Integral de un sistema

Una función $f(t,\ q_i,\ p_i)$ es integral de las ecuaciones de Hamilton o integral del sistema si para cualquier movimiento del sistema dicha función es una constante (diferente para cada movimiento, obviamente).
Es facil ver que si f1,...,fn son integrales del sistema, entonces $F(f_1,\ldots , f_n)$ será también integral del sistema, donde F representa una función cualquiera de variables $\{f_i\}$, $i=0,\ldots ,n$.

Es de particular importancia buscar el mayor número de integrales de un sistema dado. Para ello es vital encontrar las integrales independientes de un sistema, es decir, aquellas funciones que satisfacen la definición de integral de las ecuaciones de Hamilton y no resultan de la aplicación de una función sobre otras cualesquiera integrales del sistema.

Puede demostrarse que existe un número de integrales doble que el número de grados de libertad de un sistema y que es posible, usando los paréntesis de Poisson (ver Corchetes de Poisson), obtener una tercera integral independiente a partir de dos integrales independientes conocidas hasta completar el conjunto de 2n integrales que conforman un sistema completo, previa elección adecuada de las funciones que intervienen en la operación.