Tweet
Como dijimos en la pregunta sobre la dependencia de la masa con la velocidad, la energía de una partícula debido a que existe, la energía en reposo, se puede escribir como . A esta energía se le debe sumar la energía debida al movimiento, la energía cinética. Así, pues, la energía total se puede escribir como
Donde es la velocidad del cuerpo y , la de la luz. Cuando se aproxima a , crece indefinidamente. De hecho, para , tenemos una divergencia, . Por tanto, un cuerpo moviéndose a la velocidad de la luz, la energía seria infinita. Dado que es imposible transmitir energía estrictamente infinita a un cuerpo en un tiempo finito, nunca podremos llegar a la velocidad de la luz.
Entonces, ¿cómo puede la luz viajar a la velocidad a la luz sin disponer de infinita energía? Porque la luz no tiene masa, . Como vemos en la ecuación (1), si hacemos ponemos la masa a cero, inmediatamente obtenemos energía nula,... a no ser que sea infinito, con lo cual tendríamos una indeterminación del tipo cero por infinito. Dicha indeterminación permite que la energía de una partícula sin masa no sea infinita pese a ir a la velocidad de la luz; y que no sea cero pese a no tener masa.
En consecuencia, las partículas de masa nula (como las de luz) sólo pueden viajar a la velocidad de la luz. Si se movieran a otra velocidad, ya no sería infinito y la energía total sería cero: la partícula desaparecería.
Pero para saber la energía de una partícula sin masa, es necesario romper la indeterminación de alguna forma. La hipótesis de Planck (1900), sin saberlo, hace precisamente esto: rompe la indeterminación afirmando que la energía de una partícula de luz (que llamamos fotón) depende de su frecuencia .
Vamos a verlo de otra forma, para cuerpos con masa. El equivalente de la segunda ley de Newton, en una dimensión (si la fuerza es paralela a la velocidad) para la relatividad es
Para hacer la derivada, basta con usar la regla de la cadena
donde es la aceleración. Podemos derivar el factor relativista utilizando su definición
Utilizando todo esto, la fuerza se puede expresar (cuando es paralela a la velocidad) de la forma
Por lo tanto, vemos que incluso manteniendo la misma fuerza de forma indefinida, a medida que el cuerpo se mueve más deprisa, cada vez acelera de forma mucho más lenta. De hecho, cuando se aproxima a la velocidad de la luz, la aceleración tiende a cero, es decir, por mucho que apliquemos una gran fuerza a un cuerpo cuya velocidad es cercana a la de la luz, no podremos prácticamente cambiar su velocidad.
Hagamos los números. Supongamos una fuerza constante (esto es una simplificación enorme; en realidad el tratamiento de las fuerzas es muy complicado en relatividad). Como , tenemos la siguiente ecuación diferencial
Con lo cual, podemos obtener la velocidad en función del tiempo,
Es muy sencillo comprobar que esta velocidad siempre es menor a la de la luz. El límite cuando , es precisamente . Es decir, cualquier cuerpo, sometido a una fuerza constante (por grande que ésta sea), siempre tardará un tiempo infinito en alcanzar la velocidad de la luz. Como es físicamente imposible esperar tiempo infinito, es imposible que un cuerpo con masa alcance la velocidad de la luz; y mucho menos que la supere.
De todas formas, usar un teléfono móvil no debería ser excusa para no poder poner tildes.