¿Es la Relatividad Especial compatible con un Universo cerrado o compacto?

[JGabrielRE]

Hola carroza:

Nuevamente gracias por tu respuesta:

¿Qué falla entonces de las hipótesis que llevan a la TRE? No es la hipótesis de la velocidad de la luz, que es siempre c . Sin embargo, sí es la hipótedis de que todos los observadores son equivalentes.

Todos los estudios cosmológicos se hacen desde un sistema de referencia que se considera en reposo con respecto a la distribución de materia que observamos a gran escala. En ese sistema de referencia, por ejemplo, observamos una radiación de microondas isótropa, y con la misma temperatura promedio.

Sin embargo, si nos movieramos a la mitad de la velocidad de la luz, en cualquier dirección, con respecto al sistema en reposo con respecto a la distribución de materia que observamos a gran escala, entonces veríamos l radiación de fondo más caliente en una dirección que en la opuesta.

En resumen, nuestro universo es homogéneo (ttodos los puntos son equivalentes), isótropo (todas las direcciones son equivalentes), pero no todos los posible observadores, con todas las posibles velocidades, son equivalentes. Eso no es mucho problema, ya que tenemos TRG para relacionar las observaciones de diferentes observadores, pero explica por qué TRE, con su tensor métrico diagonal, no es válido para grandes escalas.

Coincido contigo en que falla la hipótesis de que todos los observadores son equivalentes (nuevamente me limito a un universo cerrado y estático). Pero creo que esa no equivalencia debería también reflejarse en que c no se puede mantener constante para todos los observadores.

Saludos.

[JGabrielRE]

Hola Alriga:

Gracias por tu respuesta.

Eso sería así en un universo estático, pero no tiene porqué ser así en nuestro universo en expansión. No sabemos si nuestro universo es cerrado o abierto, ninguna de las dos opciones está descartada por las medidas. Pero aunque sea cerrado, lo que sí está descartado es que si lanzamos un rayo de luz partiendo de nuestra nariz éste podrá dar la vuelta al universo y volver al punto de partida golpeando nuestra nuca. Dicho de otro modo, el tiempo que necesitaría la luz que partiese de nuestra nariz ahora hasta llegar a nuestra nuca sería infinito debido a la rápida expansión del universo, aunque el universo sea cerrado.

La luz que saliese de nuestra nariz, no solo no sería capaz de dar la vuelta al universo, es que no conseguiría ni siquiera alcanzar el límite del universo observable, que actualmente se aleja de nosotros a velocidad 3.2c, pero cuya velocidad de recesión va aumentando debido a la expansión acelerada del universo.

Efectivamente, aunque no lo había dicho, me estaba refiriendo siempre al caso de un universo cerrado y estático. Por eso doy por válido la hipótesis de que se pueden enviar rayos en direcciones opuestas y que estos volverán al punto de partida.

El objetivo de mi duda no es aplicarlo a nuestro universo real, sino que es un "ejercicio" teórico limitado al caso cerrado y estático. Cuando hablo de hacer experimentos no me refiero a experimentos reales, entre otras cosas porque cualquier experimento real que implique las dimensiones del universo entero, aunque sea estático, requeriría de miles de millones de años y, por tanto, sería irrealizable desde el punto de vista de los humanos. Sólo intento entender o ver si de forma lógica o matemática se puede llegar a alguna contradicción en la TRE al aplicarla al caso de un universo cerrado y estático.

Saludos.

[Alriga]

Hola JGabrielRE bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

...Por ejemplo, un experimento tan simple como enviar pulsos de luz en sentidos opuestos. En teoría, al ser el universo cerrado, dichos pulsos deberían dar la vuelta al universo y, tras un determinado tiempo, volver al punto de origen...

Eso sería así en un universo estático, pero no tiene porqué ser así en nuestro universo en expansión. No sabemos si nuestro universo es cerrado o abierto, ninguna de las dos opciones está descartada por las medidas. Pero aunque sea cerrado, lo que sí está descartado es que si lanzamos un rayo de luz partiendo de nuestra nariz éste podrá dar la vuelta al universo y volver al punto de partida golpeando nuestra nuca. Dicho de otro modo, el tiempo que necesitaría la luz que partiese de nuestra nariz ahora hasta llegar a nuestra nuca sería infinito debido a la rápida expansión del universo, aunque el universo sea cerrado.

La luz que saliese de nuestra nariz, no solo no sería capaz de dar la vuelta al universo, es que no conseguiría ni siquiera alcanzar el límite del universo observable, que actualmente se aleja de nosotros a velocidad 3.2c, pero cuya velocidad de recesión va aumentando debido a la expansión acelerada del universo.

Te puede interesar repasar el hilo:

Curvatura y tamaño del universo. post#34

Curvatura y tamaño del universo. post#25

Saludos.

[javisot20]

Son muy enriquecedoras las 2 respuestas anteriores, mucho. Weip apuntas que la velocidad de la luz cambia en relatividad general. Entiendo que la velocidad de la luz no cambia y lo que cambia es la geometría, ¿puede considerarse eso "cambiar"? (cosas del lenguaje supongo)

Al final la relatividad general toma los dos postulados de la relatividad especial pero cambiados a razón de la existencia de curvatura. No son totalmente diferentes ni contradictorios los postulados de la relatividad especial y la general entre sí, en determinados casos permiten aproximaciones equivalentes, precisamente que no sean totalmente diferentes mantiene la causalidad.

[Weip]

Hola a todos. Como veo que poco a poco se va liando más la cosa permitidme algunos comentarios. carroza ya lo ha explicado bien pero hay sutilidades. Recuerdo un mensaje de pod en un hilo hace algunos años que lo explicaba en detalle pero no he sabido encontrarlo. En todo caso hago un resumen.

- En espaciotiempo curvo la relatividad especial es válida localmente. Para seguir haciendo física en presencia de curvatura es conveniente sustituirla por la relatividad general.

- La velocidad de la luz es constante sólo en la aproximación de espaciotiempo plano. De la misma manera que la Tierra nos parece plana a escala humana cuando realmente es esférica, un espaciotiempo curvo aparenta ser plano a pequeñas distancias.

- En relatividad general la velocidad de la luz no es constante. Pero esto no es tanto de estrañar, justamente el tema clave aquí es que ya no hay unas coordenadas globales para todos los observadores como en relatividad especial, sino que hay unas coordenadas distintas para cada observador. Cada uno observará que la velocidad de la luz es constante si hacen medidas locales, pero entre ellos podrán diferir en su valor si la luz ha cruzado una zona con curvatura/campo gravitatorio.

Este tema de las coordenadas es bastante sutil y de hecho en el fondo tiene que ver más con la interpretación de qué es la velocidad que con algo verdaderamente importante sobre la velocidad de la luz. Porque por mucho que ya no sea constante globalmente, no implica violaciones de la causalidad ni nada de eso, que es un poco el peligro que habría en relatividad especial si se rompieran sus principios directamente. Pero más o menos este es el resumen de la situación.

Edito: Me solapé con carroza sin darme cuenta. En todo caso creo que son respuestas en direcciones distintas así que la dejo por si le es útil a alguien.

[carroza]

Hola.


A ver, la teoría especial de la relatividad (TRE) es simplemente un marco, que nos permite relacionar observaciones de tiempo e posición de diferentes observadores. Esas son las transformaciones de Lorentz. Ahora, si queremos describir experimentos, al marco tenemos que añadirle las interacciones relevantes. Eso se hizo en el famoso experimento de Eddington, del eclipse, así que TRE + interaccion gravitatoria estandar (a la Newton), daba una desviación de la luz de la estrella que era la mitad de la observada. Así que TRE + GN (gravitacion de nerwton) no es consistente con el experimento de Eddington.

La teoría general de la relatividad (TRG), es un marco que nos permite que nos permite relacionar observaciones de tiempo e posición de diferentes observadores, y que, a diferencia de la TRE, incluye los efectos gravitatorios con un tensor métrico. Para describir experimentos, al marco de la TRG hay que incluirle las interacciones no gravitatorias, como la electromagnética. Eso se hace, por ejemplo, para predecir la radiación de Hawking. La TRG explica el experimento de Eddington.

Si queremos explicar el universo en su conjunto, tenemos que considerar si el universdo tiene. o no, energía-materia. Como sabemos que sí lo tiene, habría que incluir interacciones gravitatorias. Eso podriamos hacerlo usando TRE+ GN, pero tenemos poca esperanza que eso funcione, ya que no pudo explicar ni el experimento de Eddington. Uno podría emprrrarse en redefinir la gravitación, de forma que uno usara otra teoría alternativa de la gravitación , llamada GA, pero en el marco de la TRE. Esta descripción, llamada TRE+GA, sería en principio posible, pero nadie la tomaría muy en serio, dado el éxito de la TRG.

El marco dado por la teoría general de la relatividad, TRG, junto con nuestro conocimiento de la materia visible, más nuestras hipótedis de materia oscura y energia oscura, llevan al modelo $\Lambda CDM$ actual, que explica muy bien todos los observaciones del universo, incluidos radiacion de fondo, etc.

Este modelo actual difiere del que daría la TRE, básicamente en que hay que considerar un tensor métrico, $g_{ij}$ arbitrario, que debería ser diagonal, con valores (-1,1,1,1) en el caso de la TRE. Localmente, en in intervalo de distancias y tiempos no muy grandes, uno puede redefinir las escalas de tiempo y distancia para que $g_{ij}$ se haga diagonal, con valores (-1,1,1,1). Sin embargo, a escalas grandes, eso no es posible.

¿Qué falla entonces de las hipótesis que llevan a la TRE? No es la hipótesis de la velocidad de la luz, que es siempre c . Sin embargo, sí es la hipótedis de que todos los observadores son equivalentes.

Todos los estudios cosmológicos se hacen desde un sistema de referencia que se considera en reposo con respecto a la distribución de materia que observamos a gran escala. En ese sistema de referencia, por ejemplo, observamos una radiación de microondas isótropa, y con la misma temperatura promedio.

Sin embargo, si nos movieramos a la mitad de la velocidad de la luz, en cualquier dirección, con respecto al sistema en reposo con respecto a la distribución de materia que observamos a gran escala, entonces veríamos l radiación de fondo más caliente en una dirección que en la opuesta.

En resumen, nuestro universo es homogéneo (ttodos los puntos son equivalentes), isótropo (todas las direcciones son equivalentes), pero no todos los posible observadores, con todas las posibles velocidades, son equivalentes. Eso no es mucho problema, ya que tenemos TRG para relacionar las observaciones de diferentes observadores, pero explica por qué TRE, con su tensor métrico diagonal, no es válido para grandes escalas.

Un saludo

[javisot20]

Es correcto, todos los observadores medirán c, pero ten en cuenta que estás poniendo a prueba TRE para todo un universo en el que hay curvatura y materia, salvando esa incorrección, es posible que el experimento no se pueda realizar en condiciones reales sin idealizar aún teniendo en cuenta la TRG (debido a la curvatura y la materia), pero eso no cambia que todos los observadores confirmarán c.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

TRE es menos precisa conforme aumenta la curvatura más que las distancias.

Supón que decides calcular cosas con TRE en un régimen curvo, el que no te cuadren las cosas no quiere decir que los postulados de TRE no sean válidos, siguen siéndolo, el problema es que no has usado la teoría que, además de tener en cuenta esos postulados, también tiene en cuenta la gravedad.

Entiendo que no se pueda usar la TRE en presencia de gravedad, sobre todo si la curvatura del espacio-tiempo es grande. Pero yo estoy pensando en experimentos con la curvatura propia del universo. Por ejemplo, un experimento tan simple como enviar pulsos de luz en sentidos opuestos. En teoría, al ser el universo cerrado, dichos pulsos deberían dar la vuelta al universo y, tras un determinado tiempo, volver al punto de origen. Entonces, si es válida la TRE, imagino que debería cumplirse que todos los observadores medirán c para ambos pulsos, independientemente de su estado de movimiento, ¿sería correcto?

Gracias y saludos.

[javisot20]

TRE es menos precisa conforme aumenta la curvatura más que las distancias.

Supón que decides calcular cosas con TRE en un régimen curvo, el que no te cuadren las cosas no quiere decir que los postulados de TRE no sean válidos, siguen siéndolo, el problema es que no has usado la teoría que, además de tener en cuenta esos postulados, también tiene en cuenta la gravedad.

[JGabrielRE]

Hola Jaime Rudas:

Gracias a ti también por tu respuesta y tu tiempo.

Bueno, en realidad, no solo es cuestión de pequeñas distancias porque, por ejemplo, en inmediaciones a un agujero negro, la RE es menos precisa que en el espacio intergaláctico. Lo importante es que la RE asume un espacio tiempo plano, mientras que el espacio tiempo real es, en mayor o menor medida, curvo.

No tanto que la invaliden, sino que estarían fuera de su ámbito de aplicación, dado que el espacio tiempo del universo en su conjunto es curvo.

Pero entonces entiendo que este comentario es similar al de Carroza en el sentido que, al ser el espacio tiempo real curvo, ¿la TRE no deja de ser una aproximación?

No, que la RE no sea válida en un espacio tiempo curvo no significa, de ninguna manera, ni que exista un espacio absoluto, ni que la velocidad de la luz deje de ser constante.

Pero ¿en qué debería observarse o detectarse que la TRE no es válida en el universo curvo? Porque si se mantiene la constancia de c y la equivalencia entre observadores ¿en qué fallaría entonces la TRE aplicada a este universo cerrado?

Saludos.

[JGabrielRE]

Hola javisot20 y gracias otra vez por tu respuesta, y más aún si estás trabajando

¿A qué te refieres con invalidarla?, ya sea la general o la especial no se espera que aparezca nada que invalide los postulados. Lo que te puede suceder es que si hay curvatura entonces necesites la general.

Con invalidarla me refiero a que se pueda hacer algún tipo de experimento cuyo resultado esté en contra de algunos de sus principios, el de constancia de la velocidad de la luz, c, por ejemplo. Esta duda surge por el comentario de Carroza en la que indicaba que la TRE era una aproximación que sería menos precisa conforme aumenten las distancias del experimento. Por tanto, si es es una aproximación, debe haber algún tipo de experimento a gran escala cuyo resultado la refute, ¿no? Y no me refiero a un experimento en condiciones en las que la curvatura sea alta y obligue a usar la Relatividad General como en las inmediaciones de un agujero negro.

Saludos.

[Jaime Rudas]

la Teoría de la Relatividad Especial, TRE, es una aproximación que es válida localmente y cuyos resultados son más exactos cuanto menores son las distancias involucradas

Bueno, en realidad, no solo es cuestión de pequeñas distancias porque, por ejemplo, en inmediaciones a un agujero negro, la RE es menos precisa que en el espacio intergaláctico. Lo importante es que la RE asume un espacio tiempo plano, mientras que el espacio tiempo real es, en mayor o menor medida, curvo.

¿serían correctas las siguientes afirmaciones?

Experimentos realizados a nivel total o universal invalidarían la TRE

No tanto que la invaliden, sino que estarían fuera de su ámbito de aplicación, dado que el espacio tiempo del universo en su conjunto es curvo.

Si se invalida la TRE a nivel del universo, eso significaría que se invalidarían sus principios:

Equivalencia de los observadores, emergiendo un observador privilegiado. Por tanto, sería posible mediante experimentos físicos a escala universal determinar el estado de movimiento de un observador, es decir, medir su velocidad absoluta.
Constancia de la velocidad de la luz. La velocidad de la luz ya no sería una constante c y podría depender de la velocidad absoluta del observador.

No, que la RE no sea válida en un espacio tiempo curvo no significa, de ninguna manera, ni que exista un espacio absoluto, ni que la velocidad de la luz deje de ser constante.

[javisot20]

¿A qué te refieres con invalidarla?, ya sea la general o la especial no se espera que aparezca nada que invalide los postulados. Lo que te puede suceder es que si hay curvatura entonces necesites la general.


(Es posible que expresase algo mal, perdón, estoy en el trabajo..)

Como bien comenta Jaime más abajo, que en algún caso no valga la TRE y si valga la TRG no quiere decir que una "invalide" a la otra.

[JGabrielRE]

Hola javisot20:

Gracias por tu respuesta.

Si te he entendido bien, para ti la Relatividad Especial es válida localmente y también a nivel universal. Es decir, a diferencia de lo que argumentaba carroza ¿para ti la TRE no es una aproximación y ningún experimento, ni local ni universal, puede invalidarla?

Por otra parte, ¿a qué tipo de experimentos con odas gravitacionales te refieres para confirmar la TRE si esta no incluye la gravedad?

Saludos.

[javisot20]

Saludos JGabrielRE

1. Experimentos universales también confirman la relatividad, puedes considerar un experimento universal a los relacionados con ondas gravitacionales y estos confirman igualmente TRE.

No por irnos a nivel universal la TRE se hace 0 y queda invalidada.


2. Si por lo que fuese (que será que no) la TRE quedase invalidada son los 2 postulados mencionados lo que queda invalidado.