RE funciona en espacio locales de los observadores, lo que no implica es que sea exacta para comparar los resultados fuera de esos planos.y menos si no fuera estático.
Estamos observando el caso de curvatura constante que es uno en particular de los que se pueden formular, si es una curvatura pequeña y se vuelve al punto de partida, entonces se vé que el gemelo viajero es más joven, pudiéndose formular una analogía con los espacios planos que explica su porqué.

Sí, este es el tema central del asunto y está relacionado con la existencia de un sistema de referencia privilegiado. Efectivamente, cualquier observador, independientemente de su velocidad v (velocidad que, por la existencia de un sistema de referencia privilegiado, ya podríamos llamar "absoluta") medirá siempre que la velocidad de la luz será siempre c, tanto en medidas de un sentido como de ida y vuelta. Pero para ello es necesario que en los equipos que se usen para medir la velocidad de la luz, sus relojes estén sincronizados de acuerdo al criterio de Einstein.

Sobre los valores posibles que mediría de c un observador en movimiento, creo que estos no dependerían de la curvatura del espacio, sino de su velocidad absoluta.

En particular cuando leo la palabra absoluta, ya dejo de pensar que estoy trabajando con relatividad, y privilegiado es otro término que me hace ruidos.

Así que voy a intentar explicar lo mismo pero sin esos términos.

Supón que tu universo cerrado y finito, es lo suficientemente joven e isótropo, que un observador cualquiera solo puede ver una pequeña porción del total del universo, ya que todavía la luz no le llega desde esas estrellas ,además en todas las direcciones que mira, observa la misma densidad de estrellas.
Junto a ese observador A se pone en marcha otro observador B a velocidad v , lo suficientemente grande para ser considerada relativista.
Que es lo que observa es segundo observador que el universo ya no es isótropo, que hay una dirección en que la densidad de estrellas es mayor y coincide con la direccion de alejamiento del observador A.

Este con el tiempo ve aparecer estrellas delante de sí, pero nunca pierde de vista las de detrás suyo , (no puede salir de su propio universo observable) solo ve como su luz ha cambiado de color mas azules por delante mas al rojo por detrás , pero la tasa a que le sigue llegando esa luz es la velocidad c. Llegará luego al punto de recorrer todo el espacio $2\pi R$ y volverá al punto inicial.
Cuando se encuentran los dos observadores miran su relojes, y el que viajó es el que marca menos.

Ahora si en un punto medio cualquiera del viaje el segundo observador se pone a evaluar cual es el volumen de estrellas que puede ver el observador estático, haciendo el radio entre el universo que le supone visible y el tiempo de viaje de la luz hasta él concluirá que la tasa a la que la luz viaja pueda ser distinta de c. Esto no se debe a que el universo sea de geometría plana Minkowski, sino curvo Riemanniano, puesto que estamos pensando que puede volver al punto de inicio.

cualquier medida que realices de la velocidad de la luz en el rango [0,L') dará siempre como resultado c.

Solo localmente, eso es lo que se desprende de RG, observadores a distinta curvatura experimentan distinta tasa de transcurso del tiempo, es decir aquellos que no pertenezcan a la geodesia,(a ultranza no se si esto es cierto. ya que todos los observadores esta en el el mismo espácio con la misma curvatura)
dos observadores en la misma geodesía pueden transformar por lorentz su mediciones a distinta velocidad, no sucede lo mismo en la métrica de Schwarzchild.

El problema que surge con esta configuración es que cuando el observador en x'=0 mire el reloj del observador que tiene justo a su lado y que supuestamente está en el otro extremo del universo, verá que estará retrasado con respecto al suyo. Es la discontinuidad en la línea de simultaneidad que comenta Javier y de donde surgen las hélices abiertas (bueno, Javier las dibuja para un universo definido con $x' \epsilon [-L/2, L'/2)$).

Por tanto, si lo anterior es correcto, lo que significa es que el criterio de sincronización de Einstein y por tanto las transformaciones de Lorentz, fallan y un observador en movimiento no podrá sincronizar de ninguna manera sus relojes a nivel universal, sólo de manera local. Sin embargo, este problema se puede solucionar ya que es posible deducir y aplicar un criterio de sincronización distinto al de Einstein que elimina la discontinuidad. Además, a partir de dicho criterio se pueden deducir otras transformaciones de coordenadas distintas a las de Lorentz que explican todos los experimentos conocidos y que convierten las hélices abiertas en líneas cerradas.

Suena un tanto rebuscado, solo hay que aplicar las ecuaciones de RG a la métrica del espacio tiempo que sea, lo que hizo Javier, la coordenada $x+2\pi R$ , no es idéntica a $x$. ya que por la transformación de Lorentz, los tiempos cambian, hay un salto en cada ciclo, y bien es válida la primer sincronización, el tema es claro no confundir $x$ con $x+2\pi R$ en la ecuación de la transformación.

Sí, y coincido en que el observador en movimiento vuelve más joven. El problema es que, en mi opinión, a falta de aceleraciones, Javier usa la rotura de la simultaneidad del observador en movimiento para poder romper la simetría de las Transformaciones de Lorentz y llegar a esa solución, sin darse cuenta que esa rotura de la simultaneidad rompe la TRE que pretende mantener.

No, no es cierto no rompe nada, Piensalo de esta manera, supón que hay tres observadores i,j y k por darles nombres diferentes , i y j están estáticos separados una distancia d, en un plano de Minkowsky y k se mueve de i a j cursando la distancia d a velocidad v , el tiempo medido por k para ir de de i a j es menor que el que miden i y j , la trayectoria es una geodesia de ese espacio, luego por analogía en la 3 esfera i y j coinciden, pero el resto de las mediciones y conclusiones permanecen inalteradas, no hay ninguna ruptura TRE.

Y como te decía antes, es posible definir otro criterio de sincronización y otras transformaciones de coordenadas que resuelven la paradoja sin contradicciones.

Si solamente para que no haya paradoja nunca restes a la distancia recorrida , la longitud de todos los ciclos que ha realizado...


En el tiempo que escribí este post veo que han debatido otras cosas, que ya leeré con más detenimiento.

[javisot20]

Te lo planteo simplificado, pero el problema sigue siendo el mismo. Empezamos negando la constancia de la velocidad de la luz pero afirmando que el observador confirmará c.

-Para un observador en reposo la velocidad de la luz es c

-Si ese observador comienza a moverse la luz acelera o frena para que dicho observador confirme c

-Si el observador se mueve a c el pulso se moverá a 2c.


Notarás que para ese observador el pulso estará describiendo una gama de velocidades según se mueve o permanece en reposo.

Ahora supón que aparece otro observador moviéndose de manera distinta al primer observador, el mismo pulso simultáneamente debería estar describiendo una gama de velocidades distintas para él.



Pero insisto, comparte las transformaciones y podremos valorarlo mejor.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Supongamos que dos eventos ocurren en el mismo lugar y momento, pero uno emite luz hacia la derecha y otro hacia la izquierda. Si usamos diferentes velocidades de la luz para sincronizar los relojes, obtendremos tiempos de llegada diferentes para la luz emitida hacia la derecha y hacia la izquierda, lo que lleva a una contradicción.

Si tienes en cuenta que la luz puede tener distintas velocidades, tienes que tener en cuenta que la luz debería tener simultáneamente distintas velocidades. Los experimentos nos llevan por otro camino.

Esto que estás comentando no es la forma de medir posición y tiempo en un sistema de coordenadas. Además de que eso que comentas también pasaría en el sistema de referencia privilegiado para cualquier evento que se produzca en todo x<>L/2. Cuando se afirma que un evento ha ocurrido en la posición x y en el tiempo t es porque en dicha posición x hay un reloj (sincronizado con el que hay en el origen de coordenadas) que marcaba t cuando se produjo el evento. No tiene nada que ver con la luz que se emite. El propio Einstein lo comenta así en su paper de 1905 justo cuando introduce su criterio de sincronización:

Podríamos sentirnos satisfechos si evaluáramos cronológicamente los eventos mediante el reloj de un observador que se encuentra en el origen de coordenadas y le asigna la posición correspondiente de la manecilla del reloj a cada uno de los eventos a evaluar, en el momento en que recibe una señal de luz que proviene del evento y se propaga en el vació. Sin embargo, como lo demuestra la experiencia, una asignación de esta índole tiene la inconveniencia de no ser independiente del observador equipado con el reloj. Mediante la siguiente observación llegaremos a una especificación mucho más práctica"

y a partir de ahí, introduce su criterio de sincronización.

¿se te ocurren unas transformaciones que arreglen eso?, ¿o estás dando por hecho que deberían existir tales transformaciones?

Las transformaciones de coordenadas relacionan las coordenadas entre diferentes observadores. Lo que acabas de comentar con los rayos de luz afectaría directamente al proceso de medida, aunque ya te he comentado que no es la forma en la que un observador mide.

Lo que yo he deducido son unas transformación de coordenadas que relacionan las coordenadas del observador privilegiado con cualquier otro observador que se mueva a velocidad relativa v respecto a él. Con dichas transformaciones, no hay discontinuidad en la sincronización y, efectivamente, la velocidad de la luz depende del sentido de envío. Pero en ningún caso generará contradicciones.

Tengo mis reservas en pensar que realmente la velocidad de la luz pueda ser medida en un único sentido, es decir, ser emisor y receptor de un pulso de luz sin haberlo desviado. No digo con esto que c no sea constante, digo que no espero demostrar o refutar el postulado.

Debes tener en cuenta que la interacción intermedia en el caso del universo estático y cerrado (de tamaño grande) es la propia curvatura, existe interacción intermedia. Si hablamos del mismo universo pero lo suficientemente pequeño para que la curvatura sea despreciable...me surgen dudas.

Ahí no puedo ayudarte. El que los rayos de luz den la vuelta al universo y vuelvan al punto de partida es una de las hipótesis de partida de mis razonamientos. Nadie, creo, la ha rechazado. Carroza, creo, sí comentó que no sería válida si lo intentáramos aplicar a un universo en expansión, claro.

Saludos.