¿Es la Relatividad Especial compatible con un Universo cerrado o compacto?

[JGabrielRE]

Hola

Saludos Gabriel, el observador móvil solo tiene que detenerse para ser observador privilegiado y medir c.

Efectivamente, el observador móvil puede modificar su velocidad hasta que mida siempre c en los dos sentidos. A partir de ese momento, deberá tener la misma velocidad que el observador privilegiado o estático, es decir, v = 0.

No se mantendría a salvo la TRE si al parar midiese algo distinto de c, entiendo.

Eso no debería ocurrir, si un observador que siempre ha estado estático mide c, cualquier observador móvil que se "detenga" también debería medir c. Estamos hablando siempre de medida de la luz al recorrer el universo completo, es decir, experimento que realiza un único observador con un reloj, no de una medida local.

Tampoco parece extraño que existan otras transformaciones que puedan explicar lo mismo que las más conocidas, por correspondencias matemáticas es lógico que existan. El caso es que el trabajo de Einstein además es acompañado por interpretaciones asumibles y sencillas, cosa que a lo mejor no sudece por otros caminos.

Las transformaciones de Lorentz y las nuevas (las que llamé genéricas sin saber que ya existían) efectivamente explican lo mismo, pero también dan resultados distintos en, por ejemplo, la constancia de c o la simultaneidad. Las interpretaciones o principios que acompañen a una teoría deberían de ser falsables, además de asumibles y sencillas.

Gracias por tus comentarios, Javier, y por echarle un vistazo al documento. Espero que, como a Weip, al menos te haya parecido algo curioso.

Saludos.

Gabriel

[javisot20]

En esto no coincidimos, si estamos de acuerdo en que hay un observador privilegiado y en que otro observador móvil no medirá c ¿puede mantenerse a salvo la TRE?

Saludos Gabriel, el observador móvil solo tiene que detenerse para ser observador privilegiado y medir c. No se mantendría a salvo la TRE si al parar midiese algo distinto de c, entiendo.

Tampoco parece extraño que existan otras transformaciones que puedan explicar lo mismo que las más conocidas, por correspondencias matemáticas es lógico que existan. El caso es que el trabajo de Einstein además es acompañado por interpretaciones asumibles y sencillas, cosa que a lo mejor no sudece por otros caminos.

Aunque hay muchas similitudes con Sagnac, no quería plantearlo con ese marco teórico ya que Sagnac aparece en marcos de referencia en rotación para los que, por definición, la TRE no es aplicable.

Apelando al principio de equivalencia, puede enfocarse con Sagnac.

[JGabrielRE]

Hola Weip:

A ver si en los próximos días lo puedo leer mejor, no voy bien de tiempo últimamente pero en algún punto lo haré.

No te preocupes, cuando puedas, gracias por tu tiempo. A ver si mientras, alguien más puede mirárselo y comentar algo.

No estoy seguro. He encontrado algunos pero creo que siguen caminos distintos a los que planteas en el hilo. Aún así si encuentro alguno interesante lo pondré por aquí. Encontré uno bastante prometedor de Ashtekar, el de loop quantum gravity. Cuando pueda me lo miro.

Por lo que pude mirar ayer del artículo que me pasaste en el link, efectivamente, los caminos son distintos. Diría que todos parten de la hipótesis de la existencia de un sistema de referencia privilegiado y luego aplican una sincronización usando señales super-lumínicas y deducen unas transformaciones de coordenadas que resulta explican los mismos experimentos que la Relatividad Especial.

En mi documento, al contrario, parto del universo cerrado y estático, de donde se deduce la existencia de un observador privilegiado. Después, tras analizar el proceso de sincronización de Einstein aplicado al universo, se llega a que hay una discontinuidad y, a partir de ella, se deduce un criterio de sincronización que elimina esa discontinuidad y que también lleva a la simultaneidad absoluta. Luego también se deducen las transformaciones de coordenadas aplicando criterios similares. Pero, además, mientras que en los otros artículos se habla de sincronización externa (con participación del observador privilegiado), en mi documento se define un criterio totalmente interno y sin necesidad de señales super-lumínicas.

Sobre el acceso a papers yo creo que con arXiv y Google Scholar se pueden encontrar la mayoría de manera gratuita.

Bueno, algunos que aparecían en las referencias del paper no pude.

Sigo sin estar muy convencido. Desde mi punto de vista TRE es salvable porque estamos en un cilindro que al tener una dirección plana hace que muchas herramientas válidas en espaciotiempo plano sirvan también aquí. Eso no quita que el planteamiento creo que es correcto.

En esto no coincidimos, si estamos de acuerdo en que hay un observador privilegiado y en que otro observador móvil no medirá c ¿puede mantenerse a salvo la TRE?

Tangherlini, que creo que fue el primero en publicar las transformaciones, después de deducirlas y analizarlas concluye que, puesto que provee los mismos resultados que la TRE, lo más cómodo es mantener la sincronización local (Einstein). Sin embargo, en este universo cerrado y estático lo anterior no es cierto ya que, al menos de manera matemática (obviamente no es físicamente testeable) hay maneras de obtener resultados distintos a la TRE y es posible la sincronización absoluta sin necesidad de señales super-lumínicas.

As we have seen in the various examples presented, this absolute velocity always cancels when measurements are performed in the usual manner. Under these circumstances, from the standpoint of mathematical simplicity, it is advantageous to further introduce the local time transformation, since the results do not depend on the absolute synchronization of separated clocks...

On the other hand, one might legitimately raise the question: if this velocity relative to an absolute frame were to always cancel out,would it and the absolute frame have any physical significance? Certainly it would be unsatisfactory to introduce these concepts, together with others employed here such as instantaneous synchronization, superlight signals, etc., in order to justify certain intuitive ideas about the propagation of light, and then show that they play no role in physical phenomena.

En mi opinión hay una barrera de lenguaje a superar. El hilo desde fuera parece el típico hilo de "la relatividad está mal". Luego dentro se habla de observadores privilegiados, invalidez de la relatividad especial... Como comenté en otros mensajes creo que es una elección desafortunada de términos porque no hay ninguno de esos conceptos en el trasfondo del asunto. En todo caso la idea que hay detrás es correcta y no implica para nada deshacerse de la relatividad especial como tal.

Por ejemplo cuando te pregunté por lo del observador privilegiado entendí a qué te referías, pero cuando el hilo ya estaba muy avanzado. Que a priori tampoco habría problema con el término porque como decía carroza a principio del hilo en cosmología hay de hecho un observador privilegiado para el cual el principio cosmológico es cierto. Pero quizás sería mejor enfocar el hilo con el efecto Sagnac desde el principio. Así se centra bien el debate.

Por lo que he leído en sus inicios el experimento de Sagnac servía justamente para evidenciar contradicciones en la relatividad, de manera análoga a como el propio Einstein quería desafiar la cuántica con el entrelazamiento; los dos intentos al final han reforzado ambas teorías cada una por su lado. Así que quizás es inevitable que la gente recele de la idea antes siquiera de entrar en el debate.

Efectivamente, lo reconozco y pido perdón por ello. No quería que pareciera un típico hilo de "la relatividad está mal" porque sé que nadie con nivel y conocimiento lo miraría, pero por otra parte, en el fondo del debate, era la validez de la TRE en este universo cerrado y estático lo que estaba planteando.

Aunque hay muchas similitudes con Sagnac, no quería plantearlo con ese marco teórico ya que Sagnac aparece en marcos de referencia en rotación para los que, por definición, la TRE no es aplicable. No obstante, la aparición de efectos tipo Sagnac ya la argumenté en el mensaje 40 del hilo (sí, quizás tarde). Como ya comenté antes, yo deduje las nuevas transformaciones estudiando el experimento de Hafele-Keating, donde también aparece Sagnac, pero fue el análisis del proceso de sincronización lo que me ayudó a deducirlas, no Sagnac.

Novedoso quizás no pero sí me ha sorprendido la fecha de los papers que he consultado. No sabía que aún habían análisis de este estilo hoy en día. No sé hasta qué punto es interesante o no dentro de ese área de investigación, pero aún se debate y por tanto es un hecho de actualidad.

Por novedoso me refiero a la parte de usar el universo de Einstein y al enfoque usado. Insisto en que, por ejemplo, ni Javier García ni nunguno de los que vieron su video plantearon una solución en este sentido.

Gracias nuevamente por tu tiempo y saludos.

Gabriel.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Por aclarar el término "observador privilegiado", en este hilo específico,

Observador privilegiado=observador que confirma local y globalmente c al estar en reposo respecto del propio universo. ¿correcto?

Correcto, o al menos así lo entiendo yo para este hilo con el universo estático y cerrado.

Independientemente del universo que estemos considerando, si decimos que el observador es privilegiado queremos decir que se encuentra en reposo respecto del universo (el que sea)

¿correcto?

Para otro tipo de universo que no sea el de Einstein, pues no sabría qué decirte, seguro que gente con mayor y mejor conocimiento en Relatividad General te darán una respuesta más correcta.

Saludos.

Gabriel

[javisot20]

Por aclarar el término "observador privilegiado", en este hilo específico,

Observador privilegiado=observador que confirma local y globalmente c al estar en reposo respecto del propio universo. Independientemente del universo que estemos considerando, si decimos que el observador es privilegiado queremos decir que se encuentra en reposo respecto del universo (el que sea)

¿correcto?

[Weip]

Gracias por echarle un vistazo al documento, aunque haya sido en diagonal.

A ver si en los próximos días lo puedo leer mejor, no voy bien de tiempo últimamente pero en algún punto lo haré.

Por otra parte ¿has encontrado algún paper que vaya en la misma línea pero que use el universo de Einstein? Yo no, pero es que tengo un acceso limitado al contenido de muchos de los papers que existen, excepto que se pague por leerlos. Javier en su vídeo sí da varias referencias a artículos que resuelven la paradoja de los gemelos en dicho universo, pero ninguno de ellos va en la línea que yo planteo.

No estoy seguro. He encontrado algunos pero creo que siguen caminos distintos a los que planteas en el hilo. Aún así si encuentro alguno interesante lo pondré por aquí. Encontré uno bastante prometedor de Ashtekar, el de loop quantum gravity. Cuando pueda me lo miro. Sobre el acceso a papers yo creo que con arXiv y Google Scholar se pueden encontrar la mayoría de manera gratuita.

No se trata de salvar la constancia de c, sino de la validez de la TRE.

Sigo sin estar muy convencido. Desde mi punto de vista TRE es salvable porque estamos en un cilindro que al tener una dirección plana hace que muchas herramientas válidas en espaciotiempo plano sirvan también aquí. Eso no quita que el planteamiento creo que es correcto.

Sin embargo no he conseguido lo mismo con otra mucha gente con la que he tratado el tema. Por ejemplo, en los comentarios al vídeo de Javier, tras un proceso muy similar al que ha habido en este hilo, la gente pasó de no aceptar que fuera posible medir tiempos de vuelo de la luz distintos, a defender diferencias de caminos o incluso variaciones en el radio del universo en función de la dirección, todo con tal de mantener la constancia de c y la validez de la TRE. Incluso, si miras las respuestas en pdf que enviaron algunos youtubers a Javier, nadie se planteó en ningún momento el invalidar nada de eso.

En mi opinión hay una barrera de lenguaje a superar. El hilo desde fuera parece el típico hilo de "la relatividad está mal". Luego dentro se habla de observadores privilegiados, invalidez de la relatividad especial... Como comenté en otros mensajes creo que es una elección desafortunada de términos porque no hay ninguno de esos conceptos en el trasfondo del asunto. En todo caso la idea que hay detrás es correcta y no implica para nada deshacerse de la relatividad especial como tal.

Por ejemplo cuando te pregunté por lo del observador privilegiado entendí a qué te referías, pero cuando el hilo ya estaba muy avanzado. Que a priori tampoco habría problema con el término porque como decía carroza a principio del hilo en cosmología hay de hecho un observador privilegiado para el cual el principio cosmológico es cierto. Pero quizás sería mejor enfocar el hilo con el efecto Sagnac desde el principio. Así se centra bien el debate.

Por lo que he leído en sus inicios el experimento de Sagnac servía justamente para evidenciar contradicciones en la relatividad, de manera análoga a como el propio Einstein quería desafiar la cuántica con el entrelazamiento; los dos intentos al final han reforzado ambas teorías cada una por su lado. Así que quizás es inevitable que la gente recele de la idea antes siquiera de entrar en el debate.

Sí, efectivamente, no deja de ser un ejercicio teórico que puede ser más o menos curioso, y que no sé si también puede ser más o menos "novedoso", aunque imagino que no.

Novedoso quizás no pero sí me ha sorprendido la fecha de los papers que he consultado. No sabía que aún habían análisis de este estilo hoy en día. No sé hasta qué punto es interesante o no dentro de ese área de investigación, pero aún se debate y por tanto es un hecho de actualidad.

[javisot20]

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Efecto_Sagnac#

En la parte de teoría ya dice, "El cambio en las franjas de interferencia puede ser visto simplemente como consecuencia de las diferentes distancias que la luz viaja debido a la rotación del observador. "

Siento incidir en lo mismo, pero si hay curvatura y no se respeta globalmente c no quiere decir que si eliminamos la curvatura aparezca otra velocidad distinta de c.


Me surge la duda, ¿en qué universo (idealizaciones y condiciones) la TRE es válida tanto local como globalmente?

[JGabrielRE]

Hola Weip:

Leyendo el texto creo que me ha quedado más claro cuál es la cuestión. Vi que en las referencias citabas el efecto Sagnac y he encontrado textos que van en la misma dirección. Sobre el manuscrito en sí lo he leído en diagonal sin hacer cálculos pero estoy de acuerdo. Sobre las transformaciones de la conclusión las he encontrado en este artículo por ejemplo, así que supongo que son estándar. Igualmente tienen buena pinta, tiene sentido que en un cilindro modifiques la relación entre $t$ y $t'$ para que no dependa del espacio, sino el agujero del cilindro sería inconveniente para la sincronización de relojes, que entiendo es la cuestión que planteabas.

Gracias por echarle un vistazo al documento, aunque haya sido en diagonal. Y me alegro de que estés de acuerdo en la mayoría de lo expuesto en él, creo que eres el primero.

No conocía el artículo del enlace, le echaré un vistazo más en detalle para ver qué dicen. Para empezar, parece que hablan siempre de sistemas en rotación y sincronización externa que, efectivamente, es una opción de sincronización pero que precisa de la actuación del observador privilegiado o estático. También aseguran en su paper [5] que es posible discernir entre ambas transformaciones mediante experimentos, cosa que realmente dudo, precisamente por lo que comento en mi documento sobre cómo se construye un sistema de referencia y lo que implica el criterio de sincronización en la medida de c.

Por otra parte ¿has encontrado algún paper que vaya en la misma línea pero que use el universo de Einstein? Yo no, pero es que tengo un acceso limitado al contenido de muchos de los papers que existen, excepto que se pague por leerlos. Javier en su vídeo sí da varias referencias a artículos que resuelven la paradoja de los gemelos en dicho universo, pero ninguno de ellos va en la línea que yo planteo.

Las transformaciones que propongo las deduje hace ya tiempo al aplicar al experimento de Hafele-Keating un estudio similar al del documento que comparto. En 2021 Richard me estuvo ayudando en unos cálculos sobre dilatación temporal en un hilo aquí en el foro y gracias a eso encontré un error en ellos y eso fue lo que me dio la pista para la deducción de esas transformaciones. Y efectivamente, esas transformaciones son estándar y tienen varios nombres, lo descubrí también después de deducirlas (siempre hay alguien más rápido y más listo) aunque creo que la deducción es totalmente diferente a la que yo hago en el documento.

Pasa que por mucho que leo no consigo entender el porqué salvar la constancia de la velocidad de la luz de manera global. Tal cual leo es más un problema de interpretación que de física realmente. Tal como expliqué la relatividad especial no tiene porqué ser válida globalmente, de hecho en general no lo es. No sé si se me escapa algo o simplemente es un ejercicio teórico curioso.

No se trata de salvar la constancia de c, sino de la validez de la TRE. Como te decía, tú eres la primera persona que está de acuerdo en lo que comento en el documento. Sin embargo no he conseguido lo mismo con otra mucha gente con la que he tratado el tema. Por ejemplo, en los comentarios al vídeo de Javier, tras un proceso muy similar al que ha habido en este hilo, la gente pasó de no aceptar que fuera posible medir tiempos de vuelo de la luz distintos, a defender diferencias de caminos o incluso variaciones en el radio del universo en función de la dirección, todo con tal de mantener la constancia de c y la validez de la TRE. Incluso, si miras las respuestas en pdf que enviaron algunos youtubers a Javier, nadie se planteó en ningún momento el invalidar nada de eso.

Sí, efectivamente, no deja de ser un ejercicio teórico que puede ser más o menos curioso, y que no sé si también puede ser más o menos "novedoso", aunque imagino que no.

Gracias nuevamente y saludos.

Gabriel

[Weip]

Hola JGabrielRE.

Leyendo el texto creo que me ha quedado más claro cuál es la cuestión. Vi que en las referencias citabas el efecto Sagnac y he encontrado textos que van en la misma dirección. Sobre el manuscrito en sí lo he leído en diagonal sin hacer cálculos pero estoy de acuerdo. Sobre las transformaciones de la conclusión las he encontrado en este artículo por ejemplo, así que supongo que son estándar. Igualmente tienen buena pinta, tiene sentido que en un cilindro modifiques la relación entre $t$ y $t'$ para que no dependa del espacio, sino el agujero del cilindro sería inconveniente para la sincronización de relojes, que entiendo es la cuestión que planteabas.

Pasa que por mucho que leo no consigo entender el porqué salvar la constancia de la velocidad de la luz de manera global. Tal cual leo es más un problema de interpretación que de física realmente. Tal como expliqué la relatividad especial no tiene porqué ser válida globalmente, de hecho en general no lo es. No sé si se me escapa algo o simplemente es un ejercicio teórico curioso.

[JGabrielRE]

Hola Richard R Richard Weip carroza Jaime Rudas javisot20 y a todos los que todavía sigan por aquí interesados en este hilo:

Como comenté el otro día, creo que lo mejor para continuar con el tema es publicar la deducción del nuevo criterio de sincronización y de las nuevas transformaciones de coordenadas que sustituirían a las de Lorentz.

En principio iba a subir un documento más extenso analizando las consecuencias de las nuevas transformaciones e, incluso, resolviendo la paradoja de los gemelos con ellas. Pero al final lo he dejado sólo en su deducción porque igual no tiene sentido seguir si hay algún error o problema en esa parte. Además, una vez deducidas, el resto es relativamente inmediato.

Perdonad por subir un pdf, pero como comenté, ya tenía un archivo con la solución que envié a Javier que es el que he modificado para adjuntar aquí. Además, editar en Latex se me da fatal.

Nada, espero vuestros comentarios y análisis.

Gracias como siempre por vuestra ayuda y tiempo, y saludos.

Gabriel.

[Richard R Richard]

Los resultados de Máxima se pueden exportar en varios formatos, , uno de ellos Latex, igual para incorporarlo al foro es necesario un poco de poda y maquillaje.

[JGabrielRE]

Hola Richard R Richard:

Allí te dejo las geodesias,(hay muchas simplificaciones posibles), pero hablar sobre ellas es tema para otro hilo.

Muchas gracias por las geodésicas. Ya veo que te has instalado y dominas Maxima. Por cierto, las ecuaciones de las geodésicas ¿las has escrito a mano en LaTeX o has conseguido importarlas de alguna forma desde Maxima?

Si pero como ya vimos, que si bien resulta plano el espacio en esa geodesia, aplicar al espacio global, las transformaciones de Lorentz como si el espacio fuera Minkowski, te lleva a contradicciones, localmente pasa una cosa $t=\dfrac{t'}{\gamma}$ y globalmente otra $t=t'\gamma$.

Vale, pero como comentas, al ser plano el espacio en esa geodésica, la validez local de la TRE no es porque sea aproximación a la TRE y se vea afectada por la curvatura. Es local en todo el intervalo $\phi \epsilon [0, 2\pi)$. El problema aparece en el momento que cruzas el límite y usas la geodésica completa, por ejemplo, con rayos de luz que vuelven al punto de partida. Incluso la dilatación temporal se cumpliría sin contradicciones siempre y cuando los relojes no se encuentren de vuelta tras dar un giro completo al universo.

Y ahí es donde creo que esa contradicción se puede eliminar definiendo un criterio de sincronización diferente al de Einstein y deduciendo unas transformaciones de coordenadas distintas a las de Lorentz. Con eso, obviamente la TRE no sería válida, pero las nuevas transformaciones ya serían aplicables en toda la geodésica, tanto local como globalmente, y no habría ningún tipo de contradicción, además de que explicarían todos los experimentos conocidos (Michelson-Morley, por ejemplo).

Y, como igual la mejor forma de entender y validar esas nuevas transformaciones que comento es viéndolas, y puesto que este hilo ya se está alargando demasiado, creo que es el momento de dejarlas por aquí para que las reviséis. He modificado el pdf que le mandé a Javier García con mi solución para añadir y explicar mejor las cosas que hemos comentado por aquí, para que quede todo más claro con figuras y ecuaciones. En problema es que el documento ocupa unas 15-16 páginas y no sé si es posible subirlo o cómo hacerlo.

Gracias Richard por tus comentarios y por seguir en el hilo.

Saludos.

Gabriel.

[Richard R Richard]

OK, entonces una duda, dada la métrica de Schwarzschild limitada a un R determinado, ¿cómo se puede calcular la velocidad de la luz tangencial que medirá un observador de velocidad $v= \omega R$?

Solución: 

$G_1=0=\frac{{{r}^{2}} \left( \frac{{{d}^{2}}}{d {{s}^{2}}} t\right) -R r\, \left( \frac{{{d}^{2}}}{d {{s}^{2}}} t\right) +R\, \left( \frac{d}{d s} r\right) \, \left( \frac{d}{d s} t\right) }{r\, \left( r-R\right) }<br />$

[Error LaTeX: Imagen demasiado grande 1018x37, máx. 600x550]]


$G_3=0=-\frac{r \cos{\left( \theta \right) } \sin{\left( \theta \right) } {{\left( \frac{d}{d s} \phi \right) }^{2}}-r\, \left( \frac{{{d}^{2}}}{d {{s}^{2}}} \theta \right) -2 \left( \frac{d}{d s} r\right) \, \left( \frac{d}{d s} \theta \right) }{r}$

$G_4=0=\frac{r \sin{\left( \theta \right) } \left( \frac{{{d}^{2}}}{d {{s}^{2}}} \phi \right) +2 r \cos{\left( \theta \right) } \left( \frac{d}{d s} \theta \right) \, \left( \frac{d}{d s} \phi \right) +2 \left( \frac{d}{d s} r\right) \sin{\left( \theta \right) } \left( \frac{d}{d s} \phi \right) }{r \sin{\left( \theta \right) }}$

Allí te dejo las geodesias,(hay muchas simplificaciones posibles), pero hablar sobre ellas es tema para otro hilo.

Luego, una vez determinada la métrica para ese observador estático, podemos preguntarnos si existe una transformación de coordenadas entre este observador estático y otro cualquiera que se mueva a velocidad v respecto a él. Yo entiendo que, al igual que en el espacio de Schwarzschild al restringir el espacio-tiempo a una circunferencia de radio R, aquí es posible también definir un cambio de coordenadas siempre que sea entre observadores moviéndose en la geodésica anterior. ¿Sería correcto?

Si pero como ya vimos, que si bien resulta plano el espacio en esa geodesia, aplicar al espacio global, las transformaciones de Lorentz como si el espacio fuera Minkowski, te lleva a contradicciones, localmente pasa una cosa $t=\dfrac{t'}{\gamma}$ y globalmente otra $t=t'\gamma$.

[JGabrielRE]

Hola Weip:

Gracias nuevamente por tus respuestas y tu ayuda.

TRE no es válida a nivel global nunca. Tal como comentaba, los truquillos que se pueden usar aquí y que funcionan vienen de que el cilindro tiene una dirección sin curvatura. Por eso el planteamiento del vídeo es específico del caso del cilindro.

OK, aquí cuando digo a nivel global me refiero a que la TRE es válida para mediciones o experimentos que involucren a la totalidad de la geodésica, pero únicamente en la geodésica. Un experimento, por ejemplo, puede ser la medición de la velocidad de la luz al transmitirse por la geodésica. Si, como antes comentabas, y siempre entre observadores en la geodésica, es válido usar las transformaciones de Lorentz, esas transformaciones dan c para la velocidad de la luz independientemente del tamaño de la geodésica que se use para medirla.

Me refiero a que un observador en movimiento va a medir c tanto si la medida es local y hecha en un trocito $\delta \phi$ como si lo hace usando la mitad del universo con $\phi = \pi$. En ningún caso el valor medido por ese observador se irá alejando de c conforme aumente $\phi$ y se incremente el error que introduzca la curvatura del universo y la TRG, ¿cierto?

El procedimiento es largo y se escapa de la motivación inicial del hilo así que yo recomendaría primero que encontrases alguna referencia sobre las órbitas en un espaciotiempo de Schwarzschild. En todo, de la métrica de Schwarzschild se deberían calcular los símbolos de Christoffel y de ahí las ecuaciones de las geodésicas. Una vez ahí, hay que imponer que la órbita sea circular para simplificar y calcula la velocidad de la luz como $Rd\phi/dt$.

OK, gracias por la recomendación.

Saludos.

Gabriel

[Weip]

Entiendo que el motivo de la no validez de la TRE a nivel global es la curvatura. Por tanto, la TRE sólo es aplicable localmente como aproximación a la TRG.

Sí, exactamente.

Por otra parte, en el vídeo Javier usa en todo momento la TRG y llega a, tras calcular las geodésicas, que el espacio-tiempo es del tipo Minkowski (limitado a $[0, 2 \pi R)$) ya que obtiene una métrica del tipo $ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2$. Según entiendo, con la métrica anterior el valor de la velocidad de la luz en esa geodésica es c para el observador "estático". Es decir, sea la medida local o global, ¿para ese observador la velocidad de la luz en la geodésica es siempre c?

La métrica no es Minkowski porque la coordenada $x$ está limitada en un intervalo. La métrica toma una forma tan familiar porque el cilindro tiene una dirección sin curvatura, la altura del cilindro. En todo caso sobre tu pregunta, sí, medirá $c$ en cualquier caso.

Luego, una vez determinada la métrica para ese observador estático, podemos preguntarnos si existe una transformación de coordenadas entre este observador estático y otro cualquiera que se mueva a velocidad v respecto a él. Yo entiendo que, al igual que en el espacio de Schwarzschild al restringir el espacio-tiempo a una circunferencia de radio R, aquí es posible también definir un cambio de coordenadas siempre que sea entre observadores moviéndose en la geodésica anterior. ¿Sería correcto?

Esto también es correcto. Realmente para que hubieran problemas de existencia de cambios de coordenadas tendrías que tener espaciotiempos muy extraños. En RG nunca sucederán cosas así.

En resumen, ¿usando la TRG se calculan las geodésicas y se obtiene una métrica tipo Minkowski y todas las conclusiones que se obtienen a partir de ahí deben ser válidas siempre que se restrinjan a dicha geodésica, ya sea local como globalmente? ¿Es decir, la TRE es válida en esa geodésica de forma local y global?

TRE no es válida a nivel global nunca. Tal como comentaba, los truquillos que se pueden usar aquí y que funcionan vienen de que el cilindro tiene una dirección sin curvatura. Por eso el planteamiento del vídeo es específico del caso del cilindro.

OK, entonces una duda, dada la métrica de Schwarzschild limitada a un R determinado, ¿cómo se puede calcular la velocidad de la luz tangencial que medirá un observador de velocidad $v= \omega R$?

El procedimiento es largo y se escapa de la motivación inicial del hilo así que yo recomendaría primero que encontrases alguna referencia sobre las órbitas en un espaciotiempo de Schwarzschild. En todo, de la métrica de Schwarzschild se deberían calcular los símbolos de Christoffel y de ahí las ecuaciones de las geodésicas. Una vez ahí, hay que imponer que la órbita sea circular para simplificar y calcula la velocidad de la luz como $Rd\phi/dt$.